四川省綿陽市游仙區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024年秋綿陽市游仙區(qū)九年級入學(xué)考試（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共36分）1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．2．在一次中學(xué)生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如表：成績（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)28611這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（）A．1.55m B．1.60m C．1.65m D．1.70m3．下列二次根式中，與是同類二次根式的（）A． B． C． D．4．已知兩個一次函數(shù)y＝kx+5和y＝2x+1的圖象交于A（m，3），則一次函數(shù)y＝kx+5的圖象所在的象限為（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限5．如圖所反映的兩個量中，其中y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點P是直線AB上的一點，且OP將△AOB分為面積相等的兩部分，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，1.5） D．（﹣2，1.5）7．下列命題中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 C．三個角是直角的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是菱形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．129．某市發(fā)布微信公眾號可查詢到當(dāng)?shù)貙崟r空氣質(zhì)量狀況．下面是三月某一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，這組數(shù)據(jù)中下列統(tǒng)計量中，能比較客觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A． B． C．6m D．11．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝nx+6的圖象相交于點A（m，4），則不等式組0＜nx+6＜2x的整數(shù)解有（）個．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共18分）13．若點（﹣4，a），（2，b）都在直線上，則a與b的大小關(guān)系是：ab．14．某單位招聘大堂經(jīng)理，考核項目為個人形象、交際能力、專業(yè)知識三個項目，且權(quán)重之比為2：3：5，應(yīng)聘者高穎三個方面的得分依次為80，90，80，則她的最終得分為．15．已知一個邊長為4的正方形OABC，按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中的一個頂點與原點重合，兩邊分別與x軸、y軸重合．則頂點A的坐標(biāo)是．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，則AC＝．17．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則ED的長是．18．一個裝有進水管和出水管的容器，先只進水不出水，然后既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量yL與時間xmin之間的關(guān)系如圖所示，則容器中水為7.5L及以上的時長是min．三．解答題（共46分）19．（6分）計算：（1）；（2）．20．（6分）近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢，為了提升學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全意識，翰林中學(xué)面對八年級共480名同學(xué)舉行了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽（滿分100分）．現(xiàn)隨機抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測試成績進行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】八（2）班15名學(xué)生的測試成績：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．八（3）班15名學(xué)生的測試成績中，90≤x＜95的成績：91，92，94，90，93．【整理數(shù)據(jù)】：班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八（2）班11346八（3）班12354（1）根據(jù)以上信息，可以求出八（2）班成績的眾數(shù)為，八（3）班成績的中位數(shù)為；（2）若規(guī)定測試成績在92分及其以上為優(yōu)秀，請估計本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2，你認為哪個班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好？請說明理由（寫出一個理由即可）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點．直線交線段AB于點C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．（1）求b的值；（2）若點D是y軸上一點，點E為平面上一點，是否存在以點A，B，D，E為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．22．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝20，EF＝8，求BG的長．23．（10分）花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？24．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′與AD交于點E．（1）試判斷重疊部分△BED的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面積．2024年秋綿陽市游仙區(qū)九年級入學(xué)考試（數(shù)學(xué)參考答案）1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.B10.A11.B12.B13.＜14.83分15.（4，0）16.717.18.16.519.解：（1）（4﹣）×2＝（4﹣）×2＝8﹣2＝8×﹣2×3＝2﹣6＝﹣4；（2）（+1）2﹣（﹣+1）（﹣﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝．20.解：（1）在八（2）班成績中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為100；八（3）班成績中，中位數(shù)是第8個數(shù)，即出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中的92，故八（3）班成績的中位數(shù)為91．故答案為：100，91；（2）根據(jù)題意得：480×＝256（人），答：估計本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；（3）八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好，理由如下：∵八（2）班的平均分為×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），方差為×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，而八（3）班平均分為90分，方差為50.2，∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，∴八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好．21.解：（1）將點C（1，m）代入y＝x+得，m＝×1+＝2，∴點C（1，2），把點C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，∴b＝4；（2）設(shè)點D（0，m），∵直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點，b＝4．∴A（2，0），B（0，4），①當(dāng)AB為矩形的邊時，如圖1，∵四邊形ABED是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，∴點D（0，﹣1），∵A（2，0），B（0，4），∴點E的坐標(biāo)為（﹣2，3）；②當(dāng)AB為矩形的對角線時，如圖2，∵四邊形ADBE是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），∴點D（0，0），∵A（2，0），B（0，4），∴點E的坐標(biāo)為（2，4）；綜上，存在以點A，B，D，E為頂點的四邊形是矩形，點E的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，4）．22．（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OB＝OD，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，∵點E為AD的中點，AD＝20，∴OE＝AE＝AD＝10，由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，∴AF＝＝＝6，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．23.解：（1）設(shè)繡球花買了x盆，則太陽花買了（60﹣x）盆，根據(jù)題意可知x＞20，可得：6（60﹣x）+20×10+10×0.8×（x﹣20）＝460，解得x＝30，60﹣30＝30（盆），答：太陽花和繡球花各買了30盆；（2）太陽花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝6x，①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝10x（x≤20），②一次購買的繡球花超過20盆時，付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝10×20+10×0.8×（x﹣20），＝200+8x﹣160，＝8x+40，綜上，可得，繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y＝；（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×＝30（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90﹣30＝60（盆），設(shè)太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是（90﹣x）盆，購買兩種花的總費用是y元，其中x≤30，90﹣x≥60，則y＝6x+[8（90﹣x）+40]，＝6x+[760﹣8x]，＝760﹣2x，此時當(dāng)x＝30時，ymin＝760﹣2×30＝700（元），綜上所述，太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．24.解：（1）△BED是等腰三角形，證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，由折疊可知