人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．理解相反數(shù)的概念和性質(zhì)，并能求給定數(shù)的相反數(shù)．2．掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系．3．掌握多重符號(hào)化簡(jiǎn)問題的方法．教學(xué)重點(diǎn)相反數(shù)的性質(zhì)和表示方法，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)問題的方法及應(yīng)用．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．?dāng)?shù)軸三要素：2．一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距3．4．由點(diǎn)讀數(shù)：先由位置（哪一側(cè)）確定符號(hào)，再由距離讀出數(shù)．由數(shù)描點(diǎn)：先由符號(hào)確定位置（哪一側(cè)），再由距離找到點(diǎn)．新知探究一、探究學(xué)習(xí)&新知精講【問題1】在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪個(gè)數(shù)？【師生活動(dòng)】在數(shù)軸上展示：結(jié)論：可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，它們表示的數(shù)是－2和2．【設(shè)計(jì)意圖】用數(shù)軸表示點(diǎn)，由代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，使問題更簡(jiǎn)單直觀，讓學(xué)生更清晰明了．【問題2】設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】在數(shù)軸上展示：【新知】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示－a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【設(shè)計(jì)意圖】由具體到抽象，總結(jié)規(guī)律，為之后學(xué)習(xí)相反數(shù)做準(zhǔn)備．【問題3】觀察下面兩對(duì)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【新知】像2和－2，5和－5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．這就是說，2的相反數(shù)是－2，－2的相反數(shù)是2；5的相反數(shù)是－5，－5的相反數(shù)是5．【思考】0有相反數(shù)嗎？【新知】一般地，a和－a互為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0．例如：當(dāng)a＝1時(shí)，－a＝－1，1的相反數(shù)是－1；同時(shí)，－1的相反數(shù)是1．【設(shè)計(jì)意圖】通過兩組數(shù)的對(duì)比，引出相反數(shù)的概念和性質(zhì)，由具體到抽象再到具體，更易使學(xué)生理解新概念．通過提問讓學(xué)生思考，然后給出解答，更能加深學(xué)生對(duì)于0的相反數(shù)是0的記憶．【問題4】觀察下列動(dòng)圖，用自己的語(yǔ)言概括相反數(shù)的定義．【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)相反數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解．【思考】設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？【師生活動(dòng)】－a不一定是負(fù)數(shù)．如果a是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么－a就是一個(gè)正數(shù)；如果a是0，那么－a就是0．【新知】容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．例如，－(＋5)＝－5，－(－5)＝＋5，－0＝0．【問題5】你能借助數(shù)軸說明－(－5)＝＋5嗎？【師生活動(dòng)】在數(shù)軸上展示：【新知】多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問題，一般有兩種方法：（1）根據(jù)相反數(shù)的求法，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)；（2）由“－”號(hào)的個(gè)數(shù)決定：如果“－”號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么結(jié)果為“－”；如果“－”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么結(jié)果為“＋”．二、典例精講【例1】下列說法正確的是（）．A．－2是相反數(shù) B．與－2互為相反數(shù)C．－3與＋2互為相反數(shù) D．與0.5互為相反數(shù)【答案】D【師生活動(dòng)】相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)．“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”中“只有”指的是除了符號(hào)不同之外其他完全相同．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)相反數(shù)概念的理解記憶，通過相反數(shù)的辨析進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相反數(shù)的認(rèn)識(shí)．【例2】如圖，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）．A．點(diǎn)A與點(diǎn)C B．點(diǎn)B與點(diǎn)CC．點(diǎn)A與點(diǎn)D D．點(diǎn)B與點(diǎn)D【答案】C【師生活動(dòng)】互為相反數(shù)的兩數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上位置的掌握情況．【例3】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：＋5，－7，，11.2．【答案】解：＋5的相反數(shù)是－5，－7的相反數(shù)是7，的相反數(shù)是，11.2的相反數(shù)是－11.2．【師生活動(dòng)】0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)相反數(shù)表示的掌握情況，讓學(xué)生進(jìn)一步理解相反數(shù)的性質(zhì)．【例4】化簡(jiǎn)：（1）－(＋10)； （2）＋(－0.15)； （3）＋(＋3)； （4）－(－20)．【答案】解：（1）－(＋10)＝－10；（2）＋(－0.15)＝－0.15；（3）＋(＋3)＝＋3＝3；（4）－(－20)＝20．【師生活動(dòng)】一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號(hào)，仍表示這個(gè)數(shù)本身．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)多重