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2022年山東省菏澤重點(diǎn)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在四邊形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分線 C.AC2=BC?CD D.2.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是()計(jì)算:+A.只有小明的正確 B.只有小紅的正確C.小明、小紅都正確 D.小明、小紅都不正確3.如圖,將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng),時(shí),等于()A. B. C. D.4.cos30°的值為(
)A.1
B.
C.
D.5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a(chǎn)2?a4=a68.下列圖案中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖圖形中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,用10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積________m1.12.觀察下列各等式:……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個(gè)數(shù)是__.13.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購(gòu)買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表:價(jià)格/(元/kg)
12
10
8
合計(jì)/kg
小菲購(gòu)買的數(shù)量/kg
2
2
2
6
小琳購(gòu)買的數(shù)量/kg
1
2
3
6
從平均價(jià)格看,誰(shuí)買得比較劃算?()A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較14.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為_____.15.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.16.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是17.若有意義,則x的范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問題:該班共有學(xué)生人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.19.(5分)元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率;(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.20.(8分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個(gè))21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.22.(10分)先化簡(jiǎn):,再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求PF的長(zhǎng)度,用含m的代數(shù)式表示.(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí),求m的值.24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
結(jié)合圖形,逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需滿足的條件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線;②,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小紅都不正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算,正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
首先連接AC,由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等邊三角形,即可得到答案.【詳解】連接AC,
∵將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,
∴AB=BC,
∵,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn):菱形的性質(zhì).4、D【解析】cos30°=.故選D.5、A【解析】
分別求出各個(gè)不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式組的解集是:2≤x<1.
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:
.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來,選出符合條件的選項(xiàng)即可.詳解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式組的解集為:-1<x≤1.在數(shù)軸上表示為:故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.7、D【解析】
根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、a2?a4=a6,故原題計(jì)算正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;B.是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;C.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.10、B【解析】試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=,于是OA?OB=﹣,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②錯(cuò)誤;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正確;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,∴x1?x2=,∴OA?OB=﹣,所以④正確.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.12、-1.【解析】
觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一個(gè)數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,∴第11行左起第一個(gè)數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡(jiǎn)單題,認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.13、C【解析】試題分析:根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格,然后進(jìn)行比較.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,則小琳劃算.考點(diǎn):平均數(shù)的計(jì)算.14、1-1【解析】
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),則x2=1,y2=9,x,y=1,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、(x-3)(x+1);【解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟,可先把原式化簡(jiǎn),然后用十字相乘分解,即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1);或先把前兩項(xiàng)提公因式,然后再把x-3看做整體提公因式:原式=x(x﹣3)+(x﹣3)=(x﹣3)(x+1).故答案為(x﹣3)(x+1).點(diǎn)睛:此題主要考查了因式分解,關(guān)鍵是明確因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),進(jìn)行分解因式即可.16、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.17、x≤1.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】依題意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),分式有意義的條件是分母不等于零.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補(bǔ)全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.19、(1);(2)【解析】
(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=;(2)畫樹狀圖分析如下:兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有1種,所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.20、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)見解析;(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【解析】
(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1時(shí)x的值即可得;(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線即可得;(4)由函數(shù)圖象即可得.【詳解】(1)函數(shù)y=的定義域是x≠0,故答案為x≠0;(2)當(dāng)y=1時(shí),=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案為﹣1;(3)如圖所示:(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故答案為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點(diǎn)畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).21、【解析】
對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解,并將除法化為乘法可得×-1,通過約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果;先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值,再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.【詳解】原式=×-1=-1==,當(dāng)a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1,b=1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.22、x﹣1,1.【解析】
先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,最后根據(jù)分式性質(zhì),找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2(此數(shù)不唯一)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】解:原式==x﹣1,根據(jù)分式的意義可知,x≠0,且x≠±1,當(dāng)x=2時(shí),原式=2﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,化簡(jiǎn)過程中要注意運(yùn)算順序,化簡(jiǎn)結(jié)果是最簡(jiǎn)形式,難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí),所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義,且除數(shù)不能為零.23、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo),可得答案;(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo),可得DE的長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得m的值.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,∴,解得,此拋物
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