遼寧省錦州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE9遼寧省錦州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題考生須知：本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清晰，將“條形碼”精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.保持卡面整齊，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準運用涂改液、刮紙刀.第I卷一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A．B．C．D．2.已知命題，則為（）A．B．C．D．3.用“反證法”證明不等式首先應(yīng)當（）A．假設(shè)B．假設(shè)C．假設(shè)D．假設(shè)4.人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強度的等級.一般地，假如強度為的聲音對應(yīng)的等級為，則有f，一架小型飛機著陸時，聲音約為,輕聲說話時，聲音約為，則小型飛機著陸時的聲音強度是輕聲說話時聲音強度的()倍A．B．C.D．5.三個數(shù)的大小依次是（）A．B．C.D．6.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則的解集為（）A．B．C.D．7.在平行四邊形中，點滿意，且是邊中點，若交于點.且，則（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)，函數(shù)，若有四個不同的零點，且滿意，則的取值范圍是（）A．B．C.D．二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.年錦州市舉辦了“脫穎杯”青年老師教學競賽，某學科聘請名評委為選手評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，再求平均分為選手的最終得分.現(xiàn)評委為某選手的詳細評分如莖葉圖所示，則以下選項正確的有（）A.七名評委評分的極差為B.七名評委評分的眾數(shù)為C.七名評委評分的分位數(shù)為D.該選手最終得分為分10.假如實數(shù)，則下列不等式中成立的為（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)的定義域是，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù),則以下說法肯定正確的是（）A．B．C.在定義域上有最大值，最大值是D．與的大小不確定12.函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B.值域為C.圖像關(guān)于原點對稱D.有反函數(shù)第II卷三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則．14.不等式的解集為．15.年華人數(shù)學家張益康證明白李生素數(shù)猜想的一個弱化形式，李生素猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的個數(shù)學問題之一?？梢赃@樣描述,存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．假如在不超過的素數(shù)中，隨機選收兩個不同的數(shù)，則選取的兩個數(shù)能夠組成孿生素數(shù)的概率是．16.已知實數(shù)，且，假如存在實數(shù)使得恒成立，則的最大值為．四、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合當時，求若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.平面內(nèi)三個向量求求滿意的實數(shù)若，求實數(shù)19.與學生平安有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及平安教化，某市組織了一次學生平安學問競賽.要求每支代表隊人，在必答題環(huán)節(jié)規(guī)定每人回答一個問題，答對得分，答錯得分、在競賽中，甲、乙兩個中學代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊三個人回答問題正確的概率分別為，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響,求甲隊至少得分的概率;求甲隊總得分為分且乙隊總得分為分的概率.20.某中學高一年級實行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成果，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成果全部介于至之間，將數(shù)據(jù)依據(jù)，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.求頻率分布直方圖中的值若從高一學生中隨機抽取一人,估計這名學生數(shù)學競賽成果不低于分的概率:假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計高一年級學生本次數(shù)學競賽的平均分21.為響應(yīng)市政府提出的以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費萬元成本購買了一套新設(shè)備用于擴大生產(chǎn)，預(yù)料停用該設(shè)備每年收入為萬元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為萬元，且從其次年起先每年比上一年消耗成本增加萬元.(總利潤=總收入-總成本)求該設(shè)備運用年的總利潤;求該設(shè)備運用年的總利潤(萬元)與運用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式:這套設(shè)備運用多少年，可使年平均利潤最大?并求出年平均利潤的最大值.22.已知函數(shù)推斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性:定義若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的倍指數(shù)跟隨區(qū)間，特殊地，若，則簡稱為的“指數(shù)跟隨區(qū)間”是否存在，使得為的“指數(shù)跟隨區(qū)間"，請說明理由;若存在,使得為的“倍指數(shù)跟隨區(qū)間”求實數(shù)的取值范圍:函數(shù)，分別計算在區(qū)間上的平均改變率，并比較它們的大小.2024-2025學年度第一學期期末考試高一數(shù)學（參考答案及評分標準）一、單項選擇題：1-5:6-8:二、多項選擇題9.10.11.12.三、填空題13.14.15.16.四、解答題：17.解：因為，由，得所以所以因為所以所以若是的充分不必要條件，則有又所以18.解：因為所以由，得所以解得因為所以解得19.解：記事務(wù)：甲隊第人答對，其中記事務(wù)：乙隊第人答對，其中記事務(wù)甲隊至少得一分則其對立事務(wù)為：甲隊得分，即三人都回答錯誤因為每人回答正確與否相互之間沒有影響，所以所以記“甲隊得分為分”為事務(wù)，記“乙隊得分為分”為事務(wù)事務(wù)即甲隊三人中有人答對，人答錯則事務(wù)即乙隊人中只有人答對，其余人答錯，則由題意得事務(wù)與事務(wù)相互獨立，甲隊總得分為分且乙隊總得分為分的概率：注：此題應(yīng)有對事務(wù)和事務(wù)之間關(guān)系的適當說明和描述，假如缺失或者沒有，依據(jù)答題狀況減分20.解：由題意可知解得抽取的樣本中，成果不低于分的學生所占的比例是所以若從高一學生中隨機抽取一人，估計這名學生數(shù)學競賽成果不低于分的概率為因為因此估計高一年級學生本次數(shù)學競賽的平均分為21.解：萬元所以該設(shè)備運用年的總利潤為萬元.由題意知，年總收入為萬元年消耗成本總費用為萬元總利潤即年平均利潤為，則所以當且僅當，即時取號所以這套設(shè)備運用年可使年平均利潤最大最大利潤為萬元．22.解：，即在上是增函數(shù)證明：設(shè)則由，可得即可得所以則在為增函數(shù)若存在時，使得為的“指數(shù)跟隨區(qū)間”，即函數(shù)在上的值域是，由在為增函數(shù)可得即所以則是方程的兩個不等的正根設(shè)，可得因