2024年海南省北京師大?？诟綄賹W校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年海南省北京師大?？诟綄賹W校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上與點A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．22．（3分）若代數(shù)式x+7的值為1，則x的值為（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣83．（3分）下列運算正確的是（）A． B．3a2﹣2a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．2a2?3a＝6a24．（3分）我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1065．（3分）下列立體圖形中，從上面看是三角形的圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，307．（3分）分式方程＝的解為（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程無解8．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）9．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．65° D．75°11．（3分）如圖，點A在x軸上，∠OAB＝90°，OB＝6，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點G，則AF的長度為（）A．3 B．6 C． D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解：x2﹣5x＝．14．（3分）m、n是連續(xù)的兩個整數(shù)，若，則m+n的值為．15．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BD．若∠C＝36°，則∠B的度數(shù)是°．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點D是AC邊上的一點，交BC于點F，作∠BAC的平分線交DF于點E，則點E到AB的距離為，的值是．三、解答題（共72分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組．18．（10分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A．B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，求兩種型號垃圾桶的單價．19．（10分）某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導航；E．小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？20．（10分）如圖，5G時代，萬物互聯(lián)，共建智慧生活．某移動公司為了提升網(wǎng)絡信號在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加裝了信號塔PQ，且AM＝8m，ME＝9m．（1）AQ＝m，∠PEN＝°；（2）求信號塔PQ的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（16分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，連接PO，延長至與對邊BC交于點Q；（2）如圖2，當PC⊥BD時，求tan∠POD；（3）如圖3．連接CP交對角線BD于點E，作線段CP的中垂線MN分別交線段DC，CP，F(xiàn)，M，當DP＝DE時，求的值；（4）連接OP，以OP為折痕，將△AOP折疊，線段PE與OD相交于點F，若△PDF為直角三角形22．（14分）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）（0，3）三點，點D和點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱（1）求該拋物線的解析式；（2）連接CG、BG，求△GCB的面積；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使得C、G、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，若不存在，請說明理由；（4）連接AD、BD，將拋物線向下平移后，點D落在平面內(nèi)一點E處，當△BDF與△ABD相似時，直接寫出平移后拋物線的解析式．

2024年海南省北京師大?？诟綄賹W校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上與點A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣2，∴﹣2的相反數(shù)是7．故選：D．2．（3分）若代數(shù)式x+7的值為1，則x的值為（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【解答】解：由題意可知：x+7＝1，∴x＝﹣6，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B．3a2﹣2a2＝a2 C．（a2）3＝a5 D．2a2?3a＝6a2【解答】解：2﹣＝，故選項A不符合題意；3a6﹣2a2＝a6，故選項B正確，符合題意；（a2）3＝a6，故選項C錯誤，不符合題意；2a2?6a＝6a3，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．4．（3分）我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【解答】解：將21500000用科學記數(shù)法表示為：2.15×107．故選：A．5．（3分）下列立體圖形中，從上面看是三角形的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．從上面看是三角形；B．從上面看是帶圓心的圓；C．從上面看是圓；D．從上面看是正方形；故選：A．6．（3分）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，因此眾數(shù)是30；將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是30，故選：D．7．（3分）分式方程＝的解為（）A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程無解【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，整理得：x5﹣9x＝0，即x（x﹣8）＝0，解得：x1＝6，x2＝9，經(jīng)檢驗x＝3是增根，則分式方程的解為x＝9．故選：C．8．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12）【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝k/x的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），∴k＝﹣4×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)y＝k/x的表達式為：y＝，對于選項A，由于（﹣2）×（﹣3）＝4≠k的圖象不經(jīng)過點（2；對于選項B，由于6×2＝6≠k的圖象不經(jīng)過點（3；對于選項C，由于，故反比例函數(shù)y＝，12）；對于選項D，由于，故反比例函數(shù)y＝，﹣12）；故選：D．9．（3分）如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠7＝∠2，∴∠1＝∠3，∴2∠1+60°＝180°，∴∠6＝60°，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．65° D．75°【解答】解：根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故選：C．11．（3分）如圖，點A在x軸上，∠OAB＝90°，OB＝6，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，OA＝，AB＝，∴B點坐標為（3，6），將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6，∴∠AOB′＝60°，∴點B′和點B關(guān)于x軸對稱，∴點B′的坐標為（5，﹣3）．故選：D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點G，則AF的長度為（）A．3 B．6 C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∵將△ADE沿DE折疊，點A的對應點F落在邊BC上，∴FD＝AD，∠EFD＝∠BAD＝90°，∴AG＝FG＝AF，∵∠B＝∠C，∠BEF＝∠CFD＝90°﹣∠BFE，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∴＝，∴AE?AB＝BF?AD＝8，∵∠AGE＝∠ABF＝90°，∠GAE＝∠BAF，∴△AGE∽△ABF，∴＝，∴AG?AF＝AE?AB＝6，∴AF2＝6，∴AF＝6，故選：D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣5）．14．（3分）m、n是連續(xù)的兩個整數(shù)，若，則m+n的值為5．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜8．∴m＝2，n＝3．∴m+n＝2．故答案為：5．15．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BD．若∠C＝36°，則∠B的度數(shù)是27°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝36°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝54°，∴∠B＝∠AOC＝27°，故答案為：27．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點D是AC邊上的一點，交BC于點F，作∠BAC的平分線交DF于點E，則點E到AB的距離為，的值是．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵△ABE的面積是2，∴點E到AB的距離為，在Rt△ABC中，點C到AB的距離為＝，∴點C到DF的距離為，∵DF∥AB，∴△CDF∽△CAB，∴＝＝，∴CD＝，DF＝，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝，∴EF＝DF﹣DE＝﹣＝2，∴＝，故答案為：，．三、解答題（共72分）17．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣12×＝﹣1；（2），解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜7．18．（10分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A．B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，求兩種型號垃圾桶的單價．【解答】解：設A，B兩種型號的單價分別為x元和y元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號的單價分別為60元和100元．19．（10分）某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導航；E．小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有200人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝25，話題D所在扇形的圓心角是36度；（4）假設這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？【解答】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200；（2）選擇C的居民有：200×15%＝30（人），選擇A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人．20．（10分）如圖，5G時代，萬物互聯(lián)，共建智慧生活．某移動公司為了提升網(wǎng)絡信號在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加裝了信號塔PQ，且AM＝8m，ME＝9m．（1）AQ＝13m，∠PEN＝37°；（2）求信號塔PQ的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：（1）由題意可知：AQ＝13m，∠QPE＝180°﹣90°﹣53°＝37°，∵PQ∥MN，∴∠PEN＝∠QPE＝37°，故答案為：13，37°；（2）如圖，過點E作EH⊥PQ于H，則四邊形HGME為矩形，∴HG＝ME＝9m，HE＝GM，設QG為xm，∵斜坡AD的坡度為1：2.4，∴AG＝2.5xm，由勾股定理得：QG2+AG2＝AQ6，即x2+（2.2x）2＝132，解得：x＝3（負值舍去），∴AG＝12m，HQ＝9﹣5＝8（m），∴GM＝12+8＝20（m），在Rt△PHE中，∠PEH＝53°，∵tan∠PEH＝，∴PH＝HE?tan∠PEH≈20×1.2＝26（m），∴PQ＝PH+HQ＝4+26＝30（m），答：信號塔PQ的高度大約為30米．21．（16分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，連接PO，延長至與對邊BC交于點Q；（2）如圖2，當PC⊥BD時，求tan∠POD；（3）如圖3．連接CP交對角線BD于點E，作線段CP的中垂線MN分別交線段DC，CP，F(xiàn)，M，當DP＝DE時，求的值；（4）連接OP，以OP為折痕，將△AOP折疊，線段PE與OD相交于點F，若△PDF為直角三角形【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AD∥CB，∴∠DPO＝∠BQO，∠PDO＝∠QBO，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB（AAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，∴BD＝＝＝10，∴OD＝BD＝3，∵PC⊥BD，∴∠PDE+∠EDC＝∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠PDE＝∠DCE，∴sin∠DCP＝＝sin∠ADB＝＝，∴＝，∴DE＝，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣＝，∵tan∠PDE＝＝tan∠ADB＝＝＝，∴PE＝DE＝×＝，∴tan∠POE＝＝＝；（3）∵AD∥BC，∴∠DPE＝∠BCE，∵DP＝DE，∴∠DPE＝∠DEP＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8，∴DE＝DP＝BD﹣DE＝10﹣8＝8，∴PC＝＝＝2，∵MN垂直平分線段CP，∴CF＝PF＝，∵PD∥BC，∴，∴PE＝PC＝，∴EF＝PF﹣PE＝＝，∴＝＝；（4）如圖1，當∠DPF＝90°時，∵四邊形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3AD＝4，∵將△AOP折疊，點A的對應點為點E，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝3；當∠PFD＝90°時，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵將△AOP折疊，點A的對應點為點E，∴AO＝EO＝8，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝2，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴DP＝，綜上所述：DP＝或1．22．（14分）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）（0，3）三點，點D和點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱（1）求該拋物線的解析式；（2）連接CG、BG，求△GCB的面積；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使得C、G、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，若不存在，請說明理由；（4）連接AD、BD，將拋物線向