函數(shù)的實際應(yīng)用- 階梯費用及行程類問題（訓(xùn)練）（解析版）-中考數(shù)學(xué)重難點題型

函數(shù)的實際應(yīng)用-中考數(shù)學(xué)重難點題型專題匯總

階梯費及行程問題用類問題（專題訓(xùn)練）

1.某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量

在減少.商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)

生的額外費用150元.該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

-10x+70040<x<60

【答案】(1)y=?（2）當(dāng)售價為70元時，商家所獲利潤

'5x-20060<x<70

最大,最大利潤是4500元

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；

（2）分別求出當(dāng)40<x<60時與當(dāng)60<xK70時的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：（1）當(dāng)40Kx<60時，設(shè)^=勺x+4,

將（40,300）和（60,100）代入,可得

300=40k.+b,[k.=-10

<解得4即y=-10x+700；

100=60a+4'[b,=700

當(dāng)60<x<70時，設(shè)了二勺工+用，

將（70,150）和（60,100）代入，可得

150=70七+仇依=5

I22余星得J2即y=5x-200；

100=60左2+4佃=-200

-10x+70040<x<60

5x-20060<x<70

（2）當(dāng)40Wx?60時，

銷售利潤.=了?（尤-30）=-10x2+1。。。尤-21000=-10（x-50）2+4000，

當(dāng)x=50時，銷售利潤有最大值，為4000元；

當(dāng)60<xW70時，

銷售利潤w=^-（x-30）-150（x-60）=5尤2-500%+15000=5（x-50）2+2500,

該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=50,當(dāng)60<x<70時位于對稱軸右側(cè)，

當(dāng)x=70時，銷售利潤有最大值，為4500元；

V4500>4000,

,當(dāng)售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵.

2.為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁.禁漁后，某水庫自

然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鯉魚進行銷售，兩種魚

的進價和售價如下表所示：

進價（元/斤）售價（元/斤）

鯉魚a5

銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

草魚b

87

已知老李購進10斤U魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鯉魚和10斤草魚需要130元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且不超

過120斤，設(shè)每天銷售鯉魚X斤（銷售過程中損耗不計）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利必（元），銷售草魚獲利8（元）與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出X的取值范圍;

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價每斤降低加元，草魚售價全部定為7元斤，為

了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利少（元）的最小值不少于320元，求加的最大值.

a=3.5-x+500（80<x<100）

【答案】（1）＜（2）①必=1.5x（80<x<120）；y=<

b=62-2x+600（100<x<120）

②0.25

【分析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a,b的二元一次方程組，進而即可求解；

（2）①根據(jù)利潤=（售價-進價）X銷售量，列出函數(shù)解析式，即可；②根據(jù)題意列出W關(guān)

于x的一次函數(shù)關(guān)系式，參數(shù)為m,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，進而即可

求解.

【詳解】

’10。+206=155a=3.5

解:（1）根據(jù)題意得:解得《

20a+106=130b=6

（2）@yr=（5-3.5）x=1.5x（80<x<120）.

當(dāng)300—x〈200時，即：1000x4120,y2=（8-6）（300-x）=-2x+600；

當(dāng)300—x>200時，即：80<x<100,

y2=（8-6）x200+（7-6）（300-x-200）=-x+500.

-x+500（80<x<100]

,?當(dāng)一2x+600（100Wx<120）'

②由題意得少=（5—加一3.5）x+（7—6）（300—x）=（0.5—加）x+300,其中80〈x<120.

???當(dāng)0.5—加WO時，^=（0.5-m）x+300<300.不合題意.

0.5-m>0.

少隨x的增大而增大.

，當(dāng)x=80時，W的值最小，

由題意得（0.5-加）x80+300>320.

解得：m<0.25.

.-.m的最大值為0.25.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系；列出方程組以及一

次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

3.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1小時后，學(xué)校因

事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是

60千米/小時.

(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時間t

(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值.

【答案】(1)轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米

a

(2)點B的坐標(biāo)是(3,120),s=60t—60⑶:小時

【分析】(1)設(shè)轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，根據(jù)路程兩車

行駛的路程相等得到60x=40(x+l)即可求解；

(2)由(1)中轎車行駛的時間求出點B的坐標(biāo)是(3,120),進而求出直線AB的解析式；

(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到40(0+1.5)=60x1.5,進而求出a

的值

(1)解：設(shè)轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時.

根據(jù)題意，得：60x=40(x+l),

解得x=2.

貝1」60》=60、2=120千米，

轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米.

(2)解：?.?轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，

...點B的坐標(biāo)是(3,120).

由題意，得點A的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)AB所在直線的解析式為s=鋁+6,

則:|i。,

解得k=60,b=—60.

.,.AB所在直線的解析式為s=60t-60.

(3)解:由題意,得40(0+1.5)=60x1.5,

3

解得

4

3

故a的值為3小時.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是

讀懂題意，明確圖像中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)代表的含義.

4.A,B兩地相距300km,甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)lh,如

圖是甲，乙行駛路程眸(km),%(km)隨行駛時間x(h)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息.解答下

(1)填空：甲的速度為km/h；(2)分別求出陣/乙與x之間的函數(shù)解析式;

(3)求出點C的坐標(biāo)，并寫點C的實際意義.

【答案】(1)60(2)yv=60x,%=100x-100

(3)點C的坐標(biāo)為(2.5,150),點C的實際意義為：甲出發(fā)2.5h時，乙追上甲，此時兩人距A

地150km

【分析】(1)觀察圖象，由甲先出發(fā)lh可知甲從A地到B地用了5h,路程除以時間即為速

度；

(2)利用待定系數(shù)法分別求解即可；

(3)將炸,先與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可.

(1)解：觀察圖象，由甲先出發(fā)lh可知甲從A地到B地用了5h,

,:A,B兩地/目星巨300km,

，甲的速度為300+5=60(km/h),

故答案為：60；

(2)解：設(shè)將與x之間的函數(shù)解析式為屏=kxx+b,,

0=44=0

將點(0,0),(5,300)代入得，解得

300=5kl+b}K=60

???蜘與x之間的函數(shù)解析式為鵬=60x,

同理，設(shè)a與x之間的函數(shù)解析式為a=/x+%，

Q=k+b

將點(1,0),(4,300)代入得22

300=4k-,+b-,

Z>=-100

解得2

上2=100

???y乙與x之間的函數(shù)解析式為%=100x-100；

(3)解：將眸,先與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得,

y=60x,,x=25

y=100x-100’解得,s，???點C的坐標(biāo)為(2.5,150),

y=150

點c的實際意義為：甲出發(fā)2.5h時，乙追上甲，此時兩人距A地:150km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點坐標(biāo)等知識

點，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

5.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送

防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時的速度是60km/h.兩車離

甲地的路程s(km)與時間/(h)的函數(shù)圖象如圖.(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程

s(km)與時間*h)的函數(shù)表達式；⑶問轎車比貨車早多少時間到達乙地？

【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)l>2

【分析】(1)根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值;

(2)將(a,0)和(3,150)代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可;

(3)求出汽車和貨車到達乙地的時間，作差即可求得答案.

(1)由圖中可知，貨車a小時走了90km,

a=904-60=1.5；

(2)設(shè)轎車離甲地的路程s(km)與時間*h)的函數(shù)表達式為s=kt+b,

將(1.5,0)和(3,150)代入得，

l.5k+b=0左=100

3左+6=150,解得‘

6=—150，

轎車離甲地的路程s(km)與時間f(h)的函數(shù)表達式為s=100t-150；

(3)將s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,

兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：(330-150"60=3h,

到達乙地一共：3+3=6h,6-4,8=1.2h,

轎車比貨車早1.2h時間到達乙地.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時

間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市離學(xué)生

公寓2km,小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻

速步行了lOmin到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓.給出的圖

象反映了這個過程中小琪離學(xué)生公寓的距離'km與離開學(xué)生公寓的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)

系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：

離開學(xué)生公寓的時間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6

(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時，他離開學(xué)生公寓的時間為___________min.

(3)當(dāng)0VxV92時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(1)0.8,1.2,2(2)①0.8；②0.25；③10或116

(3)當(dāng)04x412時，歹=0.卜；當(dāng)12<xV82時，了=1.2；當(dāng)82<xV92時，y=0.08x-5.36

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)04x492時，y關(guān)于x的函數(shù)

解析式.

(1)由圖象可得,在前12分鐘的速度為：1.24-12=0.Ikm/min,

故當(dāng)x=8時，離學(xué)生公寓的距離為8X0.1=0.8；

在12WXW82時，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km

故當(dāng)x=50時，距離不變，都是1.2km；

在92VXW112時，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km,

所以，當(dāng)x=112時，離學(xué)生公寓的距離為2km

故填表為：

離開學(xué)生公寓的時間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.50.81.21.62

(2)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：

2：(120-112)=0.25km/min；

③分兩種情形：當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為1km時，他離開學(xué)生公寓的時間

為：

14-0.1-10min；

當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為1km時，他離開學(xué)生公寓的時間為：

112+(2-1)+{24-(120-112)}=112+4=116inin；

故答案為：①0.8；②0.25；③10或116

(3)當(dāng)04x412時，設(shè)直線解析式為y=kx,

把(12,1.2)代入得,12k=1.2,解得,k=0.I.,,y=0.1x；

當(dāng)12cxV82時，j=1.2；

當(dāng)82<xV92時，設(shè)直線解析式為〉="a+",

把(82,1.2),(92,2)代入得，

82m+n=1.2Im=0.08

92m+n=2解得'In=-5.36y=0.08x-5.36,

y=0,1x(0<x<12)

由上可得，當(dāng)0VxV92時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為b=1.2(12<x482)

y=0.08x—5.36(82<x<92)

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.如圖1,小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到

達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時間忽略不計).小剛離家的

距離y(m)與他所用的時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)小剛家與學(xué)校的距離為m,小剛騎自行車的速度為________m/min；

(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，歹與x的函數(shù)表達式；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠(yuǎn)？

【答案】(1)3000,200；(2)j=-200x+9000(20<x<45)；(3)2000m

【分析】

(1)從起點處為學(xué)校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學(xué)校的距離為3000m,小剛騎自行

車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；

(2)求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求解析

式即可；

(3)小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內(nèi)，利用函數(shù)解析式求出當(dāng)x=35時，函數(shù)值即

可.

【詳解】

解：(1)小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，從起點3000m處為學(xué)校出發(fā)去5000m處為圖

書館，

..?小剛家與學(xué)校的距離為3000m,

小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m,

行駛的路程為5000-3000=2000m,

騎自行車的速度為2000-M0=200m/min,

故答案為:3000,200；

(2)小剛從圖書館返回家的時間：5000-200=25(min).

總時間：25+20=45(min).

設(shè)返回時》與》的函數(shù)表達式為〉=米+6,

204+6=5000

把(20,5000),(45,0)代入得：＜

45k+6=0

k=-200

解得,

6=9000

j=-200x+9000(20<x<45).

(3)小剛出發(fā)35分鐘，即當(dāng)x=35時，

j=-200x35+9000=2000,

答：此時他離家2000m.

【點睛】

本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析

式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車

行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題是解題

關(guān)鍵.

8.在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，Imin后，“貓”

從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓"抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、

“貓”距起點的距離v(m)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求的函數(shù)表達式；

(3)求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.

【答案】(1)1；(2)y=-4x+58：(3)13.5min

【分析】

(1)根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；

(2)找出A點和B點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

(3)令y=0,求出x的值，再減去1即可得解.

【詳解】

解：(1)從圖象可以看出''貓"追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min,“貓”

用時(6T)=5min,

3030

所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是吧=6-5=l(m/min)

56

故答案為：1；

(2)由圖象知，A(7,30),B(10,18)

設(shè)48的表達式>=丘+6(左手0),

把點A、B代入解析式得，

'30=lk+b

18=10^+6

y=—Ax+58.

(3)令y=0,則—4x+58=0.

，x=14.5.

14.5-1=13.5(min)

“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為13.5min.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是：結(jié)

合實際找出該線段的意義，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式.

9.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館;

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速

騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh

之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為h.

（III）當(dāng)0<x<1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

131

【答案】（1）10,12,20；（II）①8；②3；③28；④一或一；（IID當(dāng)0KxW0.6時，

56

y=20x；當(dāng)0.6<x<l時，y-12；當(dāng)l<x?1.5時，y=16x-4.

【分析】

（I）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中X,代入相應(yīng)的

解析式，得到y(tǒng)；

（II）①根據(jù)圖象進行分析即可；

②根據(jù)圖象進行分析即可；

③根據(jù)4.5<x<5時的函數(shù)解析式可求；

④分0<x<0.6和5<x<5.5兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時間X；

(III)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可.

【詳解】

對函數(shù)圖象進行分析：

①當(dāng)OWxKO.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為了=履，由圖象可知，當(dāng)x=0.6時，y=12,

則12=0.6左,解得左=20

...當(dāng)0<x<0.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20x

②由圖象可知，當(dāng)0.6<xWl時，y=12

③當(dāng)1<XV1.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為V=履+6,由圖象可知，當(dāng)x=l時，y=12；當(dāng)x=1.5時,

y=20,

k+b=12左=16

則4解得《

1.5左+6=20b=-4

...當(dāng)1<XV1.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=16x—4

④由圖象可知，當(dāng)1.5?x<4.5時，y=20

⑤當(dāng)4.5<X<5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為V=履+6,由圖象可知，當(dāng)x=4.5時，y=20；當(dāng)x=5

時，y=6,

4.5左+6=20左=—28

則《，解得《

5k+b=66=146

...當(dāng)4.5<xW5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=—28x+146

⑥當(dāng)5<xW5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為V=履+6,由圖象可知，當(dāng)x=5時，y=6；當(dāng)x=5.5時,

y=0,

5k+b=6左=—12

則4解得《

[5.5k+b=0b=66

...當(dāng)5<xW5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+66

(I)???當(dāng)0<x<0.6時，函數(shù)關(guān)系式為y=20x

...當(dāng)x=0.5時，y=20x0.5=10.故第一空為10.

當(dāng)0.6<x<l時，y=12.故第二空為12.

當(dāng)1.5<x<4.5時，y=20.故第二空為20.

（H）①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到

達陳列館.由圖象可知書店到陳列館的距離20-12=8；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校.由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時間

4.5-1.5=3；

③當(dāng)4.5<x<5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28X+146,所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減

速前的騎行速度為28；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，0Kx<0.6或5<xW5.5

由上對圖象的分析可知：

當(dāng)0<x<0.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20x

令歹=4,解得x

當(dāng)5<x<5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=—12x+66

31

令丁=4,解得x=一

6

131

.?.當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為一或二.

56

（III）由上對圖象的分析可知：

當(dāng)0Wx<0.6時，J=20x；

當(dāng)0.6<xWl時，>=12；

當(dāng)1<XV1.5時，j=16x-4.

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象與實際問題.解題的關(guān)鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進行分析.

10.公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后

甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可

以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

【答案】(1)87.5m；(2)6秒時兩車相距最近，最近距離是2米

【分析】

(1)根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出t,代入求出s即可;

(2)分析得出當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可.

【詳解】

解：(1)由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點,

設(shè)二次函數(shù)表達式為s=at2+bt>一次函數(shù)表達式為v=h+c,

:一次函數(shù)經(jīng)過(0,16),(8,8),

8=8左+ck=-l

則《，解得：<

16=cc=16

一次函數(shù)表達式為v=-t+16，

令v=9,則t=7,

...當(dāng)t=7時，速度為9m/s,

:二次函數(shù)經(jīng)過(2,30)(4,56),

1

4a+2i>=30a二——

則《16。+46=56‘解得：’2,

b=16

二次函數(shù)表達式為s=-]〃+16f,

49

令t=7,貝1Js=—彳+16*7=87.5,

???當(dāng)甲車減速至9ni/s時，它行駛的路程是87.5m；

(2)???當(dāng)t=0時,甲車的速度為16m/s,

???當(dāng)10VvV16時，兩車之間的距離逐漸變小，

當(dāng)0<v<10時，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，

將v=10代入v=-1+16中，得t=6,

將t=6代入s=-，r+16/中，得s=78,

2

此時兩車之間的距離為：10X6+20-78=2m,

.?.6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達式是解題

的基本前提.

11.某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷

[2x,0<x<30

售時間x（天）之間的關(guān)系式是y=,八銷售單價p（元/件）與銷售時

[-6%+240,30<x<40

間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

p（元/的

⑴第15天的日銷售量為件；

⑵當(dāng)0〈尤V30時，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”

共有多少天？

【答案】（1）30（2）2100元（3）9天

【分析】（1）將》=15直接代入表達式即可求出銷售量；

（2）設(shè)銷售額為w元，分類討論，當(dāng)0WxV20時，由圖可知，銷售單價0=40；當(dāng)20<xW30

時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達式；分別列出函數(shù)表達式，

在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；

(3)分類討論，當(dāng)20<x430和0<xV30時列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果.

⑴解：當(dāng)x=15時，銷售量y=2x=30；故答案為30；

(2)設(shè)銷售額為w元，

①當(dāng)0VxV20時，由圖可知，銷售單價p=40,

此時銷售額w=40xy=40x2x=80x

80>0,

二w隨x的增大而增大

當(dāng)x=20時，w取最大值

止匕時^=80x20=1600

②當(dāng)20<xW30時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點(20,40)、(40,30)

設(shè)銷售單價P=h+6化#0),

將(20,40)、(40,30)代入得：

L__l

20於+6=40

解得2

40k+b=30

6=50

p——x+50

2

w=py=(-gx+50).2x=-x2+100x=-(x-50『+2500

-l<0,

.。.當(dāng)20<xW30時，w隨x的增大而增大

當(dāng)x=30時，卬取最大值

此時w=-(30-50)2+2500=2100

V1600<2100

的最大值為2100,

...當(dāng)0<xW30時,日銷售額的最大值為2100元;

(3)當(dāng)0VxV30時，2%>48解得xN24

24V尤W30

當(dāng)30cx440,-6x+240>48

解得x432

/.30<x<32

24<x<32，共9天

二日銷售量不低于48件的時間段有9天.

【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用

題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出

函數(shù)表達式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點.

12.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動

廣場，計劃在360nl2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y(元

/m2)與種植面積x(m?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/n?.

(1)當(dāng)xWlOO時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍

時.

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

y=30(0<x<40)

【答案］⑴'y=_：x+40(40VE00)；

(2)①甲種花卉種植90m:乙種花卉種植270R?時，種植的總費用w最少，最少為5625元;

②x440或60WxW360.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，xW40時y為常數(shù)，40WxW100時y為一次函數(shù)，

設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；

(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為機，則乙種花卉種植面積為360-帆，根據(jù)乙的面積不低于甲

的3倍可求出30WmW90,利用總費用等于兩種花卉費用之和，將m分不同范圍進行討論列

出總費用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進行比較即可；

②將X按圖像分3種范圍分別計算總費用的取值范圍即可.

(1)

由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積xW40時，費用y保持不變，為30(元/m—

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：7=30(0<x<40),

當(dāng)甲種花卉種植面積WWxWlOOn?時，函數(shù)圖像為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=h+b(40WxW100),

,當(dāng)x=40時，y=30,當(dāng)x=100時，y=15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

戶0=40萬+6

[15=1004+6‘

解得：斤=-“6=40,

/.y=+40(40WxW100)

.?.當(dāng)x〈100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

y=30(0<x<40)

<1?

?=一7+40(40<^(100)，

(2)

①設(shè)甲種花卉種植面積為加加230),則乙種花卉種植面積為360-加,

:乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

360一加23m,

解得：加W90,

???ni的范圍為：30W加W90

當(dāng)30W加W40時，w=30m+15(360-m)=15m+5400,

此時當(dāng)m最小時，w最小，

即當(dāng)m=30時，w有最小值15x30+5400=5850(元)，

當(dāng)40<mW90時，w=m(--m+40)+15(360=50l+602f,

44

此時當(dāng)m=90時，離對稱軸111=50最遠(yuǎn)，w最小，

即當(dāng)m=90時，w有最小值-；(90-50尸+6025=5625(元)

V5625<5850,

...當(dāng)m=90時種植的總費用w最少，為5625元，此時乙種花卉種植面積為360-加=270,

故甲種花卉種植90m2,乙種花卉種植270n?時，種植的總費用w最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

（1）當(dāng)無V40時，總費用=15x+5400W15x40+5400=6000（元），

（2）當(dāng)40<xW100時，總費用厘-,a-50）2+6025,

4

令-；（x-50y+6025W6000,

解得：無W40或x》60,

又；40<xW100,

：.60WxW100

（3）當(dāng)100<xW360時，總費用=360x15=5400（元）,

綜上，在xM40、60WxW100和100<xW360時種植總費用不會超過6000元，

所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：JC<40或60WxW360.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，

仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法.

13.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪

車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比

媽媽返回商店早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1

表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段48表示小

華和商店的距離X（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請根據(jù)所給信息解

圖1

(