小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：歸一、歸總

專題11歸一、歸總

口知識(shí)梳理

1.歸一■問(wèn)題。

此類問(wèn)題中暗含著單一量不變，文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄愃啤罢者@樣計(jì)算''的字

樣，其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量（即歸一），再以它為標(biāo)

準(zhǔn)，根據(jù)題目要求解決問(wèn)題。

（1）正歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸

一問(wèn)題。

總量一數(shù)量=單一量

單一量x新的數(shù)量=新的總量

綜合式:總量+數(shù)量x新的數(shù)量=新的總量

（2）反歸一問(wèn)題:用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸

一問(wèn)題。

總量一數(shù)量=單一量

新的總量:單一量=新的數(shù)量

綜合式:新的總量+（總量+數(shù)量）=新的數(shù)量

2.歸總問(wèn)題。

此類問(wèn)題中暗含著總量不變，即乘積不變。其解題的關(guān)鍵是先求出總量

（即歸總），再根據(jù)總量求出所求量。

單一量X單一量個(gè)數(shù)4-另一組單一量=另一組單一量個(gè)數(shù)

單一量X單一量個(gè)數(shù);另一組單一量個(gè)數(shù)=另一組單一量

例題精講

【例1】一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)行了168千米，照這

樣的速度，又行了5小時(shí)，正好到達(dá)乙地。甲、乙.兩地相距多少千米？

【點(diǎn)撥分析】這是一道歸一問(wèn)題，汽車(chē)的速度不變，可先算出汽

車(chē)的速度，再用速度乘上總時(shí)間即可得所行路程。也可先求出汽車(chē)的速

度，再用前3小時(shí)行的路程加上后5小時(shí)行的路程即得甲、乙兩地的距

離。

【答案】

解法一：汽車(chē)的速度：16893=56（千米/時(shí)）

甲、乙兩地相距：56X（3+5）=448（千米）

解法二：汽車(chē)的速度：168+3=56（千米/時(shí)）

甲、乙兩地相距：168+56X5=448（千米）

答：甲、乙兩地相距448千米。

舉一反三

1.同學(xué)們步行從學(xué)校去動(dòng)物園，開(kāi)始1.5小時(shí)行駛了6千米，照這

樣的速度，又行駛了2小時(shí)到達(dá)動(dòng)物園。動(dòng)物園距學(xué)校多少千米？

2.一臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)抽水390噸，照這樣計(jì)算，抽水1170噸要多少

小時(shí)？這臺(tái)抽水機(jī)8小時(shí)能抽水多少噸？

3.小華看一本240頁(yè)的小說(shuō)，3天看了90頁(yè)。照這樣計(jì)算，小華還

需幾天才能看完這本書(shū)？

例題精講

【例2】3臺(tái)磨面機(jī)8小時(shí)可以磨面粉33.6噸，照這樣計(jì)算：

（1）現(xiàn)在增加8臺(tái)同樣的磨面機(jī)，3小時(shí)共可磨面粉多少噸？（2）要

想3小時(shí)磨面粉42噸，需磨面機(jī)多少臺(tái)？

【點(diǎn)撥分析】這是一道典型的歸一應(yīng)用題，先根據(jù)已知條件求出

每臺(tái)磨面機(jī)每小時(shí)磨面粉多少噸，再求解對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。

【答案】

33.64-34-8=1.4（噸）

（1）每臺(tái)磨面機(jī)每小時(shí)磨的面粉X（3+8）臺(tái)->11臺(tái)磨面機(jī)1小時(shí)

磨的面粉X3+11臺(tái)磨面機(jī)3小時(shí)磨的面粉：1.4X（3+8）X3=46.2

（噸）

（2）方法一：先把42噸平均分為每小時(shí)應(yīng)磨的面粉，再看1小時(shí)磨

這些面粉需幾臺(tái)磨面機(jī)。

424-3=14（噸）14?1.4=10（臺(tái)）

方法二：可先求出每臺(tái)磨面機(jī)3小時(shí)磨的面粉，1.4X3=4.2（噸），

再看42噸中包含多少個(gè)1臺(tái)磨面機(jī)3小時(shí)磨的面粉，就需要幾臺(tái)磨面

機(jī)。

42;（1.4X3）=10（臺(tái)）

答：（1）3小時(shí)可磨面粉46.2噸；（2）需磨面機(jī)10臺(tái)。

舉一反三

1.磚廠用3臺(tái)制磚機(jī)4小時(shí)生產(chǎn)磚坯4.8萬(wàn)塊，照這樣的速度，8

臺(tái)同樣的制豉機(jī)8小時(shí)可生產(chǎn)多少萬(wàn)塊磚坯？

2.3臺(tái)磨面機(jī)8小時(shí)可磨面粉33.6噸?，F(xiàn)在磨面機(jī)增加到12臺(tái)，

要磨面粉168噸，需栗多少小時(shí)？

3.泊莊村修水渠，計(jì)劃用75人12天修完，如果增加15人，幾天可

以修完？

.例題精講

【例3】一個(gè)居民小區(qū)計(jì)劃安排40名工人，用兩周時(shí)間鋪設(shè)完天然

氣管道。工人工作了2天后，又增加了20人，若每個(gè)工人的工作效率相

同，這個(gè)小區(qū)的居民可以提前幾天用上天然氣？

【點(diǎn)撥分析】這是一道歸總應(yīng)用題，工人及工作天數(shù)發(fā)生變化，但工作

總量一定，在這種問(wèn)題中，我們一般設(shè)1人1天的工作量為1,貝|a人1

天的工作量為a。

【答案】

工作總量：40X7X2=560

完成剩下的工作量還需要的天數(shù)：(560-40X2)4-(40+20)=8

(天)

提前時(shí)間：14-2-8=4(天)

答：這個(gè)小區(qū)的居民可提前4天用上天然氣。

舉一反三

1.有一項(xiàng)工程，7人11.天可以完成。如果要提前4天完成，應(yīng)增加

幾人？

2.運(yùn)送一批貨物，原計(jì)劃用每列20節(jié)車(chē)廂的火車(chē)80次運(yùn)完。這樣

運(yùn)了20次后，每列車(chē)增加30節(jié)車(chē)廂，剩下的部分再運(yùn)多少次可運(yùn)完？

3.一項(xiàng)工程，如果18人做，每天.工作8小時(shí)，需栗50天完工。如

果人數(shù)減少;每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)工，這樣要推遲幾天才能完工？

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宣例題精講

【例4】一艘船出現(xiàn)了一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船艙，當(dāng)船員

發(fā)現(xiàn)時(shí)，艙內(nèi)已經(jīng)灌進(jìn)了一些水。如果12人來(lái)舀水，3小,時(shí)可以圖盡；

如果5人來(lái)圖水，10小時(shí)才可以風(fēng)盡?，F(xiàn)在要求2小時(shí)內(nèi)把水舀盡，需

要多少人舀水？

【點(diǎn)撥分析】

這是一道典型的“牛吃草問(wèn)題”，它也符.合歸一、歸總應(yīng)用題的特

點(diǎn)：①艙內(nèi)已進(jìn)入的水一定；②每人每小時(shí)出水量一定；③每小時(shí)進(jìn)水

量一定。所以可按13的想法設(shè)每人每小時(shí)舀水量為“1”、進(jìn)而推導(dǎo)出

艙內(nèi)已有的水和每小時(shí)的進(jìn)水量。

【答案】

原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量=12人

3小時(shí)的舀水量=12X3=36

原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量=5人

10小時(shí)的路水量=5X10=50

比較可得10-3=7（時(shí)）的進(jìn)水量=50-36=14

每小時(shí)進(jìn)水量：144-7=2

每次需2人去8,小時(shí)進(jìn)入的水，原有水量：（12-2）X3=30

2人去著每小時(shí)進(jìn)的水，其他人在2小時(shí)內(nèi)要自盡原有的水，需要的

人數(shù)是：30：2=15（人）

共需人數(shù)：15+2=17（人）

答：需要17人。

舉一反三

1.一個(gè)水庫(kù)的水量一定，河水每天均勻地流入水庫(kù)內(nèi)。5臺(tái)抽水機(jī)連

續(xù)抽20天可以將水庫(kù)里的水抽干，6臺(tái)同樣的,抽水機(jī)連續(xù)抽15天也可

以將水庫(kù)里的水抽干。若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

2.牧場(chǎng)有一片青草地，每天青草都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草可供10

頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天。請(qǐng)問(wèn)：可供25頭牛吃多少天.?

3.某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣

多，從開(kāi)始檢票到?jīng)]有人排隊(duì)等候檢票，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，

同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果想要在12分鐘后便沒(méi)有人排隊(duì)等候

檢票，需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票口？

L自我檢測(cè)】丁

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、只列式，不計(jì)算。（12分）

1.一個(gè)服裝廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)500套服裝，25天完成任務(wù)。實(shí)際上

只用了20天完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)多少套服裝？

2.小紅打一篇840個(gè)字的文章，前3分鐘打了120個(gè)字，照這樣計(jì)

算，她打完這篇文章還需要幾分鐘？

3.爸爸的平均步長(zhǎng)是0.75米，小娟的平均步長(zhǎng)是0.5米，從小娟家

到街心公園爸爸走了240步，小娟栗走多少步？

4.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，預(yù)計(jì)4小時(shí)可以到

達(dá)。如果要提前1小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？

5.王村去年冬天水利改造，原計(jì)劃30天修水渠3750米，實(shí)際5天

就修了750米。照這樣計(jì)算，可以提前幾天完工？

6.5臺(tái)車(chē)床3.5小時(shí)生產(chǎn)零件140個(gè)，照這樣計(jì)算，15臺(tái)這樣的車(chē)

床4小時(shí)可以生產(chǎn)零件多少個(gè)？

二、解決問(wèn)題。（48分）

1.王紅計(jì)劃用一周的時(shí)間看完一本224頁(yè)的書(shū)，實(shí)際前3天看了99

頁(yè)。照這樣計(jì)算，她能在一周內(nèi)看完嗎？

2.普通客車(chē)原來(lái)每小時(shí)行75千米，提速后，每小時(shí)比原來(lái)快15千

米，要行駛原來(lái)6小時(shí)行的路程，現(xiàn)在可以縮短幾小時(shí)？

3.某糧食加工廠用6臺(tái)同型號(hào)的碾米機(jī)2.5小時(shí)碾米5100千克，照

這樣計(jì)算，用4臺(tái)這樣的碾米機(jī)工作8小時(shí)，能碾米多少千克？

4.某糧食種植專業(yè)戶用拖拉機(jī)耕地，2臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地0.96公

頃。5臺(tái)這樣的拖拉機(jī)耕0.36公頃的地需要幾小時(shí)？

5.服裝廠生產(chǎn)一批服裝，原計(jì)劃24個(gè)工人15天可以完成。因急

需，要求提前5天完成，應(yīng)增加多少個(gè)工人？

6.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃28天完成收割任務(wù)，由于實(shí)際每天比原計(jì)劃多收割

7公頃小麥，結(jié)果18天就完成了任務(wù)。計(jì)劃每天收割多少公頃小麥？

7.裝運(yùn)一批糧食，原計(jì)劃用每輛裝24袋的汽車(chē)9輛15次可以運(yùn)

完?，F(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車(chē)6輛來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？

8.修整一條水渠，原計(jì)劃由8人修，每天工作7.5小時(shí)，6天可以

完成任務(wù)。由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天栗工作幾

小時(shí)？

能力創(chuàng)新（40分）

三、想一想，做一做。（40分）

1.某村收割玉米，24人12天可收割完。現(xiàn)在24人收割了4天后又

增加8人，還需幾天才能收割完？

2.某一天的外匯牌價(jià)所顯示的匯率是：1美元相當(dāng)于6.8元人民幣o

這天，李先生用80美元兌換了136萬(wàn)越南盾。問(wèn)