2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

PAGE1秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.截止2023年底，我國(guó)森林面積約3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是()A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫(xiě)答案．11.若分式的值為0，則的值是________．12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為_(kāi)_____．13.如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，______．14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后電池的剩余電量與汽車(chē)行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車(chē)的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車(chē)電池的剩余電量多______．15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.計(jì)算：．17.解不等式組：，并寫(xiě)出它所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19.城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便，某?！熬C合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)到地面的距離；（2）求頂部線段的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．21.2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開(kāi)展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分；（5）該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22.近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車(chē)棚．已知修建2個(gè)A種光伏車(chē)棚和1個(gè)B種光伏車(chē)棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車(chē)棚和3個(gè)B種光伏車(chē)棚共需投資21萬(wàn)元．（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車(chē)棚分別需投資多少萬(wàn)元？（2）若修建A，B兩種光伏車(chē)棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車(chē)棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車(chē)棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車(chē)棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．25.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如