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2022年江西省宜春市豐城市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-43.下列運(yùn)算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab4.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=45.在實(shí)數(shù),,,中,其中最小的實(shí)數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,在中,,,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,點(diǎn)是的三等分點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿著半圓,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.或 B.或 C.或 D.或7.計(jì)算(x-2)(x+5)的結(jié)果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-108.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對(duì) B.①②都錯(cuò) C.①對(duì)②錯(cuò) D.①錯(cuò)②對(duì)9.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.210.某班
30名學(xué)生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這
30
名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:_________________.12.口袋中裝有4個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黃球1個(gè),從中隨機(jī)摸出兩球,都是紅球的概率為_(kāi)________.13.如圖,已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm.15.已知ab=﹣2,a﹣b=3,則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_(kāi)______.16.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴,每臺(tái)均賣(mài)960元,以成本計(jì)算,其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧本20%,則本次出售中商場(chǎng)是_____(請(qǐng)寫(xiě)出盈利或虧損)_____元.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時(shí),四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時(shí),AD與相切.18.(8分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.()請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).()隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線;當(dāng)⊙O半徑為3,CE=2時(shí),求BD長(zhǎng).20.(8分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.21.(8分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)問(wèn)題探究:如圖1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1∥l1,l1與l1之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l1上,有一邊的長(zhǎng)是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l1于點(diǎn)D.求CD的值.24.小明對(duì),,,四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人?超市有女工多少人?若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè),求正好是超市的概率;現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人,超市女工占比還是75%嗎?甲同學(xué)認(rèn)為是,乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì),并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
一一對(duì)應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè),中間有兩個(gè),最右邊有三個(gè),所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.4、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,把這四個(gè)數(shù)從小到大排列,即可求解.【詳解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,
∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí),M與F重合,當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為當(dāng)時(shí),同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,掌握?qǐng)A周角定理的推論,平行線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x-2x+5故選:C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時(shí),﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時(shí),=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),弄清題意,正確畫(huà)出符合條件的圖形,熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.10、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,
共有30人,
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),
即中位數(shù)為:,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.【詳解】解:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.12、【解析】
先畫(huà)出樹(shù)狀圖,用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,∴從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、15π.【解析】試題分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為:×6π×5=15π.故答案為15π.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.14、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15、﹣18【解析】
要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值,而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab,(a﹣b)的乘積,因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答.【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2,當(dāng)a﹣b=3,ab=﹣2時(shí),原式=﹣2×32=﹣18,故答案為:﹣18.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.16、虧損1【解析】
設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)×成本=售價(jià)列出方程,解方程計(jì)算出x、y的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴虧損1元,
故答案是:虧損;1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①30°,②45°【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD,從而證得OC∥AD,即可證得結(jié)論;
(2)①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD與相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四邊形OCAD是平行四邊形;(2)①∵四邊形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案為②∵AD與相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案為18、(1)袋子中白球有2個(gè);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:=,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個(gè);(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BD=2.【解析】
(1)連接OD,AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵AB為⊙0的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC,∵OA=OB,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙0的切線;(2)∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,∴△DEC∽△ADB,∴,∴BD?CD=AB?CE,∵BD=CD,∴BD2=AB?CE,∵⊙O半徑為3,CE=2,∴BD==2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理:過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì).20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問(wèn)題.試題解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四邊形EFCD是平行四邊形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì).21、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【解析】
(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”,列出方程解決問(wèn)題;
(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況,分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.∴當(dāng)時(shí),.答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬(wàn)元);方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬(wàn)元);方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為:(萬(wàn)元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、(1)反比例函數(shù)的解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=-x+1;(2)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】
(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程,再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函數(shù)的解析式為.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由題意,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.(2)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,分三種情況討論.23、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值為,1,1.【解析】
(1)過(guò)A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.(1)點(diǎn)B是的重心,得到設(shè)則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).【詳解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如圖1,過(guò)A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如圖1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)圖形是,∴∠ADC=90°,∵點(diǎn)B是的重心,∴設(shè)則由勾股定理得∴(3)①當(dāng)時(shí),Ⅰ.如圖3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F
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