黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級暑假學(xué)情監(jiān)測（數(shù)學(xué)）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖形必經(jīng)過點 B．圖形經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時， D．y隨x的增大而增大4．下面結(jié)論中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上，若米，則點P到直線AB距離PC為（）第5題圖A．3米 B．米 C．2米 D．1米6．如圖，在綜合實踐活動中，小明在學(xué)校門的C處測得樹的頂端A仰角為37°，同時測得米，則樹的高AB（單位：米）為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，已知，，，分別以A、B兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AC于點D，則的周長為（）第7題圖A．8 B．10 C．11 D．138．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．且 B． C． D．9．如圖所示，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，請判斷不掛物體時彈簧的長度是（）第9題圖A．10cm B．9．5cm C．8cm D．7.5cm10．如圖，AD為中BC邊上中線，點E、F分別在AB和AC邊上，交AD于點G則下列結(jié)論中不一定成立的是（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．不等式組的解集為______．13．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則m的值為______．14．如圖，一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有______米．第14題圖15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有______個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．第15題16．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為，按照這個規(guī)律，方程的解為______．17．有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為81元．則平均每次降價的百分率為______．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，，若，則四邊形OCED的周長為______．第18題圖19．若的圖像與x軸y軸所圍成的三角形的面積為2，則k的值為______．20．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，點G在BC延長線上，連接DG，E為DG中點，連接OE交CD于點F，，若，，則線段DF的長為______。第20題圖三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共60分）21．（本題7分）先化簡，再求的值，其中．22．（本題7分）圖1、圖2分別是10×10的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，線段AB的端點都在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足下列要求：（1）在圖1中畫出一個以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，所畫的平行四邊形的各頂點必須在小正方形的頂點上，且其周長為16．（2）在圖2中畫出一個以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點必須在小正方形的頂點上，并且其面積為15．（3）請直接寫出圖2中所畫出的菱形的正切值：______。23．（本題8分）如圖，直線DE的解析式為，直線DE分別與y軸、x軸交于點D、E兩點，直線AB經(jīng)過點和，直線DE與AB相交于點C．（1）求直線AC的解析式．（2）求的面積．24．（本題8分）在中，于點D，點E是AC邊的中點，過A作交DE的延長線于點F，連接CF．（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形．（2）如圖2，當(dāng)時，取AB中點G，連接EG、DG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有面積為矩形ADCF面積一半的平行四邊形．25．（本題10分）某中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆．若購買3支A型號的毛筆和1支B型號的毛筆需用22元；若購買2支A型號的毛筆和3支B型號的毛筆需用24元．（1）求每支A種型號的毛筆和每支B型號的毛筆各是多少元？（2）該中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？26．（本題10分）如圖，中，，BD為AC邊中線，且．【問題背景】：（1）如圖1，求證：是等邊三角形；【問題拓展】：（2）如圖2，點E為內(nèi)一點，連接AE、BE，DE，延長ED至點F使，連接AF、CF，若，求證：；【問題遷移】：（3）在（2）的條件下，過點F作，直線FK分別交AC、BC于點K、G，若點G為BC的中點，，求的面積．27．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線分別交x軸、y軸于點A、C，過點C的直線交x軸正半軸于點B．（1）求點B坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為線段BC上一點（不與點B、C重合），連接OP，過點O作交AC于點Q，連接PQ，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接AP，點D第四象限內(nèi)一點，連接PD、OD、BD，且軸，，點E在線段DO上，延長BE至點F，使，連接OF，若，，求點F的坐標(biāo)．參考答案1-5：DCCBB 6-10：CAAAC11．12．13．14．2415．16．，17．10%18．819．20．21．原式．…1，…1，…1，…1，∵…2'∴原式……1'22．（3）…1'23．（1）設(shè)直線AC的解析式：∵直線AC經(jīng)過點，∴解得∴…4'（2）∵與x軸交于點E∴解得，∴∵直線DE與AB相交于點C∴解得，∴點∵，∴過點C作于點M∴，…4'24．（1）（AAS）∴，∵，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∵，∴，∴為矩形…4'（2）；；；…4'25．（1）解：設(shè)每支A型號的毛筆x元，每支A型號的毛筆y元．解得答：每支A型號的毛筆6元，每支A型號的毛筆4元…5'（2）設(shè)該中學(xué)可以購買a支A種型號的筆．解得答：該中學(xué)最多可以購4'買50支A