浙南2024年高二年級(jí)下冊(cè)6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

絕密★考試結(jié)束前

2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期末聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。

3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

選擇題部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合A={x|尤2+3尤+2>0},集合3={x|0?x<2024},則（）

A.AnB=0B.ALJB=RC.A^BD.BcA

2.已知N,P,。是平面內(nèi)四個(gè)互不相同的點(diǎn)，a,b為不共線向量，MN=2023a+2025b,

NP=2024a+2024b,PQ=-a+b,則（）

A.M,N,尸三點(diǎn)共線B.M,N,。三點(diǎn)共線

C.M,P,。三點(diǎn)共線D.N,P,。三點(diǎn)共線

3.已知復(fù)數(shù)z=亞;亞'，則|z|=

D.2折

4.^sinl80=m,則sin63。=

A.(Vl-zn2-m)

22

5.如圖，48是圓的直徑，我垂直于圓所在的平面，。是圓上一點(diǎn)（不同于4B）且24=4C,則二

面角P-BC-A的大小為（）p

A.600B.30°

C.45°D.15°

第5題圖

v->0

6.已知函數(shù)/（?=,，若存在非零實(shí)數(shù)％,使得/X-%）=/（兀）成立，則實(shí)數(shù)左的取值范

口,x<0

圍是（）

A.（-oo,-1）B.（e-1]C.（-l?0）D.[-L0）

Jt

7.函數(shù)f(x)=Asin(@x+0)(A>0,to>0),若/(x)在區(qū)間0-上是單調(diào)函數(shù)，且

2l

“一萬(wàn)）=〃0）=—/-，則。的值為（）

12）

22-1-1

A.一B.§或2C.-D.1或5

33

8.正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中，4+1=3“a為實(shí)數(shù)），若?2022+?2023+?2024=3,則flj)22+名23+域)24的

取值范圍是（）

A.[3,9）B.[3,9]C.[3,15)D.[3,15]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知x,yeR,且12*=3，12,=4，則（）

A.y>%B.x+y>lC.孫<；D.yfx+yfy<-j2

10.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到4B,C,D,E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)

只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.所有可能的方法有35種

B.如果社區(qū)/必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種

C.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A,則不同的安排方法有25種

D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種

11.已知定義在R上的函數(shù)人力滿足〃l+x）+〃l-力=0,且/（%）不是常函數(shù)，則下列說(shuō)法中

正確的有（）

A.若2為f（x）的周期,則“X）為奇函數(shù)

B.若“X）為奇函數(shù)，則2為“X）的周期

C.若4為/（x）的周期，則/（x）為偶函數(shù)

D.若為偶函數(shù)，則4為人力的周期

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(yè)共4頁(yè)

非選擇題部分

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若隨機(jī)變量X?B（3,p）,丫~耶，的，若p（X21）=0.657,P"Y<3）=p,則P（Y>5）=.

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,若動(dòng)點(diǎn)P在以為直徑的半圓上（正方形ABCD內(nèi)部，

含邊界），則斤?麗的取值范圍為.

14.已知函數(shù)一ae*，若函數(shù)/（%）有三個(gè)極值點(diǎn)X1,勺,工301<12<”3人若空3々，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本題滿分13分）在△ABC中，角A,3,C的對(duì)邊分別為

a,b,c,（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC.

（1）求角B的大??；

（2）若b=2招，求△回（：周長(zhǎng)的最大值.

3

16.（本題滿分15分）已知點(diǎn)P（0,-萬(wàn)），點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)3在y軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線AB

上，且滿足RVAB=0,AM=3AB.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在入軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。的方程；

（2）設(shè)。為（1）中的曲線C上一點(diǎn)，直線/過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C在點(diǎn)。處的切線垂直，/與曲線C

相交于另一點(diǎn)R,當(dāng)麗?麗=0（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求直線/的方程.

17.(本題滿分15分)如圖所示多面體A8C0E尸中，平面ADE_L平面48。。，。尸_1_平面48。。,

A4OE是正三角形，四邊形A3。是菱形，AB=2,CF=43,ZBAD=^.

(1)求證：E尸〃平面ABCD；

(2)求二面角E-AF-C的正弦值.

18.(本題滿分17分)已知函數(shù)/(%)=優(yōu)，g(x)=ajc,其中a>0且awl.

(1)若々=6,試證明：VxeR,f(x)Ng(x)恒成立；

⑵若xe(0,+oo),求函數(shù)〃(x)=lnj需的單調(diào)區(qū)間；

27

(3)請(qǐng)判斷參與).巴的大小，并給出證明.

e

2

(參考數(shù)據(jù)：-?0.736,2.718，萬(wàn)=3.1416,ln^?1.145)

19.(本題滿分17分)馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，

為狀態(tài)空間中經(jīng)過(guò)從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過(guò)程?該過(guò)程要求具備“無(wú)記憶”的性

質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時(shí)間序列中它前面的事件均與之無(wú)關(guān)?甲、乙

兩口袋中各裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重

復(fù)進(jìn)行”(〃eN*)次這樣的操作，記口袋甲中黑球的個(gè)數(shù)為X",恰有1個(gè)黑球的概率為p“，恰有

2個(gè)黑球的概率為％,恰有。個(gè)黑球的概率為％?

(1)求Pi，P2的值；

(2)根據(jù)馬爾科夫鏈的知識(shí)知道2=內(nèi)外-1+"/T+C%T，其中。，匕，℃[0，1]為常數(shù)，同時(shí)

Pn+Qn+G=1，請(qǐng)求出P.；

(3)求證：X”的數(shù)學(xué)期望E(X“)為定值?

審題學(xué)校：平陽(yáng)中學(xué)董麗芳

―日而勻酎4而十上4市

2023學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期末聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

題號(hào)12345678

答案DBACCABA

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)91011

答案ACDBCABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.答案：0.2

13.答案：［0,16］

14.答案：(0,(ln3『］

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.【詳解】

(1)因?yàn)?251114-51110853=5111585。，即2sinAcos5=sinBcosC+sinCbos5,

可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,又因?yàn)锳e(0,7i),貝iJsinA#。，可得cosB=g,且

7T

0<B<7C,可得8...........................................6分

3=±=上=述=4

(2)法一：由正弦定理可得sinAsinBsinC73，則。=4smA,c=4sinC,

T

可得a+b+c=4sinA+2退+4sinC=2立+4sinA+4sin(弓兀一A)

=2^3+4sinA+2sinA+2石cosA=2y/3+6sinA+2幣cosA=2百+4>/3sin(A+已)，

因?yàn)閛vAv27r則

3666

可得<2且4鬲n(A+2卜6技所以^ABC周長(zhǎng)的最大值為66.

................................................13分

法二：由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,

可得12=(a+c)2-3ac?(a+c)2-3x(W￡],當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2若時(shí)，等號(hào)成立，

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案第1頁(yè)共5頁(yè)

解得a+c44有，所以AABC周長(zhǎng)的最大值為6君.

16.詳解：

Y2?2

(1)設(shè)4(%,0)，則由射影定理，有AO2=BO-OP,故05=母=—%，即3(0,—焉).

33

2

由—易得”(一2%,2號(hào))，故〃的軌跡方程為y=—??(工工0).

32

(沒(méi)有(％w0)扣兩分)........................7分

(2)設(shè)0(與一片)，。點(diǎn)處的切線斜率為2看)'=/，故￡：＞=一」?(％-/)+；君.代入拋物

222

212__.__

線方程，解得R（-----九0,1片+―_+2）.由OQ-ORk=0,得

招2xn

%?(—片+之+2)=0，整理得父=4,%=土垃?所以/的方程為

xn22%

一率+2或、=冬+2.

................................................15分

17.【詳解】

(1)證明：取AO中點(diǎn)N,連接NE、NC,

因?yàn)锳OE是正三角形，所以ENLAO,EN=2-sin60°=百,

因?yàn)槠矫?9E_L平面ABCD,ENu平面AOE,

平面AOED平面T!BCZ)=A￡＞所以￡?V1平面ABCD,................2分

又因?yàn)镃FL平面ABC。，所以EN〃CF,又因?yàn)?V=CF,

所以四邊形ENb是平行四邊形，所以EF〃NC,....................4分

又因?yàn)镹Cu平面ABCREFa平面ABC。，所以E手〃平面ABCD.7分

(2)連接AC、3D交于。，取題中點(diǎn)/，連接OM,

所以。以〃CF,因?yàn)镃F_L平面ABC。，所以O(shè)M_L平面ABC。，

因?yàn)?。A、OBu平面ABC。，所以O(shè)MLOAOMLOB,F

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以Q4JLO3,所以。L、OB、OM兩兩

垂直，

\M

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

By

第17題解圖

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案第2頁(yè)共5頁(yè)

使1。］后、

A(^,0,0),B(0,l,0),C(-^,0,0),D(0,-l,0),2V了，-5，。，E，-/，若，F(xiàn)(-6白「

\7

通=卜260詢(xún),通=-生網(wǎng)

設(shè)平面AE尸的法向量為沅=(x,y,z),

AF-m=-2y/3x+y/3z=0

AE-m=^-x-^y+>/3z=0

令x=l,玩=(1,3石,2),

平面AFC的法向量為五=(O,LO),11分

設(shè)二面角E-AF-C的大小為夕，|cos1=&^=%=￥^sin6=J1-cos?”羋

\m\]n\4V2-188

所以二面角E-AF-C的正弦值為零..........:

15分

8

18.證明：

(1)設(shè)函數(shù)研力=/⑺一晨力，貝()/<人)="-6,

當(dāng)xe時(shí)°'(x)<0,當(dāng)xe(L+00)時(shí)。'(X)>0，

所以(P(%)在(-8〃)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以雙力出=/(1)—g⑴=0,

所以G(X)20，即VxeR,f(x)2g(x)怛成立.4分

11

(2)已知/z(x)=lnx+lna-x-lna,/i'(x)=——Ina，從而升=---，

xIna

若aw(0,1),貝!)〃(%)=，-Ina>0,人⑺在(0,+ao)單調(diào)遞增;6分

若aw(l,+oo),當(dāng)尤￡(0,白-^—,4-QO

X)>0，當(dāng)工￡時(shí)"(x)<0,所以/z(x)在

Ina

-^—,+00

XG|0,-^—單調(diào)遞增，在XG單調(diào)遞減.9分

\Ina]na

(3)由(2)可知=ln_x+ln;r-x.ln〃在(0,「一上單調(diào)遞增,

IlllTT

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案第3頁(yè)共5頁(yè)

32

因?yàn)镸康?0.873>->-?0.736

4e

從而由（2）知道人⑴在上單調(diào)遞增.所以〃日嗚?......13分

計(jì)算/i]。[=ln3+ln%—31n%=111。+工111萬(wàn).比較ln±和的大小，因?yàn)?/p>

⑷444434

I3)=魯>316〉不，所以力1)<0.....15分

由此可知人[2]<力，3]<0.即/i—=ln-4-ln^----ln^<0，

\e)ye)ee

22(2、'2、—2

從而In—+ln〃<—In%olnn.—<ln7ie，故;r。>).—...17分

eeIejIJe

(僅僅結(jié)論判斷正確不給分)

19.詳解：

（1）設(shè)恰有2個(gè)黑球的概率為名，則恰有0個(gè)黑球的概率為1-2-%.

C；C；+C；C：_5C*C；2

由題意知Pi......................2分

C；C；9%=c；c；=§

「1r1.zilAil「1「149

所以。2=號(hào)*月+冶%+沼（"p「qj.............4分

81

「生C'C'+C；C；C；C；C；C"、1