2024年海南省部分校高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷附答案解析

2024年海南省部分校高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷

（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）

1.集合/=B={2a],若B=則實數(shù)0=()

A.-1B.0Jc-2D.1

2.已知向量2同=網(wǎng)=2百"3=2,貝|cos，國一6,補(bǔ)=（）

而V331D.叵

A.Bc.—

33,331111

3.已知復(fù)數(shù)z滿足7（1-i）=2+i,則目=（)

V2B.巫c,且

A.D.V5

22

4.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，白色菊花不相鄰,

黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（）

A.24種B.36種C.42種D.48種

5.已知｛?！保堑缺葦?shù)列，且a2a7=-%=-々%,則〃3=（）

A.-V2B.±V2C.-2D.±2

已知sini+sin[i+g]=^^,貝ljcos(2a+1]=()

6.

772

A.-B.—ctD.——

999

7.設(shè)。為原點，々，耳為雙曲線。：1-去=1（。>0/>0）的兩個焦點，點尸在。上且滿足|。尸|=。,

ab2

3

cosZ^=1,則該雙曲線的漸近線方程為（）

A.42x±y=0B.x±y[2y=0C.VJx±y=0D.x±V3y=0

8.已知函數(shù)/(x)滿足/(x+8)=/(x),/(x)+/(8-x)=0,當(dāng)xe[0,4)時，=ln[l+si吟xJ,則

函數(shù)尸(x)=/(3x)-〃x)在(0,8)內(nèi)的零點個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

二、多選題(共18分)

9.已知/"(尤)=/sin(0x+0)(A>0,a>>0,0</弓)的部分圖象如圖所示，貝|()

A.A=2B./(x)的最小正周期為兀

C./（“）在’內(nèi)有3個極值點"lU"

D./⑴在區(qū)間—,2K上的最大值為百

O

10.已知實數(shù)〃力滿足0<"b<l,則（

bb-1

A.—<-------B.a+b>ab

U67—1

2a-2b<\oga-\ogb

C.ab<baDLL

22

11.如圖，已知圓錐頂點為尸，其軸截面是邊長為2的為等邊三角形，球。內(nèi)切于圓錐（與圓錐

底面和側(cè)面均相切），。是球。與圓錐母線P8的交點，M是底面圓弧上的動點，則（）

A.球。的體積為△—兀

27

B.三棱錐/-。8河體積的最大值為由

3

C.M4+M。的最大值為3

■JT

D.若M為益中點，則平面尸截球。的截面面積為1

第II卷（非選擇題）

三、填空題（共15分）

12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（202）,若尸（2<X42.5）=0.36,則P（|X-2|>0.5）=.

13.已知過球面上/,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且/8=BC=1,NC=E,則球

的表面積是.

14.已知雙曲線《一上=1的左，右焦點分別為片，F(xiàn)2,過右焦點2且傾斜角為二直線/與該雙曲線交

424

于N兩點（點M位于第一象限），耳的內(nèi)切圓半徑為耳，耳的內(nèi)切圓半徑為此，則5

火2

為.

四、解答題（共77分）

2

15.已知函數(shù)/(尤)=[aje/cR).

⑴當(dāng)a=3時，求/(x)在點(2/(2))處的切線方程；

⑵討論「(x)的單調(diào)性，并求出/(%)的極小值.

16.如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面/BCD是正方形，P4,底面/BCD,PA=AB.

(1)已知。為尸C中點，求證：49_1_平面網(wǎng)。；

⑵求平面DPC與平面PCB的夾角.

17.Matlab是一種數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)、圖象處理與計算機(jī)視覺、信號處理、

量化金融與風(fēng)險管理、人工智能機(jī)器人和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域，推動了人類基礎(chǔ)教育和基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展.某學(xué)

校舉行了相關(guān)Matlab專業(yè)知識考試，試卷中只有兩道題目，己知甲同學(xué)答對每題的概率都為0,乙同學(xué)

答對每題的概率都為4),且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙同時答對的概

率為g，恰有一人答對的概率為

⑴求。和的值；

(2)試求兩人共答對3道題的概率.

18.已知雙曲線<7：*-9=1(。>0/>0)的虛軸長為4,漸近線方程為V=±2x.

ab

(1)求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點廠的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別交于點43,點M是線段的中點，過點尸且與/垂

直的直線/'交直線于點P,點。滿足麗=強(qiáng)+麗，求四邊形尸面積的最小值.

19.若有窮數(shù)列/：%,電，…，?！?">町滿足：?,■+??+1_,=c(ceR,/=1,2,???,?),則稱此數(shù)列具有性質(zhì)己.

(1)若數(shù)列4：-2,%。3,2,6具有性質(zhì)2,求出，生，。的值；

(2)設(shè)數(shù)列A具有性質(zhì)且％<?<???<%，〃為奇數(shù)，當(dāng)即勺>0(1%)。)時，存在正整數(shù)左，使得

a1生=外，求證：數(shù)列A為等差數(shù)列.

3

1.c

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，討論2a=?；?+1或1,結(jié)合集合中元素的互異性，即可判斷和選擇.

【詳解】因為3。/,故

①當(dāng)2a=。時，a=0,貝ij/+l=l,與元素的互異性矛盾，故。=0不成立；

②當(dāng)2a=/+1時，解得。=1,與元素的互異性矛盾，故a=1不成立；

③當(dāng)217=1時，即“=[，則/=]!，■!」],3=｛1）,故成立，故a=g.

2[24J1122

故選：C.

2.B

【分析】先計算日-可，再代入向量的夾角公式計算即可.

【詳解】卜一耳=+7-2.=V1T,

a-b\-aa-a-b1

所以cosg-6,萬）=——相■

A/1TX5/3"屈一33

故選：B

3.B

【分析】由復(fù)數(shù)的運算化簡后利用共軌復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系求出復(fù)數(shù)z再計算其模長即可.

【詳解】由已知等式可得7=口2+i=（昔2+i）\（l+"i）=亍l+3i

13

所以z=5-？，

故選：B.

4.D

【分析】由題意得對紅菊花所處位置進(jìn)行分類，每一類根據(jù)分步計數(shù)原理可得.

【詳解】紅菊花在正中間位置時，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，

即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有C；C；A；A；=16；

紅菊花在首位或者尾端時，先排好白菊花，產(chǎn)生三個空再對黃菊花分類排即可，

故C；A；x（2+2）=16；

紅菊花在第2或者第4位置時，先給首位或者尾端任意放一種，剩下的3盆花位置就確定了，故

C；C；x2=16；

綜上，共有16+16+16=48種擺放方法.

故選：D

5.C

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛0“｝的公比為,利用條件-6=-4%,得到/=2,再由。必=-4%,得

4

包x%/=-4%4,即可得出結(jié)果.

q

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為,因為所以-%/=-4%,

得到二=4,所以“2=2,由出。7=-4。4，得到&■x%"4=-4%q,

4

所以％=--r=-2,

q-

故選：C.

6.A

【分析】解法1：令c=(a+m)-￡,c+f=(a+m)+^,利用兩角和與差的正弦公式化簡即可求得

66366

sin(a+*j再利用二倍角公式即可求解；解法2：利用兩角和的正弦公式將sina+sin(Y)(展

開，可得把sina+』cosa=L,再利用輔助角公式求得sin(a+￡)=：最后利用二倍角公式即可求解.

22363

【詳解】解法1：由sina+sin(a+3=,Msin[(6z+—)--]+sin[(a+-^)+—],

3366663

得sin(a+e)cos^-cos(a+[sin*sin(a+~^cospcos(a+，sin/,

得Gsin(a+3=3,所以sin(a+B)=:，所以3(2。+￡)=1-25由2(a+少=；

6363369

解法2：將sina+sin(a+/=

MFFMsina+smacos—+cosasin—=^~,整理得^^sina+』cosa=1，

333223

即sin(a+—)=—,所以cos(2a+-)=1-2sin2(6z+—)=—.

63369

故選：A

7.B

【分析】設(shè)|P片上司尸國=〃，由題意列出含私孔的方程組，解出〃力的關(guān)系式，進(jìn)而求出雙曲線的漸近

線即可.

【詳解】

^\PFx\=m,\PF2\=n,由雙曲線的定義知\m-n\=2a①,

5

222

在△片尸E中，由余弦定理得：4c=m+n-2mn'COS^FxPF2,

所以4c2=m2+n2--mn②，

7

再由|。尸|=：a,。為昂月的中點，延長尸。至。，使=

所以四邊形尸尸建2。為平行四邊形，且|尸。|=2乂5。=3%

22

在△尸片鳥中，由余弦定理知：4c?=m+n-2mn-CQS^FxPF2,

222

在△尸片0中，由余弦定理知：9a=m+n-2mncosZPF{Q,

因為ZFrPF2+/PFQ=7if則cosZF{PF2+cosZPF.Q=0,

可知2(加2+〃2)=(3〃)2+(2),

所以蘇+〃2=9/+4c2③，

2

由①③得加④，把③④代入②得4c2=9/：4c14上+,2],

42714)

化簡得20c2=30a)；20a2+20/=30a?a=g，

所以漸近線方程為x±島=0.

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：由四點共圓的四邊形四個邊的平方和等于兩條對角線的平方和

2(/+叫=(3/+(2cy是解決本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)題意,判斷y=/(3x)的圖象關(guān)于點(4,0)對稱，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)“X)在[0,4)上的單調(diào)

性，在同一坐標(biāo)系中作出y=/(3x)與y=f(x)的圖象，得出交點個數(shù)，并結(jié)合對稱性及〃12)=/(4)=0

可得解.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/(x)的周期為8,圖象關(guān)于點(4,0)對稱，

又八3(8-X)]+/(3X)=/(24-3@+/(39=/(8-3》+/3》

=一/(3力+/(3力=0,

所以函數(shù)y=/(3x)的圖象也關(guān)于點(4,0)對稱，

由xe[0,4),/(x)=ln[l+sin；x],

6

7171

—cos—X

f'(x)=—-------,Q0<—x<7i,sin—x>0,

，.兀44

]+sin—x

4

令#(x)>0,解得04x<2,令/'(x)<0,解得2<x<4,

所以函數(shù)/(X)在［0,2)上單調(diào)遞增，在(2,4)上單調(diào)遞減,

其中〃2)=ln2,/(0)=/(4)=0,

在同一個坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=〃3x)與，=/(x)的圖象，如圖,

由圖可得，函數(shù)V=/(3x)與%/(x)在(0,4)上有兩個交點,

因為函數(shù)y=/(3x)與y=/(x)圖象均關(guān)于點(4,0)對稱，

所以函數(shù)N=/(3x)與y=/(x)在(4,8)上有兩個交點，又/'(12)=八4)=0,

所以函數(shù)尸(無)=〃3x)-/(x)在(0,8)內(nèi)的零點個數(shù)為5.

故選：C.

【點睛】結(jié)論點睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：

(1)關(guān)于對稱：若函數(shù)/⑴關(guān)于直線x=。軸對稱，則〃x)=x),若函數(shù)/⑴關(guān)于點(a,切中心

對稱，則/")=26-/(2a-x),反之也成立；

(2)關(guān)于周期：若/'(x+a)=-/(x),或/。+。)=工，或/■(尤+a)=-1，可知函數(shù)/⑴的周期為2a.

/(X)/(x)

9.ABD

7T

【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求得/=2,e=。=2值，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象

和性質(zhì)即可逐一判斷得解.

【詳解】對于AB,根據(jù)函數(shù)"x)="sin(o無+0的部分圖象知，4=2,

7=4x(1-$=兀，,-.<y=y=2,故AB正確，

_TTTTTT

對于C,由五點法畫圖知，-y<2+(p=-+2k7t,k&Z,解得9=1+2E,左￡Z,

由于0<夕,所以夕

7

/.f(x)=2sin(2x+

兀兀兀］—

令2xH———Fkjt,keZ,則x-----1—kit,keZ,

32122

,_?,1171,<rt5兀

k=-2時，x=----,k=—1時，x=----,

1212

兀7兀137r

當(dāng)左=0時，x=一,當(dāng)左=1時，x=—,當(dāng)左=2時，x=---,

121212

故"X)在「含字］內(nèi)有2個極值點，分別為X=jx==，故C錯誤,

12o71212

rlT11兀C—口C兀/13兀

對于D,,可得：2x+—€4TT,——,

oJ3L3_

故當(dāng)2x+1=^，此時/(x)取最大值2sin詈2si吟=瓦故D正確.

故選：ABD.

10.BCD

【分析】根據(jù)題意，利用作差比較法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判定A錯誤，B正確；令/(x)=l,利

X

用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到手<?，進(jìn)而判定C正確；結(jié)合8(刈=2'-1。8：、在(0,+8)上單調(diào)遞

增，可判定D正確.

【詳解】對于A中，由0<&<方<1,可得2-1=-^三>°，所以A錯誤；

aa-1a(a-l)

對于B中，由6—ab=a+b(l—Q)>0,貝I)Q+6>QZ),所以B正確；

對于C中，令y(x)=叱，可得(母)=上步，

XX

當(dāng)0<x<e時，/'(x)〉0,/(%)單調(diào)遞增，

因為0<a<方<1,則/■(。)</3),所以皿〈處，即Mna<alnb,ln/<ln/,

ab

所以所以c正確；

對于D中，由函數(shù)g(x)=2'Tog;在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

a6

因為0<a<b<l,貝Ug(a)<g(6),Hp2-logia<2-logLZ)；

22

所以2"-2''<唾10-噓[6,所以D正確.

22

故選：BCD.

11.ACD

【分析】對A,根據(jù)相切求出球的半徑，再利用球的體積公式即可；對B,寫出體積表達(dá)式并結(jié)合基本

不等式即可判斷；對C,設(shè)放=x,寫出M4+M。的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)即可求出其最大值；對D,

利用等體積法求出。到平面尸河。，再求出截面積即可.

【詳解】選項A,如圖，設(shè)底面圓心為。一則尸a，48,AQLPB,POX[\AQ=O,

因為AP/8是邊長為2的為等邊三角形，則8。I=1,。為尸8中點,

8

則球o的半徑oq=，,.?.球。的體積為與義=挈"‘故A正確.

I3J

選項B,作紗，力5,因為尸面QDHPOX,

所以。。，底面。。=；尸。］,

1工X故B錯誤.

^A-QBM=KQ-ABM=§*ABM2PQ=史AM-BM二MX

121226

選項C,設(shè)Ml/=x,xe[0,2],

XQ

cosZMAB=MD2=AM2+AD2-2AMAD-cosZMAB=--------

AB242

2,2

X

0M=yjMD2+DQ2=3-.:.MA+MQ=x+《3-y,

單調(diào)遞減，且/'（2）=0,

則當(dāng)xe[0,2]時，r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;[⑺1mx=/⑵=2+1=3,故C正確.

選項D,當(dāng)〃■為蕊中點時，MOLAB,

由尸?。=^PMPQ-sinZMPQ^

5=PM=2,MB=4i,1,MsinZQ3PM4S?MPO

.?.；S△。的1=；心"2〃，代入數(shù)據(jù)解

設(shè)點O到平面PMQ的距離為h,S&op心,yM-oPQ=vo-MPQ,

Q6

2

得八字.，截面面積為兀?V3?<2721兀

，故D正確.

3J121

故選：ACD.

9

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題C選項的關(guān)鍵是設(shè)設(shè)=xe[o,2],結(jié)合余弦定理和勾股定理求出線段

和表示式，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可.

7

12.0.28##—

25

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得.

【詳解】因為X?N(2,/)且尸(2<X<2.5)=0.36,

所以尸(1.5WX<2)=?(2<XW2.5)=0.36,

貝(jP(|X—2|>0.5)=l—2尸(2<XW2.5)=l—2x0.36=0.28.

故答案為：0.28

16萬16

13.—##——4

33

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出》的外接圓半徑，再利用球面的截面小圓性質(zhì)求出球半

徑即得答案.

【詳解】在^ABC中，AB=BC=1,AC=V3,則/UAT-26，sinZ.BAC=1,

COS——/

AB2

由正弦定理得“外接圓半徑r=一=1,設(shè)球半徑為尺，

2s.inA1B.AC

14167r

于是及2=(]R)2+1,解得尺2=§,所以球的表面積是4旅2=亍.

.,..、r16兀

故答案為：—

14.3+2應(yīng)##2五+3

【分析】設(shè)|必|=|囚|=加，]用=|即|=*|典|=|。閶=乙利用雙曲線的定義可得〃=a+c,作出圖

形，結(jié)合圖形分析，可知與直線/的傾斜角相等，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，即求.

【詳解】設(shè)△叫工的內(nèi)切圓為圓與三邊的切點分別為4RC,如圖所示,

設(shè)==\AF\=\BF\=n,\BF2\=\CF2\=t,設(shè)△g8的內(nèi)切圓為圓Q,

10

由雙曲線的定義可得2c'得"…'

由此可知，在心中，。田，龍軸于點B,同理可得。/J_x軸于點8,

所以002軸，

過圓心。2作cq的垂線，垂足為。,

因為ZO2OtD+Z.BF2C=180°,ZBF2C+ZCF2x=180°,

TT

所以ZOO.D=ZCFX=-,

224

???|。1。2|二閨。1必，即4+尺2=亞（8-

（亞-1）7?1=（亞+1）尺2，即H=3+2收

故答案為：3+2A/2.

【點睛】關(guān)鍵點點睛，得至U〃=a+c是關(guān)鍵，說明軸，同時直線/的傾斜角與/QQ。大小相等,

計算即得.

15.⑴尸。

⑵?。┰诋a(chǎn)J,引單調(diào)遞減，在&J）和洋,+s）單調(diào)遞增；0.

【分析】（1）欲求曲線在點（2/（2））處的切線方程，只需求出斜率左=/'⑵和/■⑵的值，利用直線的

點斜式方程求解切線的方程；

（2）利用函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可.

【詳解】（1）當(dāng)a=3時，〃x）=（|x-3je"

則/'（x）=gf-|x卜，

所以左=_/''⑵=0,

又知/（2）=0,

所以/'（X）在點Q，/⑵）處的切線方程為k0.

(2)因為/''(X)=+［；-力+-3ae*=次-2a),-2a+6貯，

令/'(x)=0,

11

2。-2a-6

貝!]%=?-或x=--一,

所以當(dāng)苦心＜x＜暫時，r（x）＜o(jì),

當(dāng)或》＞彳時，r（x）＞o.

綜上，/（X）在產(chǎn)Jm上單調(diào)遞減，在出口和已,+j上單調(diào)遞增;

所以“X）極小值=0.

16.（1）證明見解析

（2）J

【分析】（1）取PB中點E,根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用可分別

證得AO1BD,由此可得結(jié)論；

（2）以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)面面角的向量求法可求得結(jié)果.

【詳解】（1）取P8中點E,連接/E,OE,/C,

；四邊形/BCD為正方形，：.ACLBD,BCVAB,

A

PA1^2?ABCD,8Z),BCu平面/BCD,PAVBD,PALBC-,

:ABcPA=A,ACoPA=A,平面p/8,/C,P/u平面尸/C,

:.BCmPAB,8。1平面尸/。，又O,E為PC,PB中點，：.OEHBC,

;.OE_L平面尸43,又P3u平面尸48,40u平面P/C,

PB±OE,AOVBD-

■：PA=AB,E為PB中點、,AE1PB；

■：AEC\OE=E,/E,O￡u平面/OE,.?.尸8_L平面/OE,

又40u平面NOE,PBLAO,

■：PBC\BD=B,「8,8。＜=平面尸3。，；./0_1_平面尸3。.

（2）以A為坐標(biāo)原點，萬5,萬，不正方向為x,y,z軸正方向，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

12

不妨設(shè)尸/=/3=1,則P（O,O,1）,0（1,0,0）,C（l,l,0）,5（0,1,0）,

二赤=（-1,0,1）,皮=（0,1,0）,麗=（0,-1,1）,就=0,0,0）,

設(shè)平面Z>PC的法向量為=(x,y,z),

DP-n=-x+z=0/、

則__.,令X=l,解得：＞=。，Z=\,/.?=（1,0,1）；

DCn=y=0

設(shè)平面尸C8的法向量雨=Ac),

BP-m=-/?+c=0一/、

則＜__.,令b=l,解得：a=0,c=l,=（0,1,1）；

BC-m=a=0

,.\m-n\11i

■■■\cosm,n\==-7=-7==-,即平面DPC與平面PCB夾角余弦值為-,

\m\-\n\V2xV222

7T

平面DPC與平面PCB的夾角為-.

32

17.^p=-,q=-

5

(2)—.

712

【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于。，夕的方程解得即可.

(2)兩人共答對3道題，只可能為甲答對2道題乙答對1道題或甲答對1道題乙答對2道題，列式解得

即可.

1

pq=3.

【詳解】(1)由題意可得

p（i-q）+q（i-。）=卷,

132

網(wǎng)=5，r

即，*解得,或，

23

p+q=一.q=w

12好了

32

由于。>夕，所以°=一,q=一

43

(2)設(shè)4=｛甲同學(xué)答對了i道題｝，4=｛乙同學(xué)答對了i道題3=0，1，2.

＞嗝上很D/r13313.x33921124224

由寇思倚，尸（4）=-x—I—x-=一,尸D（/4）=_x-=—,P（B）=—x—I—x—=—d/dA=-x-=—

v1744448v274416v1］733339v27339

設(shè)￡=｛甲、乙二人共答對3道題｝,則￡=4為+44.

由于4和g相互獨立，人為與4坊互斥,

13

34945

所以尸（功=尸（4生）+尸（其與）=尸（4）尸（居）+尸（4）尸（用）=9《+需*石=萬

O7J.vz7A乙

所以甲、乙兩人共答對3道題的概率為最.

12

18.⑴，一匕=1；

4

（2）673

【分析】（1）由雙曲線的性質(zhì)求出即可；

（2）設(shè)直線，8:》=叼+石，直曲聯(lián)立，把反坐標(biāo)結(jié)合韋達(dá)定理用48表示出來，利用由O,M尸三點

共線和原尸?的B=T解得產(chǎn)下，下，然后由弦長公式和點到直線的距離表示出四邊形的面積

m+1

SPAQB=^-\\\2，令=4療-1,/=號，構(gòu)造函數(shù)/。）=空匕求導(dǎo)后分析單調(diào)性，得到最

15V（4m2-1）4t

值.

【詳解】（1）由題意可知6=2,

又浙近線方程為卜=±勺=±2尤，所以。=1,

a

易知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V—仁=1.

4

（2）

x=my+逐徨

設(shè)/（工,%）,3（工2,了2）,M（Xo，%）,/8:x=my+^,

聯(lián)立方程4X2-/=4^

（4w2-1）/+8>j5my+16=0,A=320n2-64（4n2-l）=64“+1）,

4y]~5m

且%二，%=◎--,

24m2-14m2-1

y^_yp_

由O,M,P三點共線得==4加①,

xp

由尸/_L/5得左）?左”

14

由①②解得尸

由所=強(qiáng)+而可知，四邊形4QB是平行四邊形，所以“^=25.8=醇_"/卻,

2

14m/T

irir"

=-^A/1+m2'

yjl+m2