2024年山東省東營市墾利區(qū)中考二模數(shù)學試題(含答案)

二。二四年初中學業(yè)水平模擬考試

數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1,本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；全卷

共8頁。

2.數(shù)學試題答題卡共4頁。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答

題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡。

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號【ABCD】涂黑。

第H卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上。

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本題共10小題，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請

把正確的選項選出來，每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分。）

1.在?2、0、1、?3四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.OC.lD.-3

2.如圖，圖中的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）

AEZQB旺C田

3.下列計算正確的是（）

A.（?-Z?）2=a2—b2B.（2"3）=2a2a

C.2ab-^3ab-5abD.a2-a4=c?

4.學校準備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所

示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

學生人數(shù)10018022080750

學校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.如圖，直線直角三角形如圖放置，Z￡>CB=90°,若N1+NB=7O°,則N2

的度數(shù)為（）

1

B

A.40°B.30°C.25°D.20°

6.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率

是（）

A

48

7.如圖，在矩形ABCD中，點七為班延長線上一點，點尸為CE的中點，以點B為圓心，3下長為半徑的圓

弧過AO與CE的交點G,連接8G。若AB=4,CE=10,則AG）

A.2B.2.5D.3.5

8.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得/4=88。，ZC=42°,AB=60,

則點A到8c的距離為（)

A.60sin50°B?忌C.60cos500D.60tan500

9.如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到點8,。的對應(yīng)點分別是點Z）,E,且點E在5C的

延長線上，連接3￡>,則下列結(jié)論一定正確的是（）

2

BE

A.ZCAE=ABED

B.AB=BD

C.ZACE=ZADE

D.zMCE是等邊三角形

10.如圖，菱形A3C。的邊長為3cm,NA=30°,點石在AO邊上，AE=2cm.動點尸從點A出發(fā)以3cm/秒

的速度沿A-8fCfO運動，當點尸出發(fā)2秒后，點E也以1cm/秒的速度沿AfO運動，當點尸到達0

點時，P,七兩點同時停止運動。設(shè)點P運動的時間為x（秒），△/1/石的面積為），（6/）,則y關(guān)于尤的函

數(shù)圖象大致為（）

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，其中11?14題每小題3分，15?18題每小題4分，共28分。只要

求填寫最后結(jié)果。）

11.2024年3月5日上午9時，第十四屆全國人民代表大會第二次會議開幕會在人民大會堂舉行。國務(wù)院總理

李強作玫府工作報告時指出，強化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及超

1100萬學生，數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示為o

12.因式分解：x2y-4y3=。

13.若關(guān)于X、y的二元一次方程組產(chǎn)+）：；的解滿足x+2y>14,則&的取值范圍為_____。

[x-y=8%

14.如圖，為了測量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點A,在點C測得NAC8為30。，點。

3

處測得NAD8為60。，若CD=60m,則河宛A8為m（結(jié)果保留根號）。

15.草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝

品。某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)

可知圓椎模型的側(cè)面積為

16.如圖，已知QC經(jīng)過原點，與坐標軸分別交于A,8兩點，點8的坐標為伍,2君），點。在OC上，若

ZAZX?=30。，則點。的坐標為

17.如圖，點A、3在反比例函數(shù)y=七的圖象上，連接Q4,OB,過點4作AC_Ly軸于點C,交80于點

x

若絲=?!",的面積為8,

BD2

18.如圖放置的△。4片，△&A2B3都是邊長為2的等邊三角形，邊0A在），軸上，點穌崖,即，都

在直線y=上，則點4g的坐標是o

4

三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)

19.（本題滿分8分）

（1）計算:+2sin60°+V12

（2）先化簡，再求值：廣4,并從一2,2,4中選一個合適的數(shù)作為工的值代入求值。

U-2）X2-4X+4

20.（本題滿分8分）

某市開展“我和祖國共成長''主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得

分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表。

頻數(shù)分布表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

74.5~79.520.05

79.5?84.5m0.2

84.5?89.5120.3

89.5?94.514n

94.5~99.540.1

（1）表中〃1=,n=；

（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決

賽，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率。

21.（本題滿分8分）

5

如圖，A8是00的直徑，點C、。在圓上，CD=CB,AC,a）相交于點E,過點C作B//3￡>,CFAB

的延長線相交于點尸，連接4）。

（1）求證：CF是OO的切線；

（2）若AB=10,BC=6,求4）的長。

22.（本題滿分8分）

如圖，在菱形A6CD中，AD//X軸，點A的坐標為（0,4）,點3的坐標為（3,0）,8邊所在直線y=/"+〃與

工軸交于點C,與雙曲線/2=§（工<0）交于點。。

（1）求直線C。的函數(shù)表達式及左的值；

（2）把菱形ABC。沿y軸的正方向平移多少個單位后，點。落在雙曲線％=2（x<0）上？

（3）直接寫出使兇之乃的自變量x的取值范圍。

23.（本題滿分8分）

根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)。

如何設(shè)計種植方案？

素材1小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進行課外實踐，現(xiàn)有A、3兩

種作物的相關(guān)信息如二表所示：

4作物△作物

每平方米種植株樹（株）210

單株產(chǎn)量（千克）1.20.5

素材2由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株數(shù)。經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方

米種植A作物每增加1株，4作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克。

素材3若同時種植A、8兩種作物，實行分區(qū)域種植。

問題解決

6

單一種值（全部種任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加x株A作物（1為正整數(shù)），則每平方米

植A作物）有________株，單株產(chǎn)量為_______千克。（用含x的代

數(shù)式表示）

任務(wù)2：計算產(chǎn)量要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植

多少株？

分區(qū)種植（種植任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有〃平方米用于種植4作物，且

A、B兩種作物）每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作

物，當這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時，則。的取

值范圍________。

24.（本題滿分10分）

【問題情境】

（1）如圖1,四邊形ABCZ）是正方形，點P是對角線AC上一動點。求證：PB=PD；請你完成證明。

【深入探究】

（2）如圖2,在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一動點，過點尸分別作PE_L45,PF±BC,垂足分

別為E、F,連接所。

①試猜想E"與。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

②若他=4,則Eb最小值為o

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,延長研、8交于點G,與AD交于點Q,”為GQ的中點，連接?。?，則的形狀

為o

25.（本題滿分12分）

在平面直角坐標系中。為坐標原點，拋物線y=?2+為:-3與x軸交于4（-1,0）,8（3,0）兩點，與y軸交于點C,

連接8。。

（1）求a,b的值；

（2）點M為線段BC上一動點（不與5,C重合），過點M作MP_Lx軸于點P,交拋物線于點N。

①如圖1,當尤=3時，求線段MN的長；

PB

②如圖2,在拋物線上找一點Q,連接AM,QN,QP,使得△PQN與△APM的面積相等，當線段NQ的

長度最小時，求點M的橫坐標〃?的值。

7

數(shù)學試題參考答案及評分標準

評卷說明：

1?選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分。

2.解答題中的每小題的解答中所對應(yīng)的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分數(shù)。本

答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分標準相應(yīng)評分。

3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情

給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分。

一、選擇題：本大題共10小題，共30分.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零

分。

題號12345678910

答案DBCCDBCAAB

二、填空題：本大題共8小題，其中1144題每小題3分，15/8題每小題4分，共28分。只要

求填寫最后結(jié)果。

11.1.1X1O7\2.y(x+2y)(x-2y)\3.k<-214.30x/3

15.20兀16.(-1,\/3)17.-1818.42024(2024^,2026)

三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題滿分8分，第⑴題4分，第⑵題4分)

解：(1)原式=2-(3-揚+2速+20

2

=2-3+百+6+2>/5

=—1+4也；4分

x-x+2("2)2

(2)原式==

x-2(x+2)(x-2)

8

_2(x-2/

x-2(x+2)(x-2)

_2

-7+2*

???當x=2或-2時，原分式無意義，

71

當x=4時，原式=----=-.................................8分

4+23

20.(本題滿分8分)

解：(1)8,0.35；.......................................2分

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：....................4分

(3)由題意可知，成績在94.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，選手有4人,

???有2名男生，2名女生，

畫樹狀圖如下：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

???恰好是一名男生和一名女生的概率為....................4分

123

21.(本題滿分8分)

(1)記明：連接O。，連接OC交于M,

9：CD=CB,

9

，CD=BC,

：.ZCOD=ZCOB,

?；OD=OB,

：.OCLBD,DM=BM,

■:CF//BD,

，半徑OC_LC尸，

，C尸是。。的切線；..........................4分

(2)解：設(shè)OM=x,

V0C=-AB=5,

2

*.MC=5-x,

9：BM2=BC2-CM2=OB2-0M工

/.62-(5-x)2=52-JC2,

/.x=1.4,

*：AO=OB,DM=BM,

???0M是△B4。的中位線，

：.AD=2OM=2x=2.So.................................................8分

22.(本題滿分8分)

解：(1)???點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(3,0),

.*.AB=V32+42=5,

???四邊形48CQ是菱形，

：.AD=BC=AB=5f

：.D(-5,4),C(-2,0),

把C、D兩點坐標代入直線解析式，可得

[-2m+〃=0

4

m=——

解得j，

O

〃=—

3

?,?直線CD的函數(shù)表達式為y=-3-1,

點在反比例函數(shù)的圖象上，

A4=—

-5

：.k=-20o.....................................4分

(2)VC(-2,0),

10

把x=-2代入乃二一一（xVO）得，y=—=10,

x-2

???把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線雙曲線y=-（x<0）

2x

上。....................6分

（3）由圖象可知：當xW?5時，yi2y2。....................8分

23.（本題滿分8分）

解：任務(wù)一:（2+x）,（1.2-O.lx）；...............................................2分

任務(wù)二：根據(jù)題意得：（2+x）（1.2-O.lx）=4.8,

整理得：x2-10x+24=0,

解得：xi=4,忿=6,

.*.x+2=6或x+2=8,

答：每平方米應(yīng)種植6株或8株；........................6分

任務(wù)三：々W40。...................................8分

24.（本題滿分10分）

解：（1）證明：???四邊形45C。是正方形,

圖1

：.AD=ABfZBAP=ZDAP=45°,

在△APB與△APO中，

AD=AB

?NBAP=NDAP=45’,

AP=AP

：.AAPB^^APD（SAS）,

工PB=PD；...........................................................3分

（2）①解：猜想：PD=EF。...........................................................4分

證明：連接P8,如圖2,

11

D

圖2

由（1）可知，PB=PD,

yPE±ABtPF±BCf垂足分別為E、F,

，四邊形尸EB尸是矩形，

:?PB=EF,

:?DP=EF；............................6分

②2夜.................................8分

(3)直角三角