2024年中考物理二輪復習：杠桿綜合難題應用題（含答案）

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2024年物理中考二輪復習以題型精煉攻克難點亮點的60個小微專題

專題33杠桿綜合難題應用題

1.人類在漫長的歷史長河中，創(chuàng)造了各種各樣的工具，以無窮的智慧彌補了人類有限的力量，使工作更省

力、更便捷，這些工具統(tǒng)稱為機械。杠桿便是其中最簡單的機械之一。如圖所示，AB是一根長為1.6m的不

計質量的杠桿，可以繞。點轉動，在距。點0.4m的B端懸掛一質量為90kg,邊長為30cm的勻質正方體合

金塊M,杠桿恰好在水平位置平衡。求：

(1)合金塊M的密度為多少kg/nT；

(2)A端施加的豎直向下拉力工的大小。

【答案】(1)3.3xlO3kg/m3；(2)300N

【解析】(1)合金塊M的體積為

合金塊M的密度為

(2)由題意可知，杠桿AB長1.6m,0B長0.4m,因此A0長1.2m,由杠桿平衡條件可知

即

解得

答：(1)合金塊M的密度為3.3xl()3kg/n?；

(2)A端施加的豎直向下拉力用的大小為300N。

2.桔棒是中國古代的一種汲水工具，桔棒的結構相當于一個普通的杠桿。如圖甲所示，橫桿的一端用繩子

與水桶相連，另一端綁上一塊重石頭。當要提水時，人用力向下拉繩子使水桶下降到水面以下并讓水流入

水桶。當水桶裝滿水后，就讓另一端石頭下降，通過杠桿作用，就可將水桶提升。這樣汲水過程的主要用

力方向是向下，由于向下用力可以借助人的體重，因而大大減少了人們提水的疲勞程度。

(1)圖乙是桔棒的模型，已知B0=lm,A0=2m,空水桶重20N,石頭重400N。請計算人至少要用多大的力

才能使空水桶勻速下降？

(2)若水桶裝滿水后的總重為190N,則把裝水后的水桶從水井中拉起時，人需要給繩子向上的拉力嗎？若

無需拉力，請分析說明；若需要拉力，請計算大小。

【答案】(1)180N；(2)無需拉力

【解析】(1)當空水桶勻速下降時，此時人在向下拉繩子，根據(jù)杠桿的平衡條件可得

（G桶+F）XL0A=G5XL0B

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則

(20N+F)X2m=400NXlm

解得F=180N。

(2)當裝滿水的水桶上升時，動力動力臂的乘積為

GXLOB=400NXIm=400N?m

阻力阻力臂的乘積為

G總XL0A=190NX2m=380N?m

由于動力與動力臂的乘積大于阻力與阻力臂的乘積，所以人無需給繩子向上的拉力。

答：(1)人至少要用180N的力才能使空水桶勻速下降；

(2)人無需要給繩子向上的拉力。

3.(2023重慶A)桔棒是《天工開物》中記載的一種原始的汲水工具。如圖所示，硬桿用細繩懸掛在樹上，

桿可繞。點自由旋轉且與樹之間無作用力，用細繩將重力為20N、容積為2.8義10.2m3的桶懸掛在B端，在

A端重120N的拗石輔助下，人可輕松將一桶水從井中提起，Q4:Ofi=3：2；懸掛桶的繩子始終保持在豎

直方向上，忽略桿和繩的重力。

(1)桶裝滿水時，求水的質量；

(2)空桶在井中漂浮時，求桶排開水的體積；

(3)一重力為480N的人用桔棒將裝滿水的桶提出水面后(忽略桶外壁沾水)，桔棒處于平衡狀態(tài)時，人與

地面的受力面積為500cm)求人對地面的壓強。

【答案】(1)28kg；(2)2000cm3；(3)1.2xlO4Pa

【解析】(1)因為通的容積為容積為2.8*10-釬，則桶裝滿水的質量為

(2)漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力為

則排開水的體積為

(3)桔棒平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件可求，B端施加的拉力為

人對繩子的拉力為

人對地面的壓強為

4.如圖所示，將邊長為10cm的正方體合金塊，用細繩掛在輕質杠桿的A點處，在B點施加力R=30N時，

杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0.撤去F”在B點施加力入時，合金塊對地面的壓

強為1.2X10’Pa.(0B=30A,g取10N/kg)。請解決下列問題：

(1)畫出F2的力臂.

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(2)求合金塊的質量.

(3)求Fz的大小.

【答案】(D見解析。(2)9kg(3)52N

【解析】(D如圖所示

(2)在B點施加力B=30N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0時，

由杠桿的平衡條件：F動1動=F-阻

也就是FiXOB=GXOA,其中0B=30A,

.FiXIOB30NX30A

貝—=FiX0B/0A=—————=90N

IOAUA

G90N

根據(jù)G=mg,g=10N/kg,所以■麗石=9kg

(3)當在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強為1.2Xpa.

F

由于p=0貝!JF支=F壓=pS=l.2XIO，PaX(0.1m)2：=12N

由于國與OB的夾角為30°,所以Fz的力臂12=1OB=3OA/2

根據(jù)力的作用是相互的道理，知道在A點繩對杠桿向下的拉力T等于繩對物體向上的拉力N,則

T=N=G-F支

TXloA=p2Xlj

則(G—F支)X1°A=F2X12

(G—F支)XIOA2X(90N-12N)X0A

Fz=L=3X0A=52N

5.(2023深圳)如圖1是古時勞動人民亮亮同學用工具抬起木料的情景，如圖二中已知其中50:OC=1:5,

木料的體積為4m3,木塊的密度為0.5xl()3kg/m3。

(1)求木材所受重力？

(2)如圖2,在B端有一木材對繩子的力件為IXIO,N,當F2為大時，木料剛好被抬起？

(3)隨著時代發(fā)展，亮亮同學發(fā)現(xiàn)吊車能更方便地提起重物。如圖3用一吊車勻速向上提起木材，已知提

升的功率為P=10kW,那這個吊車在10s內(nèi)可以將該木料提升的高度為多高？

【答案】(1)2X10%；(2)2X10%；(3)5m

【解析】(1)木料的體積為4m3,木塊的密度為0.5xl()3kg/m3,則木材所受重力

(2)在B端有一木材對繩子的力儲為IXIO,N,由杠桿平衡條件可得

由于

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則木料剛好被抬起時，力Fz大小

(3)提升的功率為P=10kW,由

得，吊車勻速向上提起木材，拉力等于木料重力，則提升速度

吊車在10s內(nèi)可以將該木料提升的高度

答：(1)木材所受重力為ZXIO'N；

(2)當&為2X103N,木料剛好被抬起；

(3)吊車在10s內(nèi)可以將該木料提升的高度為5m。

6.密度是物質的重要屬性，生產(chǎn)、生活中常常需要測量各種液體的密度。某同學在綜合實踐活動中自制了

測量液體密度的杠桿密度計，可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數(shù)值，受到了老師的肯定和表揚，

結構如圖所示。

所用器材：輕質杠桿(自身重力忽略不計)、兩種規(guī)格的空桶(100mL和200mL)、質量為m的物體A、細線。

設計過程如下：

(1)將杠桿在0點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點

到。點的距離為1,C點到。點的距離為1。，此時C點的密度刻度線應標注為；

(2)在B點的空桶內(nèi)注滿液體，空桶容積為V,移動物體A至G位置，使杠桿在水平位置平衡。G點到。點

的距離為L,此時Q點的密度值為(用題中所給的字母表示)；

(3)已知密度為LOX10/g/m3刻度線與零刻度線之間的距離為4cm,則密度為0.8X10%g/m3刻度線與零刻

度線之間的距離為cm；

(4)要使制作的杠桿密度計測量精度更高一些，應選擇規(guī)格的空桶(選填“100mL”或“200mL”)。

【答案】⑴0(2)—m(l.-L”](3)3.2(4)200mL

VI

【解析】(1)空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡，桶中沒有液體，液體的密

度為零，此時C點的密度刻度線應標注為0。

(2)設空桶的質量為m楠，由杠桿的平衡條件可知mHgl=mglo

桶的質量m桶=—廣

在B點的空桶內(nèi)注滿液體，根據(jù)杠桿的平衡條件可得

(mt#+m)gl=mgli

(mS+PV)gl=mgli

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(-y^-+PV)gl=mgL

p』d)

VI

⑶由(2)中的公式可知p與成正比，密度為1.OXlO-kg/m，刻度線與零刻度線之間的距離為4cm,則

密度為0.8X10%g/m3刻度線與零刻度線之間的距離為12

]_2=3.2cm

(

(4)要使制作的杠桿密度計測量精度更高一些，分度值小一些，由「=m㈠L-L.]可知增大液體的體積可以使

VI

密度小一些，分度值小一些，所以選擇200mL規(guī)格的空桶，精度更高一些。

7.圖甲為某自動注水裝置的部分結構簡圖，杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，0為杠桿的支點，0A=30B,

豎直細桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為0.2m的長方體物塊C固定；豎直細桿b的下端通過力

傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(不計杠桿、細桿及連接處的重力和細桿的體積)。圓柱形水箱中有質

量為3kg的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細桿b對力傳感器的壓力或

拉力的大小；圖乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質量m變化的圖像。當放出水的質量達到2kg時，物

體C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關開始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物塊C的重力；

(2)物塊C受到的最大浮力；

(3)從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時，水對水箱底部的壓強變化了多少？

【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa

【解析】⑴當物體C剛好全部露出時，杠桿受到的阻力為C的重力，此時B端的拉力為6N,根據(jù)杠桿的平

衡條件得到GX0A=6NX0B

G=—x6N=-x6N=2N

OA3

⑵物體B受到的最大浮力時，B端的壓力為24N,根據(jù)杠桿的平衡條件得到

(F浮-G)XOA=24NXOB

OR1

F浮=——x24N+2N=-x24N+2N=10N

OA3

(3)水對水箱底部的壓強變化量

33

Ap=p2-pi=pgh2-pghi=pgAh=lX10kg/mXlON/kgX0.2m=2000Pa

8.(2023廣東省)明代宋應星在《天工開物》中記載的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)汲水裝置一一轆特，沿用至今。題圖甲是

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一種轆特，由具有共同轉動軸的大輪和小輪組成。提水時，用力使大輪轉動，小輪隨之轉動并纏繞井繩，

提起水桶。

（1）圖甲所示，輔可視為不等臂杠桿，為方便提水，它是按照（選填“省力”或“費力”）杠桿來設

計的。用輔提水的某時刻示意圖如圖乙所示，它的支點是“A”“B”或"C”中的點。

（2）設大輪與小輪的半徑比為3:1,水桶受到的總重力為90N。使周長為3m的大輪轉動一圈，水桶勻速上

升，井繩對水桶做功J;若要使轆車盧靜止在圖乙所示位置，作用在C點最小的力應為No（不

計井繩的粗細和自重）

（3）圖丙所示水龍頭開關的設計也應用了同樣的原理，為了更省力，開關應選用（選填“①”或

“②”）。

【答案】（1）省力B（2）9030（3）①

【解析】（1）為方便提水，根據(jù)題圖可知，它是按照省力杠桿來設計的；由于輔圍繞B點進行旋轉，可知B

點為其支點。

（2）由于大輪與小輪的半徑比為3：1,當周長為3m的大輪轉動一圈，則小輪也轉動一圈，且小輪轉動的

距離為1m,由于木桶勻速上升，則井繩對水桶做功

根據(jù)圖乙所示，大輪與小輪的半徑比為3：1,當動力臂為BC時，作用在C點的力最小，根據(jù)杠桿平衡條件

可知，最小的力為

因為5c=3A5,可得

（3）為了更省力，開關應選用動力臂較大的，故開關應選用①。

9.桿秤是從我國古代沿用至今的稱量工具，如圖是小明制作的桿秤的示意圖，使用時，將待稱物體掛在秤

鉤上，用手提起B(yǎng)或C（相當于支點）處的秤紐，移動秤坨在秤桿上的位置D,使秤桿達到水平平衡時可讀

出待稱物體的質量，此秤最大稱量是10kg,秤蛇最遠可移至E點。秤桿和秤鉤的質量忽略不計，AB、BC、

BE的長度如圖所示（g取10N/kg）,求：

（1）提起哪處的秤紐，此秤的稱量最大？

（2）秤坨質量為多少？

（3）當提起C處秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝時，D與C之間的距離為多少？

【答案】（1）提B處秤紐時，此秤的稱量最大。

（2）秤蛇的質量為0.4kg。

（3）D與C之間的距離為0.25m。

【解析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件可知：當提著B處秤紐、秤坨在E點時，A點所掛物體重為

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GA=管；當提著C處秤紐、秤坨在E點時，A點所掛物體重為GA'=等。

因BE>CE、AB<AC,故可得：GA>GA',即提B處秤紐時，此秤的稱量最大。

(2)由(1)可知，當提著B處秤紐、秤坨掛在E點、A點秤鉤掛著質量為10kg的物體時，秤桿可以在水平位置

平衡，則可列式：GA?AB=G???BE?

由G=mg可得：mA?AB=m???BE,

m-AB10kgx0.02m

則m秤坨A=0.4kg

BE0.5mo

(3)當提起C處秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝時，阻力臂為

AC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05m,

根據(jù)杠桿的平衡條件可列式：G??7AC=G???CDo

由G=mg可得：m???AC=m???CD,

m荔枝，AC2kgx0.05m

則CD==0.25mo

01秤坨0.4kg

10.如圖所示，站在水平地面上的小林想通過杠桿AB和動滑輪拉起同樣站在水平地面上的小新。杠桿AB

可繞轉軸0在豎直平面內(nèi)轉動，且0A：0B=l：2,小林的質量nh=50kg。小新的質量mz=48kg,小新雙腳

與地面接觸面積S=400cm、當小林施加豎直向下的拉力Fi時，小新未被拉動，此時小新對地面的壓強「=

2.5Xl(fpa,小林對地面的壓強為3；當小林施加豎直向下的拉力Fz時，小新剛好被拉起，小林對地面的壓

強為P2,且Pl：P2=16：15O不計繩重，杠桿重力和一切摩擦，g取10N/kg。求:

(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力FN；

(2)動滑輪重力G動。

【答案】(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力FN為100N；

(2)動滑輪重力G動為20N。

【解析】(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓強為P=2.5Xl(fPa,由p=E可知，小新對地面的壓力

S

為：

3-42

FN=pS=2.5X10PaX400X10m=100N；

(2)當小林施加拉力Fi時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，

則有:2FA+FN=GZ+G動,

即：FA=—(GZ+G動-FN);

2

對于小林進行受力分析，有：FI+FNI=GI,

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即:FI=GI-FNI；

由杠桿平衡條件可知，（2=旦殳，

Fl0A

/02+G動-FN）_QB_2

:----------------------------------,

0A1

則此時小林對地面的壓力：FN1=G1-1（d+G動-FN）；

4

當小林施加拉力F2時，小新剛好被拉起，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，

則有：2FA'=G?+G動，

即：F：=1（G2+G動）；

2

對于小林進行受力分析，有：F2+FN2=G1,

即：F2=G1-FN2；

F'

由杠桿平衡條件可知，Y—=—>

^20A

gn1-2+G動）-08_2

'G「FN20A1

則此時小林對地面的壓力：FN2=G1-1（G2+G動）；

4

因為小林與地面的接觸面積不變，由p=E可知，小林對地面的壓強之比為：

S

P1_FN1GI—（G2+G動一FJJ）

T"百一1①，

P2FN2G「?G2+G動）

又因為Pi：P2=16：15,

Gi=mig=50kgX10N/kg=500N,

G2=m2g=48kgX10N/kg=480N,

將它們代入①式，解得G動=20N。

答：（1）小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力FN為100N；

（2）動滑輪重力G動為20N。

【點評】本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件應用，要求認真審題、靈活應

用相關公式，屬于難題！

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11.創(chuàng)新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具一一密度秤。其中經(jīng)防腐處理的合金塊重8N,

體積lOOcn?,秤坨重2N,秤紐處。到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中

(不接觸容器)，調(diào)節(jié)秤坨位置使秤桿水平平衡，秤坨懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題

(g=10N/kg)：

(1)在底面積為lOOcm?的燒杯內(nèi)裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得0C長34cm。求秤桿A端受

到繩子的拉力大小。

(2)C點刻度表示的待測液體密度多大？

(3)以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？

(4)請列出秤在懸掛位置到秤紐0點距離L與待測

液體密度P的函數(shù)關系式，并說明制成的密度秤

刻度是否均勻。

【答案】(D6.8N(2)1.2X103kg/m3(3)120Pa(4)1=0.4-5X10^刻度均勻

【解析】(1)由杠桿平衡條件有

FAXOA=GffiXOC即：FAX10cm=2NX34cm解得秤桿A端受到繩子的拉力FA=6.8N；

(2)合金塊受到的浮力：F浮=G金-氏=826.8N=L2N,

因合金塊浸沒，V排=V金=100加=10%,由F浮=P"V排知待測液體的密度：

夕液=一—=-------——~~4—r=L2xio,依/機3；

掖102V/^xl0-4m3

(3)因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力：AF=FS=1.2N,

待測液體對燒杯底部壓強的變化：

1.2N

它竺=120Pa

S10"m2

(4)杠桿平衡時，有(G金-F浮')XOA-GffiXL,

即(G金-pgV排)XOA=GffiXL,

則秤坨懸掛位置到秤紐0點距離為：

(G金—0g%)04_(8—oxlOxlOfxO.l

L———IY1,

金2

所以：L=0.4-5X10-5p,因L與P成線性關系，所以密度秤刻度均勻。

12.如圖所示，將一個長方體的重物甲掛在杠桿的左端A點，一個人在杠桿支點右側的B點通過滑環(huán)對杠桿

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施加了豎直向下的力Fi,使杠桿在水平位置靜止，已知OA：0B=4：1,Fi的大小為100N。在重物下端加掛另

一重物乙，仍然在B點通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力，大小為F2。當滑環(huán)向右移到C點，此時通過滑

環(huán)對杠桿施加豎直向下的力為Fs,Fz和Fs均能使杠桿在水平位置平衡。已知FZ-F3=80N,且BC：OB=1：2。

求：

(1)重物甲的重力；(2)重物乙的重力。

【答案】(1)G甲=25N(2)G乙=35N

【解析】(1)設重物甲重力為G甲

當對杠桿施加豎直向下的力件，使杠桿在水平位置靜止時，根據(jù)杠桿平衡條件有：

Fi0B=G用0A

其中OA：0B=4：1,0A=4OB,Fi=100N.

所以100NX0B=G甲X4OB,

G甲=25N

(2)設重物乙重力為Gz,

當在B點通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力Fz時，杠桿平衡，這時有：

=

F?0B(G甲+Gz,)OA

FsOB—(G甲+G乙)X4OB

Fz=4(G甲+G乙).............................(a)

當滑環(huán)向右移到C點，此時通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力為Fs,杠桿平衡時有：

F30C=(G甲+Gz.)OA

OC=OB+BC

BC：0B=1：2o

BC=OB/2o

所以OC=OB+BC=L5OB

所以

F3X1.50B=(G甲+Gz.)X4OB

Fs=8(G甲+G乙)/3.....(b)

由FZ-F3=80N,結合(a)(b)得

4(G甲+G乙)-8(G甲+G乙)/3=80N

已知G所25N

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所以G乙=35N

13.已知一根質量分布均勻的圓柱體木料質量為60kg,體積為0.1m3。|'pj：

（1）此木料的密度為多少？

（2）如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO,0為木料的中

點。求此時乙對木料的作用力大小。

（3）若在（2）中當乙的作用點從B點向。點靠近時，請列式分析此過程中甲對木料作用力大小變化情況。

甲乙

【答案】（1）木料密度為600kg/m3；

（2）此時乙對木料的作用力F乙=300N；

（3）當乙的作用點從B點向。點靠近時，F(xiàn)甲變小。

【解析】（1）由題知木料質量為60kg,體積為0.1m3,帶入密度公式得：P=?=鬻=600kg/m3；

(2)木料重力G=mg=60kgX10N/kg=600N；

以A為支點，可以將質量分布均勻的木料所受的重力等效于其重心。點，則$=3

則由杠桿平衡條件Fil】=F2%得：F乙XAB=GXAO；

即F乙=誓=晉=300N；

（3）當乙的作用點向。靠近時，此時作用點記為B';

以A為支點，由杠桿平衡條件Fik=F2%得：F乙xAB'=GxAO；

當乙向0點靠近，AB'減小，G與A0不變，貝葉乙變大；

因為木料處于平衡狀態(tài)，故所受合力為零，則有F乙+F甲=G；

因F乙變大，所以F甲變小。

14.如圖，杠桿在水平位置平衡，物體此重為500N,0A：0B=2：3,每個滑輪重為20N,滑輪組的機械效率

為80%,在拉力F的作用下，物體岫以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）

求：（1）物體的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體Mi對水平面的壓力。