實數(shù)復(fù)習(xí)方法與技巧北師大版

實數(shù)復(fù)習(xí)方法與技巧北師大版一、教學(xué)內(nèi)容1.實數(shù)的定義與性質(zhì)：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)（如傳遞性、互補(bǔ)性等）；2.實數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算規(guī)則，運(yùn)算律；3.實數(shù)的表示方法：數(shù)軸、坐標(biāo)系、表格等；4.實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像等。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解實數(shù)的定義與性質(zhì)，能夠正確運(yùn)用實數(shù)的性質(zhì)解決實際問題；2.掌握實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練進(jìn)行實數(shù)的四則運(yùn)算；3.熟悉實數(shù)的表示方法，能夠運(yùn)用數(shù)軸、坐標(biāo)系等工具解決實際問題；4.理解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。三、教學(xué)難點與重點重點：實數(shù)的定義與性質(zhì)、實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、實數(shù)的表示方法；難點：實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、PPT；學(xué)具：筆記本、練習(xí)本、文具。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧實數(shù)的概念和性質(zhì)；2.知識點講解：講解實數(shù)的定義與性質(zhì)，通過例題展示實數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3.運(yùn)算規(guī)則講解：講解實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，通過例題展示實數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用；4.表示方法講解：講解實數(shù)的表示方法，通過例題展示實數(shù)表示方法的應(yīng)用；5.函數(shù)關(guān)系講解：講解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，通過例題展示實數(shù)與函數(shù)關(guān)系的作用；6.隨堂練習(xí)：針對講解的知識點，設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識；7.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：1.實數(shù)的定義與性質(zhì)有理數(shù)：分?jǐn)?shù)、整數(shù)無理數(shù)：根號下非完全平方數(shù)實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)的統(tǒng)稱實數(shù)的性質(zhì)：傳遞性、互補(bǔ)性等2.實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則加法：同號相加，異號相減減法：減去一個數(shù)，等于加上它的相反數(shù)乘法：符號相同，結(jié)果為正；符號不同，結(jié)果為負(fù)除法：除以一個數(shù)，等于乘上它的倒數(shù)運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律3.實數(shù)的表示方法數(shù)軸：用一條直線表示數(shù)的大小關(guān)系坐標(biāo)系：用兩個坐標(biāo)軸表示點的坐標(biāo)表格：用表格形式表示實數(shù)的數(shù)據(jù)4.實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的定義：輸入一個數(shù)，輸出一個數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等函數(shù)的圖像：用圖形表示函數(shù)的性質(zhì)七、作業(yè)設(shè)計a.2是無理數(shù)；b.任何兩個實數(shù)的和都是無理數(shù)；c.函數(shù)y=x+1是單調(diào)遞增的。答案：a.錯誤，2是有理數(shù)；b.錯誤，任何兩個實數(shù)的和不一定是無理數(shù)；c.正確，函數(shù)y=x+1是單調(diào)遞增的。2.題目：已知實數(shù)a、b滿足ab=1，求證：a+b的平方等于2。答案：證明如下：已知ab=1，則b=1/a；(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2a(1/a)+(1/a)2=a2+2+1/a2=(a2+1/a2)+2=(a21/a2)+2=1+2=3；所以，(a+b)重點和難點解析一、教學(xué)內(nèi)容重點細(xì)節(jié)1.實數(shù)的定義與性質(zhì)：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)（如傳遞性、互補(bǔ)性等）；2.實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算規(guī)則，運(yùn)算律；3.實數(shù)的表示方法：數(shù)軸、坐標(biāo)系、表格等；4.實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像等。二、教學(xué)難點與重點細(xì)節(jié)重點：實數(shù)的定義與性質(zhì)、實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、實數(shù)的表示方法；難點：實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系。三、重點內(nèi)容詳細(xì)補(bǔ)充與說明1.實數(shù)的定義與性質(zhì)（1）有理數(shù)：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，即分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。例如，1/2、3/4、5/6等。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。（2）無理數(shù)：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，即不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。例如，根號下2、π、π等。無理數(shù)是實數(shù)的一部分，與有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（3）實數(shù)：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。實數(shù)包括所有的有理數(shù)和無理數(shù)，它們可以構(gòu)成數(shù)軸上的每一個點。傳遞性：如果a<b且b<c，那么a<c；互補(bǔ)性：對于任意兩個實數(shù)a和b，a+b=0當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0；封閉性：實數(shù)加法、減法、乘法和除法運(yùn)算的結(jié)果仍然是實數(shù)。2.實數(shù)的運(yùn)算規(guī)則（1）加法：同號相加，異號相減。同號相加時，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（2）減法：減去一個數(shù)，等于加上它的相反數(shù)。例如，ab=a+(b)。（3）乘法：符號相同，結(jié)果為正；符號不同，結(jié)果為負(fù)。兩個實數(shù)相乘，先忽略符號，將它們的絕對值相乘，然后根據(jù)符號規(guī)則確定乘積的符號。（4）除法：除以一個數(shù)，等于乘上它的倒數(shù)。例如，a/b=a(1/b)。（5）運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律。交換律：加法和乘法具有交換律，即a+b=b+a，ab=ba；結(jié)合律：加法和乘法具有結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)；分配律：乘法具有分配律，即a(b+c)=(ab)+(ac)。3.實數(shù)的表示方法（1）數(shù)軸：數(shù)軸是一條直線，用來表示數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正方向一般取向右。（2）坐標(biāo)系：坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的平面直角坐標(biāo)系。每個點在坐標(biāo)系中都有唯一的坐標(biāo)，由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示。（3）表格：表格是用來表示實數(shù)數(shù)據(jù)的一種形式。表格中列可以表示不同的變量，行可以表示各個數(shù)據(jù)點的值。4.實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系（1）函數(shù)的定義：函數(shù)是一種關(guān)系，其中一個數(shù)（稱為自變量）按照某種規(guī)則映射到另一個數(shù)（稱為因變量）。函數(shù)可以表示為y=f(x)。單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的；奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點對稱，即f(x)=f(x)為奇函數(shù)，f(x)=f(x)為偶函數(shù)；周期性：函數(shù)具有周期性，即存在一個正數(shù)T，使得對于本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解實數(shù)的定義與性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則、表示方法時，使用簡潔明了的語言，語調(diào)生動有趣，以吸引學(xué)生的注意力。在講解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系時，可以通過實際例子來說明，使學(xué)生更容易理解和掌握。2.時間分配：合理分配時間，確保每個知識點都有足夠的講解和練習(xí)時間。在講解實數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則時，可以給出一些例題，讓學(xué)生跟隨講解一起解答，以加深理解和記憶。在講解實數(shù)的表示方法時，可以讓學(xué)生親自動手繪制數(shù)軸、坐標(biāo)系等，以加深對表示方法的理解。3.課堂提問：在講解過程中，適時提問學(xué)生，讓學(xué)生積極參與課堂討論，檢驗學(xué)生對知識點的理解和掌握程度。在講解實數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則時，可以提問學(xué)生實數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用，讓學(xué)生通過舉例來解答。在講解實數(shù)的表示方法時，可以提問學(xué)生如何用數(shù)軸、坐標(biāo)系等表示實數(shù)，讓學(xué)生通過實際操作來解答。4.情景導(dǎo)入：在講解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系時，可以通過一個實際問題來導(dǎo)入，例如，給定一個物體的運(yùn)動方程，讓學(xué)生運(yùn)用實數(shù)和函數(shù)的知識來解決問題。這樣可以使學(xué)生更好地理解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實際問題中。教案反思：在本節(jié)課中，我通過簡潔明了的語言、生動有趣的語調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握實數(shù)的定義與性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則、表示方法。在講解實數(shù)與函數(shù)的關(guān)系時，我