2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）（原卷版）

專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024?山東?中考真題）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

3.（2024?四川成者B?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X?！敝校c(diǎn)P（1,T）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

4.（2024■吉林?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.以04OC

為邊作矩形O/3C,若將矩形33c繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OHB'C,則點(diǎn)*的坐標(biāo)為（）

B

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.（2024?四川自貢?中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

B.是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形

7.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)

的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

8.（2024?四川涼山?中考真題）點(diǎn)尸（。,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P（2,b）,則6的值是（）

A.1B.-1C.—5D.5

9.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的

小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）

A.①B.②C.③D.@

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中,點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是（）

2

11.（2024?天津?中考真題）如圖，“BC中，NB=30。，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC，點(diǎn)48

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為延長2/交DE于點(diǎn)尸，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFVCE

12.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系xQy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Y,6）,將線段。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖,中，AB=BC=\,ZC=72°.將23C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到AAB'C'，點(diǎn)"與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)C'恰好落在2C邊上，下列結(jié)論:

①點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是:萬；②B'A〃BC；③BD=C'D；④嚕其中正確的結(jié)論是

3ACBD

C.①③④D.②④

14.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)8,將繞點(diǎn)A逆

3

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到V"。的位置’使點(diǎn)s的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片落在直線尸々X上,再將繞點(diǎn)片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

3

w的位置，使點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線尸丁上，如此下去,,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,則

3

點(diǎn)鳥7的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024?北京?中考真題）如圖，在菱形/BCD中，NB4D=60°,。為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形/BCD繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形HB'C'D',兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,對(duì)八邊形BES'GO/TO'E給出下面

四個(gè)結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)。到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

16.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在RtZk^SC中，44cB=90°,tanNR4c=；,BC=2,AD=1,

線段/。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，則AP的最大值是.

17.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、了軸分別相交于點(diǎn)A,B,將一繞點(diǎn)A

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到“CD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

18.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板N3C按如圖所示的方式擺放，邊NB與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在直線/上，則點(diǎn)/經(jīng)過的路徑

長至少為cm.（結(jié)果保留；r）

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在“8C中，44c8=90。，AC=BC=2叵,點(diǎn)。是ZC的中點(diǎn),

連接AD,將ABCD繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，得到ABEF.連接CF,當(dāng)C尸〃48時(shí)，CF=.

20.（2024?江蘇蘇州?中考真題）直線4：y=x-l與x軸交于點(diǎn)N,將直線4繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，得到直

線右，則直線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

三、解答題

21.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，及△4BC中，￡>8=90°.

5

（1）尺規(guī)作圖：作NC邊上的中線80（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線30繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到。O,連接4D,CD.求證：四邊形N8CD

是矩形.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小

正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片.請(qǐng)

在下列備用圖中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

23.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）在等腰直角“BC中，乙4cB=90。，NC=8C,。為直線8C上任意一點(diǎn),

連接將線段4D繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段ED,連接3E.

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段8C的延長線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段5E與的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

（3）若/C=8C=1,CD=2,請(qǐng)直接寫出sin/ECO的值.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形/2CZ）EF

6

背「4

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨

景A

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題.這個(gè)問題由歐幾里iti

素

得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.1

材

己

知

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)。在X軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2,0）

條

件

操①分別以點(diǎn)C,。為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；y>

作②以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以的長為半徑，在。尸上順次截取戰(zhàn)=赤=而=前；

0(C)DX

驟④順次連接。E,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形48?！晔?

問題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）

一

任

務(wù)將正六邊形尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：_

—

25.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與實(shí)踐：如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如

圖2,在A48c中，乙4=90。，將線段BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，作?！阓L交的延長線

于點(diǎn)￡.

7

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段48與DE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長交48的延長線于點(diǎn)尸，若/B=2,AC=6,求下的面積；

⑶【類比遷移】在⑵的條件下，連接CE交8。于點(diǎn)N,貝4黑=______；

BC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線48上找點(diǎn)尸，使tanN2"=(,請(qǐng)直接寫出線段N尸的長度.

26.(2024?山東?中考真題)一副三角板分別記作“BC和ADEF,其中//3C=NDEF=90。，/R4c=45。，

/EDF=30°,AC=DE.作即/_L/C于點(diǎn)M,EN工DF于點(diǎn)、N,如圖1.

備用圖

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為。，點(diǎn)A與點(diǎn)。

重合，將圖2中的繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)￡后，延長9交直線。尸于點(diǎn)P.

①當(dāng)a=30。時(shí)，如圖3,求證：四邊形CNW為正方形;

②當(dāng)30。<a<60。時(shí)，寫出線段DP,C。的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。<a<120。時(shí)，直接寫出線段

MP,DP,C。的數(shù)量關(guān)系.

8

27.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實(shí)踐

問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中

心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形/BCD重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)若正方形邊長為4,當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為百，在旋轉(zhuǎn)過程中￡與S的關(guān)系為

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方

形兩邊于￡,尸兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論尸=00。請(qǐng)你幫他進(jìn)行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長為4,將另一個(gè)直角三角板中60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中,

當(dāng)三角板的直角邊交于點(diǎn)斜邊交3C于點(diǎn)N,且=時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=—~,cos15°=+,tan15°=2-^/3)

44

28.(2024?廣西?中考真題)如圖1,“3C中，05=90°,AB=6.NC的垂直平分線分別交NC,48于

點(diǎn)M,O,CO平分N/CS.

圖2

(1)求證：A4BCSACBO；

(2)如圖2,將“0c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△40。，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360。).連接,C'M

①求△4MC面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，并說明理由;

9

②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

29.(2024?廣東?中考真題)【知識(shí)技能】

(1)如圖1,在“3C中，是“BC的中位線.連接CO,將△/DC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

^A'DC.當(dāng)點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)爐與點(diǎn)/重合時(shí)，求證：AB=BC.

【數(shù)學(xué)理解】

(2)如圖2,在“8c中(N3<5C),是的中位線.連接C。，將△/DC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，得到AHDC',連接48,CC，作的中線。尸.求證：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

432

(3)如圖3,在中，tan5=],點(diǎn)。在上，AD=—.過點(diǎn)。作垂足為E,BE=3,

32

CE=《.在四邊形/DEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得NNGO+/CGE=180。？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

30.(2024