人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《不等式（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

不等式（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．了解不等式的概念，理解不等式的解、不等式的解集和解不等式的含義，會在數(shù)軸上表示不等式的解集．2．會用不等式表示簡單的不等關(guān)系，經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型．3．經(jīng)歷探究不等式的解與解集的不同意義的過程，體會類比和數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)重點正確理解不等式及其相關(guān)概念的含義．教學(xué)難點能準(zhǔn)確運用不等式表示不等關(guān)系，會在數(shù)軸上表示不等式的解集．教學(xué)過程新課導(dǎo)入觀察下圖，圓形和三角形的數(shù)量之間存在著怎樣的關(guān)系？【師生活動】學(xué)生獨立觀察、思考后回答：圓形有9個，三角形有7個．圓形的數(shù)量大于三角形的數(shù)量，即9＞7．教師引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及相等關(guān)系和不等關(guān)系的問題．我們常常用等式（包括方程）研究相等關(guān)系，那么，研究不等關(guān)系需要用什么？【設(shè)計意圖】用簡單的比較數(shù)量的題目，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“不等式及其解集”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？【思考】汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？【師生活動】學(xué)生小組討論，對實際問題進行分析，完成作答，教師總結(jié)．從時間上看，汽車行駛50km（駛過A地）所用時間，必須在11:20～12:00這40min之內(nèi)，即所用的時間不到h．從路程上看，汽車在11:20～12:00這h之內(nèi)行駛的路程必須超過50km．【追問】設(shè)車速是xkm/h，如何用式子表示上面的兩個不等關(guān)系？【師生活動】教師提示：時間＝，路程＝時間×速度．學(xué)生根據(jù)提示思考作答．【答案】解：從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以xkm/h行駛50km所用的時間小于h，即＜．從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以xkm/h行駛h的路程要大于50km，即x＞50．【思考】觀察下列式子：9＞7，＜，x＞50．它們有什么共同特點？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)．【新知】用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．【追問】像a＋2≠a－2這樣的式子是不等式嗎？【新知】用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意：（1）“＜”是小于號，讀作“小于”；“＞”是大于號，讀作“大于”；“≠”是不等于號，讀作“不等于”，表示“大于或小于”．這3個符號統(tǒng)稱不等號．（2）不等式中可以不含未知數(shù)，如“5＞3”．【設(shè)計意圖】通過一個具體的行程問題，引導(dǎo)學(xué)生從時間和路程兩個不同的角度思考問題，學(xué)會從實際問題抽象出不等式模型，初步理解不等式的概念．【練習(xí)】下列式子中：①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c．是不等式的有____________．（只填序號）【師生活動】學(xué)生獨立思考作答，教師給出答案．【解析】③不是等式，也不是不等式；④用等號連接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等號連接的式子，都是不等式．【答案】①②⑤⑥⑦【歸納】判斷一個式子是否為不等式，要把握兩點：（1）是否含有不等號；（2）是否表示不等關(guān)系．注意，一個式子是否為不等式與不等式是否成立無關(guān)．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，加深學(xué)生對不等式的概念的理解．【問題】對于不等式x＞50而言，x可以取80嗎？78呢？75呢？72呢？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生先求出x取80時x的值，再與50進行比較．學(xué)生獨立思考完成作答．【答案】解：當(dāng)x＝80時，x＝＞50；當(dāng)x＝78時，x＝52＞50；當(dāng)x＝75時，x＝50；當(dāng)x＝72時，x＝48＜50；當(dāng)x取80，78時，不等式成立；當(dāng)x取75，72時，不等式不成立．【追問】類比方程的解，你能說出什么叫不等式的解嗎？【師生活動】教師給出方程的解的定義：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．學(xué)生類比方程的解歸納出不等式的解．【新知】與方程的解類似，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．例如80，78是不等式x＞50的解，而75，72不是不等式x＞50的解．【設(shè)計意圖】結(jié)合具體例子，類比方程的解給出不等式的解的概念，讓學(xué)生初步理解不等式的解的概念．【思考】除了80和78，不等式x＞50還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？【師生活動】教師給出表格，學(xué)生動手計算完成表格．x…84807875727066……5652504844…教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞75時，不等式x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時，不等式x＞50不成立．這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于75的數(shù)都不是不等式x＞50的解．因此，當(dāng)x＞75是使不等式x＞50成立的x的取值范圍．我們稱x＞75是不等式x＞50的解集．由上可知，在前面問題中，汽車要在12:00之前駛過A地，車速必須大于75km/h．【新知】一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．注意：（1）當(dāng)不等式的解集只有一個解時，不等式的解集就是它的解；（2）一個不等式一般有無數(shù)個解，但這并不意味著任何一個實數(shù)都是它的解．【設(shè)計意圖】結(jié)合具體例子，讓學(xué)生利用表格比較發(fā)現(xiàn)不等式的解滿足的條件，得出不等式的解集的概念．使學(xué)生認識到不等式的解集的概念是不等式的解的概念的發(fā)展，不等式的解集包括了不等式的全體解．【追問】除了用不等式x＞75表示不等式x＞50的解集，還有其他表示方法嗎？【師生活動】學(xué)生小組討論得到答案：還能用數(shù)軸表示．教師追問：回顧數(shù)軸的相關(guān)知識，并思考：如何在數(shù)軸上表示x＞75？學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記“大于向右畫，小于向左畫”．注意：在表示75的點上畫空心圓圈，表示不包含這一點．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道不等式的解集的表示方法主要有兩種：一種是用不等式表示，另一種是用數(shù)軸表示，體會數(shù)形結(jié)合的思想．二、典例精講【例1】用不等式表示：（1）a的一半與3的和大于5；（2）x的3倍與1的差小于2；（3）a的一半與1的差是正數(shù)；（4）m與2的差是負數(shù)．【師生活動】學(xué)生獨立完成，請一名學(xué)生代表板演，教師講評．【分析】這是一道用不等式表示數(shù)量關(guān)系的題目，關(guān)鍵是抓住表示不等關(guān)系的詞語．【答案】解：（1）＋3＞5；（2）3x－1＜2；（3）－1＞0；（4）m－2＜0．【歸納】解決此類問題要把握兩點：一是要用式子表示其中的相關(guān)量，二是要把其中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞找出來，并用不等號表示出不等關(guān)系．【設(shè)計意圖】借助例1，鞏固學(xué)生對不等式的概念的理解．【例2】在3，0，2，π，－2中，是不等式3x－1＞2的解的有________個．【師生活動】學(xué)生獨立思考完成，教師講評．【答案】3【解析】把x＝3代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝8＞2，所以不等式成立，故x＝3是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝2，x＝π也是不等式3x－1＞2的解．把x＝0代入不等式3x－1＞2的左邊，得3x－1＝－1＜2，所以不等式不成立，故x＝0不是不等式3x－1＞2的解．同理可知，x＝－2也不是不等式3x－1＞2的解．【歸納】判斷一個數(shù)是否為不等式的解的基本方法：判斷一個數(shù)是否為不等式的解，只需用這個數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看能否使不等式成立．若不等式成立，則該數(shù)是不等式的解；若不等式不成立，則該數(shù)不是不等式的解．【設(shè)計意圖】借助例2，鞏固學(xué)生對不等式的解的理解．【例3】直接寫出不等式2x＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．【師生活動】學(xué)生獨立完成，一名學(xué)生代表板演，教師