人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案解析

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一.選擇題（每題3分，共18分）

1.如圖所示的四個圖形中，/I和N2是內(nèi)錯角的是（)

D.④

2.下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）

A.|-2|B.0C.3D.兀

3.如果點(diǎn)P（2,y）在第四象限，則y的取值范圍是（)

A.y<0B.y>0

C.y大于或等于0D.y小于或等于0

4.要調(diào)查某校學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，下列選取調(diào)查對象中最合適的是（）

A.隨機(jī)選取該校一個班級的學(xué)生

B.隨機(jī)選取該校100名男生

C.隨機(jī)選取該校一個年級的學(xué)生

D.在該校各年級中機(jī)選取100名學(xué)生

5.甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c,若甲乙一天工作量和是

丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高

C.c=3aD.b：c=3：2

6.如圖，有四個相同的小長方形和兩個相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺

寸，則小長方形的長與寬的差是（）

D.2m-3n

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二.填空題（每題3分，共18分）

7.計(jì)算：/而的結(jié)果是.

8.命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是.

9.如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F,Zl=105°,當(dāng)/2=時(shí)，能使

10.請你舉出一個適合抽樣調(diào)查的例子：；并簡單說說你打算怎樣抽樣：.

11.一個200人和300人的旅行團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備外出旅游，旅行團(tuán)隊(duì)向某汽車運(yùn)輸公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數(shù)要多于中型客車輛數(shù).按照

預(yù)定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但

是汽車運(yùn)輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應(yīng)的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座

位可坐.這個旅游團(tuán)一共有個人.

12.定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3扣2,

有以下結(jié)論：

①[-1.2A-2；②[a-1；③[匐<2[a]+l；④存在唯一非零實(shí)數(shù)a,使得a2

=2[a].

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：|-2|+（4-7）4--^+V12.

（2）求x的值：8x3+27=0.

14.（6分）解方程組卜4y制.

[x-2y=l

■—?x+2）0,

15.（6分）解不等式組：2匚并將解集在數(shù)軸上表示.

F<T-x

IIIIj

-8-7-6-5-4-3-2-1012

16.（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi).

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-1,-X-I-3I，0,空，-0.31.7,后,五，1.1010010001---

37

整數(shù)｛???｝;

分?jǐn)?shù)｛???）;

無理數(shù)｛…｝.

17.（6分）如圖，平面上有一條直線AB以及AB外一點(diǎn)P,請你只用一塊含30°角的三角

板經(jīng)過P點(diǎn)畫直線CD使CD〃AB,簡單說明你的畫法.

P

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）已知點(diǎn)P（a-2,2a+8）,分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)P在X軸上；

（2）點(diǎn)P在y軸上；

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,5）,直線PQ〃y軸；

（4）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等.

19.（8分）已知a是尺的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（-a）3+（b+3）2的值.

20.（8分）已知，如圖所示，ZA0B紙片沿CD折疊，若O'C〃BD,那么0'D與AC

平行嗎？請說明理由.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩

種長方體形狀的無蓋紙盒，現(xiàn)有正方形紙板300張，長方形紙板700張，若這些紙板恰

好用完，則可做橫式、豎式兩種紙盒各多少個？

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I

I

」□此

豎式紙盒橫式紙盒

國甲國乙

22.（9分）設(shè)x為實(shí)數(shù)，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如：{3.2}=4,{-2}=-2.在

此規(guī)定下，任一實(shí)數(shù)都能寫成x={x}-a的形式.

⑴若-1.2={-L2}-a,則@=；

（2）直接寫出{x}、x與x+1這三者的大小關(guān)系：；

（3）滿足{2x+5}=4的x的取值范圍是_______；滿足{2.僅-3}=4*-&的x的取值

4

是?

六、（本大題12分）

23.（12分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B

兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵.兩

次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）.

（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，

請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

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參考答案與試題解析

一.選擇題（每題3分，共18分）

1.如圖所示的四個圖形中，N1和N2是內(nèi)錯角的是（）

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：圖①，/I和/2是同位角，

圖②，/I和/2是內(nèi)錯角，

圖③，N1和N2是同旁內(nèi)角，

圖④，N1和N2是同位角，

故選：B.

2.下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）

A.]-2|B.0C.3D.Ji

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可.

【解答】解：A,1-2|=2>1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、0<1,故本選項(xiàng)符合題意；

C、3>1,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、Tt>l,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.如果點(diǎn)P（2,y）在第四象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0

C.y大于或等于0D.y小于或等于0

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)求解可得.

【解答】解：:?點(diǎn)P（2,y）在第四象限，

故選:A.

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4.要調(diào)查某校學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，下列選取調(diào)查對象中最合適的是（）

A.隨機(jī)選取該校一個班級的學(xué)生

B.隨機(jī)選取該校100名男生

C.隨機(jī)選取該校一個年級的學(xué)生

D.在該校各年級中機(jī)選取100名學(xué)生

【分析】根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)要具有隨機(jī)性，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【解答】解：要調(diào)查某校周日的睡眠時(shí)間，最合適的是在該校各年級中機(jī)選取100名學(xué)

生.

故選：D.

5.甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c,若甲乙一天工作量和是

丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高

C.c=3aD.b：c=3：2

【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工

作量”列出方程組，可求解.

【解答】解：二.甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的

工作量,

fa+b=2c

(b+c=5a

解得:

,c=2a

/.b：c=3：2,

故選：D.

6.如圖，有四個相同的小長方形和兩個相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺

寸，則小長方形的長與寬的差是（）

D.2m-3n

【分析】設(shè)小長方形的長為X,寬為y,根據(jù)題意由大長方形的長度相等列出方程求出X

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-y的值，即為長與寬的差.

【解答】解：設(shè)小長方形的長為X,寬為y,

根據(jù)題意得：m+y-x=n+x-y,即2x-2y=m-n,

整理得：x-y=3.

2

則小長方形的長與寬的差是Qi.

2

故選：c.

二.填空題（每題3分，共18分）

7.計(jì)算：后的結(jié)果是5.

【分析】利用算術(shù)平方根定義判斷即可.

【解答】解：V25=5,

故答案為：5

8.命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么

兩個角都是直角.

【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)與結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題為：如果兩個

角相等，那么兩個角都是直角.

故答案為：如果兩個角相等，那么兩個角都是直角.

9.如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F,Zl=105°,當(dāng)N2=75°時(shí),能使

AB//CD.

43

【分析】因?yàn)橹本€AB、CD與直線EF相交于E、F,所以/1=/AEF=105°,則NAEF

與/2互補(bǔ)時(shí)可以使AB〃CD.

【解答】解：???直線AB、CD與直線EF相交于E、F,

；./l=/AEF=105°；

ZAEF與N2互補(bǔ)時(shí)可以使AB〃CD,

；./2=180°-105°=75

...當(dāng)N2=75°時(shí)，能使AB〃CD.

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故答案為：75°.

10.請你舉出一個適合抽樣調(diào)查的例子：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查；并簡單說說你

打算怎樣抽樣：隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn).

【分析】根據(jù)問題特點(diǎn)，得出適合抽樣調(diào)查的方式，進(jìn)而舉例得出答案.

【解答】解：根據(jù)適合抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，

適合抽樣調(diào)查的例子可以為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，

我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn).

故答案為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn).

11.一個200人和300人的旅行團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備外出旅游，旅行團(tuán)隊(duì)向某汽車運(yùn)輸公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數(shù)要多于中型客車輛數(shù).按照

預(yù)定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但

是汽車運(yùn)輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應(yīng)的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座

位可坐.這個旅游團(tuán)一共有260個人.

【分析】可設(shè)原來準(zhǔn)備中型客車x輛，大型客車y輛，根據(jù)按照預(yù)定的租車方案，如果

大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但是汽車運(yùn)輸公司發(fā)過來

的車輛，車型與對應(yīng)的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座位可坐，列出不等式得

到y(tǒng)-x<&,再根據(jù)車輛數(shù)為整數(shù)，并且y>x,可得y-x=l,再根據(jù)旅行團(tuán)隊(duì)人數(shù)在

3

200人和300人之間，列出不等式得至總<x<絲，根據(jù)車輛數(shù)為整數(shù)，得到x=3,從

515

而得到這個旅游團(tuán)一共有的人數(shù).

【解答】解：設(shè)原來準(zhǔn)備中型客車X輛，大型客車y輛，依題意有

30x+45y-(45x+30y+5)<304-2,

解得y-x<A,

3

:車輛數(shù)為整數(shù)，并且y>x,

??y-x-■1,

又由題意得200<45x+30y+5<300,

.\200<45x+30(x+1)+5<300,

解得〈園，

515

:車輛數(shù)為整數(shù)，

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x=3,

，y=4,

所以一共有45><3+30X4+5=260（人）.

故這個旅游團(tuán)一共有260個人.

故答案為：260.

12.定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：義.3扣2,[1=1.

有以下結(jié)論：

①[-1.2=-2；②[a-1；③②]<2[a]+1；④存在唯一非零實(shí)數(shù)a,使得a2

=2[a].

其中正確的是①②.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：①[-1.2=-2,故①正確；

②[a-1]=[a]-1,故②正確；

③當(dāng)a=1.5時(shí)，[%]=3,2[a]+l=2+l=3,②]=2瓜]+1,故③錯誤；

④當(dāng)a=2時(shí)，a2=2[a]=4；當(dāng)a=6時(shí)，a2=2[a]=2；原題說法是錯誤的.

故答案為：①②.

三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：|-2|+（4-7）4--1+V12*

（2）求x的值：8x3+27=0.

【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用立方根的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：（1）原式=2-3義2+2?

3

=2-2+2^3

=25/3；

（2）8x3+27=0

則8x3=-27,

故x3=-2L,

8

第9頁共16頁

解得：X=--.

2

14.（6分）解方程組卜4y=4

[x-2y=l

【分析】用加減消元法解方程組即得到答案.

fx+y=4(D

【解答】解:

[K-2y=1②

①-②得：(x+y)-(x-2y)=4-1

y+2y=3

3y=3

y=i

把y=l代入①得：x+l=4,

x=3

...原方程組的解為

ly=l

+2>0,

15.（6分）解不等式組：*r并將解集在數(shù)軸上表示.

1節(jié)<-l-x

-8-7-6-5-4-3-2-1012）

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

郎+2》0①

【解答】解：產(chǎn)「<_“，

解①得X2-4,

解②得x<l,

所以不等式組的解集為-4Wx<l,

用數(shù)軸表示為

-8-7-6-5-4-3-2-10123456.

16.(6分)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi).

-1,-上，-|-3|,0,皇，-0.31.7,娓，為1.1010010001--

37

整數(shù)｛-1,一|-31,0???｝；

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分?jǐn)?shù)｛J,,絲，-0.31.7???）；

-3-7----------------

無理數(shù)｛V用，n，1.1010010001…｝.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法即可求解.主要注意的是口和1.1010010001…它們是無理

數(shù).

【解答】解:整數(shù)｛T,-1-31,0）；

分?jǐn)?shù)｛-1，—,-0.31.7｝；

37

無理數(shù)會，叫1.1010010001-｝.

17.（6分）如圖，平面上有一條直線AB以及AB外一點(diǎn)P,請你只用一塊含30°角的三角

板經(jīng)過P點(diǎn)畫直線CD使CD〃AB,簡單說明你的畫法.

P*

AT

【分析】把三角板30°（60°或90°）角一邊與直線AB重合，另外一邊經(jīng)過P點(diǎn)，沿

著這邊畫一條直線EF,沿著直線EF,平移三角板當(dāng)30°角的頂點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，沿著

30°角的另一邊畫一條直線CD,則CD為所求.

【解答】解：如圖，直線CD即為所求.

把三角板30°（60°或90°）角一邊與直線AB重合，另外一邊經(jīng)過P點(diǎn)，沿著這邊畫

一條直線EF,沿著直線EF,平移三角板當(dāng)30°角的頂點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，沿著30°角的

另一邊畫一條直線CD，則CD為所求.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）已知點(diǎn)P（a-2,2a+8）,分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)P在x軸上；

（2）點(diǎn)P在y軸上；

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,5）,直線PQ〃y軸；

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(4)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等.

【分析】(1)利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0,進(jìn)而得出a的值，即可得出答案;

(2)利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0,進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；

(3)利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；

(4)利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)???點(diǎn)P(a-2,2a+8),在x軸上,

2a+8=0,

解得：a=-4,

故a-2=-4-2=-6,

貝UP(-6,0)；

(2)):點(diǎn)P(a-2,2a+8),在y軸上，

/.a-2=0,

解得：a=2,

故2a+8=2X2+8=12,

貝|JP(0,12)；

(3)?；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ〃y軸;，

：.a-2=l,

解得：a=3,

故2a+8=14,

則P(1,14)；

(4)...點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，

.'.a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,

解得：ar=-10,a2=-2,

故當(dāng)a—-10貝lj：a-2—-12,2a+8=-12,

則P(-12,-12)；

故當(dāng)a--2貝a-2=-4,2a+8—4,

貝|JP(-4,4).

第12頁共16頁

綜上所述：P(-12,-12),(-4,4).

19.（8分）已知a是丁訶的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（-a）3+（b+3）2的值.

【分析】由于3<a<4,則a=3,b=JT5-3,然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：V3<a<4,

；.a=3,b=VTO_3,

二原式=（-3）3+川］0+3-3）2

=-27+10

=-17.

20.（8分）已知，如圖所示，ZAOB紙片沿CD折疊，若O'C〃BD,那么0'D與AC

平行嗎？請說明理由.

A

B

【分析】此題根據(jù)平行線的性質(zhì)，得/2=/3；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得/2=/1,/3=/

4；因此/1=/4,根據(jù)平行線的判定就可證明.

【解答】解：平行.理由如下：

VO'C〃BD,

/.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

乂：N1=N2,/3=N4,

?.Z1=Z4.

AAC//0'D（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩

種長方體形狀的無蓋紙盒，現(xiàn)有正方形紙板300張，長方形紙板700張，若這些紙板恰

好用完，則可做橫式、豎式兩種紙盒各多少個？

第13頁共16頁

I

I

」□此

豎式紙盒橫式紙盒

國甲國乙

【分析】設(shè)可做橫式紙盒X個，可做豎式紙盒y個，根據(jù)做豎式紙盒用的正方形紙板+做

橫式紙盒用的正方形紙板=300張；做豎式紙盒用的長方形紙板+做橫式紙盒用的長方形

紙板=700張.列方程組即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)可做橫式紙盒x個，可做豎式紙盒y個，依題意有

，2x+y=300

_3x+4y=700

解得卜=1叫

]y=100

故可做橫式紙盒100個，可做豎式紙盒100個.

22.（9分）設(shè)x為實(shí)數(shù)，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如：{3.2}=4,{-2}=-2.在

此規(guī)定下，任一實(shí)數(shù)都能寫成x={x}-a的形式.

（1）若-1.2={-1.2}-a,則a=0.2；

（2）直接寫出{x}、x與x+1這三者的大小關(guān)系：xW{x}<x+l；

（3）滿足{2x+5}=4的x的取值范圍是-1<XW-工；滿足{2-3}=4x-3的x

-------------------2-4

的取值是一-紅或-衛(wèi).

—16—16—

【分析】（1）利用3表示不小于X的最小整數(shù)，可得方程-1.2=-1-a,解方程即可求

解；

（2）利用x={x}-b,其中OWbVl得出0W{x}Vx+1,進(jìn)而得出答案；

（3）利用（2）中所求得出2x+5W4V2x+5+l,進(jìn)而得出即可；

利用（2）中所求得出2-3W4x-3<（2.5c-3）+1,進(jìn)而得出即可.

4

【解答】解：（1）V-1.2={-1.2}-a,

-1.2=-1-a,

解得a=0.2

(2)xW{x}<x+l,

理由：???x={x}-b,其中OWbVl,

第14頁共16頁

??b-?{x}-x,

.'OW{x}<x+l,

二?xW{x}<x+l；

（3）依題意有2x+5W4V2x+5+l,

解得：-1<XW-—；

2

依據(jù)題意有2.5c-3W4x-8<（2.5c-3）+1且4x-3為整數(shù)，

44

解得：--立，

26

Z.-巫W4x--9，

4412

二整數(shù)4x-