2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)北師大版大單元復(fù)習(xí) 圖形的變化 教學(xué)設(shè)計(jì)

基于學(xué)科本質(zhì)的中考大單元復(fù)習(xí)

圖形交響曲

—圖形的變化

一、選材分析

1.學(xué)科本質(zhì)

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)

2011版課標(biāo)提出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。2022版課標(biāo)新增了“數(shù)學(xué)

源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究

對(duì)象及其關(guān)系基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等，形成

數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律”一一（《2022

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）。這一具體描述不僅順理成章的引出“三會(huì)”所表達(dá)的核心素養(yǎng),

同時(shí)還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象性，明確了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模三大數(shù)學(xué)基本思想的地

位。

義務(wù)教育

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)i果骨標(biāo)準(zhǔn)

（3022年版）

12011年版）

中隼人艮*和舊栽*部斷定

2011年版（保留）：2022年版（新增）：

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)

關(guān)系和空間形式的科對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模

學(xué)型建構(gòu)等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫

助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本

質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律

（2）圖形與幾何

傳統(tǒng)平面幾何課程引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察幾何圖形，對(duì)幾何圖形形成直觀感知，并借助概念

分析研究幾何圖形，抽象出幾何圖形的性質(zhì)。這種用邏輯推理來(lái)建構(gòu)幾何知識(shí)體系的方式,

對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。然而現(xiàn)實(shí)世界中，萬(wàn)物都是在不斷運(yùn)動(dòng)變化的，數(shù)學(xué)來(lái)源于生

活又服務(wù)于生活，于是圖形的運(yùn)動(dòng)成了數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生的顯性載體，圖形變化的研究則成了數(shù)

學(xué)問(wèn)題發(fā)展的隱形驅(qū)動(dòng)力，在此背景下，21世紀(jì)初的課程改革，把“圖形的變化”作為平

面幾何課程的重要專題提出，同時(shí)，將初中階段圖形與幾何領(lǐng)域劃分為“圖形的性質(zhì)”“圖

形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。

基于此，我們深入“圖形的變化”主題，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)切入，結(jié)合數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)

推理的數(shù)學(xué)思想，將七年級(jí)下冊(cè)第五章《生活中的軸對(duì)稱》、八年級(jí)下冊(cè)第三章《圖形的平

移與旋轉(zhuǎn)》、九年級(jí)上冊(cè)第四章《圖形的相似》、九年級(jí)上冊(cè)第五章《投影與視圖》中的圖形

變化內(nèi)容整合在一起，組成圖形的變化大單元復(fù)習(xí)。

(3)圖形的變化內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)家F?克萊因提出“平面幾何研究的是平面圖形在運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程中的不變性質(zhì)和

不變量的科學(xué)”，這里的“不變性質(zhì)、不變量”就是我們研究圖形的本質(zhì)問(wèn)題。從運(yùn)動(dòng)變化

的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形，發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移這三類變化之間可以相互轉(zhuǎn)化，還共有一個(gè)基

本性質(zhì)，即“圖形中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，夾角也保持不變”一一(《2022義務(wù)教育

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》)，它們都是保距保角的全等變換，從而挖掘出在變化過(guò)程中尋找不變的數(shù)學(xué)

思想。同時(shí)發(fā)現(xiàn)位似變換、點(diǎn)投影變換其實(shí)就是特殊的平移旋轉(zhuǎn)變換，同樣具有不變性，位

似變換與全等相比較，不改變圖形形狀，只改變圖形的大小，即保角變換，投影變換從二維

上升至三維又抽象回二維，它們變化過(guò)程中夾角和比例都是保持不變的。由此，找到圖形的

變化各章節(jié)內(nèi)在聯(lián)系，打通關(guān)節(jié)。

G

軸對(duì)稱與平移軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)

保距保角變換保角變換

將圖形的軸對(duì)稱變化、旋轉(zhuǎn)和平移變化、位似變化、點(diǎn)投影變化五節(jié)課整合成大單元模

式下的一節(jié)復(fù)習(xí)課和兩節(jié)專題課，以抽象出的“變與不變”思想為主線將圖形的變化各版塊

串聯(lián)起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教科書(shū)所屬單元內(nèi)容常規(guī)課時(shí)整合課時(shí)

七年級(jí)下冊(cè)

圖形的軸對(duì)稱變化1

第五章生活中的軸對(duì)稱

圖八年級(jí)下冊(cè)

圖形的平移變化1

形第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1（復(fù)習(xí)）

的八年級(jí)下冊(cè)

圖形的旋轉(zhuǎn)變化1+

變第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

2（專題）

化九年級(jí)上冊(cè)

圖形的位似變化1

第四章圖形的相似

九年級(jí)上冊(cè)

點(diǎn)投影變化1

第五章投影與視圖

2.中考分析

（1）圖形的變化在中考中的地位

分析2018到2022五年間的成都中考試卷，關(guān)于圖形變化的考察在2018-2021年間一

直呈上升趨勢(shì)，分值從19分上漲至26分