2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中測試卷02新人教A版

2024-2025學年人教A版高一數(shù)學上學期期中測試卷02第Ⅰ卷一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．集合的元素個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，，則A． B． C． D．，3．函數(shù)的值域為A． B． C． D．4．設，，且，則的值為A．1 B． C．1或 D．1或5．已知函數(shù)，若時總有，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知，，，則，，的大小關系是A． B． C． D．7．通過科學探討發(fā)覺：地震時釋放的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級之間的關系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2024年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則和的關系為A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．9．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．函數(shù)的遞增區(qū)間為A．， B．， C．， D．，11．已知定義域為的函數(shù)滿意，當時單調(diào)遞減且(a)，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C． D．，12．定義在上的奇函數(shù)滿意(1)，且對隨意的正數(shù)、，有，則不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，， 第Ⅱ卷二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知指數(shù)函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是．14．函數(shù)的值域是．15．已知函數(shù)，若，則．16．已知，且，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求值：(1)；(2)已知，，求的值．18．(本小題滿分12分)求函數(shù)的定義域．(1)函數(shù)的定義域；(2)已知的定義域為，，求函數(shù)的定義域；(3)已知的定義域為，，求函數(shù)的定義域．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，(1)求的表達式(2)推斷的奇偶性，并加以證明．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是最小值的8倍．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當時，解不等式．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，，，其中，，且．(1)若1是關于方程的一個解，求的值．(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．22．(本小題滿分12分)定義在上的奇函數(shù)，滿意條件：在時，，且(1)．(1)求在，上的解析式；(2)求在上的取值范圍；(3)若，解關于的不等式．2024-2025學年人教A版高一數(shù)學上學期期中測試卷02（答案）123456789101112CADBDDCCBABC1．【答案】C【解析】集合，1，，集合中元素的個數(shù)是3．故選：C．2．【答案】A【解析】，，．故選：A．3．【答案】D【解析】，，，故選：D．4．【答案】B【解析】因為，所以，．故選：B．5．【答案】D【解析】依據(jù)題意，時，，，解得．故選：D．6．【答案】D【解析】已知，，，而函數(shù)是上的增函數(shù)，，則，故選：D．7．【答案】C【解析】依據(jù)題意得：①，②，①②得，，所以，即，故選：C．8．【答案】C【解析】依據(jù)題意，依次分析選項：對于，為一次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于，為反比例函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；對于，，當時，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；故選：C．9．【答案】B【解析】若在上存在零點，即在上根，即兩個函數(shù)和在上有交點，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：若，則只須要，，即，則，則的圖象是函數(shù)向右平移的，此時在上恒有交點，滿意條件，綜上，故選：B．10．【答案】A【解析】由，解得或．所以函數(shù)的定義域為，，．可看作是由，復合而成的，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，由復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故選：A．11．【答案】B【解析】定義域為的函數(shù)滿意，可得的圖象關于直線對稱，當時單調(diào)遞減，可得時單調(diào)遞增，即有(2)為最大值，則(a)，又(4)，可得或，即為．故選：B．12．【答案】C【解析】對隨意的正數(shù)、，有，函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減．不等式等價為，令，即．(1)，(1)．不等式等價為或，即或，或，即不等式的解集為，，．故選：C．13．【答案】，【解析】指數(shù)函數(shù)，且，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得，故答案為：，．14．【答案】，【解析】令，，即，，函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)故故函數(shù)的值域是，故答案為：，15．【答案】或【解析】函數(shù)，若，可得，解得．時，，解得．故答案為：或．16．【答案】，【解析】由得，；；解得；；；；；；的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為：，．17．【解析】(1)；(2)，．18．【解析】(1)函數(shù)中，令，則①時，不等式化為，即，解得或，所以；②時，不等式化為，即，解得或，所以；綜上知，函數(shù)的定義域為，，．(2)的定義域為，，對于函數(shù)，令，解得，即，所以函數(shù)的定義域為，．(3)的定義域為，，即，所以，所以函數(shù)的定義域為，．19．【解析】(1)，可得或(舍去)，；(2)，，是奇函數(shù)．20．【解析】(1)函數(shù)，由(3)，得：，得：，解得：；(2)由(1)，由，得：，故，解得：．21．【解析】由題意：1是關于方程的一個解，可得：，解得或不符合題意．所以的值為．(2)恒成立，等價于恒成立．即：，，恒成立．令，則當時，的最大值為1．所以：即可恒成立．故的取值范圍是，．22．【解析】(1)設，則，又時，，，在上的函數(shù)為奇函數(shù)，，，在上的解析式為．(1)，即(1)(1)，(1)．綜上，．(2)當時，，令，則，函數(shù)變?yōu)?，，在?/p>