普通高等學(xué)校高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題

班級姓名準(zhǔn)考證號班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（二）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．2．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)，的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是（）A． B． C． D．15．已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)報(bào)當(dāng)時(shí)，（）A．8.9 B．8.6 C．8.2 D．8.16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．87．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配（古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配）．”在這個(gè)問題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿C．三分鹿之二 D．三分鹿之一8．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（）A．12 B．18 C．120 D．12510．設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若為直角三角形，其中為直角頂點(diǎn)，則（）A． B． C． D．612．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，，則“”是直線與直線平行的__________條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）14．若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則______．15．在矩形中，，．邊上（包含、）上的動點(diǎn)與延長線上（包含點(diǎn)）的動點(diǎn)滿足，則的最小值為_________．16．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列滿足且，則__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。海?）若，．求的面積．18．某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419．在三棱錐，和都是邊長為的等邊三角形，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）連接，求證：平面；（3）求三棱錐的體積．20．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心．（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線．（1）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求，的極坐標(biāo)方程；（2）射線與異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．23．選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（二）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B7．B 8．B 9．C 10．A 11．A 12．A第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．充要 14． 15． 16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）在中，由正弦定理得．······1分即，又角為三角形內(nèi)角，，所以，···········3分即，···········4分又因?yàn)?，所以．··········?分（2）在中，由余弦定理得：，則．···········7分即．···········8分解得（舍）或．···········10分所以．···········12分18．【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）；（3）．【解析】（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，···········11分所求為．···········12分19．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）∵、分別為、的中點(diǎn)．∴．···········2分又平面．平面．∴平面．···········4分（2）連接．∵，．∴，又為的中點(diǎn)，∴，，同理，，···········6分，又，而，∴．·······7分平面，平面，又，∴平面．···········8分（3）由（2）可知平面．∴為三棱錐的高，．···········9分三棱錐的體積為：．···········12分20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意知，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而橢圓的左焦點(diǎn)為，即，···········2分所以，又，得．···········3分所以橢圓的方程為：．···········4分（2）可知橢圓右焦點(diǎn)．（i）當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)不存在，直線，直線，可得：，，四邊形面積為12．···········5分（ii）當(dāng)與軸平行時(shí)，此時(shí)，直線，直線，可得：，，四邊形面積為．·········6分（iii）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，并設(shè)，．由，得．顯然，且，．···········8分所以．···········9分過且與垂直的直線，則圓心到的距離為，所以．···········10分故四邊形面積：．可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為．······11分綜上，四邊形面積的取值范圍為．···········12分21．【答案】（1），極大值為，極小值為；（2）見解析．【解析】（1）∵，∴，···········1分由已知，解得，···········2分此時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，···········4分所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值．故函數(shù)的極大值為，極小值為．···········5分（2）由題意得，···········6分①當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．···········7分②當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．···········9分③當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．···········11分④當(dāng)，即時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞增．綜上：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）．【解析】（1）曲線：（為參數(shù)）化為普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，···········3分曲線的極