2024年山東省淄博市淄川區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（教師版 ）

初四數(shù)學(xué)試題

本試題共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并

交回.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試

卷規(guī)定位置，并核對條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

3.解答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案.嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙修正帶修

改.不允許使用計算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.

5.評分以答題卡上的答案為依據(jù),不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一

個是符合題目要求的.

1.如果。的相反數(shù)是2024,那么。的值為（）

A.2024B.±2024C.———D.-2024

2024

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可得出答案.

【詳解】解：:。的相反數(shù)是2024,

???”的值為一2024,

故選：D.

2.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1,則N1與N2的大小關(guān)系為（）

Z2C.Z1>Z2D.無法比較

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了角的大小比較，利用平移的方法是解題的關(guān)鍵.將N1平移，讓N1與N2兩個角的頂

點重合，即可解答.

【詳解】解：將N1平移，讓N1與N2兩個角的頂點重合,

如圖:

可得：N1在N2的內(nèi)部，

所以Nl</2.

故選：A.

3.下列運算錯誤的是()

A.2a2^4a2=6a2B.(b+3a)(3a-b)=9a2-b2

C.6/^(2X4)=3X4D.(-3X3)2=9X6

【答案】c

【解析】

【分析】此題主要考查了單項式的除法，平方差公式，合并同類項以及積的爽方.分別利用單項式的除法

運算法則，平方差公式，合并同類項以及積的乘方分別分析得出即可.

【詳解】解：A、2/+4/=6/,本選項不符合題意；

22

B.(b+3a)(3a-b)=9a-b1本選項不符合題意;

C、61+(2/)=3.3d,本選項符合題意；

D、(-3/)2=91,本選項不符合題意；

故選：C.

x+ni=-4

4.由方程組《,可得出x與y之間的關(guān)系是()

y-3=m

A.x+y=lB.x+y=-\C.x+y=7D.x+y=-7

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接把方程組兩個方程相加即可得到答案.

【詳解】解：把方程組兩個方程相加得到x+y+m-3=m-4,

x+y=-\,

故選：B.

5.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，Zl=25°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求解.

【詳解】解：依題意，Zl+90°=Z3+45°,

???Z1=25°,

.-.Z3=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

6.在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小明跳100次，小亮比小明多跳20次.已知小亮每分鐘比小明多跳30

次，則小亮每分鐘跳（）

A.150次B.180次C.120次D.130次

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式方程在實際生活中的應(yīng)用.注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.

設(shè)小明每分鐘跳x次，則小亮每分鐘跳（x+30）次，題中有等量關(guān)系：相同時間內(nèi)小明跳100次，小亮比

小明多跳20次，據(jù)此可列出方程.

【詳解】解：設(shè)小明每分鐘跳x次，則小亮每分鐘跳（x+30）次

根據(jù)題意得：-^-=—

x+30x

解得x=150

.-.x+30=180

???小亮每分鐘跳180次.

故選：B.

7.如圖，菱形48。的對角線4C、8。相交于點O,過點D作DHL4B于點H,連接OH=2,若菱

形488的面積為12,則48的長為（）

A.10B.4C.V13D.6

【答案】C

【解析】

【分析】在中先求得的長，根據(jù)菱形面積公式求得4c長，再根據(jù)勾股定理求得。。長,

即可得到力8.

【詳解】解：???￡>//_LZ8，

/./BHD=90°,

???四邊形/8CO是菱形，

;.OB=OD,OC=OA=-ACfAC1BD,

2

OH=OB=OD=；BD（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），

/.OD=2,80=4,

由得，

2

-x4JC=12,

2

AC=6,

OC=-AC=3,

2

：.CD=y/OC2+OD2=V13，

:.CD=AB=岳，

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是先求得的長.

8.如圖，分別在正方形48co邊48、4。上取E、F點,并以力E、力少的長分別作正方形.已知

DF=3,BE=5.設(shè)正方形N8CO的邊長為肛陰影部分的面積為V,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是

D

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系的識別，完全平方公式，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題章表示出力E、//的長度,

再結(jié)合陰影部分的面積等于以4E、/歹的長的正方形的面積之差可得16,理解題意，列出函數(shù)關(guān)

系式是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：AE=AB-BE=x-5fAF=AD-DF=x-3f

則陰影部分的面積為y=(x-3)2-(x-5)2=x2-6X+9-A:2+10x-25=4x-16,

即：y=4x-16,為一次函數(shù),

故選：A.

9.如圖1,在—8C中，動點P從點A出發(fā)沿折線48f8。勻速運動至點A后停止，設(shè)點P的運

動路程為1,線段4P的長度為V,圖2是V與x的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點F為曲線。E的最低點，

則a/BC的高CG的長是（）

C.2>/3

【答案】A

【解析】

【分析】先分析整個運動過程，進(jìn)而求出45,BD,8C,再根據(jù)勾股定理求出4。，然后根據(jù)面積相等

得出答案.

【詳解】點尸從點4沿著勻速運動，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=6時，歹最大=6=力8；點尸在

BC上運動時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=9時，歹最小=/。，BD=3,繼續(xù)運動，）隨著工的增大而

增大，當(dāng)x=ll時y最大，即48+3C=U,8c=5；當(dāng)點尸在以上運動時，y隨著x的增大而減小，

最后與點A重合.

在RtZ\48O中，AD=>JAB2-BD2=373?

，S4RC=-BC^AD=-x5x3yj3=^~,

Atw<.22c

.c1ip”15/

??S.ABC=-ABCG=^-f

1156

即一xoCCJ=-------，

22

解得CG二亞.

2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，勾股定理，求三角形的面積等，從圖象中獲取信息時解題的關(guān)

鍵.

10.若二次函數(shù)歹=QX2+6X+C（Q>0）圖象，過不同的六點4（-1,〃）、8（5,〃-1）、。（6,〃+1）、

。（4,必）、七（、反乃）、尸（2,%），則凹、/、外的大小關(guān)系是（）

A.必<已<必B.必<%<）2c.y2<yi<y3D.y3<y2<y]

【答案】D

【解析】

【分析】由解析式可知拋物線開口向上，點8（5,〃-1）,C（6,〃+l）求得拋物線對稱軸的范

圍，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判定可得.

【詳解】解：由二次函數(shù)>="2+云+?。>0）可知，拋物線開口向上,

v,3（5,〃一1）、C（6,w+1）,即有〃一+

A點關(guān)于對稱軸的對稱點在5與6之間，

二?對稱軸的取值范圍為2<x<2.5,

必>為，

?.?點E到對稱軸的距離小于2.5—0，點。到對稱軸的距離大于4-2.5=1.5,

V3V歹2<必，

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸

和開口方向是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共5小題，滿分20分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

II.一副三角板中，除直角外最大的銳角是度.

【答案】60

【解析】

【分析】本題考查的是認(rèn)識三角板的角，解題關(guān)鍵點：熟記三角板各個角的度數(shù)，據(jù)此即可解決.

【詳解】解：一副三角板中的各個角的度數(shù)分別是30。、60。、90。、45。、45。、90。，

???一劇三角板中，除直角外最大的銳角是60。，

故答案為：60.

7

12.若-]￡>與5/V的和是單項式，則（〃+b）2的平方根為.

【答案】±4

【解析】

【分析】本題主要考查了同類項的定義和平方根的定義.這兩個單項式的和是單項式，說明它們是同類

項，根據(jù)同類項的定義即可求出m6的值，最后代入求平方根即可.

【詳解】解：根據(jù)同類項的定義題意得：

a=3

\b=l'

所以（Q+b>=（3+l）2=16,

因為16的平方根是±4,

所以g+的平方根是±4,

故答案為：±4.

13.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百

合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下元.

【答案】31

【解析】

【分析】設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程，整理后可得出尸什7,再將其代入5x+3yH0-8x中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，

依題意，得：10=3x+5y-4,

.二尸計7,

；?5x+3>10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31.

故答案為：31.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在"OC中，O4=：3cm,OC=lcm,將“OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△8。。，則/C

邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為cm2.

【答案】27r

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及扇形的面積，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)前后的面積相

等”，以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知4c邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積是扇形048的

面積減去扇形0co的面積，根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=S^OBD,0A=OB,OC=OD,NAOB=/COD=90°,

則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為：扇形。力3的面積加上5：減去扇形OCD的面積再減去

S&QBD'

即力。邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為：扇形。5的面積減去扇形OCQ的面積，

OA=3cm，OC=1cm，

90冗X32907txi2r

...----------------=2兀，

360360

故答案為：27t.

23

15.觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)kT若排在第。行6列，則的

2024

值為.

!

2

2T

]_23

327

_[234

432?

【答案】2023

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識點，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性.

觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列，第〃行的分子分母之和是〃+1,據(jù)此規(guī)律求解即

可.

【詳解】觀察表得：分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；

23

只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故——在第23歹ij,即6=23；

2024

每一行的分子分母之和保持不變，不難發(fā)現(xiàn)第〃行的分子分母之和是〃+1,

23

???分?jǐn)?shù)----所在的行數(shù)是：23+2024-1=2046,即〃=2046,

2024

...a-6=2046-23=2023,

故答案為：2023.

三、解答題：本大題共8小題，共90分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

16.(1)分解因式：a3-a2-6a：

ab+b21542b

(2)化簡:

Sab2a2-b2

【答案】(1)-3)(a+2)；(2)--

a-b

【解析】

【分析】本題考查因式分解，分式的混合運算，熟練掌握并運用分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先提公因式再用平方差公式繼續(xù)分解即可；

(2)先把分子分母因式分解，然后約分化簡即可.

【詳解】解：(1)〃3一〃2一6〃

=a(a2-a-6j

=44一3)(?+2):

...ab+b1\5a2b

(2)-----——-~

Sab2a1-b71

_b(a+b)15a2b

5ab2(a+b)("b)

3a

a-b

17.如圖，在和ACE8中，點A、E、F、。在同一條直線上，有下面四個選項①為O=C5；②

AE=CF；③DF=BE；?DA//BC.

請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道真命題.并寫出證明過程.

條件為：—(填序號).

結(jié)論為：一(填序號).

【答案】①②④；③，證明見解析

【解析】

【分析】條件為：①@④，結(jié)論為：③；只需要證明△力產(chǎn)QgZXCEB即可.

【詳解】解：條件為：①②④，結(jié)論為：③；（答案不唯一）

已知：如圖，在△/尸。和△CE8中，點A、E、F、。在同一條直線二，AD=CB,AE=CF,

AD/!BC.求證：DF=BE.

證明：:AD//BC,

.\ZJ=ZC,

??,AE=CF,

AE+EF=CF+EF,即4/=CE,

???在△力FZ）和△CE8中，

AD=CB

，4二NC,

AF=CE

.△AFDaCEB（SAS）,

:.DF=BE.

故答案為：①②④；③

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定的條件和性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ).

18.汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域.如圖，△43C,

△在。分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線尸8與地面8f1的夾角/尸3E=43。，視線尸E與地面

的夾角NPEB=20。，點A,廠分別為P8,尸￡與車窗底部的交點，AF//BE,AC,尸Q垂直地面

BE,A點到B點的距離AB=1.6m.

（1）求盲區(qū)中DE■的長度；

（2）點”在上。上，A/D=1.8m,在“處有一個高度為0.3m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請說明

理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin43°?0.7,tan43°?0.9,sin20°?0.3,tan20°?0.4）

【答案】（1）2.8米

（2）駕駛員不能觀察到物體，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考常考題型.

（1）首先證明邊形4CQ/為矩形，求出AC,。產(chǎn)即可解決問題;

（2）直接利用解直角三角形的知識即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：在一△RCB中,AC=AB-sinZB=1.6x0.7?1.12（米）.

根據(jù)圖形，易得四邊形ZCD尸為矩形，

所以。產(chǎn)=ZC=1.12米.

八"110

在RtZXOM中，DE=------?—=2.8（米）:

tan/E0.4

所以盲區(qū)中OE的長度為2.8米.

【小問2詳解】

駕駛員不能觀察到該物體.理由如下:

過點、M作MHJ.DE交PE于點H.

???EM=\.

在RGEMG中，HM=EM-tanZE?1x0.4=0.4（米）.

因為0.4>0.3,

所以駕駛員不能觀察到物體.

19.教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9

小時.為了解學(xué)生每天的睡眠時間，學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時間分為4B,C,。四組

（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：

4組：睡眠時間V8小時：8組：8小時W睡眠時間V9小時；

C組：9小時W睡眠時間V10小時：。組：睡眠時間R0小時；

如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）請估計全校800名學(xué)生中睡眠時間不足9小時的人數(shù).

【答案】（1）200；

（2）見解析；（3）320人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)C等級的信息，樣本容量=頻數(shù)+百分比計算即可.

（2）根據(jù)樣本容量等于各頻數(shù)的和,計算出B的頻數(shù)，后完善統(tǒng)計圖即可.

（3）運用樣本估計總體的思想即等級頻數(shù)+樣本容量x總體計算即可.

【小問1詳解】

本次共調(diào)查了90?45%=200（人）

【小問2詳解】

8組學(xué)生有：200-20-90-30=60（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示：

90

80

70

60

50

40【小問3詳解】

30

20

10

圖2

20+60,,、

800x----------=320（人），

200

答：估計該校學(xué)生平均每天睡眠時間不足9h的有320人.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖問題，樣本估計總體的思想，熟練掌握統(tǒng)計圖的計算要領(lǐng)，會用樣本估計總體

的思想是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于工的一?元二次方程(x-l)(x-2Q+左(左一1)=0.

(1)求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個根$,看是一個矩形的一邊長和對角線的長，且矩形的另一邊長為3,試求人的值.

【答案】(1)見解析；(2)左的值為4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可；

(2)根據(jù)求根公式算出方程的解，再根據(jù)矩形的性質(zhì)討論即可；

【詳解】(1)(x-l)(x-2A:)+^-l)=0,

整理得：x2-(2k+l)x+k2+k=0

,**?=1?b=—(2k+1),c=k?+k,

???△=y-4QC=(2A+-4x1x(&2+%)=i>o,

???該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)x2-(2k+\)x+k2+k=Q,

-b±yJb2-4ac2左+1±1

x=-------------------=------------,

2a2

:.x、=k,x2=k+\t

①當(dāng)x=%為對角線時，公=(2+1)2+3。

解得：k=-5(不符合題意，舍去)，

②當(dāng)x=A+l為對角線時，(〃+1)2=/+32,

解得：4=4；

綜合可得，左的值為4.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、求根公式和矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在四邊形48CQ中，AB=AD,AB1AD,頂點力(0,2)、8(1,0),反比例函數(shù)

^=§5>0)的圖象經(jīng)過。(4,〃)，。兩點.

J,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段BC的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）線段8。與（2）中所作的垂直平分線分別與3C交于點〃兩點.求點歷的坐標(biāo).

【答案】（1）y=-

x

（53、

（2）見解析（3）“大二

【24）

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

（1）過點。作071。于點T.構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解：

（2）根據(jù)要求作出圖形；

（3）求出點C的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式求解.

【小問1詳解】

vJ{0,2),5(1,0),

.?OA=2,OB=1,

-ABIAD,DTLOT,

ZDTA=/DAB=NAOB=90°,

???ND4T+/O4B=90。，ZOAB+ZABO=90°f

：.NDAT=NABO,

AD=AB，

,9“O8（AAS）,

..AT=OB=\,DT=A0=2,

--0T=0A+AT=3,

.??Q（2,3）,

?.?反比例函數(shù)y=幺，

x

???左=2x3=6，

二反比例函數(shù)解析式為歹=一；

x

【小問2詳解】

解：如圖，直線腦V即為所求；

【小問3詳解】

解：在反比例函數(shù)＞的圖象上,

x

63

42

VBM=CM,8（1,0）,

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,N&4C=a,點。是平面內(nèi)不與點A,。重合的任意一點，連接

CD,將線段QC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段OE,連接AD.

（1）觀察猜想如圖1,當(dāng)a=60。時，線段8七，力。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）類比探究如圖2.當(dāng)a=90。時，請寫出線段8E,力。之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2的情形說明理

由；

(3)拓展應(yīng)用如圖3,當(dāng)a=120。，AB=2BE=2百,點A,。與8C的中點P三點共線時，請直接

寫出名的值.

DP

【答案】(1)BE=AD，理由見解析

(2)BE=y/2AD，理由見解析

⑶軍或空

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得H!A4BC,△OCE均為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證

明ECEg△CW(SAS),即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△力BC,△QCE均為等腰直角三角形，即可證明利

用相似三角形的性質(zhì)即可得答案；

(3)分點E在直線3C上方，點E在直線下方，兩種情況討論，連接CE,利用(2)的結(jié)論即可得

答案.

【小問1詳解】

解：BE=AD.理由如下：

連接CE.

〈a=60。，AB=AC,且由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得8=,

：?QBC,△OC￡均為等邊三角形,

ABC=AC,CE=DC,ZBCA=ZECD=60°,

???/BCE=AACD,

：.ABCE^ACAD(SAS),

:.BE=AD；

【小問2詳解】

解：BE=42AD.理由如下:

連接CE.

D

???a=90。，AB=AC,且由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CO=O￡,

:,—BC,ZXOCE均為等腰直角三角形.

區(qū)=收

ACDC

BCEC

~AC~~DC'

又???/8。=/￡。。=45。，

：./BC=NACD,

???△BCEs△力

BE6,

~AD

-?BE=>f2AD^

【小問3詳解】

解：在中，NBAC=120°,AC=AB=2BE=25

:?BE=6，48c=30。.

在RG480中，Z/45C=30°,

同理：2）得△BCES/^4CD,

:?EB=0D，

???AD=\,

：-DP=AD+AP=y5+\^

AD_1_V3-1

當(dāng)點￡在直線BC下方時，連接CE.

同理：2)得△BCEs》CD,

:?EB=0D，

???AD=\,

,DP=AP-AD=6-1，

.AD_1_V3+1

APV3-12

綜上，絲的值為正1或叵L1.

DP22

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)及直角三角形的特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵.

23.如圖，已知拋物線y=af+bx+4(aw0)與工軸交于點4(1,0)和8,與y軸交于點C,對稱軸為

5

x=—.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點尸是線段6。_L的一個動點(不與點氏。重合)，過點尸作y軸的平行線交拋物線于

點0，連接O0.當(dāng)線段尸0長度最大時，判斷四邊形OCP。的形狀并說明理由.

(3)如圖2,在(2)的條件下，。是OC的中點，過點。的直線與拋物線交于點E,且

ZDQE=2Z0DQ.在y軸上是否存在點E使得△8E尸為等腰三角形？若存在，求點尸的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

25

【答窠】(1)y=x2-5x+4；(2)四邊形OCP0是平行四邊形，理由見詳解；(3)(0,—)或(0,

8

1)或(0,-1)

【解析】

【分析】(1)設(shè)拋物線y=a(x—1)。-4),根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

2

(2)先求出直線8。的解析式為：尸?x+4,設(shè)P(x,-x+4),則。(x,X-5X+4)，(04W4),得到

P0=-(X-2)2+4,從而求出線段尸。長度