人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步《角（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

角（第2課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1．角的定義：靜態(tài)定義：有_________的_________組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的_____，這兩條射線是角的_______．動(dòng)態(tài)定義：角也可以看作由_________繞著它的_________而形成的圖形．公共端點(diǎn)兩條射線頂點(diǎn)兩條邊一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

2．角的表示方法：（1）用三個(gè)大寫英文字母表示．（2）用一個(gè)大寫英文字母表示．

（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示．

3．平角：如果角的終邊是由角的始邊_________得到的（這時(shí)角的始邊和終邊互為___________），這樣的角叫做平角．周角：如果角的終邊是由角的始邊_________得到的（這時(shí)角的始邊和終邊_____），這樣的角叫做周角．旋轉(zhuǎn)半周反向延長(zhǎng)線旋轉(zhuǎn)一周重合角的大小用什么工具度量呢？用什么單位表示呢？OBA問題

你能想辦法量出此角的大小嗎？角的常用度量工具：OAB量角器試著說出你是怎樣使用量角器測(cè)量出角度的？

∠AOB＝60°

用量角器測(cè)量角度的方法：（1）對(duì)中（頂點(diǎn)與量角器的中心重合）．（2）重合（一邊與量角器的0°刻度線重合）．（3）讀數(shù)（讀出另一邊所在的刻度線的度數(shù)）．歸納角的常用度量單位：度、分、秒．把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″．

1

周角＝____°，1

平角＝____°，

1°＝____′，1′＝____″．

∠的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠＝____________．角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的．以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．360180606048°56′37″角度制起源于四大文明古國(guó)之一的古代巴比倫．為什么選擇60這個(gè)數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢？據(jù)說是由于60這個(gè)數(shù)是許多常用的數(shù)2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍數(shù)，60＝12×5，12是一年中的月數(shù)，5是一只手的手指數(shù)，所以古代巴比倫人認(rèn)為60是一個(gè)特別而又重要的數(shù)．

還有其他度量角的單位制．例如，我們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等．資料

弧度制：

以弧度為角的度量單位的度量制叫弧度制．

1

弧度＝≈57°17′44″．

密位制：把一個(gè)周角6000等分，每一份是1密位的角．

1密位＝＝．拓展試著使用三角尺和量角器畫出30°和36°的角．試著使用三角尺和量角器畫出30°和36°的角．借助三角尺，我們可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°，108°）的角．OABCDO∠AOB＝30°∠COD＝36°試著使用三角尺和量角器畫出30°和36°的角．你還知道角的其他畫法嗎？OABCDO∠AOB＝30°∠COD＝36°

角的三種常用的畫法（1）用量角器畫出任意給定度數(shù)的角．（2）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角．（3）用三角尺畫30°，45°，60°，90°等特殊角．歸納

例1

按要求進(jìn)行角度換算：（1）把36°36′化成度的形式；

（2）把27.4575°化成度、分、秒的形式．

解：（1）因?yàn)?6′＝0.6°，所以36°36′＝36.6°．

（2）因?yàn)?.4575°＝0.4575×60′＝27.45′，

0.45′＝0.45×60″＝27″，

所以27.4575°＝27°27′27″．

角的換算方法（1）將度化為度、分、秒的形式的方法：從左往右依次進(jìn)行，整數(shù)度保持不變，先把不滿1

度的小數(shù)部分乘60化為分，再把化成分之后的小數(shù)部分乘60化為秒，最后以度、分、秒的形式寫出來．（2）將度、分、秒的形式化為度的形式的方法：歸納

例2

若現(xiàn)在是9時(shí)20分，則鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是多少度？

分析：當(dāng)9時(shí)20分時(shí)，時(shí)針指在數(shù)字9和數(shù)字10之間，分針指向數(shù)字4，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間相隔30°和時(shí)針每分鐘走0.5°可得夾角的度數(shù)．

例2

若現(xiàn)在是9時(shí)20分，則鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是多少度？

解：時(shí)針經(jīng)過20

min所走的度數(shù)為20×0.5°＝10°，數(shù)字4與數(shù)字9之間的夾角為5×30°＝150°，

所以鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是150°＋10°＝160°．

鐘面角的計(jì)算方法為了研究問題方便起見，我們不妨設(shè)m時(shí)n分，兩針的夾角為．我們知道時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，則每分鐘旋轉(zhuǎn)

；而分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°，所以兩針的夾角就是兩針旋轉(zhuǎn)的角度之差的絕對(duì)