第4章　相似三角形　　4.6　相似多邊形

第頁4.6相似多邊形(見B本45頁)A練就好基礎基礎達標1．下列多邊形一定相似的是(D)A．兩個平行四邊形 B．兩個菱形C．兩個矩形 D．兩個正六邊形2．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為(B)A．4∶9 B．2∶3 C.eq\r(2)∶eq\r(3) D．16∶813．小紅的媽媽做了一個矩形枕套(長、寬不等)，又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，如圖所示，關于兩個矩形，下列說法中正確的是(C)A．兩個矩形相似B．兩個矩形不一定相似C．兩個矩形一定不相似D．無法判斷是否相似第3題圖第4題圖4．如圖所示，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(C)A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25．已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′相似，相似比為eq\f(3,5)，五邊形ABCDE的周長為27cm，則五邊形A′B′C′D′E′的周長是__45__cm.6．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是__40__cm2.7．如圖所示，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結論正確的序號是__②③__．①∠B＝2∠K；②BC＝2HI；③六邊形ABCDEF的周長是六邊形GHIJKL的周長的2倍；④S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL.第7題圖第8題圖8．如圖所示，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(MD,DC)＝eq\f(DC,AD).∵MN＝AB，DM＝eq\f(1,2)ADBC＝AD，∴eq\f(1,2)AD2＝AB2.由AB＝4得，AD＝4eq\r(2).(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為eq\f(DM,AB)＝eq\f(\r(2),2).B更上一層樓能力提升9．如圖所示，菱形ABCD的對角線AC＝4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為(C)A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9第9題圖10．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張上進行多次對開得到的．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么AB∶AD＝__eq\f(\r(2),2)__．第10題圖第11題圖11．如圖所示，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連結AE，CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N.求證：(1)AE＝CG；(2)AN·DN＝CN·MN.證明：(1)∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG.∴AE＝CG.(2)由(1)得△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND，∴△AMN∽△CDN.∴eq\f(AN,CN)＝eq\f(MN,DN)，即ANDN＝CNMN.第12題圖12．如圖所示，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連結EB，GD.(1)求證：EB＝GD.(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝eq\r(3)，求GD的長．解：(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD.第12題答圖(2)連結BD交AC于點P，則BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝eq\f(1,2)AB＝1，AP＝eq\r(AB2－BP2)＝eq\r(3)，AE＝AG＝eq\r(3)，∴EP＝2eq\r(3)，∴EB＝eq\r(EP2＋BP2)＝eq\r(12＋1)＝eq\r(13)，∴GD＝eq\r(13).C開拓新思路拓展創(chuàng)新第13題圖13．南寧中考有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1∶S2等于(D)A．1∶eq\r(2) B．1∶2 C．2∶3 D．4∶914．如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1.(1)若EF把矩形分成兩個小的矩形，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似．求AF∶AD的值；(2)若在矩形ABCD內不重疊地放兩個長是寬的3倍的小長方形，且每個小長方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行，求這兩個小長方形周長和的最大值．第14題圖解：(1)設AF＝x,∵矩形ABEF與矩形ABCD相似，AD＝3，AB＝1,∴AB∶AD＝AF∶AB，即1∶3＝x∶1，解得x＝eq\f(1,3).∴AF∶AD＝eq\f(1,3)∶3＝1∶9.(2)兩個小矩形的放置情況有如下幾種：①兩個小矩形都“豎放”，如答圖(a)，在這種放法下，周長和最大的兩個小矩形，邊長分別為1和eq\f(1,3)，故此時周長和的最大值為eq\f(16,3).第14題答圖②兩個小矩形都“橫放”，如答圖(b)及答圖(c)所示，這時兩個小矩形的周長和的最大值是2(a＋3a)＋2[1－a＋3(1－a)]＝8.③兩個小矩形一個“橫放”，一個“豎放”，如答圖(d)所示，這時兩個小矩形的周長和為2(a＋3a)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\