高中二年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）》教學(xué)課件（第一課時(shí)）

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）內(nèi)容簡介：

本節(jié)主要呈現(xiàn)從橢圓特征的分析到引出橢圓概念的抽象過程，以建立曲線方程的一般步驟為指導(dǎo)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。一、動(dòng)動(dòng)手，畫一畫模擬筆尖的移動(dòng)二、抽象出橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距。（1）這個(gè)常數(shù)=|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡為_____________.（2）這個(gè)常數(shù)<|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡____________.線段F1F2你認(rèn)為橢圓的最明顯的幾何特佂是什么？橢圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。不存在OxyF1F2M解：以焦點(diǎn)所在直線為x軸，焦點(diǎn)線段中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)線段F1F2的長為2c.設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)M（x,y)，M與兩焦點(diǎn)的距離之和為2a.由橢圓定義可得：……①移項(xiàng)得：……②平方并整理得：……③三、探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變形得：……⑤OxyPaaccM則方程⑤化為：……⑥

因?yàn)樯鲜鲞^程都是同解變形，所以方程⑥即為焦點(diǎn)在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。b……④再平方：OF1F2yxxOF1F2y四、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式

練習(xí)2、已知橢圓的方程為：，若過左焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，則?F2CD的周長為________F1F2CDxyO五、鞏固練習(xí)練習(xí)1、判斷下列橢圓方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，你能直接說出a，b，c的值？歸納方法：抓住橢圓定義，給焦點(diǎn)定位，給a,b定值。答案：20六、典例分析教材P107例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)P

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一：定義法

先求出2a=|PF1|

+|PF2|=

……，再由a、c的值求出b的值。解法二：待定系數(shù)法

焦點(diǎn)在x軸，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入，結(jié)合a2-b2=4,求

出a與b的值！歸納與小結(jié)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、掌握橢圓的定義，感知軌跡方程的建立