蘇科版八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量檢測試卷（含答案解析）

蘇科版八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列變形正確的是（）

A.（2，?=2X3=6

C.C9+16=<9+V"16D.7(-9)x(-4)=<9x74

2.下列等式成立的是（）

.1,23?aba

廣肅B.-------7=----L

Aq+ab-bza—b

「2.1caa

J2a+b~a+bD.------r=-------r

3.小華拋一枚硬幣，連續(xù)3次正面朝上，第四次（）。

A.一定正面朝上B.一定反面朝上

C.可能正面（也可能反面）朝上

4.在“用頻率估計概率”的實驗中，某研究小組統(tǒng)計了某種實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線

圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）.

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球

B.擲一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

5.小明和爸爸周末進行體育鍛煉，己知爸爸繞跑道跑一圈需要60秒，小明繞跑道跑一圈需要80秒，若小明

和爸爸同時從起點同向出發(fā)，t秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，則下列等式成立的是（）

A--L—=1R-1__—=-C---=-T）---二-

'6080t,6080t80+60t,80-60t

6.下列運算中錯誤的是（）

A.y/~2XV-3=V-6B.盍=苧

C.2<2+3/3=5/5D.J(-4)2=4

7.將圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的是()

8.已知%y=1,那么％和y成反比例關(guān)系.（）

A.正確B.錯誤

9?若分式U的值等于。，貝卜的值是（）

A.%=1B.x=2C.D.

10.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知

道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（）

①

②

③

②

①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.若一=%貝哈=

12.計算：紀-亞=

13.在，^7,1g中與C是同類二次根式的個數(shù)是（）A.OB.1C.2D.3

14.如圖，點2是反比例函數(shù)y=-

X

圖象上的一點，過點4作481支軸于點B,連接。4若△OAB的面積為3,則k的值為

15.如圖，在△力8c中，/.ACB=90°,M,N分別是AB,4C的中點，延長8c至點D,itCD=\BD,連接

DM,DN,MN,若AC=4cm,BC=3cm,則DN=。

16.某市中學有初中生3500人，高中生1500人，為了解學生的視力情況，用分層抽樣的方法從該校學生

中抽取一個容量為九的樣本，已知從高中生中抽取30人，則初中抽取人數(shù)為；

17.己知x-后+l,v—右-1,則廣二為：匚的值為___.

x2-y2

18.當時，關(guān)于式的方程號二2+1有增根.

x—22—x

19.如果代數(shù)式存有意義，那么x的取值范圍是

20.如圖，矩形4BCD的面積為5,它的兩條對角線交于點。1，以AB、力。1為兩鄰邊作平行四邊形力BC】

。1，平行四邊形ABC1。1的對角線交于點。2，同樣以AB、4。2為兩鄰邊作平行四邊形48C2。2，……，

依次類推，則平行四邊形48品盤的面積為.

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題8分)

為了了解某校八年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示的

統(tǒng)計圖表:

頻數(shù)分布表頻數(shù)百方圖

身高分組頻數(shù)百分比頻數(shù)(人數(shù))

x<155510%

155<x<160a20%20

160sx<1651530%15

165sx<170一b%

10

170<x<175e12%

總計100%5

(1)填空：a=,b=;

(2)補全頻數(shù)直方圖;

(3)該校八年級共有600名學生，估計身高不低于1650n的學生大約有多少人？

22.(本小題8分)

在對某物體做功一定的情況下，力F(N)與物體在力的方向上移動的距離s(zn)成反比例函數(shù)關(guān)系，且當s=

10m時，F(xiàn)=3N.

⑴試確定F(N)與s(m)之間的函數(shù)表達式；

(2)求當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s.

23.(本小題8分)

學生的學習興趣是每位教師非常關(guān)注的問題，為此某校教師對該校部分學生的學習興趣進行了一次抽樣調(diào)

查(把學生的學習興趣分為三個層次，4層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣)，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請你通過圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣中，共調(diào)查了一名學生；

(2)將圖①補充完整；

(3)求圖②中C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1200名學生中大約有多少名學生對學習感興趣(包括4層次和B層次)

24.(本小題8分)

如圖，在菱形2BCD中，AB=2,=60。點E是4。邊的中點，點M是4B邊上一動點(不與點4重合),

延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：①當4M的值為時，四邊形力MDN是矩形；

②當4M的值為時，四邊形2MDN是菱形.

25.(本小題8分)

如圖，正方形2BCD的對角線4C與BD交于點。，分別過點C、點。作CE〃BD,DE〃4C.求證：四邊形OCED

是正方形.

答案和解析

L【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的化簡，二次根式的加減與乘除公式的掌握是重點，而將根式進行化簡之后的符號變

化是解題的關(guān)鍵.

【解答】

A.(2<3)2=4X3=12,故選項A不合題意；

B.J(-|)2==|>故選項8不合題意；

C.V9+16=，石=5,故選項C不合題意；

DJ(-9)x(-4)=79x^4,選項。符合題意；

故選。.

2.【答案】B

【解析】A[a+1b="a廣b豐a+b故A不成立；

故B成立；

ab-bb(a-b)a-b

c.息不能約分，故C不成立；

2a+b

=一噢，故。不成立.

一。+匕a—b

故選8

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是隨機事件發(fā)生的可能性.解題關(guān)鍵是正確理解隨機事件的概念和隨機事件的概率的求法.先根

據(jù)隨機事件的定義分別求出正面朝上和反面朝上發(fā)生的概率，然后得出第四次發(fā)生的可能性，從而得出正

確選項.

【解答】

解：第四次正面朝上的概率=今

第四次反面朝上的概率=3，

.??第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上.

故選c.

4.【答案】B

【解析】解：4袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的

概率為|,不符合題意；

B、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為g符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為"，不符合題意；

。、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，，不符合題意；

故選8

分別計算出每個事件的概率，其值約為0.16的即符合題意；

本題主要考查概率的計算和頻率估計概率思想，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能

單純的依靠幾次決定.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的應用.解題關(guān)鍵是把跑道的一圈長度看作單位“1”，表示出兩人的速度.解題

時，根據(jù)題意，用“爸爸t秒鐘的行程-小明t秒鐘的行程=一圈”作等量關(guān)系列方程即可.

【解答】

解：把跑道的一圈長度看作單位“1”，則爸爸的速度是言，小明的速度是看，

oUoU

根據(jù)題意得：（表-2）t=l，

日n111

16080t

故選艮

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并

同類二次根式.

根據(jù)二次根式的乘法法則對a進行判斷；根據(jù)分母有理化對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對c進行判

斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對。進行判斷.

【解答】

解：4、原式=—2x3=所以4選項的計算正確；

B、原式=房?有=等，所以8選項的計算正確；

V2XV22

C、2標與30不能合并，所以C選項的計算錯誤；

。、原式=|-4|=4,所以。選項的計算正確.

故選C.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，即正立狀態(tài)轉(zhuǎn)為順時針的橫向狀態(tài)，從而可

確定為4圖.

故選A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中眼，眉毛，嘴5個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的形狀即可選擇答案.

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易

錯.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查反比例，根據(jù)反比例的性質(zhì)可知當兩個變量的積為定值時，這兩個變量成反比例關(guān)系，進而

求解.

【解答】

解：xy=1,

.1.x和y成反比例關(guān)系,

故答案正確，故選A.

9.【答案】A

【解析】解：?.?分式算/的值等于0,

???%—1=0,%2+20.

解得：x=1.

故選：A.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】【分析】

首先設圖形①的長和寬分別是a、c,圖形②的邊長是b,圖形③的邊長是d,原來大長方形的周長是2,判

斷出1=2(a+2b+c),a=b+d,b=c+d；然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長都等于原來大長

方形的周長的(所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形③的周長不用測量無法知道，據(jù)此解答即

可.

此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于

中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被

對稱中心平分.

【解答】解：如圖1,

ab

①

d②

③

②d①

ba

圖1

設圖形①的長和寬分別是a、c,圖形②的邊長是b,圖形③的邊長是d,原來大長方形的周長是Z,

貝！R=2(a+2b+c),

根據(jù)圖示，可得

(a=b+d(l)

lb=c+d(2)，

(1)-(2),可得：a-b=b-c,

2b=a+c,

I=2(a+2b+c)=2x2(a+c)=4(a+c),或］=2(a+2b+c)=2x4b=8b,

???2(a+c)=g,4b=I，

???圖形①的周長是2(a+c),圖形②的周長是46=g的值一定，

.??圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道.

??.分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②.

故選A.

11.【答案】I

4

【解析】【分析】

本題考查了分式的基本運算.根據(jù)1-2=］進而求得士

aa4a

【解答】

解：???^=1-^=1,

aa4

.1-1-3

a44

故答案為

12.【答案】75

【解析】本題考查二次根式的運算。將已知二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵。

而-指=2后-后=次.

13.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了同類二次根式的定義，考查了二次根式的化簡，解答時將幾個二次根式進行化簡，再結(jié)合二次

根式的定義進行判別.

【解答】

解:727=373,=1=手，

7126722

其中，聲，足與，^是同類二次根式.

712

故選C

14.【答案】6

【解析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及其幾何意義，過雙曲線上任意一點向x軸、y軸作垂線，所圍成的矩

形的面積等于|k|.

解：過點4作y軸的垂線力D,垂足為。，矩形2B0D的面積等于圖中AOAB的面積的2倍，

的面積為3,

矩形2B0D的面積等于6,

6,

,??雙曲線位于一、三象限，

k>0,

k的值為6.

15.【答案】2.5cm

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.連接CM,根據(jù)三角形中位線定理得到NM=：CB,

MN//BC,證明四邊形。CMN是平行四邊形，得到DN=CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM==

2.5cm,等量代換即可.

【解答】

解：連接CM,

???Z-ACB=90°,AC=4cm,BC—3cm,

??.AB=VAC2+BC2=5cm.

???M、N分另！J是/3、47的中點，

MN=^CB,MN//BC,又CD=^BD,

MN=CD,又MNI/BC,

.?.四邊形。CMN是平行四邊形，

；.DN=CM,-：^.ACB=90°,M是AB的中點,

CM==2.5cm,

.?.DN—2.5cm.

故答案為2.5cm.

16.【答案】100

17.【答案】走

3

【解析】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的計算的應用，屬于能力提高類題目，難度中等，在本題

的解題過程中，能夠熟練的應用分式的性質(zhì)進行化簡是解題關(guān)鍵點.

解：

x2-2xy+y2

x2-y2

(x+y\x-y)

_x-y

x+y

當x=+Ly=指-1時，

原式」#+1)一(小-1J_2.

(^3+1)+(73-1)2后3

故答案為走.

3

18.【答案】-3

【解析】解：方程兩邊都乘以(久-2),得

m=—3+(%—2)

分式方程有增根，x—2=0,久=2代入上面式子得：m=—3,

故答案為：-3.

根據(jù)解分式方程的一般步驟，化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根(使分母為0的久的值)，可得小的值.

本題考查了分式方程的增根，先化為整式方程，將增根代入整式方程，即可求出解.

19.【答案】久20且x力1

【解析】解：由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,可知：%20且％-1片0,

解得：x的取值范圍是x20且％力1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解.

主要考查了二次根式的意義和分式的性質(zhì).二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意

義.當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0.

20.【答案】-4

2"

【解析】如題圖，因為矩形4BCD的面積為5,所以SA4B01=已,因為SAAB。1=SABO]Ci=2,所

44

以平行四邊形48C1。1的面積為-.同理平行四邊形4BC202的面積為平行四邊形ABC3。3的面積為

24

5

一，…，

8

依次類推，平行四邊形4BG10n的面積為2.

即該校八年級共有600名學生，身高不低于165cm的學生大約有240人.

【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學生總數(shù)，從而可以求得a的值，進而求得b的值；

(2)根據(jù)(1)中的a的值可以補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校八年級身高不低于165cM的學生大約有多少人.

【解答】

解：(1)由表格可得，

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5+10%=50人，a=50X20%=10,b%=14+50X100%=28%,

故答案為10,28.

22.【答案】解：(1)???力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,

.??其函數(shù)關(guān)系式為F=S

?.,點(10,3)是反比例函數(shù)圖象上的點，

???k—10X3=30.

此函數(shù)的解析式為F=-S；

(2)把F=15N代入函數(shù)關(guān)系式得：

15=—S,

s=2(m).

即當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s為2機.

【解析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k等于函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積，比較簡單，先根據(jù)反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特點求出反比例函數(shù)的解析式，再把F=15代入即可求出s的值.

23.【答案】(1)200；

(2)解:C層次的人數(shù)為：200-120-50=30(A);

所占的百分比是：100%=15%；

B層次的人數(shù)所占的百分比是1一25%-15%=60%.

補充的圖如圖所示：

(3)C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360x15%=54°.

(4)根據(jù)題意得：

(25%+60%)x1200=1020(A)

答：估計該校1200名學生中大約有1020名學生對學習感興趣.

【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用有關(guān)知識，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)由4層次的人數(shù)所占比例為25%,4層次人數(shù)為50,故調(diào)查總?cè)藬?shù)為50-25%=200；

(2)根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)為200,故C層次的人數(shù)為200-120-50=30；B層次的人數(shù)所占的百分比是1-

25%-15%；

(3)C層次所在扇形的圓心角的度數(shù)可通過360。x15%求得；

(4)由樣本中4層次和B層次所占比例為60%和25%,所以可以估計對學習感興趣的人數(shù).

【解答】

(1)