人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步《角（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

角（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．認(rèn)識(shí)度、分、秒，并掌握角度制．2．能進(jìn)行角度的換算，并學(xué)會(huì)求解鐘面角問題．3．掌握用量角器量角，并學(xué)會(huì)畫角．教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)度、分、秒，并掌握角度制以及角度的換算．教學(xué)難點(diǎn)能進(jìn)行角度的換算，并學(xué)會(huì)求解鐘面角問題．教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、量角器．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．角的定義：靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．動(dòng)態(tài)定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．2．角的表示方法：（1）用三個(gè)大寫英文字母表示．（2）用一個(gè)大寫英文字母表示．（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示．3．平角：如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周得到的（這時(shí)角的始邊和終邊互為反向延長(zhǎng)線），這樣的角叫做平角．周角：如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周得到的（這時(shí)角的始邊和終邊重合），這樣的角叫做周角．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】角的大小用什么工具度量呢？用什么單位表示呢？你能想辦法量出此角的大小嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考、回答，然后教師追問：試著說出你是怎樣使用量角器測(cè)量出角度的。【答案】量角器∠AOB＝60°【歸納】用量角器測(cè)量角度的方法：（1）對(duì)中（頂點(diǎn)與量角器的中心重合）．（2）重合（一邊與量角器的0°刻度線重合）．（3）讀數(shù)（讀出另一邊所在的刻度線的度數(shù)）．【新知】角的常用度量單位：度、分、秒把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″．教師引導(dǎo)學(xué)生完成下面問題的填寫：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．∠的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠＝48°56′37″．角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的．以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)習(xí)用量角器測(cè)量角的度數(shù)來引出角度制．【師生活動(dòng)】教師讓學(xué)生閱讀角度制的相關(guān)拓展資料．【拓展】弧度制：以弧度為角的度量單位的度量制叫弧度制．1弧度＝≈57°17′44″．密位制：把一個(gè)周角6000等分，每一份是1密位的角．1密位＝．【設(shè)計(jì)意圖】通過拓展資料，讓學(xué)生了解到角度制的起源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著介紹了其他度量角的單位制，教師此處不要著重講解，主要目的是開拓學(xué)生的視野．【問題】試著使用三角尺和量角器畫出30°和36°的角？【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生獨(dú)立畫出30°和36°的角，然后教師展示結(jié)果并講解．教師追問：你還知道角的其他畫法嗎？【答案】∠AOB＝30°∠COD＝36°【新知】借助三角尺，我們可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°，108°）的角．【歸納】角的三種常用的畫法：（1）用量角器畫出任意給定度數(shù)的角．（2）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角．（3）用三角尺畫30°，45°，60°，90°等特殊角．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主實(shí)踐完成問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力．關(guān)于尺規(guī)畫角，只要求學(xué)生了解即可，本節(jié)課不展開講解．二、典例精講【例1】按要求進(jìn)行角度換算：（1）把36°36′化成度的形式；（2）把27.4575°化成度、分、秒的形式．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．【答案】解：（1）因?yàn)?6′＝0.6°，所以36°36′＝36.6°．（2）因?yàn)?.4575°＝0.4575×60′＝27.45′，0.45′＝0.45×60″＝27″，所以27.4575°＝27°27′27″．【歸納】角的換算方法：（1）將度化為度、分、秒的形式的方法：從左往右依次進(jìn)行，整數(shù)度保持不變，先把不滿1度的小數(shù)部分乘60化為分，再把化成分之后的小數(shù)部分乘60化為秒，最后以度、分、秒的形式寫出來．（2）將度、分、秒的形式化為度的形式的方法：．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生掌握角度的換算方法．【例2】若現(xiàn)在是9時(shí)20分，則鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是多少度？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．【分析】當(dāng)9時(shí)20分時(shí)，時(shí)針指在數(shù)字9和數(shù)字10之間，分針指向數(shù)字4，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間相隔30°和時(shí)針每分鐘走0.5°可得夾角的度數(shù)．【答案】解：時(shí)針經(jīng)過20min所走的度數(shù)為20×0.5°＝10°，數(shù)字4與數(shù)字9之間的夾角為5×30°＝150°，所以鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是150°＋10°＝160°．【歸納】鐘面角的計(jì)算方法：為了研究問題方便起見，我們不妨設(shè)m時(shí)n分，兩針的夾角為．我們知道時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°，則每分鐘旋轉(zhuǎn)；而分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°，所以兩針的夾角就是兩針旋轉(zhuǎn)的角度之差的絕對(duì)值，即．當(dāng)求出的大于180°時(shí)，兩針的夾角為360°減去