2024年高三數(shù)學(xué)5月新高考考向核心試卷附答案解析

2024年高三數(shù)學(xué)5月新高考考向核心試卷

2024.05

一、選擇題：本題共8小題.每小麴5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合

題目要求的

I.設(shè)集合/=卜|142"(2).fi=(x|y=ln(-x2-jr+2)J.則()

A.(-1,2)B(0,1)C.(-X1]D.[0,2)

2.投擲6次散戶得到的點(diǎn)數(shù)分別為1.2.3.5.6.x,則這6個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為4的概率為

3.如圖，西周瑞生笈(gul)是貴族聰生為其祖先制作的宗廟祭祀時(shí)使用的青銅器該青鋼器可行

成由上、卜兩部分組成.其中上面的部分可看作網(wǎng)臺(tái).F面的部分可看作圓柱.旦圓臺(tái)和圓柱的

高之比約為3:5.圓臺(tái)的上底面與圓柱的底面完全百合，圓臺(tái)上、卜底面立徑之比約為4：5.

則圓臺(tái)與圓柱的體積之比約為()

A81：80B,61：80C8：9D2：I

4.若向量0.6滿足|a|=2.|A|=2-73,且a/=3,則向量6與b-a夾.角的余弦值為()

A6”23c7五八3同

A.--B.---C.---D.---

291620

5.已知做物線C：V=8x的焦點(diǎn)為E”為CI的動(dòng)點(diǎn),、為阿I：/+尸+2"8>+16=0上的

動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)M到)，軸的距離為乩則"加|京的最小值為()

A.IB—C.—D,2

22

6.某中學(xué)教帥節(jié)活動(dòng)分上午和下午兩場(chǎng),且上午和下午的活動(dòng)均為兒B,C.D,E這5個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)

安排甲、乙,丙.丁四位教師參加教師節(jié)活動(dòng),每位教師上午、下午各參加一個(gè)項(xiàng)目，每場(chǎng)活

動(dòng)中的每個(gè)項(xiàng)口只能有一位老師參加,且每位教師I：午和下午參加的項(xiàng)口不同已知丁必須參加

上午的項(xiàng)目￡,甲，乙、丙不能參加上午的項(xiàng)目4和下午的項(xiàng)目及其余項(xiàng)目上午和下午都需要

有人參加,則不同的安排方法種數(shù)為()

A.20B40C.66D80

7.已知直線/：6x+8廣5=0與[!8]「：/+>1-4刀-2『+加=0交于/<.B兩點(diǎn)，fl劣弧所時(shí)的塔形

476的面積為3兀，則實(shí)數(shù)用的值為()

A.-4B.-lC.1D.4

1

8.設(shè)函數(shù)/(幻=盧-可乎)，則/⑴./(e2),”2。)的大小關(guān)系是()

A./(l)</(e2)<f(2c)/(2e)</(e2)

C./(e2)</(1)</(2C)D./(2C)</(l)</(e2)

二、選擇題：本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知〃是兩條不同的直線，a,8是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()

A.若m_La,nila,則m與“相交或異面

B.若m_La,勿1?6，mlIn,則a///7

C.若m_La.〃7_L〃，則胃//a

D.若a〃夕，川甲,則6與〃平行或相交或異面

10.若x,y>0,且x+2y=l,則()

A.切W：B.6+y]2y&y/2

o

i21

C.-+->10D./+勺22已

xy2

11.若函數(shù)/(x)=4sin(?x+p)(X>0,<y>0,0v°〈兀)的部分圖象如圖所示，則()

A.中=—B.函數(shù)/'(x)的最小正周期為幾

4

C.函數(shù)〃x)在-:「展上單調(diào)遞增D直線丫=詈是函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若復(fù)數(shù)二滿足二=畜，則匕-2i|=

-2〃為偶數(shù)

13.在等比數(shù)列｛q｝中，%=2,44-16%=。，若"='1:：，且低｝的前〃項(xiàng)和為S”，則

an,〃為奇數(shù)

滿足S*>360的最小正整數(shù)n的值為.

22

14.已知雙曲線E:[-*=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,離心率為石，過(guò)后作

一條漸近線的垂線，垂足為4延氏54與另一條漸近線交于點(diǎn)反若|4陰=殍.O為坐標(biāo)原點(diǎn),

則△806的面積為

2

四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)已知函數(shù)f(x)=e*sinx-x.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程;

(2)證明：In7T--<ln3.

6

16.（15分）地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘，研究表明，生物鐘紊亂會(huì)導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、

高血脂等嚴(yán)重體征狀況.控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡(jiǎn)稱PER.PER分為PERI（導(dǎo)致

早起傾向）和PERo（導(dǎo)致晚睡傾向）.某研究小組為研究光照對(duì)動(dòng)物的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)鼠進(jìn)行了

光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn).以下是16只實(shí)驗(yàn)鼠在光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，出

現(xiàn)PER1突變的Sd指標(biāo)：

實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)12345678

Sd指標(biāo)9.959.999.969.9610.019.929.9810.04

實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)910111213141516

Sd指標(biāo)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

長(zhǎng)期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若實(shí)驗(yàn)鼠Sd指標(biāo)超過(guò)10.00,則認(rèn)定其體征狀況嚴(yán)重.

（1）從實(shí)驗(yàn)鼠中隨機(jī)選取3只，記X為體征狀況嚴(yán)重的只數(shù).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

（2）若編號(hào)1?8的實(shí)驗(yàn)鼠為GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)組,編號(hào)9~16的為非GRPE蛋白干預(yù)對(duì)照組,

試依據(jù)小概率值a=0」的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)鼠休征狀況是否與GRPE蛋白干預(yù)有關(guān)?

n(ad-bc)2

附:(其中〃=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

17.（15分）如圖，在多面體46CQEE中，平面平面”CO,四邊形是矩形，四邊形

Z5CQ是平行四邊形，N6/Q=60。，AD=DE=2DC=2,G,〃分別為C尸，的中點(diǎn).

（1）證明：G“J_平面8QE；

（2）求二面角45-G的平面角的余弦值

3

*1)在E上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與

18.(17分)已知橢圓￡的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)白，鳥在y軸上，點(diǎn)尸

短軸長(zhǎng)之比為2:蘇.

(1)求橢圓￡的方程.

(2)設(shè)4為￡的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)90,4)且斜率為A的直線與￡相交于C,D兩點(diǎn),且點(diǎn)C在線段

8。上.若點(diǎn)A/在線段上，ZAMD=MBAM,證明：|BC卜|MOR8。|?|CW.

19.(17分)若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為4,則稱，”為“好數(shù)”.

(1)求證：對(duì)任意“好數(shù)”如蘇-16一定為20的倍數(shù)；

(2)若m=p2-q\且p,g為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定：〃(m)=g，例

P

如24=52--，稱數(shù)對(duì)(5,1)為“友好數(shù)對(duì)”，則〃(24)=/求小于70的“好數(shù)”中，所有“友

好數(shù)對(duì)”的〃(⑼的最大值.

2024屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷?新高考新結(jié)構(gòu)版

題號(hào)1234567891011

答案BBBDDCABABDABDAC

4

一、選擇題

6.C［解析］因?yàn)槎”仨殔⒓由衔绲捻?xiàng)目E,甲、乙、

1.B【解析】由題可得/={x|OaxWD，8={x|-x'-丙不能參加上午的項(xiàng)目4所以上午甲、乙、丙參加

jr+2>0}={x|-2<x<l},所以.408=［0,1).故選B.

B,C,。這3個(gè)項(xiàng)目，共有A；種不同的安排方法易

2.B【解析】將6個(gè)數(shù)由小到大排列.中位數(shù)是第3個(gè)

知甲、乙、丙、丁四人下午參加的項(xiàng)目為4B,C,

數(shù)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)閤w{1,2,3,45,6),且中

。，分2類：①丁參加項(xiàng)目上共有2種不同的安排

位數(shù)為4,所以第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)只可能是3,5,

方法；②丁參加8,C,。這3個(gè)項(xiàng)目中的1個(gè),從甲、

x中的較小的兩個(gè)數(shù),而空=4,故x>5,即x只

乙、丙中選1人參加項(xiàng)目A,剩下兩人參加剩下的2

2

能取5和6.故所求概率為2=1故選B個(gè)項(xiàng)目，共有C；xC；xl種不同安排方法.綜上，共有

A；(2+C；xC；xl)=66種不同的安排方法.故選C.

3.B【解析】不妨令例臺(tái)上底面半徑為4.下底面

半徑為5,高為3,圓柱的高為5,則圓臺(tái)的體積7.A［解析］因?yàn)槔鼵的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)?+(y-l)2=

5-m,所以半徑r=\l5-m(m<5).由點(diǎn)到直

匕=；x(25n+I6n+，257txi6x)>3=61?t,圓柱的體

線的距離公式，得圓心C(2,l)到弦/8的距離

積l；=167rx5=8的，故匕唱=61:80,故選B.

d=|6x2+8-5］=J設(shè)4c8=2(a為銳角).

4.D【解析】因?yàn)閨昨2收且。小=3,所以6"-a)=招+整2

h~-ba=(2x!iy-3=9,因?yàn)閨A-a|=((b-af=則,=不'由扇形的面積公式，得1.2a/=37t.

2cosa2

斯+『-、歷，所以向量與

265=J12+4-6=6?19

將r=9-代人，得：3?7工一=3葭整理.得

6-a夾角的余弦值為:廠9=挈,2cosa24cos-a

|i|-|i-a|2岳而203a=47tcos"設(shè)函數(shù)/(x)=3x-4ncos2x(0cx<,

故選D.

5.D【解析】根據(jù)已知得圓4:&+1)2+(尸4尸=1,則/V)=3+47tsin2x>0,所以f(x)在區(qū)間(0,胃

所以/(T-4),半徑為1,尸(2,0),拋物線C的

準(zhǔn)線方程為/:x=-2.如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME1/,上單調(diào)遞增.又/g)=0,所以a=%所以

垂足為點(diǎn)E,則|M￡|=d+2.由拋物線的定義可得

r=-)=3,所以3=j5-m,解得m=-4.故選A.

d+2=|M￡HM用.所以|⑷|+d=|A/^|+|A/F|-

2》|M|+1A/尸|-1-2》|/用-3=-

3=2,當(dāng)且僅當(dāng)MM分別為線段"1與圓(拋物8.B【解析】/(xX/-cosdx),易知/(x)是偶函數(shù).

線C的交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)等號(hào)成立，因此|MN|+d的最小

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯

值為2.故選Dx>0/'(x)=e*+5in(J.v>0<xW2

然r(x)>。；當(dāng)x>2時(shí)，e*>e2,-白軻(9)

W(所以/'(x)>0，所以〃x)在(0,+8)上單調(diào)

遞增.設(shè)函數(shù)力3=莊，則力，口)=匕圾，當(dāng)

XX

0<x<e時(shí),〃(x)>0；當(dāng)工>e時(shí),"(力<0.所以

人外在(00上單調(diào)遞增，在(e,2)上單調(diào)遞減一故

5

選項(xiàng)C：令”n-?w3x+把w2/n+E,keZ,解得

—.則21ne>eln2,所以Ine'lnZ',即242

e2

孚-駕wx這孚keZ,令M=0,得函數(shù)

e2>2e,故e'>2*>4>l.故/(1)<(2")</d).故

312312

選B.

/(x)在-上單調(diào)遞增，C正確.

二、選擇題L1212]

9.ABD【解析】選項(xiàng)A：若，"_La,n//a,則，"與"相令3工+生=上冗+2,kwZ.解得》=如一工，

交或異面，A正確.42312

trwI_A7T冗13北工_，0,7-

選項(xiàng)B：若"，_La,m//n,則〃_La,又nL0,a,上wZ,由———=——才wZ,解得A=彳2Z.

31212v2

夕是兩個(gè)不同的平面,所以。//夕，B正確.

所以直線.1=答不是函數(shù)〃x)圖象的一條對(duì)稱軸，

選項(xiàng)C：若"，_La,mln,則n〃a或〃ua,故C

錯(cuò)誤.

(另解:/()=2sin[+與)=2sin4T:=0*±2,

選項(xiàng)D：若加/a,aUp,nllfi,則，"與〃平行或相

交或異面,故D正確.故選ABD.

所以直線*=詈不是函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸)

10.ABD【解析】由x,.v>0,l=x+2y》2V^可得

D錯(cuò)誤.故選AC.

n1$-,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1時(shí)等號(hào)成立.故A正

82:、填空題

確；4+yjly=^(.y/x+y/lyY=^x+2y+2j2xy,Vio(解析】由復(fù)數(shù)二=三可得二=三=如二。=

1+11+12

,.■.r+2y=l,"wL

81-i,所以|：_2i|="3i卜J1+(-3>=舊.

Jx+2y+242xy=^1+2^2^(^1+2^XT=72,

L6【解析】由的6-16%=0可得4-16%=0,故

%=16,設(shè)｛a*｝的公比為g.

故B正確；-+-=f-+-](x+2v)=5+^+—$5+

xy(xyjxy則丁二五=8.即q=2,故q=a,gi=2i.

%

4E1=9.當(dāng)且僅當(dāng)工=丫=；時(shí)等號(hào)成立，故

貝I]=1+4+16++4"'1-2x7,=—--2n=---In

“1-43

C錯(cuò)誤；因?yàn)閤+2.v=l,所以(x+2y)2=l.所以

x2+4y2+4xyf=1,即X2+4y2=1-4xy^l-4xi=i,3.

由于〃22時(shí)，b.+bz>。、故S?.隨著〃的增大而增

當(dāng)且僅當(dāng)x=2.y=；時(shí).等號(hào)成立，故D正確.故選45146

大.而5=--2x5--=331<360,S.,=--2x

10033123

ABD.

【解析】選項(xiàng)由圖可知,6--=1353>360,

H.ACA：A=29/(0)=3

故滿足&.>360的最小正整數(shù)n的值為6.

2sinp=Ji,所以sinp=立.結(jié)合圖象可得夕=史，

24I.v【解析】由E的離心率為〃可得匹史="，

A正確.

故b=2a.則E的漸近線方程為p=±2x,則

選項(xiàng)B：將,0)代人/(x)=2sin(0X+,卜得

tanZ.F2OA=tanZ3OFX=2,則tan4OB=tan2N耳。4=

信。+與)=由五點(diǎn)作圖法可知，展。+

2sin0,2x24

1^4"T'

y=n.解得0=3,所以f(x)=2sin(3x+引,其點(diǎn)鳥到一條漸近線的距離為內(nèi)旬=丁生/=旌

最小正周期T=f,B錯(cuò)誤.故|O4|=a,因?yàn)镺A1AB,所以|A3|=|Q4|?

6

tan乙40B=-y-=—y—,得a=五,b=2a=2y/1,易

知△8。6的面積等于aB。鳥的面積，故S“=

四、解答題

15.(1)y=0

(2)證明見解析

【解析】(1)由已知得/(0)=0,/V)=e*sinx+

則ao,o,o),J(A-1.0),B(AO.O),￡(0,0,2).

e^cosx-l,則八0)=0,/.曲線y=f(x]在點(diǎn)

G(0,l,l),

(0,/(0))處的切線方程為)，=0.

二方=(0,1,0).荏=(-61,2),而=(-6,2,1).

(2)證明：要證明Inn-烏<ln3.即證明設(shè)平面力8￡的法向量為"=(XJ,:),

636

則卜色=尸0,

即證明.

3n-AE=-\l3x+y+2z=0,

法一：設(shè)小)=e*-2x(x>0),則加(x)=e*-2,則y=0,令x=2,則:="，則”=(2,0,4).

令加(x)=0,解得工=ln2,設(shè)平面/BG的法向量為nt=(a,b,c),

,當(dāng)xw(0,ln2)時(shí),m\x)<0,皿戈)單調(diào)遞減；

m-AB=b=0,

則

當(dāng)了￡(In2,+8)時(shí)，m\x)>0,向刈單調(diào)遞增，m-AG=->/3a+2b+c=0.

/n(.x)^m(ln2)=2-21n2>0,

則/>=0,令a=l,則c=￡,則"，=(l,0,").

jr*TF

eJ>2x(x>0),—<e6,即ln\——<In3得證.由圖可知二面角E-《8-G的平面角為銳角，

36

..nm55V7

法二：令g(幻=e'(sinx+cosx)-1,則g\x)=COS(/f./M)=------------=-7=-------=---------,

|n||/n|y/7x214

e*(sinx+cosxj+e^fcosx-sinx)=2excosJ>0在I—,cfn

I2二.二面角E-AB-G的平面角的余弦值為學(xué)

14

上恒成立.22

18.(1)乙V+—Y二1

43

???於)在l:』上單調(diào)遞增，即/‘(X)在[-￡鼻上(2)證明見解析

22][22.

單調(diào)遞增.【解析】(1)設(shè)橢圓E的方程為=\(a>b>0).

當(dāng)xe(-；,0卜t,/V)</'(0)=0,〃x)單調(diào)遞減.19.

/+9，解得f2憶人

由題意可知

口=242

當(dāng)xe(o^)時(shí)./'(x)>/'(0)=0,/(x)單調(diào)遞增.

故橢圓￡的方程為《+《=1.

-1>/(0),即e6sin4_N>0.43

\6J66(2)證明:由(1)可知4(0,-2).

-<e?,即lnn-E<In3得證.設(shè)eq,3),。(冷外)，”(4濟(jì)),直線co的方程

36

為y=Ax+4.

16.(1)見解析

(2)實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況與GRPE蛋白干預(yù)無(wú)關(guān)由(了十丁得(3公+4M+24h+36=0,

【解析】(1)由題意得,16只實(shí)驗(yàn)鼠中，有7只體y=h+4,

征狀況嚴(yán)重，則X的所有可能取值為0,1,2,3,則A=(24k)2-4<3A2+4)x36=144(A2-4)>0.

7

*+%=-蠟%’冷，所以*>4.

由4M)=2N84M,得48M+NB/1M=2NB/A/,

所以48M=NBAM.則|AM卜|8M|.

所以點(diǎn)”在線段.43的垂直平分線)，=1上，即鳧=1.

易知四淮.

\BD\巧

設(shè)=礪，

則(