4.3對數(shù)函數(shù)（第2課時習(xí)題課對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

3對數(shù)函數(shù)第2課時習(xí)題課對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用第四章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達標重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一解對數(shù)不等式【例1】

(1)滿足不等式log2(2x-1)<log2(-x+5)的x的取值集合為

.

(2)若loga<1,則a的取值范圍為

.

規(guī)律方法

對數(shù)不等式的三種考查類型及求解方法(1)形如logax>logab的不等式,借助函數(shù)y=logax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論.(2)形如logax>b的不等式,應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)的形式,再借助函數(shù)y=logax的單調(diào)性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,利用換底公式化為同底的對數(shù)進行求解或利用圖象求解.變式訓(xùn)練1(1)已知log0.3(3x)<log0.3(x+1),則實數(shù)x的取值范圍為(

)A★(2)解不等式2loga(x-4)>loga(x-2)(a>0,且a≠1).探究點二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題【例2】

(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.解

由已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,設(shè)t=x2+ax-a-1,其圖象為開口向上的拋物線,因而解得a>-3.故實數(shù)a的取值范圍為(-3,+∞).規(guī)律方法

對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解方法及注意問題(1)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)一般可分為兩類:一類是外層函數(shù)為對數(shù)函數(shù),即y=logaf(x);另一類是內(nèi)層函數(shù)為對數(shù)函數(shù),即y=f(logax).①對于y=logaf(x)型的函數(shù)的單調(diào)性,有以下結(jié)論:函數(shù)y=logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u=f(x)(f(x)>0)的單調(diào)性在a>1時相同,在0<a<1時相反.②研究y=f(logax)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一般用換元法,即令t=logax,則只需研究t=logax及y=f(t)的單調(diào)性即可.(2)研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一定要注意先研究函數(shù)的定義域,也就是要堅持“定義域優(yōu)先”的原則.變式訓(xùn)練2討論函數(shù)

的單調(diào)性.探究點三對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性問題【例3】

已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的奇偶性.規(guī)律方法

對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù),但與某些函數(shù)復(fù)合后,就具有奇偶性了,如y=log2|x|就是偶函數(shù).證明這類函數(shù)奇偶性的方法是利用函數(shù)奇偶性的定義,并結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì).為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時需要先將函數(shù)解析式進行化簡或應(yīng)用定義的等價形式:f(-x)=±f(x)?f(-x)?f(x)變式訓(xùn)練3若函數(shù)

為偶函數(shù),則實數(shù)a=

.

1探究點四與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問題【例4】

求下列函數(shù)的值域:(1)y=log2(x2+4);解

(1)y=log2(x2+4)的定義域為R.∵x2+4≥4,∴l(xiāng)og2(x2+4)≥log24=2.∴y=log2(x2+4)的值域為[2,+∞).(2)設(shè)u=8-2x-x2=-(x+1)2+9≤9,又u>0,∴0<u≤9.規(guī)律方法

與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問題的處理策略

策略一求解最值問題,一定要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最大值、最小值問題,一般要轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題,求二次函數(shù)的最值時常用配方法,配方時注意自變量的取值范圍策略二求形如y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的復(fù)合函數(shù)值域的步驟:①分解成兩個函數(shù)y=logau,u=f(x);②求f(x)的定義域;③求u的取值范圍;④利用單調(diào)性求解y=logau(a>0,且a≠1)的值域變式訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值時x的值.解

∵f(x)=2+log3x,∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函數(shù)f(x)的定義域為[1,9],∴要使函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)有意義,必須滿足∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1,∴6≤(log3x+3)2-3≤13,∴當x=3時,函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.探究點五對數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用【例5】

溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升,計算純凈水的pH.所以隨著[H+]的增大,pH值減小,即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸堿度就越小.(2)當[H+]=10-7時,pH=-lg

10-7=7,所以純凈水的pH是7.變式訓(xùn)練5大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù),v的單位是m/s,其中Q表示魚的耗氧量的單位數(shù).(1)當一條魚的耗氧量是2700個單位時,它的游速是多少?(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù).本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)解對數(shù)不等式;(2)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性;(3)解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題;(4)與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題.2.方法歸納:換元法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū):在解對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)問題時易忽略真數(shù)大于0的條件.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標123451.不等式log2(x-1)>-1的解集是(

)D123452.(多選題)若函數(shù)f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則a,b的值可能是(

)BD解析

令t=|x-b|,該函數(shù)在(-∞,b)上單調(diào)遞減,要使函數(shù)f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則外層函數(shù)y=logat是定義域內(nèi)的減函數(shù),則0<a<1,由t=|x-b|在(-∞,0)上恒大于0,則b≥0.故選BD.123453.函數(shù)

(0<x<8)的值域為

.

(-2,0)123454.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

.

123455.已知函數(shù)f(x)=ln(2-2x)+ln(2-2-x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.解