2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)實(shí)數(shù)（原卷版+解析）

無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根

知識(shí)回顧

1.平方根的定義：

若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就是a的平方根。即f=。，則1是。的平方根。表示為x=土丘

2.平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；。的平方根是0。

微專(zhuān)題

<___________________?

1.（2023?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±V2

2.（2023?宜賓）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

考點(diǎn)二：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根

Z---------------------------------------------------S

知識(shí)回顧

?.?

1.算術(shù)平方根的定義：

一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)x是4的算術(shù)平方根。即％2=。（X>0）,則X是a的算術(shù)平

方根。表示為x=/T。

2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即（、/￡]=a（a>0）

（2）一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即丘=同

（3）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：

即4a>0；a>0o

3.算術(shù)平方根的估算：

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。

微專(zhuān)題

3.（2023?蘭州）計(jì)算：74=（）

A.±2B.2C.土V2D.V2

4.(2023?瀘州)-75=()

11

A.-2B.--C.一D.2

22

5.（2023?恩施州）9的算術(shù)平方根是.

6.（2023?南充）若J8-x為整數(shù),x為正整數(shù)，則x的值是.

7.（2023?涼山州）化簡(jiǎn)：7（-=（）

A.±2B.-2C.4D.2

8.（2023?賀州）若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足依-w-5|+，2〃2+〃一4=0,則3〃z+w=

9.（2023?黔東南州）若（2x+y-5）2+^x+2y+4=0,貝K-y的值是.

10.（2023?資陽(yáng)）如圖，M、N、尸、。是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么若在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（

MNPQ

-3-2-10123

A.點(diǎn)、MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

11.（2023?臨沂）滿(mǎn)足m>|Vw-1|的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

12.（2023?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

13.（2023?臺(tái)灣）亞邁的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

14.（2023?瀘州）與2+岳最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

15,（2023?西藏）比較大小：V73.（選填“V””=”中的一個(gè)）

16.（2023?海南）寫(xiě)出一個(gè)比百大且比Jib小的整數(shù)是.

17.（2023?黑龍江）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)。、b滿(mǎn)足。<相V。，則人的值為_(kāi)____

ab

考點(diǎn)三：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根

知識(shí)回顧

1.立方根的定義：

一個(gè)數(shù)的立方等于。，則這個(gè)數(shù)就是。的立方根。即4=。，則X是。的立方根。表示為X

2.立方根的性質(zhì)：

任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。

（1）一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于它本身。即牖1=。。

（2）一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身。即%>=。。

3.立方根的估算：

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。

微專(zhuān)題

18.（2023?淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是.

19.（2023?常州）化簡(jiǎn)：我=.

20.（2023?綿陽(yáng)）正整數(shù)。、b分別滿(mǎn)足病荻、72<&<V7,則〃=（）

A.4B.8C.9D.16

考點(diǎn)四：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之無(wú)理數(shù)

知識(shí)回顧

1.無(wú)理數(shù)的定義：

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

2.無(wú)理數(shù)的三種形式：

①開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；②含有”的式子；③形如0.1010010001.…形式的規(guī)律數(shù)字。

「-

微專(zhuān)題

21.（2023?玉林）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

22.（2023?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（）

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.-rt

23.（2023?常德）在生，百，-我，m2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

17

A.2B.3C.4D.5

24.（2023?湘潭）四個(gè)數(shù)-1,0,中，為無(wú)理數(shù)的是.

25.（2023?連云港）寫(xiě)出一個(gè)在1到3之間的無(wú)理數(shù)：.

考點(diǎn)五：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù)：

知識(shí)回顧

1.實(shí)數(shù)的分類(lèi):

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸:

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它，數(shù)軸上一個(gè)

點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

3.相反數(shù)與數(shù)軸：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4.實(shí)數(shù)的大小比較：

①正實(shí)數(shù)大于0,0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，絕對(duì)值大的反

而小。

②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。

③對(duì)算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開(kāi)方數(shù)即可。

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。

①0次幕的運(yùn)算：除0外的任何數(shù)的0次幕都等于1。即/=1（"0）。

②負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)。即=上。

an

③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：

銳角三角函數(shù)30°45°60°

j_近V3

SinA

2~T~T

V3￡

COSA

~TV2

tanA旦1V3

3

.、

微專(zhuān)題

k___

26.（2023?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.昨

27.（2023?銅仁市）在實(shí)數(shù)正，V3,V4,石中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

28.（2023?日照）在實(shí)數(shù)后，（x#0）,cos30°,我中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

29.（2023?攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

????1gl??

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

30.（2023?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是。、b,

下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

-----1--------1---------------1-------?

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<6+2

方前值是

31.（2023?寧夏）已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則）

A.-2B.-1C.0D.2

32.（2023?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1gl??2]?[>

-3—2—10123

A.ab>0B.tz+Z?>0C.\a\<\b\D.a+1Vb+1

33.（2023?廣州）實(shí)數(shù)m8在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

—?-_?-------7-

-1012

A.a=bB.a>bC.|〃|V|b|D.\a\>\b\

34.（2023?長(zhǎng)春）實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ab>Q

35.（2023?北京）實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

Qb

??中???中???

-3-2-10123

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

36.（2023?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是（）

AD

i：iiii￡i?

-2-1012b3

A.1-241-26B.-a<-bC.a+b<0D.\a\-\b\>0

37.（2023?臨沂）如圖，A,8位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且08=204.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)

是（）

——A?——0?----?B------?

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

38.（2023?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+l|的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)尤的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)

|x+l|+|x-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.xW-1B.xW-1或x22C.-D.x22

39.（2023?廣西）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A

?▲???A

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

40.（2023?荊州）實(shí)數(shù)〃，b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是（）

飛bc0d

A.a與dB.b與dC.c與dD.4與c

41.（2023?湘潭）如圖，點(diǎn)A、5表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)5表示的實(shí)數(shù)是（）

—.________B______

-20

11

A.2B.-2C.—D.--

22

42.（2023?安順）下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是（）

A.-6B.--C.0D.、百

2

43.（2023?湘西州）在實(shí)數(shù)-5,0,3,（中，最大的實(shí)數(shù)是（）

1

A.3B.0C.-5D.-

3

44.（2023?吉林）實(shí)數(shù)m6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為（）

~~a6b

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法確定

45.（2023?株洲）在0、一、-1、、歷這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-C.-1D.V2

3

46.（2023?臨沂）比較大小:—_______—（填“>”，"V”或“=

32

47.（2023?攀枝花）-（-1）°=________.

48.（2023?阜新）計(jì)算：2、-V4=.

49.（2023?黃石）計(jì)算：（-2）2-（2023-，向°=.

50.（2023?陜西）計(jì)算：3-V25=.

51.（2023?重慶）|-2|+（3-V5）°=.

52.（2023?重慶）計(jì)算：|-4|+（3-it）°=.

53.（2023?畢節(jié)市）計(jì)算我+|-2|Xcos45°的結(jié)果，正確的是（）

A.V2B.3及C.2V2+V3D.2A/2+2

54.（2023?臺(tái)州）計(jì)算：V9+|-5|-22=.

55.（2023?湖州）計(jì)算：（后）2+2X（-3）=

無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根

知識(shí)回顧

3.平方根的定義：

若一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)就是a的平方根。即，則x是a的平方根。

表示為x=±Vtzo

4.平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；。的平方根是0。

微專(zhuān)題

1.（2023?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：因?yàn)椋ㄍ良樱?=2,

所以2的平方根是士&,

故選：D.

2.（2023?宜賓）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：：（±2）2=4,

；.4的平方根是±2,

故選：D.

考點(diǎn)二：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根

知識(shí)回顧

4.算術(shù)平方根的定義：

一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)x是。的算術(shù)平方根。即則彳

是。的算術(shù)平方根。表示為％=右。

5.算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（4）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即n=a（a>0）

（5）一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即廂=時(shí)

（6）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：

即4a>0；?>0o

6.算術(shù)平方根的估算：

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。

微專(zhuān)題

3.（2023?蘭州）計(jì)算：74=（）

A.±2B.2C.±V2D.42

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.

【解答】解：????=*=2.

故選：B.

4.(2023?瀘州)-V4=()

11

A.-2B.--C.一D.2

22

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.

【解答】解：

故選：A.

5.（2023?恩施州）9的算術(shù)平方根是.

【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.

【解答】解：：（±3）2=9,

；.9的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

6.（2023?南充）若后7為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

【解答】解：???8-xN0,x為正整數(shù)，

.?.1W%W8且x為正整數(shù)，

:近彳為整數(shù)，

或1或2,

當(dāng)“8-x=0時(shí),x=8,

當(dāng)-8-x=l時(shí)，x=7,

當(dāng)＜8-x=2時(shí),x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

7.（2023?涼山州）化簡(jiǎn)：7（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答.

[解答]解：7（-2）2

=V4

=2,

故選：D.

8.（2023?賀州）若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足-n-5\+^2m+n-4=0,則3m+n=.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出相和〃的值，再代入3根+〃計(jì)算可得.

【解答】解：V|m-n-5|+V2m^-4=0,

.\m-n-5=0,2m+n-4=0,

?*rn~~3971=-2,

3m+n=9-2=7.

故答案為：7.

9.（2023?黔東南州）若（2x+y-5）2+^x+2y+4=0,則尤-y的值是.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得（2乂切-5=0,應(yīng)用整體思想①-②即可得出答案.

Ix+2y+4=0

【解答】解：根據(jù)題意可得，

由①-②得，

x-y=9.

故答案為：9.

10.（2023?資陽(yáng)）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么當(dāng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

_____1」M—」14N][—P—]—Q'1一

-3-2-10123

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)Q

【分析】由1＜次＜2,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【解答】解：：

觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，

故選：c.

11.（2023?臨沂）滿(mǎn)足機(jī)-1|的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小,根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身得到2<|行-H

<3,從而得出答案.

【解答】解：?；9V10V16,

?,?3<V10<4.

.,.2<V10-1<3,

.\2<|V10-1|<3,

.?.根可能是3,

故選：A.

12.（2023?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

【分析】估算確定出我的大小范圍即可.

【解答】解：

?,-1<V3<2.

故選：B.

13.（2023?臺(tái)灣）J礪3的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

【分析】估算2022介于哪兩個(gè)平方數(shù)之間便可.

【解答】解：V442=1936,452=2025,1936<2022<2025,

???44<72022<45,

故選：D.

14.（2023?瀘州）與2+最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算無(wú)理數(shù)J元的大小，再確定后更接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：而15-9>16-15,

；?丁元更接近4,

上2+后更接近6,

故選：C.

15.（2023?西藏）比較大?。篤73.（選填”中的一個(gè)）

【分析】估算無(wú)理數(shù)小的大小即可.

【解答】解：V4<7<9,

???V4<V7<V9-

即2<J7<3,

故答案為：<.

16.（2023?海南）寫(xiě)出一個(gè)比看大且比J而小的整數(shù)是

【分析】應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：：，

.-.V3<2<V10.

/.2<3,

...比百大且比，記小的整數(shù)是2或3.

17.（2023?黑龍江）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)八6滿(mǎn)足則」-的值為_(kāi)_____

ab

【分析】/由此可確定。和。的值，進(jìn)而可得出工的值.

ab

【解答】解：?.，3=內(nèi)<值<亞=4,

，〃=3,b=4,

故答案為：A.

12

考點(diǎn)三：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根

知識(shí)回顧

J?

4.立方根的定義：

一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)就是a的立方根。即d=a,則x是。的立方根。

表示為x=Vtzo

5.立方根的性質(zhì)：

任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0。

（3）一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于它本身。即?萬(wàn)］=。。

（4）一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身。即江=a。

6.立方根的估算:

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。

微專(zhuān)題

18.（2023?淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是.

【分析】如果一個(gè)數(shù)尤的立方等于。，那么尤是。的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【解答】解：：3的立方等于27,

.".27的立方根等于3.

故答案為3.

19.（2023?常州）化簡(jiǎn)：我=.

【分析】直接利用立方根的定義即可求解.

【解答】V23=8

；.=2.

故填2.

20.（2023?綿陽(yáng)）正整數(shù)。、b分別滿(mǎn)足啊<a<返、則〃=（）

A.4B.8C.9D.16

【分析】根據(jù)“、6的取值范圍，先確定。、b,再計(jì)算

【解答】解：.??病〈牛瓦〈病，V2<V4<V7.

，〃=4,0=2.

；.24=16.

故選：D.

考點(diǎn)四：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之無(wú)理數(shù)

知識(shí)回顧

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

4.無(wú)理數(shù)的三種形式：

①開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；②含有”的式子；③形如0.1010010001….形式的規(guī)律數(shù)字。

微專(zhuān)題

\________________/

21.（2023?玉林）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、料是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；

8、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)2不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

22.（2023?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（）

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.it

【分析】應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為p,

貝ij1<P<2,

vi<V2<2,

...這個(gè)無(wú)理數(shù)是加.

故選：B.

23.（2023?常德）在史，百，-我，IT,2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

17

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化簡(jiǎn)-=-2,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：-=-2,

無(wú)理數(shù)有：如，TT共2個(gè)，

故選：A.

24.（2023?湘潭）四個(gè)數(shù)-1,0,當(dāng)中，為無(wú)理數(shù)的是.

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可解答.

【解答】解：四個(gè)數(shù)-1,0,-1,我中，為無(wú)理數(shù)的是我.

2

故答案為：V3.

25.（2023?連云港）寫(xiě)出一個(gè)在1到3之間的無(wú)理數(shù)：.

【分析】由于F=i,32=9,所以只需寫(xiě)出被開(kāi)方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方

數(shù)的數(shù)即可求解.

【解答】解：1到3之間的無(wú)理數(shù)如V3,V5.答案不唯一.

考點(diǎn)五：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù):

知識(shí)回顧

6.實(shí)數(shù)的分類(lèi):

有理數(shù)

工=

無(wú)理效

7.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

它，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

8.相反數(shù)與數(shù)軸：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

9.實(shí)數(shù)的大小比較：

①正實(shí)數(shù)大于0,0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí),

絕對(duì)值大的反而小。

②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。

③對(duì)算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被

開(kāi)方數(shù)即可。

10.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。

①0次塞的運(yùn)算：除0外的任何數(shù)的0次嘉都等于1。即a°=l(awo)。

②負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)。

即cTn=

③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算:

銳角三角函數(shù)30°45°60°

j_V2V3

SinA

2"T~T

V3亞j_

COSA

~T~T2

旦

tanA1V3

3

微專(zhuān)題

X___________________/

26.（2023?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.

【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可.

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

V^8=-2＞是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

27.（2023?銅仁市）在實(shí)數(shù)收，V3,V?,石中，有理數(shù)是（）

A.72B.V3C.V4D.V5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：在實(shí)數(shù)如,F=2,遍中，有理數(shù)為F，其他都是無(wú)理數(shù),

故選：C.

28.（2023?日照）在實(shí)數(shù)正，尤°（m0）,cos300,我中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實(shí)數(shù)弧，x°（xWO）=1,cos300=*■，=2中，有理數(shù)是，x°（xW0）,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

29.（2023?攀枝花）實(shí)數(shù)〃、人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?????1gl??

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

【分析】利用數(shù)軸可知。，。的大小和絕對(duì)值，然后判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸知，1V〃V2,-3<b<-2,

?,?A錯(cuò)誤，

\b\>a,即3正確，

〃+。<0,即C錯(cuò)誤，

a-b>0,即。錯(cuò)誤.

故選:B.

30.（2023?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的實(shí)

數(shù)分別是。、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

-------11\?

a---0-------------------b

A.a+b〈OB.b-tz<0C.2d>2bD.〃+2VZ?+2

【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定。、。的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知〃VOVA,\a\<\b\,

A：依題意a+b>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；

B：依題意b-〃>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；

C：依題意2a<2b,故結(jié)論錯(cuò)誤；

D：依題意〃+2Vb+2,故結(jié)論正確.

故選：D.

ab*…口

31.（2023?寧夏）已知實(shí)數(shù)”，匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

A.-2B.-1C.0D.2

【分析】根據(jù)圖形得到〃VO,b>0,原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【解答】解：,：a<0,b>0,

...原式=-1+1=0.

故選：C.

32.（2023?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

I?II]2]I1A

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.a+l<b+l

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷8選項(xiàng)；根據(jù)

絕對(duì)值的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，b>0,

.,.ab<Q,故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，Va<0,b>0,\a\>\b\,

.'.a+b<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，\a\>\b\,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，'：a<b,

.'.a+l<b+l,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

33.（2023?廣州）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

―?W~?---------1~

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.\a\>\b\

【分析】根據(jù)a,。兩數(shù)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.Va<0,b>0,：.a^b,故不符合題意；

B.Va<0,b>0,：.a<b,故不符合題意；

C.由數(shù)軸可知間<依，故符合題意；

D.由C可知不符合題意.

故選：C.

34.（2023?長(zhǎng)春）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

??f???121A

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ab>0

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<G<0<1</?<3；

所以：A,C,。都是錯(cuò)誤的；

故選：B.

35.（2023?北京）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

I1.1I1Tl?A

-3-2-10123

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l</?<2；

所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

36.（2023?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的

是（）

AD

???IRIA

-2-I012b3

A.1-241-26B.-a<-bC.a+b<0D.\a\-|/?|>0

【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法

則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意得：a<b,

-2a>-2bf

Al-2a>l-2b,

選項(xiàng)的結(jié)論成立；

■:

?\-a>-b,

.??5選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

-2<a<-1,2</?<3,

Ma\<\b\,

:.a+b>0,

；.c選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

：-2<a<-1,2<&<3,

Ma\<\b\,

：.\a\-\b\<0,

二。選項(xiàng)的結(jié)論不成立.

故選：A.

37.（2023?臨沂）如圖，A,8位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且。8=204.若點(diǎn)8表示的數(shù)是6,

則點(diǎn)A表示的數(shù)是()

AOB

——?---?--------?---------A

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根據(jù)條件求出。4的長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)3表示的數(shù)是6,

05=6,

9：OB=2OA,

：.OA=3,

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,

故選：B.

38,(2023?黔東南州)在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：仇+1］的幾何

意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，k-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)

x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)|I+1|+仇-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是()

A.xW-1B.-1或xN2C.-D.x22

【分析】以-1和2為界點(diǎn)，將數(shù)軸分成三部分，對(duì)x的值進(jìn)行分類(lèi)討論，然后根據(jù)絕對(duì)

值的意義去絕對(duì)值符號(hào)，分別求出代數(shù)式的值進(jìn)行比較即可.

【解答】解：當(dāng)xV-1時(shí)，x+l<0,x-2<0,

|x+l|+|x-2|

=-(x+1)-(x-2)

--x-1-x+2

=-2x+l>3；

當(dāng)x>2時(shí)，x+l>0,x-2>0,

|x+l|+|x-2|

=(x+1)+(x-2)

=x+l+%-2

=2x-1>3；

當(dāng)時(shí)，x+120,x-2W0,

|x+l|+|x-2|

=(x+1)-(x-2)

=x+l-x+2=3；

綜上所述，當(dāng)-時(shí)，仇+1|+僅-2|取得最小值，

所以當(dāng)僅+1|+枕-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是-1

故選C.

39.（2023?廣西）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)表示的數(shù)

是（）

A

?▲????

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)是互為相反數(shù).

【解答】解：???關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)是互為相反數(shù)，

又???：!和-1是互為相反數(shù)，

故選：C.

40.（2023?荊州）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，

它們是（）

abc0d

A.a與dB.b馬dC.c與dD.a與c

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等判

斷即可.

【解答】解：d>0,|c|=|d|,

??.c,d互為相反數(shù)，

故選：C.

41.（2023?湘潭）如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示的實(shí)數(shù)是（）

_4._______.___________

-20

11

A.2B.-2C.-D.--

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

42.（2023?安順）下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是（）

A.-6B.--C.0D.>73

2

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出判斷即可.

【解答】解：：-6<-5,-A>-5,0