陜西省西安市名校協(xié)作聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、單選題（共8小題，每小題3分，合計(jì)24分）1.要使分式有意義，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解：要使分式有意義，則，解得：．故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是A. B. C. D.答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.3.下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，從左至右的變形屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到的位置，連接，若，則的大小是（）A.70° B.60° C.50° D.30°答案：A解析：解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故選：A.5.如圖，中，，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，且，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C. D.答案：A解析：解：∵點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴．∵，D是的中點(diǎn)，，∴，∴．故選：A．6.為積極響應(yīng)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”的號(hào)召，某市某中學(xué)舉行書(shū)法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)鋼筆用了1200元，購(gòu)買(mǎi)毛筆用1500元，購(gòu)買(mǎi)的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支，鋼筆，毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支，那么下面所列方程正確的是（A. B.C. D.答案：B解析：解：設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支,依題意得：,故選B.7.我們知道，若ab＞0．則有或．如圖，直線y＝kx＋b與y＝mx＋n分別交x軸于點(diǎn)A（－0.5，0）、B（2，0），則不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（）A.x＞2 B.－0.5＜x＜2 C.0＜x＜2 D.x＜－0.5或x＞2答案：B解析：解：若，則有或，若不等式，則有或．當(dāng)時(shí)，由圖象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＜2，∴不等式組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，由圖象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，∴不等式組的解集是－0.5＜x＜2，綜上所述：．故選：．8.如圖，四邊形與四邊形都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，已知，，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，連接，如圖所示：∵四邊形與四邊形都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，∴，，則在中，，則，那么，所以，在中，，則，那么，則，，∴，即，故選：D二、填空題（共5小題，每小題3分，合計(jì)15分）9.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于______度．答案：72解析：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，∵正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角和為，∴正多邊形的每一個(gè)外角為：．故答案為：72．10.若點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________．答案：解析：解：根據(jù)題意，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案：11.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是_________．答案：6解析：解：關(guān)于的分式方程，去分母，得，整理可得由于分式方程的增根是，將代入，得，解得．故答案為：6．12.如圖，在中，直線以每秒1個(gè)單位的速度從的邊位置出發(fā)，沿方向平移，交的角平分線于點(diǎn)E，交的角平分線于點(diǎn)F．若，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)了______秒時(shí)，四邊形是矩形．答案：3解析：解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)了3秒時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：記交于點(diǎn)O，如圖所示：∵交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)了3秒時(shí)，四邊形是矩形．故答案為：3．13.如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，連接AE，DF．若，DE＝BF，則AE+DF的最小值為_(kāi)____．答案：5解析：解：如圖，延長(zhǎng)DC到P使CP＝CD，連接AP，交BC于F，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∵∠BCD＝90°，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，∴DF＝PF，∴AE＋DF＝AF＋PF，∵點(diǎn)A、F、P在一條直線上，∴AP的長(zhǎng)為AE＋DF的最小值，∵AB＝，∴AD＝CD＝，DP＝2AC＝2，∴AP＝＝5，即AE＋DF的最小值為5．故答案為：5．三、解答題（共13小題，合計(jì)81分）14.分解因式：答案：(x+2)2(x-2)2解析：解：=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.解不等式組：，并利用如圖所示的數(shù)軸表示不等式組的解集．答案：，將解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：17.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）答案：見(jiàn)解析解析：解：如圖所示，點(diǎn)即為所求，18.已知，則的值．答案：解析：解：∵，∴，∴，∴．19.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．答案：解析：解：∵將長(zhǎng)方形紙片沿直線折疊，∴，，，∴，∴20.每年的3月12日是植樹(shù)節(jié)，某校在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天組織七、八年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)．已知七年級(jí)植樹(shù)180棵與八年級(jí)植樹(shù)240棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹(shù)70棵，分別求七、八年級(jí)平均每小時(shí)各植樹(shù)多少棵？答案：七年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)30棵，八年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)40棵解析：解：設(shè)七年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)x棵，則八年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)棵，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴（棵），答：七年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)30棵，八年級(jí)平均每小時(shí)植樹(shù)40棵．21.如圖在平行四邊形中，點(diǎn)分別在邊上，且，求證．答案：見(jiàn)解析解析：解：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)分別在邊上，，，四邊形是平行四邊形，，，．22.某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3200元，且購(gòu)買(mǎi)氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？答案：（1）每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元（2）購(gòu)買(mǎi)方案三種：①購(gòu)買(mǎi)排球29個(gè)，籃球21個(gè)，②購(gòu)買(mǎi)排球28個(gè)，籃球22個(gè)，③購(gòu)買(mǎi)排球27個(gè)，籃球23個(gè)解析：小問(wèn)1：解：設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．根據(jù)題意得：，解得：所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元．小問(wèn)2：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)氣排球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)．根據(jù)題意得：，解得，又∵為正整數(shù)，∴排球的個(gè)數(shù)可以為27，28，29，∴購(gòu)買(mǎi)方案三種：①購(gòu)買(mǎi)排球29個(gè)，籃球21個(gè)，②購(gòu)買(mǎi)排球28個(gè)，籃球22個(gè)，③購(gòu)買(mǎi)排球27個(gè)，籃球23個(gè)．23.如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE＝PB．（1）當(dāng)PC＝CE時(shí)，求∠CDP的度數(shù)；（2）求證：BC2+CE2＝2BP2．答案：（1）22.5°；（2）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，∴∠PCE=45°+90°=135°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，PC=CE，∴PD=PE，∠CBP=∠PEB=∠CPE=（180°-135°）=22.5°，∴∠CDP=22.5°；小問(wèn)2：證明：設(shè)PE交CD于F，由（1）可知，△BCP≌△DCP（SAS），∠BCD=90°，∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，∵PE=PB，∴PD=PE，∠CBP=∠PEB，∴∠CDP=∠PEB，∵∠DPE+∠CDP+∠PFD=∠DCE+∠PEB+∠EFC=180°，∠PFD=∠EFC，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴DE2=PD2+PE2=2PE2=2PB2，∵DE2=CD2+CE2，BC=CD，PB=PD=PE，∴BC2+CE2=2BP2．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，直線交直線AB于點(diǎn)C，交軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或解析：小問(wèn)1：（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入，得：，所以則直線的函數(shù)解析式：小問(wèn)2：解：存在，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．若使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分三種情況討論：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，記為點(diǎn)，∵四邊形為平行四邊形，∴，解得，所以的坐標(biāo)為；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，記為點(diǎn)F2，∵四邊形為平行四邊形，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，4）；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，記為點(diǎn)，∵四邊形為平行四邊形，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，存在點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或．25.新定義型閱讀理解題：已知任意實(shí)數(shù)，定義的含義為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（1）若，求的取值范圍；（2）求的最大值．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1：解：∵，∴，∴；小問(wèn)2：解：①當(dāng)時(shí)，解得，，②當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴，綜上所述，的最大值為．26.如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由見(jiàn)解析解析：(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，又∵PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)AP＝CE理由：在菱