第二章 第七節(jié)(Ⅰ)

第頁第七節(jié)氣體實(shí)驗(yàn)定律(Ⅰ)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.探究氣體等溫變化的規(guī)律，了解玻意耳定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.會(huì)運(yùn)用玻意耳定律解決實(shí)際問題.3.理解等溫變化的p－V圖象．一、玻意耳定律1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)和體積成反比(填“正比”或“反比”)．2．公式：p∝eq\f(1,V)或p1V1＝p2V2.3．條件：氣體的質(zhì)量一定，溫度不變．4．常量的意義p1V1＝p2V2＝常量C該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大(填“大”或“小”)．5．利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．注意：用p1V1＝p2V2解題時(shí)只要同一物理量使用同一單位即可，不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國際單位制中的單位．[延伸思考]打氣筒打氣過程中，容器中氣體的質(zhì)量發(fā)生了變化，玻意耳定律還成立嗎？答案分析時(shí)可以巧妙地選擇研究對(duì)象，一般選擇把容器內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體看成一個(gè)整體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程的氣體變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題．二、氣體等溫變化的圖象[導(dǎo)學(xué)探究]由玻意耳定律可知，一定質(zhì)量的氣體在溫度保持不變時(shí)，壓強(qiáng)和體積的關(guān)系為p∝eq\f(1,V)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知p－V圖象是什么曲線？答案p－V圖象是雙曲線中的一支．[知識(shí)梳理]1．p－V圖象：一定質(zhì)量的氣體，等溫變化的p－V圖象是雙曲線的一支，曲線上的每一個(gè)點(diǎn)均表示氣體在該溫度下的一個(gè)狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積是相等的．一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖1中T2＞T1.圖12.p－eq\f(1,V)圖象：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p－eq\f(1,V)圖象來表示，如圖2所示．等溫線是通過原點(diǎn)的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以靠近原點(diǎn)附近處等溫線應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2＞T1.圖2[延伸思考]在p－eq\f(1,V)圖象中，圖線是一條過原點(diǎn)的直線，圖線在原點(diǎn)及原點(diǎn)附近表示的氣體的體積和壓強(qiáng)有實(shí)際意義嗎？答案原點(diǎn)表示氣體的體積無窮大，氣體的壓強(qiáng)為零，所以圖線在原點(diǎn)及原點(diǎn)附近沒有實(shí)際意義，故畫p－eq\f(1,V)圖象時(shí)，圖線在原點(diǎn)及原點(diǎn)附近要畫成虛線.一、玻意耳定律的應(yīng)用例1如圖3所示，是一根一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，用一段h＝19.0cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細(xì)玻璃管里．當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(shí)(見圖甲)，管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)L1＝15.0cm，當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)為p0＝76cmHg，那么，當(dāng)玻璃管開口向下豎直放置時(shí)(見圖乙，玻璃管足夠長(zhǎng))，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度該是多少？圖3答案25cm解析設(shè)細(xì)玻璃管橫截面積為S，設(shè)變化后空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，變化前空氣柱的體積V1＝L1S＝15S，壓強(qiáng)：p1＝p0＋ph＝(76＋19)cmHg＝95cmHg變化后空氣的體積：V2＝L2S，壓強(qiáng)：p2＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，即：95×15S＝57×L2S，解得：L2＝25cm例2一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖4所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止．求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg，環(huán)境溫度不變．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)圖4答案144cmHg9.42cm解析設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長(zhǎng)度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長(zhǎng)度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長(zhǎng)度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90cmHg，l1＝20.0cm ①l1′＝(20.0－eq\f(20.0－5.00,2))cm＝12.5cm ②由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S ③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg ④依題意p2′＝p1′ ⑤l2′＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h(huán)＝11.5cm－h(huán) ⑥由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h≈9.42cm.二、氣體等溫變化的圖象例3如圖5所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()圖5A．一直保持不變 B．一直增大C．先減小后增大 D．先增大后減小答案D解析由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減?。畾怏w實(shí)驗(yàn)定律Ⅰeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)驗(yàn)探究\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方法：控制變量法,對(duì)象：一定質(zhì)量的氣體,實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)收集處理)),玻意耳定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(條件\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(質(zhì)量一定,溫度不變)),內(nèi)容：壓強(qiáng)與體積成反比,公式：p∝\f(1,V)，p1V1＝p2V2,圖象\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－V圖：雙曲線的一支,p－\f(1,V)圖：過原點(diǎn)的直線))))))1．(玻意耳定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)為3atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小2atm時(shí)，體積變化4L，則該氣體原來的體積為()A.eq\f(4,3)LB．2LC.eq\f(8,3)LD．8L答案B解析由玻意耳定律p1V1＝p2V2得3V＝1×(V＋4)，解得V＝2L.2.(玻意耳定律的應(yīng)用)如圖6所示，玻璃管粗細(xì)均勻(粗細(xì)可忽略不計(jì))，豎直管兩封閉端內(nèi)氣體長(zhǎng)度分別為上端30cm、下端27cm，中間水銀柱長(zhǎng)10cm.在豎直管上水銀柱中間位置接一水平玻璃管，右端開口與大氣相通，用光滑活塞封閉5cm長(zhǎng)水銀柱．大氣壓p0＝75cmHg.圖6(1)求活塞上不施加外力時(shí)兩封閉氣體的壓強(qiáng)各為多少？(2)現(xiàn)用外力緩慢推活塞恰好將水平管中水銀全部推入豎直管中，求這時(shí)上下兩部分氣體的長(zhǎng)度各為多少？答案(1)p上＝70cmHgp下＝80cmHg(2)L上′＝28cmL下′＝24cm解析(1)上端封閉氣體的壓強(qiáng)p上＝p0－ph＝(75－5)cmHg＝70cmHg下端封閉氣體的壓強(qiáng)p下＝p0＋ph＝(75＋5)cmHg＝80cmHg(2)設(shè)玻璃管橫截面積為S，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得對(duì)上端封閉氣體，p上L上S＝p上′L上′S，對(duì)下端封閉氣體，p下L下S＝p下′L下′S，p上′＋15cmHg＝p下′，L上′＋L下′＝52cm解得L上′＝28cm，L下′＝24cm.3．(等溫線)如圖7所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程，則下列說法正確的是()圖7A．D→A是一個(gè)等溫過程B．A→B是一個(gè)等溫過程C．A與B的狀態(tài)參量相同D．B→C體積減小，壓強(qiáng)減小，溫度不變答案A解析D→A是一個(gè)等溫過程，A對(duì)；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過程中eq\f(1,V)不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強(qiáng)、溫度會(huì)發(fā)生變化，B、C錯(cuò)；B→C是一個(gè)等溫過程，V增大，p減小，D錯(cuò)．4.(氣體等溫變化的圖象)(多選)如圖8所示是一定質(zhì)量的某氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，則下列說法正確的是()圖8A．氣體做的是等溫變化B．氣體的壓強(qiáng)從A到B一直減小C．氣體的體積從A到B一直減小D．氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變答案BD解析一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的p－V圖象即等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從AB圖線可知?dú)怏w從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強(qiáng)p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；又因?yàn)樵撨^程不是等溫變化過程，所以氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變化，選項(xiàng)D正確．題組一玻意耳定律的應(yīng)用1．各種卡通形狀的氫氣球，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氫氣球會(huì)飛向天空，上升到一定高度會(huì)脹破，是因?yàn)?)A．球內(nèi)氫氣溫度升高 B．球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C．球外空氣壓強(qiáng)減小 D．以上說法均不正確答案C解析氫氣球上升時(shí)，由于高空處空氣稀薄，球外空氣的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時(shí)，氫氣球就會(huì)脹破．2.(多選)如圖1所示，一根一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽中，玻璃管內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，管內(nèi)水銀面低于管外，在溫度不變時(shí)，將玻璃管稍向下插入一些，下列說法正確的是()圖1A．玻璃管內(nèi)氣體體積減小B．玻璃管內(nèi)氣體體積增大C．管內(nèi)外水銀面高度差減小D．管內(nèi)外水銀面高度差增大答案AD解析極限分析法：設(shè)想把管壓下很深，則易知V減小，p增大，因?yàn)閜＝p0＋ph，所以h增大，即選項(xiàng)A、D正確．假設(shè)法：將玻璃管向下插入過程中，假設(shè)管內(nèi)氣體體積不變，則h增大，p＝p0＋ph增大，由玻意耳定律判得V減?。蒝減小得p＝p0＋ph也增大，所以h也增大．3．(多選)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，將其壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，則()A．氣體分子的平均動(dòng)能增大B．氣體的密度變?yōu)樵瓉淼?倍C．氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话隓．氣體的分子總數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍答案BC解析溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，由于溫度T不變，故分子的平均動(dòng)能不變，據(jù)玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，得V2＝eq\f(1,2)V1ρ1＝eq\f(m,V1)，ρ2＝eq\f(m,V2)即ρ2＝2ρ1，故B、C正確．4．如圖2所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量．設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣()圖2A．體積不變，壓強(qiáng)變小 B．體積變小，壓強(qiáng)變大C．體積不變，壓強(qiáng)變大 D．體積變小，壓強(qiáng)變小答案B解析由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時(shí)，氣體體積減??；根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)增大，B選項(xiàng)正確．5.如圖3所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段用水銀柱h1封閉的一定質(zhì)量的氣體，這時(shí)管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，下列分析正確的是()圖3A．h2變長(zhǎng) B．h2變短C．h1上升 D．h1下降答案D解析被封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2.隨著大氣壓強(qiáng)的增大，被封閉氣體壓強(qiáng)也增大，由玻意耳定律知?dú)怏w的體積減小，氣柱長(zhǎng)度變短，但h1、h2長(zhǎng)度不變，故h1下降，D項(xiàng)正確．6．大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa.某容器的容積為20L，裝有壓強(qiáng)為20×105Pa的氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，待氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為()A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18答案B解析由玻意耳定律，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20L，則V＝380L，即容器中剩余20L壓強(qiáng)為p0的氣體，而同樣氣壓下氣體的總體積為400L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即eq\f(20,400)＝eq\f(1,20)，B項(xiàng)正確．題組二氣體等溫變化的圖象7．(多選)下圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T表示熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是()答案AB解析A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說明p∝eq\f(1,V)，即pV＝常數(shù)，是等溫過程；C圖橫坐標(biāo)不是體積V，不是等溫線；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線．8.氧氣瓶在儲(chǔ)存過程中，由于密封不嚴(yán)，氧氣緩慢泄漏(設(shè)環(huán)境溫度不變)，其瓶?jī)?nèi)氧氣的壓強(qiáng)和體積變化如圖4中A到B所示，則瓶?jī)?nèi)氧氣的溫度()圖4A．一直升高B．一直下降C．先升高后降低D．不變答案D解析本題考查對(duì)玻意耳定律適用條件的掌握．乍一看，本題極易錯(cuò)選B，錯(cuò)誤原因是只簡(jiǎn)單地對(duì)A、B及A到B的過程進(jìn)行分析后，作出各狀態(tài)下的等溫線，如圖，從圖中可以看出tA＞t1＞t2＞tB，從而誤選B，卻忽略了“只有一定質(zhì)量的氣體”才滿足tA＞t1＞t2＞tB.密封不嚴(yán)說明漏氣，說明氣體質(zhì)量發(fā)生變化，“緩慢”說明氧氣瓶中氧氣可充分同外界進(jìn)行熱交換，隱含與外界“等溫”，正確答案應(yīng)為D.9.(多選)如圖5所示，為一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過程中()圖5A．從A到B的過程溫度升高B．從B到C的過程溫度升高C．從A到C的過程溫度先降低再升高D．A、C兩點(diǎn)的溫度相等答案AD題組三綜合應(yīng)用10.密閉圓筒內(nèi)有一質(zhì)量為100g的光滑活塞，活塞與圓筒頂端之間有一根勁度系數(shù)k＝20N/m的輕彈簧，圓筒放在水平地面上，活塞將圓筒分成兩部分，A室為真空，B室充有空氣，平衡時(shí)，l0＝0.10m，彈簧剛好沒有形變，如圖6所示．現(xiàn)將圓筒倒置，達(dá)到新的平衡后，B室的高度是多少？(g取10m/s2，氣體溫度保持不變)圖6答案0.178m解析設(shè)開始時(shí)B室中，氣體壓強(qiáng)為p1、體積為V1，圓筒倒置達(dá)到平衡后B室中氣體壓強(qiáng)為p2、體積為V2.彈簧形變量為x，活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S.p1＝eq\f(mg,S)，V1＝l0S.圓筒倒置平衡后，對(duì)活塞受力分析如圖所示，其中l(wèi)為達(dá)到新的平衡后B室的高度，依題意有p2S＋mg＝kx，x＝l－l0，則p2＝eq\f(kl－l0－mg,S)，V2＝lS.溫度不變，根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2，可知eq\f(mg,S)·l0S＝eq\f(kl－l0－mg,S)·lS代入數(shù)據(jù)解得l≈0.178m.11．一個(gè)氣泡從水底升到水面上時(shí)，它的體積增大了2倍，設(shè)水的密度為ρ＝1×103kg/m