新高考物理一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)導(dǎo)學(xué)案第22講 萬有引力定律的綜合應(yīng)用（原卷版）

第22講萬有引力的綜合應(yīng)用第22講萬有引力的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向雙星問題赤道上物體，近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星的比較天體的追及相遇問題信號傳播和遮擋問題【知識回歸】回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)一雙星問題1.向心力大小相等：兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等。2.周期和角速度相等：兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的。3半徑關(guān)系：（1）兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L（2）半徑與質(zhì)量成反比二．三星模型1.直線型：如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。2正三角形：如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma其中L＝2rcos30°。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】．印度尼西亞一中學(xué)生特別喜歡用天文望遠(yuǎn)鏡仰望星空，有一次他對準(zhǔn)某一方向觀察了很長時間，發(fā)現(xiàn)一顆人造衛(wèi)星A始終“靜止不動”，另一顆人造衛(wèi)星B從視野中的西方而來，“越過”衛(wèi)星A，最終消失于視野中的東方。設(shè)該中學(xué)生、衛(wèi)星A、衛(wèi)星B的加速度分別為a人、aA、aB，下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)人>aA>aB B．a(chǎn)人<aA<aB C．a(chǎn)人<aA>aB D．a(chǎn)人>aA<aB【例2】某載人宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有T時間會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看做平行光，則下列說法正確的是（）A．宇宙飛船離地球表面的高度為2RB．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C．宇航員觀察地球的最大張角為120°D．地球的平均密度為ρ=【例3】．西漢時期，《史記·天官書》作者司馬遷在實(shí)際觀測中發(fā)現(xiàn)歲星呈青色，與“五行”學(xué)說聯(lián)系在一起，正式把它命名為木星。如圖甲所示，兩衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，繞行方向相反，衛(wèi)星Ⅲ繞木星做橢圓運(yùn)動，某時刻開始計時，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ間距離隨時間變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中R、T為已知量，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星Ⅲ在M點(diǎn)的速度小于衛(wèi)星Ⅰ的速度B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑之比為SKIPIF1<0C．衛(wèi)星Ⅰ的運(yùn)動周期為TD．繞行方向相同時，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ連續(xù)兩次相距最近的時間間隔為SKIPIF1<0【例4】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者的平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))【鞏固練習(xí)】舉一反三提高能力1．2023年1月9日天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)有史以來距離最近的兩個黑洞，相距750光年，設(shè)質(zhì)量大的為A，質(zhì)量小的為B，它們在彼此之間的引力作用下互相環(huán)繞，周期相等，如圖所示，不考慮其它星體對它們的作用，下列說法正確的是（）A．A、B組成的系統(tǒng)能量守恒，動量不守恒B．A、B的速度之比等于它們質(zhì)量之比C．若A、B的間距增大，則周期減小D．若A、B因吞噬物質(zhì)質(zhì)量都增大而其中心間距不變，則它們的角速度增大2．科學(xué)家通過研究雙中子星合并的引力波，發(fā)現(xiàn)：兩顆中子星在合并前相距為SKIPIF1<0時，兩者繞連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)SKIPIF1<0圈；經(jīng)過緩慢演化一段時間后，兩者的距離變?yōu)镾KIPIF1<0，每秒轉(zhuǎn)SKIPIF1<0圈，則演化前后（）A．兩中子星運(yùn)動周期為之前SKIPIF1<0倍 B．兩中子星運(yùn)動的角速度為之前SKIPIF1<0倍C．兩中子星質(zhì)量之和為之前SKIPIF1<0倍 D．兩中子星運(yùn)動的線速度平方之和為之前SKIPIF1<0倍3．如圖所示為一三星系統(tǒng)和一四星系統(tǒng)。三星系統(tǒng)為質(zhì)量均為m1的三個天體，三個天體位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上。四星系統(tǒng)為質(zhì)量均為m2的四個天體，其中三個天體位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，第四個天體位于等邊三角形的中心。若兩系統(tǒng)圓周運(yùn)動的周期相同，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．環(huán)顧太陽系，目前科學(xué)家認(rèn)為“土衛(wèi)六”可能是人類最宜居的地外天體，生命會得以存活。“土衛(wèi)六”可看成半徑為R的質(zhì)量均勻球體，其質(zhì)量為M，它的自轉(zhuǎn)周期為SKIPIF1<0。設(shè)想人造飛船貼近“土衛(wèi)六”做勻速圓周運(yùn)動一周的時間為T，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．“土衛(wèi)六”自轉(zhuǎn)周期SKIPIF1<0等于人造飛船貼近“土衛(wèi)六”做勻速圓周運(yùn)動的周期TB．“土衛(wèi)六”赤道上靜止物體的加速度大于人造飛船貼近“土衛(wèi)六”做勻速圓周運(yùn)動的加速度C．“土衛(wèi)六”天體的密度為SKIPIF1<0D．“土衛(wèi)六”天體的密度為SKIPIF1<0多選5．近年來，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)茫茫宇宙中，有雙星系統(tǒng)，三星系統(tǒng)。設(shè)想有兩個相距L1、質(zhì)量均為m1的星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動速度大小為v1，角速度為ω1；另有三個分別相距L2、質(zhì)量均為m2的星球構(gòu)成等邊三角形，三個星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動速度大小為v2，角速度為ω2，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多選6．如圖，A，B兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做圓軌道環(huán)繞，圖中時刻地心與A的連線OA和地心與B的連線OB互相垂直。若已知地球?qū)，B兩顆星的張角為分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，衛(wèi)星B的周期為T。下列說法正確的是（）A．A，B兩顆星的軌道半徑之比為1:4B．若兩顆星均按圖中順時針方向轉(zhuǎn)動，則至少經(jīng)過SKIPIF1<0兩星相距最遠(yuǎn)C．若兩顆星均按圖中逆時針方向轉(zhuǎn)動，則再經(jīng)過SKIPIF1<0兩星相距最近D．若兩顆星均按圖中逆時針方向轉(zhuǎn)動，則再經(jīng)過2T兩星相距最近多選7．如圖所示，地球的兩顆衛(wèi)星A、B所在圓軌道均與赤道共面，地球半徑、衛(wèi)星A軌道半徑、衛(wèi)星B軌道半徑之比為SKIPIF1<0。初始時A、B、地心三者共線，A、B間無遮擋物時，A、B可保持通訊，已知A、B繞行方式相同，A的運(yùn)行周期約為100min，B的運(yùn)行周期約為225min。下列說法正確的是（

）A．從初始時刻起，B運(yùn)行的5個周期內(nèi)，A、B、地心三者再次共線12次B．從初始時刻起，B運(yùn)行的5個周期內(nèi)，A、B、地心三者再次共線13次C．從初始時刻起，A運(yùn)行的1個周期內(nèi)，A、B間不能通訊的時間約為60minD．從初始時刻起，A運(yùn)行的1個周期內(nèi)，A、B間不能通訊的時間約為55min多選8．2021年10月，中國發(fā)射了首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星——羲和號，用于實(shí)現(xiàn)太陽H波段光譜成像的空間探測，該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如圖所示，a為羲和號，b為地球同步衛(wèi)星，c為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體。已知地球半徑約為6400km，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的發(fā)射速度大于第二宇宙速度 B．a(chǎn)、b、c的線速度大小關(guān)系為SKIPIF1<0C．a(chǎn)的向心加速度大于c的向心加速度 D．a(chǎn)的運(yùn)行周期小于24h9、宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，飛船與地心的距離為地球半徑的2倍，飛船圓形軌道平面與地球赤道平面重合。由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程。如圖所示。已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽光是平行光，試估算：(1)飛船做勻速圓周運(yùn)動的周期；(2)飛船繞地球一周，“日全食”的時間。10．在科幻題材的電影或動畫中，經(jīng)常提到太空電梯，建造太空電梯需要高強(qiáng)度的材料，目前納米材料的抗拉強(qiáng)度幾乎比鋼材還高出100倍，使人們設(shè)想的太空電梯成為可能。其工作原理是從同步衛(wèi)星高度的太空站豎直放下由納米材料做成的太空電梯，另一端固定在赤道上，這樣太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn)，如圖甲所示。當(dāng)航天員乘坐太空電梯時，圖乙中r為航天員到地心的距離，R為地球半徑，a－r圖像中的圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系，圖線B表示航天員在太空電梯中隨地球同步旋轉(zhuǎn)所需要的向心加速度大小與r的關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成反比B．航天員在r＝R處的線速度大小等于第一宇宙速度C．圖中SKIPIF1<0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑D．電梯艙在SKIPIF1<0處的站點(diǎn)時，航天員處于完全失重狀態(tài)11．2023年2月，我國首顆超