2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.3.3 余角和補角 6.3.3 余角和補角

6.3角

6.3.3余角和補角R·七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì).2.通過簡單的推理，歸納出余角和補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).復(fù)習(xí)導(dǎo)入OACB你能說說圖中角的和差關(guān)系嗎？∠AOC=∠AOB+_______∠AOB=∠AOC-_______∠BOC=∠AOC-_______∠BOC∠BOC∠AOB推進新課知識點一余角和補角的概念探究1：圖中∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠A+∠B=90°ABCABC探究2：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°余角的概念如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互為余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）補角的概念如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角.如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.∠3和∠4互為補角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(補)角指的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān),且它們是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.(2)若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角;若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.知識點二余角、補角的性質(zhì)思考1：如圖，∠1與∠2，∠3都互余，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？解：因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1與∠3互為余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠3.同角的余角相等思考2：已知：∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？解：因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠3與∠4互為余角，

所以∠4＝

90°-∠3，因為∠1=∠3根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠4.等角的余角相等思考3：如圖，如果∠1與∠2，∠3都互補，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？解：因為∠1與∠2互為補角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠1與∠3互為補角，

所以∠3＝

180°-∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠3.同角的補角相等2解：因為∠1與∠2互為補角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠3與∠4互為補角，

所以∠4＝

180°-∠3，因為∠1=∠3根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠4.思考4：已知：∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互為補角，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？等角的補角相等歸納：同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4例4如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：找90°點A，O，B在同一直線上平角180°角平分線兩個角互為余角解：因為點A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OC分別平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.隨堂演練1.∠1與∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）圖中共有_____對互補的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度數(shù).5（2）解：因為OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.3.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？【選自教材P177練習(xí)第1題】解：互為余角的角是10°和80°、30°和60°，互為補角的角是10°和170°、30°和150°、60°和120°、80°和100°.【選自教材P177練習(xí)第2題】4.一個角是70°39'，求它的余角和補角.解：它的余角是19°21′，補角是109°21′.5.∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？解：設(shè)∠α=x.則3x=180°-x，解得x=45°.所以∠α是45°【選自教材P177練習(xí)第3題】6.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？解：先將其一邊OA反向延長為OC，便可測出∠BOC的度數(shù)，而∠AOB與∠BOC互為補角，故∠AOB=180°-∠