考題猜想04 八年級(jí)期中必刷題（易錯(cuò)必刷72題23種題型）（解析版）

專題04八年級(jí)期中必刷題（易錯(cuò)必刷72題23種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共2小題）1．（23-24八年級(jí)上·福建廈門·期中）下面調(diào)查方式中，合適的是（

）A．調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用全面調(diào)查的方式D．調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式【答案】A【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．【詳解】解：A、調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)正確；B、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用全面調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查某欄目的收視率，采用全面調(diào)查的方式，采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（22-23八年級(jí)下·河北滄州·期中）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（

）A．對(duì)我市市民騎電動(dòng)車時(shí)“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)的調(diào)查B．為保證“神舟十五號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件情況進(jìn)行檢查C．對(duì)央視掃黑劇《狂飆》收視率的調(diào)查D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命【答案】B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的意義以及具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．對(duì)我市市民知曉“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)的調(diào)查，由于個(gè)體較多，又沒有必要全部調(diào)查，所以宜采取抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．為保證“神舟十五號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件情況進(jìn)行檢查，必須采取全面調(diào)查，因此選項(xiàng)B符合題意；C．對(duì)央視掃黑劇《狂飆》收視率情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義和適用范圍是正確判斷的前提．二．判斷總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共2小題）3．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）今年我市有25000名學(xué)生參加了中考，為了了解這25000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析：在這個(gè)問題中有以下四種說(shuō)法：（1）500名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）500名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）25000名考生是總體；（4）樣本容量是500．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，注意樣本只能用來(lái)估計(jì)總體，不能就是總體，據(jù)此求解即可．【詳解】本題考查的對(duì)象是25000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故總體是25000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故（3）錯(cuò)誤；個(gè)體是25000名考生中每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本是500名考生數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是500，故（1）錯(cuò)誤，（4）正確；注意500名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)并不代表是總體平均數(shù)，只能由樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)，故（2）錯(cuò)誤．所以本題中正確的說(shuō)法只有（4），故選：A．4．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）某市今年共有6萬(wàn)名考生參加中考，為了了解這6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的有（）①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；②6萬(wàn)名考生是總體；③所抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1000名考生．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故①正確；②6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故②不正確；③所抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故③正確；④樣本容量是1000，故④不正確；所以，以上說(shuō)法正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．三．抽樣調(diào)查可靠性（共2小題）5．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期末）為了解某校初中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，下列抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是（

）A．選擇七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B．選擇八年級(jí)2個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)九年級(jí)每個(gè)班按5%的比例用抽簽的方法確定調(diào)查者D．選擇全校七至九年級(jí)學(xué)號(hào)是6的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查【答案】D【分析】直接利用抽樣調(diào)查必須具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級(jí)學(xué)號(hào)是6的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．6．（22-23八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）某地區(qū)有10所高中，30所初中，要了解該地區(qū)的中學(xué)生視力情況，下列哪種抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能夠反映該地區(qū)的中學(xué)生視力情況（

）A．從該地區(qū)隨機(jī)挑一所中學(xué)的學(xué)生B．從該地區(qū)的一所高中和一所初中各挑一個(gè)年級(jí)的學(xué)生C．從該地區(qū)40所中學(xué)隨機(jī)選取1000名學(xué)生D．從該地區(qū)30所初中隨機(jī)抽出500名學(xué)生【答案】C【分析】根據(jù)抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：某地區(qū)有10所高中和30所初中．要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，A，B，D中進(jìn)行抽查不具有普遍性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、本題中為了了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)40所中學(xué)里隨機(jī)選取1000名學(xué)生就具有代表性．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查．熟練掌握抽取的樣本要具有廣泛性與代表性，是解題的關(guān)鍵．四．關(guān)于頻率與概率說(shuō)法正誤（共3小題）7．（20-21九年級(jí)下·江西·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)B．某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，A錯(cuò)；某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是308500當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，C錯(cuò)；試驗(yàn)得到的頻率與概率有可能相等，D錯(cuò)．故選：B【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率．8．（20-21九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率就會(huì)不斷增大B．一個(gè)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大C．試驗(yàn)的總次數(shù)一定時(shí)，頻率與頻數(shù)成正比D．頻數(shù)與頻率都能反映一個(gè)事件出現(xiàn)的頻繁程度【答案】A【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】A、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率不會(huì)改變，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、一個(gè)事件A試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大，正確，不合題意；C、試驗(yàn)的總次數(shù)一定時(shí)，頻率與頻數(shù)成正比，正確，不合題意；D、頻數(shù)與頻率都能反映一個(gè)事件出現(xiàn)的頻繁程度，正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（20-21九年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．為了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．拋擲兩枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)兩面都是正面的概率為1C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是11000D．在一定條件下大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.6附近擺動(dòng)，估計(jì)該事件發(fā)生的概率為0.6【答案】D【分析】利用調(diào)查方式的選擇、隨機(jī)事件的判定、概率的意義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、為了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方法，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋擲兩枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)兩面都是正面的概率為14C、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是11000D、在一定條件下大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.6附近擺動(dòng)，估計(jì)該事件發(fā)生的概率為0.6，正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了調(diào)查的方式、隨機(jī)事件的確定及概率的意義等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)比較多，但比較簡(jiǎn)單．五．統(tǒng)計(jì)圖（共4小題）10．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選一項(xiàng)．為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；(2)填空：m=；n=；(3)計(jì)算并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是3600人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)400名(2)40；20；(3)見詳解(4)1440人【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇足球人數(shù)所占的百分比和條形統(tǒng)計(jì)圖中選擇足球的人數(shù)，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中選擇排球的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出m,繼而計(jì)算出n即可；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：140÷35%即這次活動(dòng)一共調(diào)查了400名學(xué)生，故答案為：400；（2）解：選擇“籃球”的有400?140?20?80=160（人），∴m∴m=40，∵n∴n=20；故答案為：40；20；（3）解：選擇“籃球”的有400?140?20?80=160（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）解：依題意，3600×160即該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有1440人．11．（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）小明就本班同學(xué)的上學(xué)出行的方式進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，如圖是小明通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)如圖，最大的扇形表示“步行”的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的______%；(2)該班共有______名學(xué)生；(3)該班“乘公交車”的人占該班總?cè)藬?shù)的______%；(4)“騎自行車”的人數(shù)是______，如圖，“騎自行車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角等于______度．【答案】(1)50(2)40(3)30(4)8人，72【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用；（1）由扇形圖可直接得出答案；（2）用步行的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（3）用1減去步行和騎自行車的人數(shù)所占的百分比即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以“騎自行車”的人數(shù)所占的百分比可得“騎自行車”的人數(shù)；用360°乘以“騎自行車”的人數(shù)所占的百分比可得所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．【詳解】（1）解：由扇形圖可知：最大的扇形表示“步行”的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的50%故答案為：50；（2）該班共有學(xué)生：20÷50%故答案為：40；（3）1?50%即該班“乘公交車”的人占該班總?cè)藬?shù)的30%故答案為：30；（4）“騎自行車”的人數(shù)是40×20%“騎自行車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×20%故答案為：8人，72．12．（22-23八年級(jí)上·廣西梧州·期末）某校初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解評(píng)定情況，隨機(jī)對(duì)初三某班的學(xué)生評(píng)定等級(jí)進(jìn)行了調(diào)查，繪制了男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（注：統(tǒng)計(jì)圖中共分五個(gè)等級(jí)，分別為：合格、A、2A、3A、4A）(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．(3)如果該校共有初三學(xué)生600人，估計(jì)評(píng)定等級(jí)為3A和4A的共有多少人？【答案】(1)50(2)詳見解析(3)該校初三學(xué)生600人中評(píng)定等級(jí)為3A和4A的大約有396名【分析】此題主要考查折線圖和扇形圖相關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．（1）根據(jù)合格人數(shù)和合格學(xué)生所占的百分比，即可得出全班學(xué)生數(shù)；（2）聯(lián)合折線圖和扇形圖的信息，分別求出評(píng)級(jí)為3A、4A的人數(shù)，即可得出女生數(shù)，畫折線圖即可；（3）先求出評(píng)級(jí)為3A和4A的學(xué)生所占的百分比，即可求出學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：由已知，得評(píng)定等級(jí)合格的學(xué)生數(shù)為：2+1=3人，評(píng)級(jí)合格的學(xué)生所占百分比為6%∴全班共有學(xué)生數(shù)為：3÷6%全班共有50名學(xué)生；故答案為：50；（2）解：由扇形圖可知，評(píng)級(jí)為3A的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：1?6%∴評(píng)級(jí)為3A的學(xué)生人數(shù)為50×16%由折線圖知，評(píng)級(jí)為3A的男生人數(shù)為：3，則女生人數(shù)為：8?3=5人，評(píng)級(jí)為4A的學(xué)生人數(shù)為50×50%由折線圖知，評(píng)級(jí)為4A的男生人數(shù)為：10，則女生人數(shù)為：25?10=15人，補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：600×50答：該校初三學(xué)生600人中評(píng)定等級(jí)為3A和4A的大約有396名．13．（23-24八年級(jí)上·山東泰安·期末）2023年，國(guó)內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁，某社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬(wàn)）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：34≤m<45；E組：45≤m<56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，14，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為多少？(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是多少百萬(wàn)？(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A1≤m<12B12≤m<23C23≤m<34D34≤m<45E45≤m<56平均出游人數(shù)（百萬(wàn)）5.51632.54050求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】(1)96°(2)見解析(3)15百萬(wàn)(4)20百萬(wàn)【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)：（1）用360°乘以B組地區(qū)個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的比例即可；（2）求得出游8天的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）解：統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×8（2）解：D組地區(qū)數(shù)為30×10%C組地區(qū)數(shù)為30?12?8?3?3=4(個(gè))補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）解：∵出游人數(shù)按從小到大排列，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)為15、16個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)在B組，∴這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是14+162答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是15百萬(wàn)（4）解：130答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬(wàn)．六．借助調(diào)查作決策（共3小題）14．（22-23九年級(jí)下·福建廈門·階段練習(xí)）新冠肺炎期間，為了減少外出聚集，“線上購(gòu)物”受追捧，小明對(duì)媽媽在3月份20次“線上購(gòu)物”消費(fèi)總金額（單位：百元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到如圖統(tǒng)計(jì)表：消費(fèi)總金額（單位：百元）0≤x<11≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x<6次數(shù)245m41(1)填空：m=________；(2)若“線上購(gòu)物”消費(fèi)總金額不低于400元能抽獎(jiǎng)，求小明媽媽抽獎(jiǎng)的概率；(3)現(xiàn)有兩個(gè)電商在做活動(dòng)，甲電商推出“購(gòu)物滿400元返50元，滿500元返80元”的活動(dòng)，乙電商推出“滿300打9折，滿400元打8折，滿500元打7折”的活動(dòng)，小明根據(jù)媽媽這20次的消費(fèi)總額進(jìn)行計(jì)算幫助媽媽選擇哪家電商購(gòu)物省錢，你認(rèn)為小明會(huì)給媽媽什么建議？【答案】(1)4(2)1(3)在乙電商購(gòu)買最省錢，建議：在乙電商購(gòu)買時(shí)，可以減少購(gòu)買次數(shù)，集中購(gòu)買來(lái)增加消費(fèi)總額【分析】（1）利用總次數(shù)減去其他組的消費(fèi)次數(shù)即可求解；（2）由表格可得消費(fèi)總額不低于400元的次數(shù)為5，再利用消費(fèi)總額不低于400元的次數(shù)除以總次數(shù)即可求解；（3）分別根據(jù)甲、乙兩個(gè)電商的優(yōu)惠活動(dòng)計(jì)算優(yōu)惠的錢數(shù)，再進(jìn)行比較即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，m=20?2?4?5?4?1=4，故答案為：4；（2）解：由表格可得，消費(fèi)總額不低于400元的次數(shù)為4+1=5（次），∴小明媽媽抽獎(jiǎng)的概率為520（3）解：甲優(yōu)惠的錢數(shù)為4×50+80=280（元），乙至少優(yōu)惠的錢數(shù)為4×300×0.1+4×400×0.2+500×0.3=590（元），∴在乙電商購(gòu)買最省錢，∴建議：在乙電商購(gòu)買時(shí)，可以減少購(gòu)買次數(shù)，集中購(gòu)買來(lái)增加消費(fèi)總額．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、用頻率估計(jì)概率，理解題意，從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．（22-23八年級(jí)下·江蘇連云港·期末）為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．整理描述初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表人數(shù)百分比840.71680.828140.934171.0m341.1及以上46n合計(jì)200100

分析處理(1)m=，n=；(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為．(3)視力未達(dá)到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名初中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名初中學(xué)生視力不良？(4)請(qǐng)對(duì)該區(qū)中學(xué)生視力保護(hù)提出一條合理化建議．【答案】(1)68，23(2)320(3)估計(jì)該區(qū)有11180名中學(xué)生視力不良(4)建議該區(qū)中學(xué)生堅(jiān)持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習(xí)慣【分析】（1）根據(jù)初中各視力的總?cè)藬?shù)等于人數(shù)除以百分比求解可得m，n的值；（2）將高中各視力人數(shù)相加即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的人數(shù)和占被調(diào)查的總?cè)藬?shù)的比例即可；（4）根據(jù)保護(hù)眼睛的方法提出即可．【詳解】（1）解：m=200×34%=68，故答案為：68，23%（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為14+44+60+82+65+55=320，故答案為：320；（3）26000×200?(46+68)答：估計(jì)該區(qū)有11180名中學(xué)生視力不良；（4）建議該區(qū)中學(xué)生堅(jiān)持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習(xí)慣．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中得出解題所需數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．16．（22-23八年級(jí)下·江蘇南京·期末）為了解全市中小學(xué)生體質(zhì)健康情況，某市自2019年起，開展了多次全市范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息．注：體測(cè)優(yōu)秀率是指經(jīng)測(cè)試，體質(zhì)健康評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生占參加測(cè)試學(xué)生的總數(shù)的百分比．（a）2019年和2022年全市四所重點(diǎn)監(jiān)測(cè)學(xué)校學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖如圖1

（b）2019年和2022年全市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率按性別分類統(tǒng)計(jì)表如下：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%（c）2005年以來(lái)全市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖如圖2．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)四所重點(diǎn)監(jiān)測(cè)學(xué)校中，從2019年到2022年，學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增幅最大的學(xué)校是______，學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增速最塊的學(xué)校是______．注：學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增幅=2022年學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率?2019年學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率．學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增速=（2022年學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率?2019年學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率）÷2019年學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀(2)已知在2019年的調(diào)查樣本中，男女學(xué)生的比例約為1:1，則2019年該市學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率______%（結(jié)果保留一位小數(shù)）；由計(jì)算可知，在2022年的調(diào)查樣本中，男生人數(shù)______女生人數(shù)（填“>”“<”或“=”號(hào)）．(3)根據(jù)截至2022年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認(rèn)為“2025年該市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？說(shuō)明理由．【答案】(1)學(xué)校B；學(xué)校D(2)6.2%，(3)目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)，理由見解析【分析】（1）觀察2019年和2022年全市四所重點(diǎn)監(jiān)測(cè)學(xué)校學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增幅最大的學(xué)校；計(jì)算四所學(xué)校學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增速，進(jìn)行比較即可確定；（2）由題意易得2019年該市學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率；設(shè)2022年調(diào)查樣本中男生占x，則女生占(1?x)，根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，求出x即可作出判斷；（3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年該市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率，即可作出判斷．【詳解】（1）解：觀察2019年和2022年全市四所重點(diǎn)監(jiān)測(cè)學(xué)校學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增幅最大的學(xué)校是學(xué)校B；學(xué)校A的增速為：(26%學(xué)校B增速為：(25%學(xué)校C增速為：(15%學(xué)校D增速為：(6%顯然12故學(xué)校D學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率增速最快；故答案為：學(xué)校B；學(xué)校D；（2）解：∵2019年的調(diào)查樣本中，男女學(xué)生的比例約為1:1，∴019年該市學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率為(9.0%設(shè)2022年調(diào)查樣本中男生占x，則女生占(1?x)，根據(jù)題意得：11.1%解得：x≈0.469=46.9%而1?x=53.1%表明女生多于男生；故答案為：6.2%，<（3）解：2025年該市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率提升到10%以上的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)理由如下：近8年的平均增幅為(8.5%?3.3%而10.45%則2025年該市中小學(xué)生體測(cè)優(yōu)秀率提升到10%【點(diǎn)睛】本題是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖作出預(yù)測(cè)，理解題意，從兩種統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．七．利用頻率估計(jì)概率（共3小題）17．（22-23八年級(jí)下·江蘇常州·期中）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“橙汁”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“橙汁”區(qū)域的頻率ma0．74b0．69cd(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)當(dāng)n很大時(shí)，頻率會(huì)接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“橙汁”的概率大約是多少？【答案】(1)0.68；0.68；0.705；0.701(2)0.7(3)0.7【分析】（1）根據(jù)頻率的算法，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得各個(gè)頻率；填空即可；（2）根據(jù)頻率的定義，可得當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近其概率；（3）利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】（1）解：a=68÷100=0.68；b=136÷200=0.68；c=564÷800=0.705；d=701÷1000=0.701；（2）當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.7；（3）獲得“橙汁”的概率約是0.7．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．18．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）________8934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.897________0.8980.8960.902(1)請(qǐng)你幫助計(jì)算并填寫好表格中所缺數(shù)據(jù)，估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是________；（結(jié)果精確到0.1）(2)若某林業(yè)部門今年在該地區(qū)共移植這種幼樹10萬(wàn)棵，則該地區(qū)成活約________棵這種幼樹．【答案】(1)87，0.903，0.9(2)9萬(wàn)【分析】（1）大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；（2）用（1）中的概率乘以總數(shù)即可．【詳解】（1）解：0.870×100=87，77224÷8000=0.903，∵幼樹移植數(shù)20000棵時(shí)，成活的頻率為0.902，∴估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9．故答案為：87，0.903，0.9．（2）由（1）可知，這批幼樹的成活率約為0.9，∴100000×0.9=90000=9萬(wàn)故答案為：9萬(wàn)．【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率來(lái)估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率．19．（22-23八年級(jí)下·山東青島·期中）某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取一定數(shù)量的種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示：實(shí)驗(yàn)的菜種數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的菜種數(shù)m18643088017804500發(fā)芽的頻率m0.930.860.880.890.90(1)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；(2)這批菜種發(fā)芽的概率估計(jì)值是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3)如果該種子發(fā)芽后的成秧率為90%，那么在相同條件下用10000【答案】(1)0.90(2)0.90，理由見解析(3)8100棵【分析】（1）隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.90左右；（2）用頻率估計(jì)概率即可；（3）首先計(jì)算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以90%【詳解】（1）解：當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.90；故答案為：0.90；（2）解：這批菜種發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.90；理由：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值；（3）解：10000×0.90×0.90=8100棵，答：可得到菜秧苗8100棵．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．八．判斷事件發(fā)生可能性的大?。ü?小題）20．（22-23八年級(jí)下·江蘇常州·期末）將3個(gè)紅球和x個(gè)白球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個(gè)球．若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則x的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得．【詳解】解：由題意，若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則x的值可以是1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，熟記必然事件的定義是解題關(guān)鍵．21．（2023九年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）一只不透明的口袋中裝有3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，摸到（填寫“黃”或“白”）色乒乓球的可能性大．【答案】白【分析】用個(gè)體分別除以總數(shù)，算出可能性再進(jìn)行比較．【詳解】解：∵袋中共8個(gè)乒乓球，3只黃色乒乓球和5只白色乒乓球，∴摸到黃色乒乓球的可能性為38，摸到白色乒乓球可能性為5∵3∴白色可能性大．故答案為：白．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的比較，掌握可能性的求法是解題關(guān)鍵．22．（22-23八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）袋中裝有8個(gè)小球，顏色為紅、白、黑，每個(gè)球除顏色外其它都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則紅球和白球共有個(gè)．【答案】4【分析】根據(jù)紅球和白球所占總體的一半求解即可．【詳解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則黑球占12紅球和白球共占12故紅球和白球共有12故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性的大?。鉀Q本題的關(guān)鍵是得到紅球和紅球占球的數(shù)目占球的總數(shù)的一半．九．判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共2小題）23．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．籃球的運(yùn)動(dòng) B．氣球升空的運(yùn)動(dòng)C．鐘表鐘擺的擺動(dòng) D．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過(guò)程【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．籃球的運(yùn)動(dòng)不一定是旋轉(zhuǎn)，故A不符合題意；B．氣球升空的運(yùn)動(dòng)屬于平移，不屬于旋轉(zhuǎn)，故B不符合題意；C．鐘表鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)，故C符合題意；D．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過(guò)程是軸對(duì)稱，不屬于旋轉(zhuǎn)，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義．24．（22-23九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．十．旋轉(zhuǎn)三要素（共3小題）25．（22-23八年級(jí)下·江蘇徐州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BA．0,?1 B．?1,0 C．1,?1 D．1.5,1.5【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB'與【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，線段BB'與線段BB'的垂直平分線是直線線段AA'的垂直平分線是邊長(zhǎng)為3的正方形的一條對(duì)角線所在直線，其與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是0,?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、正方形的性質(zhì)．能夠結(jié)合圖形，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解題關(guān)鍵．26．（21-22八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【答案】A【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．27．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=10°，則旋轉(zhuǎn)角度是

【答案】50°/50度【分析】對(duì)應(yīng)線段AO,CO構(gòu)成的∠AOC即為旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角度的定義可知：∠AOC=∠AOB+BOC=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角度的定義．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．十一．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（共4小題）28．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，已知點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到線段AC，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為9,?，則?=

【答案】3【分析】在x軸上取點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得∠ADB=∠AEC=120°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x于點(diǎn)F，在Rt△CEF中，解直角三角形可得EF=33?，CE=233?，再證明△CAE≌△ABDAAS，則AD=CE=233?【詳解】解：在x軸上取點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得∠ADB=∠AEC=120°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為9,?，∴OF=9，CF=?，在Rt△CEF中，∠CEF=180°?∠AEC=60°∴∠ECF=30°，∴EF=3∵∠BAC=120°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=CA（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），∴△CAE≌△ABDAAS∴AD=CE=233∵A4,0∴OA=4，∴OD=OA?AD=4?2在Rt△BOD中，∠BDO=180°?∠ADB=60°∴∠OBD=30°∴BD=2OD=24?∴AE=BD=8?4∵OA+AE+EF=OF，∴4+8?4解得?=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．29．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AC=20，AD=AE=15，DE=18．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C

【答案】7或25【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC，根據(jù)AD=AE得到DF和EF的長(zhǎng)，分別在Rt△AFD和Rt△AFC中，求得【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC交DC于點(diǎn)F，如圖，

∵AD=∴DF=EF=1在Rt△AFD中，AF=在Rt△AFC中，CF=∴CE=CF?EF=16?9=7；當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一條直線上時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC交DC于點(diǎn)F，有上述結(jié)論成立，DF=EF=12DE=9，AF=則CE=CF+EF=16+9=25．故答案為：7或25．30．（22-23八年級(jí)下·江蘇南京·期末）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°到△ADE的位置，使點(diǎn)E首次落在BC上．已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，則x=．

【答案】50【分析】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線重合（三線合一）．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC于F，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=x°，由三角形的外角定理得∠AEC=65°，進(jìn)而可求出∠EAF=25°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EAF=∠CAF=25°，據(jù)此可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：旋轉(zhuǎn)角為∠CAE,AE=AC，∴∠CAE=x°，∵∠ABC=30°,∠BAE=35°，∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=65°，∴∠EAF=90°?∠AEC=25°，∵AE=AC,AF⊥EC，∴∠EAF=∠CAF=25°，∴∠CAE=∠EAF+∠CAF=50°．∴x°=50°．

故答案為：50．31．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，△ABC與△A'B'CA．點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn) B．C．∠AOB=∠A'O【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握“成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)A與點(diǎn)A'B、AO=AC、∠AOB=∠AD、∠ACB=∠A故選：D．十二．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度（共3小題）32．（23-24八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)O任作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論：（1）點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于點(diǎn)O的兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；（4）四邊形DMOC和四邊形BNOA的面積相等；（5）△AOM和△CON關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】本題考查中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)和判定，根據(jù)△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，得到AB=CD，AD=BC，AO=CO，即有四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：∵△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，即四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，∴點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，則有：（1）由中心對(duì)稱概念可知，點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于點(diǎn)O的兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以（1）正確．（2）BD為是?ABCD對(duì)角線，所以直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，即（2）正確．（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，（3）正確．（4）經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線交點(diǎn)的直線，平分?ABCD的面積，所以四邊形DMOC和四邊形BNOA的面積相等，即（4）正確．（5）由題知△AOM繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°能得到△CON，所以△AOM和△CON關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即（5）正確．綜上所述，正確的有5個(gè)，故選：D．33．（22-23八年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．34．（22-23八年級(jí)下·廣西南寧·期中）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OB=OD，添加下列條件后仍無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）

A．AO=CO B．AD∥BC C．AD=BC D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分是四邊形是平行四邊形，即可判斷A；通過(guò)AD∥BC，得出∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO，進(jìn)而證明△ADO≌△CBO，得出AO=CO，即可判斷B；根據(jù)SSA不能證明△ADO≌△CBO，即可判斷C；通過(guò)證明△AOB≌△COD，得出【詳解】解：A、∵OB=OD，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、∵AD∥∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO，∵OB=OD，∴△ADO≌△CBO，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、已知AD=BC，OB=OD，∠AOD=∠COB，則SSA不能證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得不到四邊形ABCD為平行四邊形，故C符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．十三．補(bǔ)充一個(gè)條件證明四邊形是特殊四邊形（共5小題）35．（22-23八年級(jí)下·河南商丘·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，則添加下列條件不能證明四邊形AEFD是矩形的是（）A．EF=AD B．∠AEB=∠DFCC．BE=CF D．∠DAE=∠AEF【答案】D【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，再證AD=EF，得四邊形AEFD是平行四邊形，然后證【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵AD=EF，AD∥∴四邊形AEFD是矩形，故A不符合題意；∵∠AEB=∠DFC，∴AE∥∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是矩形，故B不符合題意；∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴AD=EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴平行四邊形AEFD是矩形，故C不符合題意；∵∠DAE=∠AEF=90°，∴AD∥EF，故四邊形故選：D．36．（23-24九年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形C．當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC⊥BD，平行四邊形ABCD是正方形【答案】D【分析】本題考查菱形，矩形的判定，根據(jù)菱形，矩形的判定逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意，當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意，當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意，當(dāng)AC⊥BD，平行四邊形ABCD是菱形，得不到正方形，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．37．（22-23八年級(jí)下·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（

）

A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，A、當(dāng)AB=AD時(shí)，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；B、當(dāng)AC=BD時(shí)，由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可得到四邊形ABCD不一定是菱形，符合題意；C、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，由對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；D、當(dāng)∠ABO=∠CBO時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBO，∴∠ADB=∠ABO，∴AB=AD，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形ABCD是菱形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形及特殊平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．38．（22-23八年級(jí)下·河南開封·期中）平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有五個(gè)條件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，則下列哪個(gè)組合可判定這個(gè)四邊形是正方形（

）A．①② B．①③ C．①④ D．④⑤【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．39．（23-24八年級(jí)下·新疆喀什·期末）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為（）

A．24 B．36 C．40 D．48【答案】D【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，二元一次方程組的解法．由平行四邊形的性質(zhì)與等面積法可得方程組，解之從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，由等面積法可得：S?ABCD∴2BC=3CD把①代入②得：CD=8，∴BC=12，∴S故選：D．十四．利用特殊四邊形的性質(zhì)求解（共7小題）40．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A=40°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=140°，結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到∠CDF=12∠ADC=70°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠CDF=70°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=40°，∴∠ADC=140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=1∴∠AFD=∠CDF=70°，∵BE∥DF，∴∠ABE=∠AFD=70°．故選：B．41．（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．已知AB=4，△AOE的面積為5，則A．2 B．5 C．6 D．3【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．連接CE，由題意可得OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，可得AE=CE，S△AOE=S【詳解】解：連接CE，如圖所示：

由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，∴AE=CE，S△BOE∴S∴1∵AB=4=CD，∴AE=5，∴CE=5，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=故選：D．42．（22-23八年級(jí)下·云南迪慶·期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH的長(zhǎng)為（

）A．4 B．4.5 C．4.8 D．5【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC·AH，即可得出AH【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=∴BC=O∴S∴AH=24故選：C43．（22-23八年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，則菱形的面積為（

）A．20 B．48 C．24 D．12【答案】C【分析】本題考查了菱形的面積公式，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形面積公式計(jì)算即可得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，∴菱形ABCD的面積=1故選：C．44．（22-23八年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖中，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，圖中的陰影部分的面積分別記作S1，S2和S3，則S1，S2

A．S1>SC．S1=S【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，求出S1，S2和S3是本題的關(guān)鍵．由題意分別求出S1，S2和S3，即可得【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵S1=a2∴S故選：C45．（22-23八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=SA．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD=CE，BD∥CE，無(wú)法證出G為CE的中點(diǎn)；BD∥CE，推出∠DCE=∠DEC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形【詳解】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD=CE，∵DE=BC=AD=CD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G為CE的中點(diǎn)即可，但DE=DC，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中點(diǎn)，∴①錯(cuò)誤；∵∠ADB=45°，∴∠F=∠DBH=1∴∠DHG=180°?90°?22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∵∠BGC=180°?22.5°?135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=1∴②正確；∵CG=DE=CD，∠GDE=90°?∠CDG=90°?67.5°=22.5°，∴∠HGC=∠GDE，∴△DEG≌△GCH，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)已知條件△DEG≌△GCH，∴③S△CDG等腰三角形有△ABD，∴④錯(cuò)誤；故選：D．十五.特殊四邊形的證明（共4小題）46．（23-24八年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OA的中點(diǎn)．連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=DE．連接AF，BF【答案】見解析【分析】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形性質(zhì)與判定，證明OE為△DFB的中位線，則OE∥BF，BF=2OE，得到【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴BO=DO，又∵E為OA的中點(diǎn)，∴OE為△DFB的中位線，∴OE∥BF，∴OA=BF，∴四邊形為AFBO平行四邊形；47．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，連接AC、BE．(1)求證：AB=CE；(2)若∠AFC=2∠D，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)見解析(2)矩形，理由見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由在?ABCD中，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，易證得△ABF≌△ECF，可得（2）由（1）易得四邊形ABEC是平行四邊形，又由∠AFC=2∠D，易證得AF=BF，即可得AE=BC，證得四邊形ABEC是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠ECF，∵點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴BF=CF，在△ABF和△CEF中，∠ABF=∠ECFBF=CF∴△ABF≌∴AB=CE；（2）解：四邊形ABEC是矩形．理由如下：∵AB∥CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AE=2AF，BC=2BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABF=∠D，∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．48．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF,BF,CD

(1)求證：四邊形CFBD是菱形；(2)連接AE，若AC=2,BC=6，求四邊形CFBD的面積．【答案】(1)證明見解析(2)6【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理：（1）先證明DE是Rt△ABC的中位線，進(jìn)而可證明DF⊥BC（2）利用三角形中位線定理得到DF=2DE=2，再根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是Rt△ABC的中位線，CE=BE∴DE∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠DEB=∠ACB=90°，即DF⊥BC，又∵EF=DE，∴四邊形CFBD是菱形；（2）解：由（1）可得DE是Rt△ABC∴DE=1∴DF=2DE=2，∵四邊形CFBD是菱形，∴S四邊形

49．（22-23八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），BE⊥EF，∠ABE+∠CEF=45°．(1)求∠1+∠2的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形．【答案】(1)135°(2)見解析．【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠ABE+∠1=90°，∠CEF+∠2=90°，即可求解；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB=45°，可得∠ACB=∠BAC=45°，即可求解．本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵BE⊥EF，∴∠CEF+∠2=90°，∵∠ABE+∠CEF=45°，∴∠1+∠2=90°+90°?45°=135°．（2）證明：∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°?∠1+∠2∵∠ABC=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BAC=90°?∠ACB=90°?45°=45°，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴矩形ABCD是正方形．十六.分式有無(wú)意義、值為0的條件（共3小題）50．（23-24八年級(jí)上·遼寧盤錦·期末）分式x?1x+1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠?1【答案】D【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．直接利用分式有意義則分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，∴x≠?1，故選：D．51．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）若分式x3?x有意義，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A．當(dāng)x<3時(shí)，分式的值為正數(shù) B．當(dāng)x=3時(shí)，分式無(wú)意義C．當(dāng)x=0時(shí)，分式的值為0 D．當(dāng)x=3【答案】A【分析】本題考查了分式的值，分式的值為零，分式有意義的條件，分式的值為正，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件，分式有意義的條件，分式的值為正，分式的值，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x<3時(shí)，分母3?x>0，但x的值可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)，根據(jù)“兩數(shù)相除同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”可判定分式x3?xB、當(dāng)x=3時(shí)，分母3?x=0，所以當(dāng)x=3時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)x=0時(shí)，分母3?x≠0，分子x=0，∴當(dāng)x=0時(shí)，分式的值為0，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)x=32時(shí)，分母3?x≠0，x3?x故選：A．52．（23-24八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）已知分式x+2bx?a，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0，當(dāng)x=3時(shí)，分式無(wú)意義，則ab=【答案】1【分析】本題考查分式，掌握分式有意義條件和分式為零的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程2+2b=03?a=0，解方程求出a、b【詳解】解：根據(jù)題意得：2+2b=03?a=0解得：b=?1a=3所以ab故答案為：13十七.根據(jù)分式的值的情況判斷參數(shù)值或取值范圍（共3小題）53．（23-24八年級(jí)上·山東威?！て谀┤舴质?x?5x2+4的值為負(fù)數(shù)，則xA．x≠52 B．x≤?52 C．【答案】D【分析】本題考查了分式值的正負(fù)條件及解一元一次不等式．由于分式2x?5x2+4的值為負(fù)數(shù)，而分母x【詳解】解：∵分式2x?5x2+4∴2x?5<0，解得x<5故選：D．54．（23-24八年級(jí)上·黑龍江牡丹江·期末）若分式6m+1的值是整數(shù)，則滿足條件的所有正整數(shù)mA．9 B．8 C．7 D．5【答案】B【分析】本題考查了分式的值，根據(jù)分式6m+1的值是整數(shù)得m+1=1或2或3或6，求得m的值即可求解，根據(jù)題意得m+1=1【詳解】解：∵分式6m+1∴m+1是6的約數(shù)，即m+1=1或2或3或6，解得：m=0（舍去）或1或2或5，則滿足條件的所有正整數(shù)m的和為1+2+5=8．故選：B．55．（23-24八年級(jí)上·陜西延安·期末）若分式x+12x?5的值為正數(shù)，則x的取值范圍是【答案】x<?1或x>【分析】根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案，此題考查了分式的值、解一元一次不等式組等知識(shí)，根據(jù)題意得到關(guān)于x的兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式x+12x?5∴x+1<02x?5<0或x+1>0解得x<?1或x>5故答案為：x<?1或x>5十八.分式的基本性質(zhì)（共3小題）56．（23-24八年級(jí)上·山東日照·期末）下列式子的變形正確的是（

）A．ba=bC．a(chǎn)2+b【答案】B【分析】此題考查了約分，以及分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、baB、2x?4y2xC、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、分式的分子分母沒有公因式，不能約分，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．57．（23-24八年級(jí)上·山東德州·期末）把分式2a?3bab中的a和b分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的12 【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將原式中的a換為2a，將b換為2b，根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：把分式2a?3bab中的a和b即2×2a?3×2b2a×2b則分式的值縮小為原來(lái)的12故選：C．58．（23-24八年級(jí)上·湖北黃石·期末）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是

（）A．?a?ba+b=?1 C．x2?y【答案】D【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)．利用分式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、?a?ba+bB、0.5a+b0.2a?0.3bC、x2D、m3故選：D十九.分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）59．（23-24八年級(jí)上·江西贛州·期末）先化簡(jiǎn)3a+1?a+1÷a2【答案】2+a2?a，當(dāng)a=0【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代值計(jì)算即可．【詳解】解：3==2+a∵a+1≠0，a?2≠0，∴a≠?1且a≠2，∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=2+060．（23-24八年級(jí)上·山東日照·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：m2?1m2?2m+1÷1【答案】m+1，當(dāng)m=?1時(shí)，原式=0【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出m2?1m2?2m+1【詳解】解：m===m+1∵x2∴x2∴m=±1，∵m=1，分式無(wú)意義，∴當(dāng)m=?1時(shí)，原式=?1+1=0．61．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：1?x?3x?2÷x+2?5【答案】x+2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，原式=23或當(dāng)x=1【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式減法運(yùn)算，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后選取符合題意的x代入求值，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：1?=1?x?3=1?x?3=1?x?3=1?1=x+2由題意得，x≠2且x≠±3，∴在0≤x≤3的整數(shù)中x的值為x=0或x=1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+20+3=23二十.解分式方程（共3小題）62．（23-24八年級(jí)上·山東威海·期末）定義新運(yùn)算：a?b=1b2?ab．則方程【答案】x=【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)題意得出12【詳解】解：∵x?2=2∴1解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)x=7故答案為：x=763．（23-24八年級(jí)上·山東青島·期末）解方程(1)2xx(2)x2x?1【答案】(1)無(wú)解(2)x=?【分析】本題主要考查解分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）方程兩邊同時(shí)乘以x2（2）方程兩邊同時(shí)乘以2x?1，化為整式方程，解方程即可求解．【詳解】（1）2xx解：方程兩邊同乘x22x?x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2所以x=1是增根．所以原方程無(wú)解．（2）x解：方程兩邊同乘2x?1，得x=2x=?檢驗(yàn)：當(dāng)x=?13時(shí)，所以x=?164．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期末）（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式3x?2與2（2）解方程：2xx?3【答案】（1）當(dāng)x=14時(shí)，分式3x?2與2【分析】本題主要考查了解分式方程，相反數(shù)的定義：（1）根據(jù)相反數(shù)的定義可得方程3x?2（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解法，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）由題意得，3x?2去分母得：36?x去括號(hào)得：18?3x+2x?4=0，移項(xiàng)得：?3x+2x=4?18，合并同類項(xiàng)得：?x=?14，系數(shù)化為1得：x=14，檢驗(yàn)，當(dāng)x=14時(shí)，x?26?x∴當(dāng)x=14時(shí)，分式3x?2與2（2）2x去分母得：2xx+3去括號(hào)得：2x移項(xiàng)得：2x合并同類項(xiàng)得：?3x=?9，系數(shù)化為1得：x=3，檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x?3=0，∴x=3是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．二十一.與解分式方程有關(guān)的錯(cuò)誤步驟探究問題（共3小題）65．（23-24八年級(jí)上·吉林四平·期末）小王同學(xué)解分式方程x+13x?6+解：去分母得：x+1?3(2x+1)=3．．．①去括號(hào)得：x+1?6x+1=3．．．②移項(xiàng)得：x?6x=3?1?1．．．③合并同類項(xiàng)得：?5x=1．．．④系數(shù)化為1得：x=?1∴x=