新高考物理一輪復習提升練習導學案第20講 行星運動和萬有引力定律及其成就（解析版）

第20講行星運動和萬有引力定律及其成就第20講行星運動和萬有引力定律及其成就學習目標學習目標明確目標確定方向掌握行星運動規(guī)律萬有引力定律的計算重力和萬有引力的關系求中心天體質量和密度【知識回歸】回歸課本夯實基礎第一部分：基礎知識梳理一、開普勒三定律1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律：對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。二、萬有引力定律及其應用1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3.適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(2)公式適用于質量分布均勻的球體之間的相互作用，r是兩球心間的距離。三．天體質量和密度的計算1解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路，天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)。2．天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r。①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。第二部分重難點辨析一萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向。1在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。2在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。3在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。二．天體各處重力加速度的求法1在星球表面附近的重力加速度g(不考慮星球自轉)；mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。2在星球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)多選【例1】．百武彗星是人類第一次探測到發(fā)射X射線的彗星，它的近日點僅0.1AU，周期很長（200年以上），已知地球的軌道半徑為1AU，只考慮行星與太陽間的作用力，下列說法正確的是（）A．太陽處在百武慧星橢圓軌道的中心點上B．百武彗星在近日點的速度比在遠日點的速度大C．地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長軸D．在遠離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大【答案】BC【詳解】A．根據(jù)題意百武慧星繞太陽做橢圓運動，太陽處于橢圓的一個焦點上，故A錯誤；B．由于百武彗星從遠日點到近日點的過程中引力做正功，所以在近日點的速度比在遠日點的速度大，故B正確；C．由題可知，地球的公轉周期小于百武彗星的公轉周期，根據(jù)開普勒第三定律可知，地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長軸，故C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，在遠離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，故D錯誤。故選BC。多選【例2】．下表是一些有關火星和地球的數(shù)據(jù)，利用萬有引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（）信息序號①②③④⑤⑥信息內容地球一年約365天地表重力加速度約為SKIPIF1<0火星的公轉周期為687天日地距離大約是1.5億km地球半徑6400km地球近地衛(wèi)星的周期A．選擇⑥可以估算地球的密度B．選擇①④可以估算太陽的密度C．選擇①③④可以估算火星公轉的線速度D．選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力【答案】AC【詳解】A．對地球近地衛(wèi)星有SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0A正確；B．選擇①④時，只能求出太陽的質量，由于不知道太陽的半徑，則不能求出太陽的密度，B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律有SKIPIF1<0可知，選擇①③④可以估算火星到太陽的距離，根據(jù)SKIPIF1<0則可以估算火星的線速度，即選擇①③④可以估算火星公轉的線速度，C正確；D．太陽對地球的吸引力SKIPIF1<0在地球表面有SKIPIF1<0可知，由于不知道地球的半徑則不能求出地球的質量，則選擇①②④不能夠估算太陽對地球的吸引力，D錯誤。故選AC?！纠?】．有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點?，F(xiàn)將M中挖去半徑為SKIPIF1<0R的球體，如圖所示，則剩余部分對m2的萬有引力F為多少（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】挖去小球前球與質點的萬有引力SKIPIF1<0挖去的球體的質量SKIPIF1<0被挖部分對質點的引力為SKIPIF1<0則剩余部分對質點m的萬有引力SKIPIF1<0故選A?！纠?】．牛頓運用其運動定律并結合開普勒定律，通過建構物理模型研究天體的運動，建立了偉大的萬有引力定律。請你選用恰當?shù)囊?guī)律和方法解決下列問題：（1）某質量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，若行星在近日點與太陽中心的距離為SKIPIF1<0，在遠日點與太陽中心的距離為SKIPIF1<0。求行星在近日點和遠日點的加速度大小之比；（2）實際上行星繞太陽的運動軌跡非常接近圓，其運動可近似看做勻速圓周運動。設行星與太陽的距離為r，請根據(jù)開普勒第三定律（SKIPIF1<0）及向心力的相關知識，證明太陽對行星的作用力F與r的平方成反比（3）我們知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為SKIPIF1<0。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在赤道地面附近重力加速度大小為SKIPIF1<0，在北極地面附近重力加速度大小為SKIPIF1<0，求比值SKIPIF1<0的表達式?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）見解析；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）行星繞太陽的運動軌跡非常接近圓，其運動可近似看做勻速圓周運動，則有SKIPIF1<0又由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，太陽對行星的作用力F與r的平方成反比。（3）在赤道地面附近SKIPIF1<0在北極地面附近有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0【鞏固練習】舉一反三提高能力_多選．“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越高，線速度v越小，衛(wèi)星運行狀態(tài)視為勻速圓周運動，其v2-r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運行軌道半徑，圖中物理量單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉，則（）A．地球的質量為SKIPIF1<0B．地球的密度為SKIPIF1<0C．GEO衛(wèi)星的加速度為SKIPIF1<0D．地球表面的重力加速度為SKIPIF1<01【答案】BC【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；B．地球的密度為SKIPIF1<0故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正確；D．根據(jù)萬有引力與重力的關系SKIPIF1<0所以地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0故D錯誤。故選BC。多選2．2023年3月17日，我國成功將“高分十三號02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。假設入軌后，“高分十三號02”以線速度為v繞地球做周期為T的勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，萬有引力常量用G表示。由此可知（）A．該衛(wèi)星到地球表面的高度為SKIPIF1<0 B．該衛(wèi)星到地球表面的高度為SKIPIF1<0C．地球的質量SKIPIF1<0 D．地球的質量SKIPIF1<02【答案】AC【詳解】AB．由勻速圓周運動規(guī)律SKIPIF1<0，可得該衛(wèi)星的軌道半徑為SKIPIF1<0所以該衛(wèi)星到地球表面的高度為SKIPIF1<0故A正確，B錯誤；CD．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律SKIPIF1<0可得地球的質量SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選AC。多選3．理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個F隨x的變化關系圖錯誤的是（

）A． B．C． D．3【答案】BCD【詳解】設地球的密度為ρ，當x≥R時，物體所受的重力為SKIPIF1<0當x≤R時，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑為x的球體，由題目信息可知，物體所受的重力為SKIPIF1<0對比可知，A選項的圖正確，不符合題意。故選BCD。4．2022年9月2日，韋布空間望遠鏡拍攝的編號為“HIP65426b”第一張系外行星圖像公布。這顆系外行星圍繞編號為“HIP65426”的恒星公轉，該恒星的質量約為太陽質量的2倍，單位時間內向外輻射的能量為太陽的4倍，若“HIP65426b”行星單位時間單位面積獲得的恒星輻射能量與處在太陽系中的地球相同，系外行星和地球繞恒星的運動均可視為勻速圓周運動，則“HIP65426b”行星繞“HIP65426”恒星公轉的周期約為（??）A．2年 B．4年 C．8年 D．16年4【答案】A【詳解】設行星繞恒星做半徑為SKIPIF1<0的圓周運動，恒星單位時間內向外輻射的能量為SKIPIF1<0，以恒星為球心，以SKIPIF1<0為半徑的球面上，單位時間單位面積獲得的輻射能量SKIPIF1<0設地球繞太陽公轉的半徑為SKIPIF1<0，“HIP65426b”行星繞“HIP65426”恒星公轉的半徑為SKIPIF1<0，若“HIP65426b”行星和地球單位時間單位面積獲得的能量相同，即SKIPIF1<0不變，由于“HIP65426”恒星單位時間內向外輻射的能量是太陽的4倍，可得SKIPIF1<0設恒星的質量為SKIPIF1<0，行星在軌道上的運行周期為SKIPIF1<0，由萬有引力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0地球繞太陽公轉的周期SKIPIF1<0“HIP65426b”行星繞“HIP65426”恒星公轉的周期SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0年故選A。5．神舟十四號載人飛船采用自主快速交會對接模式，經過6次自主變軌，于北京時間2022年6月5日17時42分，成功對接于核心艙徑向端口，對接過程歷時約7小時。若某載人飛船沿圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動，軌道半徑為r，空間站沿圓軌道Ⅱ做勻速圓周運動，軌道半徑為R，載人飛船和空間站運動方向相同。載人飛船運動到軌道Ⅰ的位置A時，加速變軌到橢圓軌道，此時空間站在軌道Ⅱ的位置B，SKIPIF1<0，當載人飛船第一次運動至遠地點時恰好與空間站相遇，再次加速變軌實現(xiàn)對接，此過程中，空間站轉過的角度小于SKIPIF1<0。則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．05【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0飛船從近地點第一次到達遠地點所用的時間為SKIPIF1<0在這段時間，空間站運行的角度為SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0故選B。6．1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上提出了萬有引力定律，并通過月—地檢驗證明了地球對地面物體的引力與行星對衛(wèi)星的引力具有相同的性質。已知地球的質量約為月球質量的80倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物塊在地球表面所受地球萬有引力約為在月球表面所受萬有引力的（）A．5倍 B．20倍 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍6【答案】A【詳解】物體在地球表面受到地球萬有引力為SKIPIF1<0物體在月球表面受到月球萬有引力為SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故選A。7．2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”。神舟十五號繞地球在距地面高度為h的軌道做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．神舟十五號運行的周期為SKIPIF1<0B．神舟十五號運行的線速度為SKIPIF1<0C．神舟十五號軌道處的重力加速度為SKIPIF1<0D．地球的平均密度為SKIPIF1<07【答案】C【詳解】A．設地球的質量為SKIPIF1<0，在地球表面物體的質量為SKIPIF1<0，則由萬有引力等于重力，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0神舟十五號繞地球做圓周運動，設其質量為SKIPIF1<0，運行周期為SKIPIF1<0，由萬有引力充當向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；B．由萬有引力充當向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯誤；C．設神舟十五號軌道處的重力加速度為SKIPIF1<0，則由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正確；D．地球的體積為SKIPIF1<0可得地球的平均密度為SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。8．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號到月球“挖土”成功返回。作為中國復雜度最高、技術跨度最大的航天系統(tǒng)工程，嫦娥五號任務實現(xiàn)了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器測得月球表面的重力加速度為SKIPIF1<0，已知月球的半徑為SKIPIF1<0，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，忽略地球、月球自轉的影響，則（）A．月球質量與地球質量之比為SKIPIF1<0B．月球密度與地球密度之比為SKIPIF1<0C．月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為SKIPIF1<0D．嫦娥五號在月球表面所受萬有引力與在地球表面所受萬有引力之比為SKIPIF1<08【答案】A【詳解】A．由SKIPIF1<0可得質量之比SKIPIF1<0故A正確；B．由SKIPIF1<0可得密度之比SKIPIF1<0故B錯誤；C．由SKIPIF1<0可得第一宇宙速度之比為SKIPIF1<0故C錯誤；D．嫦娥五號在月球表面所受萬有引力與在地球表面所受萬有引力之比為SKIPIF1<0故D錯誤。故選A。9．神舟號載人飛船發(fā)射前，在飛船艙內平臺上放置一質量為m=4kg的物塊，載人飛船隨火箭豎直向上以a=5m/s2勻加速升空，當載人飛船上升到離地高度等于地球半徑時，艙內平臺對物塊的支持力大小為（）（地面處重力加速度g=10m/s2）A．30N B．40N C．50N D．60N9【答案】A【詳解】由萬有引力定律得，在地面處SKIPIF1<0在距離地面SKIPIF1<0高處SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在h高處，對物塊根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得SKIPIF1<0故選A。10．某天文愛好者根據(jù)地球和木星的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T，現(xiàn)作出如圖所示的圖像，圖線①中c的左側部分為虛線，圖線②中b的左側部分為虛線。已知引力常量為G，木星質量大于地球質量。下列說法正確的是（）A．圖線①是地球衛(wèi)星運動的規(guī)律 B．地球的質量為SKIPIF1<0C．木星的密度為SKIPIF1<0 D．木星與地球的密度之比為SKIPIF1<010【答案】B【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得中心天體質量越大，SKIPIF1<0的圖像斜率越大，因木星質量大于地球質量，所以圖線①是木星衛(wèi)星運動的規(guī)律，故A錯誤；B．圖線②是地球衛(wèi)星運動的規(guī)律，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B正確；CD．由圖線①上的點可得木星的質量SKIPIF1<0木星的半徑的三次方SKIPIF1<0，根據(jù)木星的密度SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故CD錯誤。故選B。11．《流浪地球2》影片中，太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。太空電梯上升到某高度時，質量為SKIPIF1<0的物體重力為SKIPIF1<0。已知地球半徑為SKIPIF1<0，不考慮地球自轉，則此時太空電梯距離地面的高度約為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011【答案】B【詳解】設地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球表面重力加速度為g0，太空電梯離地高度為h，太空電梯所在位置處重力加速度為SKIPIF1<0，根據(jù)萬有引力等于重力有SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故太空梯距離地面高度SKIPIF1<0故選B。多選12．某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于A、B的引力隨時間的變化如圖所示，其中SKIPIF1<0，行星到衛(wèi)星A、B軌道上點的距離分別記為rA、rB。假設A、B只受到行星的引力，下列敘述正確的是（）A．B與A的繞行周期之比為SKIPIF1<0B．rB的最大值與rB的最小值之比為3：1C．rA的最大值與rA的最小值之比為3：2D．rB的最小值小于rA的最大值12【答案】ABD【詳解】A．由圖可知，A、B的周期為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以B與A的繞行周期之比為SKIPIF1<0故A正確；B．由圖可知，當rB最小時衛(wèi)星B受到的萬有引力最大，有SKIPIF1<0當rB最大時衛(wèi)星B受到的引力最小，有SKIPIF1<0所以rB的最大值與rB的最小值之比為SKIPIF1<0故B正確；C．同理，當rA最小時衛(wèi)星A受到的萬有引力最大，，有SKIPIF1<0當rA最大時衛(wèi)星A受到的引力最小，，有SKIPIF1<0所以rA的最大值與rA的最小值之比為SKIPIF1<0故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正確。故選ABD13．如圖所示，地球可看作質量分布均勻、半徑為R的球體，地球內部的a點距地心的距離為r，地球外部的b點距地心的距離為3r，SKIPIF1<0。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，忽略地球的自轉，則a、b兩點的重力加速度大小之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013【答案】B【詳解】設地球密度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可知SKIPIF1<0點距地心距離為SKIPIF1<0，且小于SKIPIF1<0，則只有半徑為SKIPIF1<0的球體對其產生萬有引力，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0點距地心的距離為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選B。14．近幾年來，我國生產的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關，我國的北斗導航系統(tǒng)也進入緊密的組網階段。已知質量分布均勻的球殼對殼內任一質點的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質量分布均勻