滬教版高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

高一(上)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第一章集合與命題

1.主要內(nèi)容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、

并、補(bǔ)運(yùn)算。四種命題形式、等價(jià)命題；充分條件與必要條件。

2.基本栗求：理解集合、空集的意義，會用列舉法和描述法表示集合；理解子

集、

真子集、集合相等等概念，能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理

解

交集、并集，掌握集合的交并運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的

意

義，能求出已知集合的補(bǔ)集。理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一

個(gè)

簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條

件

的意義，能在簡單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是集合的概念及其運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件。難

點(diǎn)

是對集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必栗條件、充要條件的判別。

4.集合之間的關(guān)系：(1)子集：如果A中任何一個(gè)元素都屬于B,那么A是B的

子集,記作AuB.⑵相等的集合:如果AuB,且BuA,那么A=B.(3).真子集：

AuB且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,記作AuB.

5.集合的運(yùn)算：(1)交集：4n5={x\xeAJlxeB}.

(2)并集:2uB={x|xe4或reB}.(3)補(bǔ)集：CUA—[x\xEU.S.XgA].

6.充分條件、必要條件、充栗條件

如果PnQ,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。

如果P=Q,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價(jià)命題。

有關(guān)概念：1.我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合。

2.數(shù)集有：自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。

3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。

4.用平面區(qū)域來表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法，所用

圖

叫做文氏圖。

5.真子集，交集，并集，全集，補(bǔ)集。

6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價(jià)命題。

7充分條件與必栗條件。

注意：1.集合中的元素是確定的，各不相同的。

2集合與元素的屬于關(guān)系與幾何之間的包含關(guān)系，兩者不能混淆。

3.證明A是B的充要條件：(1)充分性的證明：A今B.(2)必要性的證明:

BnA.

4.原命題與它的逆否命題同真(假)，因此它們是等價(jià)命題，逆命題與否

命題互為逆否命題。

第二章不等式

1.主要內(nèi)容：不等式基本性質(zhì)、不等式性質(zhì)；一元二次不等式(組)的解法、

分時(shí)不等式的解法、絕對值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不

等式的解法、基本不等式、不等式的證明。

2.基本要求：掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì)，掌握一元二次不

等式的解法，掌握簡單的分式不等式及絕對值不等式的解法，會解簡單的無

理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思

路，并會用這些方法證明簡單的不等式。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法，基本不等式及

其證明。難點(diǎn)是分式不等式與絕對值不等式的解法，解不等式的應(yīng)用，比較

法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。

不等式的基本性質(zhì)：1.如果a>b,b>c;那么a>c.

2.出口果a>b,那么a+c>b+c.

3.如果a>b,c>0,那么ac>be:如果a>b,c<0,那么ac<be.

4.如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

5.如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

6.如果a>h>0,那么0V工<工.

ab

7.如果a>b>0,那么an>b“(?ieN).

8.如果a〉b>0,那么Va>VF(nGN,n>1).

一元二次不等式的解法：這個(gè)知識點(diǎn)很重要，可根據(jù)4與0的關(guān)系來求解，注意

解的區(qū)間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉(zhuǎn)化為解

整式不等式。

兩個(gè)基本不等式：1.對于任意實(shí)數(shù)。秘，有a?+b2>2ab,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)等號

成立。2.對任意正數(shù)(1初b,有1產(chǎn)2A/花，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號

成立。我們把貯產(chǎn)制而分別叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。

第三章函數(shù)的基本性質(zhì)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、函數(shù)的最

大

值或最小值。

2.基本要求：理解函數(shù)的概念，能使用函數(shù)的記號y=/(%)表示y懸的函數(shù)，會

求函數(shù)值/(a),會求簡單函數(shù)的定義域和值域。理解函數(shù)運(yùn)算意義，會求兩

個(gè)函數(shù)的和與積。掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念，會求一些簡單函

數(shù)

的最大值和最小值。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系的建立，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等的判定，

以

及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法。難點(diǎn)是求函

數(shù)

的值域、最大值和最小值。

注意：(1)函數(shù)的運(yùn)算中一定要考慮函數(shù)自變量的定義域，定義域會隨著函數(shù)的

運(yùn)算改變而改變。

⑵函數(shù)講到奇偶性時(shí)其定義域一定栗關(guān)于原點(diǎn)對稱。

⑶偶函數(shù)的性質(zhì)：f(x)=f(-x).

⑷奇函數(shù)的性質(zhì)：f(%)=-/(-X).

(5)單調(diào)性和最值性。

⑹零點(diǎn)的概念，實(shí)際上，函數(shù)y=/(?的零點(diǎn)就是方程/(刈=0的解，也

就是函數(shù)y=f(x)的圖像與久軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

第四章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(上)

1.主要內(nèi)容：露函數(shù)的概念及其在(0,+8)內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，

2.基本要求：掌握幕函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在(0,+8)內(nèi)的單調(diào)性會畫

賽

函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是藉函數(shù)性質(zhì)的探求，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點(diǎn)是賽函數(shù)

性

質(zhì)的運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

注意：1.幕函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=為常數(shù)，keQ)叫做露函數(shù)。

2.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=謨①>02a芋1)叫做指數(shù)函數(shù)。

其

中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.纂函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式一定要區(qū)分開。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1.指數(shù)函數(shù)y=a*的函數(shù)值恒大于零.性質(zhì)

2.指數(shù)函數(shù)y=a，的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1).

3.函數(shù)y=a*(a>1)在(—8,+8)內(nèi)是增函數(shù)；

函數(shù)y=ax(0<a<1)在(-8,+co)內(nèi)是減函數(shù).

高一(下)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第四章號函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(下)

1.主要內(nèi)容：賽函數(shù)的概念及其在+°°)內(nèi)的單調(diào)性。對數(shù)；反函數(shù)；指數(shù)函

數(shù)、

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程。

2.基本要求：掌握幕函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在(°，+°°)內(nèi)的單調(diào)性。會

畫

幕函數(shù)的圖像，熟練地將指數(shù)式與對數(shù)式互化。對數(shù)積、商、賽的運(yùn)算性質(zhì),

掌握換底公式并會靈活運(yùn)用，掌握函數(shù)與它的反函數(shù)在定義域、值域以及圖

像

上的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的結(jié)論，會解簡單的指數(shù)方程和

對

數(shù)方程。

3.重難點(diǎn)：賽函數(shù)性質(zhì)的探求及其運(yùn)用。對數(shù)的意義與運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概

念，

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（單調(diào)性）。

說明：①賽函數(shù)V=x"（aeQ，a是常數(shù)）的定義域。由常數(shù)a確定，但總有

（0,+oo）0D.D不外乎是（0,+oo）,[0,+00）,（-00,0）u（0,+00）,（-00,+00）四種。當(dāng)

0=（-8,0）（0,+8）或D=（-00,+00）時(shí)，暴函數(shù)y=x"是奇函數(shù)或偶函數(shù)，因此研

究露函數(shù)的性質(zhì)，主要是研究賽函數(shù)在上的性質(zhì)。當(dāng)

a〉0時(shí)，丁=/在（。，+8）是增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，丁=/在（°，+°°）上是減函數(shù),

賽函數(shù)的圖像都經(jīng)過（1』）。

②指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)（“〉°，且awD有些同學(xué)常會與暴函數(shù),=》"9€0，1是常數(shù)）

混淆。

log,N=電阻”.（其中a>0,am>0,6工1,N>0）

③換底公式kg的

④函數(shù)y=/a）的定義域是它的反函數(shù)丁=廣|（乃的值域；函數(shù)v=/（%）的值域

就是它的反函數(shù)V=/T（X）的定義域?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線

y=》對"稱。

⑤對數(shù)函數(shù)>=i°g“Ma〉a且"D與指數(shù)函數(shù)>=屋伍〉°，且"1）互為反函數(shù)。

⑥在解對數(shù)方程時(shí)必須對求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)樵诶脤?shù)的性質(zhì)將對數(shù)方

程

變形的過程中，如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大，那么可能會產(chǎn)生增根。

第五章三角比

第1節(jié)任意角的三角比

1.主要內(nèi)容：正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，與某個(gè)角有

重

合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的

弧

長公式，扇形的面積公式。任意角的六個(gè)三角比（正弦、余弦、正切、余切、

正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角

比

的關(guān)系，單位圓。

2.重難點(diǎn)：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角

比

的取值范圍求角的范圍。

第2節(jié)三角恒等式

1.主要內(nèi)容：同角三角比的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、

兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、

余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。

2.重難點(diǎn)：三角恒等變形，如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形，三角公

式

的變式訓(xùn)練。

第3節(jié)解斜三角形

1.主要內(nèi)容：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定

理、

擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。

2.重難點(diǎn)：正弦定理和余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用。

第六章三角函數(shù)

第1節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.主要內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、

奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正

弦

函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。

2.重難點(diǎn)：掌握正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此基礎(chǔ)上類似

地

研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。研究三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把已知函數(shù)

表

達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如丁=44113%+。）（4〉0,0〉0）的表達(dá)式。

第2節(jié)反三角函數(shù)與最簡三角方程

1.主要內(nèi)容：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡三角方程，簡單的

角方程。

2.重難點(diǎn)：掌握反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其研究方法，在此基礎(chǔ)上，研究并掌

握

反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三

角

函數(shù)的圖像分析方法。

高二（上）數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

1.主要內(nèi)容：第1節(jié)數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，等差中

項(xiàng)

與等比數(shù)列，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法的原理，數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，

數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

第3節(jié)數(shù)列的極限：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用

的數(shù)列極限公式，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。

2.基本要求：第1節(jié)數(shù)列：理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義,

會求等差中項(xiàng)與等比數(shù)列，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義，掌握等差數(shù)列與等比

數(shù)

列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：會用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及證明某些與正整數(shù)有關(guān)

的

等式，領(lǐng)會“歸納一猜想一論證”的思想方法。

第3節(jié)數(shù)列的極限：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限公式，掌握

無

窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式。

3.重難點(diǎn)：第1節(jié)數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的概念及由計(jì)

算

數(shù)列的前若干項(xiàng)，通過歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及通

過

歸納猜想命題的一般結(jié)論O

第3節(jié)數(shù)列的極限：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的應(yīng)用。

公式：(1)等差數(shù)列｛。/的通項(xiàng)公式:an=^+(n-l)d.

(2)等差數(shù)列｛樂｝的前n項(xiàng)和公式：Sn=迎等=口藥+硬/d.

(3)等比數(shù)列｛a九｝的通項(xiàng)公式：an=Q/T.

(4)等比數(shù)列｛a午的前n項(xiàng)和公式：Sn=11al(q=1)

s=^p^s=a】一a九q

nl-qn1-q(q豐1)

(5)當(dāng)|q|<1時(shí)，limQn=0,lim1=0(noo)

(6)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：$=言(均|<1).

第八章平面向量的坐標(biāo)表示

1.主要內(nèi)容：平面向量及其運(yùn)算，平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，基向量、平

面

向量分解定理，平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，平面向量的夾角，平面向

量

的平行和垂直。

2.基本要求：理解平面向量的有關(guān)概念：向量的方向，向量的模，單位向量，

位

置向量，負(fù)向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向

量

的加減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影等。

掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標(biāo)表示方法,

線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式。會判別兩個(gè)向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，

會

運(yùn)用兩個(gè)非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡單的問題。理解基向量

和

平面向量分解定理。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是向量的數(shù)量積，向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，向量的夾角。

難

點(diǎn)是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。

(=%+菽2

注意：(1)有向線段的定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式：[x—(久力-1)

[y=^r

(2)向量a與向量X的夾角0w9<兀的取值范圍是0<e<n.

(3)向量4與向量另的數(shù)量積：a-b=|a||b|cos0

(4)向量1與向量3垂直的充票條件是：a-b-0

(5)向量N=(x,y)的模的計(jì)算公式：|團(tuán)=J/+

第九章矩陣和行列式初步

1.主要內(nèi)容：矩陣及矩陣有關(guān)運(yùn)算，二階行列式、三階行列式，二元、三元線

性

方程組的矩陣表示，二元、三元線性方程組的解的討論。

2.基本要求：理解矩陣的意義，會進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。掌握行

列

式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，掌握二階、三階行

列

式的對角線展開法則，掌握三階行列式按照某一行(列)的代數(shù)余子式展開

的

方法，會運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組，并會對含字母系數(shù)的二元、

元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論，會根據(jù)二元線性方程組的解的情況判斷

直

角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是運(yùn)用行列式研究二元、三元線性方程組，難點(diǎn)是對含字母系

數(shù)

的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。

注意：（1）經(jīng)過往年高考試題分析代數(shù)余子式這個(gè)知識點(diǎn)?？?，一般是出在填空

題；⑵二元一次方程組（）的解的判別：⑴DWO,方程組（）

有唯一解.（ii）D=0：①/、烏,中至少有一個(gè)不為零，方程組（）無解；

②。*=%=0,方程組（）有無窮多解。

第十章算法初步

1.算法的表述：主要有三種表述方法：（1）通常語言（2）程序框圖（3）計(jì)算

機(jī)

程序

2.算法的思想方法：主要是將接替過程數(shù)值化、程序化、機(jī)械化的方法。

3.高考每年必考一道填空題，學(xué)生大部分能做對，難度不大。

高二（下）數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第十一章坐標(biāo)平面上的直線

1.主要內(nèi)容：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線

方

程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及

兩

平行線之間的距離。

2.基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：

直

線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的

不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大

小。

3.重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表

示

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條

件

求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。

（1）圖形與方程

圖形方程

直線Iax+by+c=O（。，6不同時(shí)為零）①

⑵直線的幾何特征與二元一次方程的代數(shù)特征

幾何特征代數(shù)特征

點(diǎn)A在直線上點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y）是方程①的解。

直線I的法方向法向量〃=（。力）

直線I平行的向量方向向量4=（b,—a）

傾斜角a

斜率k=b

⑶直線的已知條件與所選直線方程的形式

直線的已知條件所選擇直線方程的形式

已知直線］經(jīng)過點(diǎn)Z（%o，yo）且點(diǎn)方向式方程上殛=匕也

UV

與向量巨二（u,V）平行

已知直線L經(jīng)過點(diǎn)4（%o，yo）且

與向量元二（a,b）垂直點(diǎn)法向式方程a(%—x0)+b(y—y0)=0

已知直線/經(jīng)過點(diǎn)火禮月）和

點(diǎn)8（%2/2）一般式方程ax+by+c=0

已知直線［的斜率為k,且經(jīng)

點(diǎn)斜式方程

過點(diǎn)z（%o，yo）y-yo=k(x-%0)

⑷兩直線的位置關(guān)系：*y=kj%+bj（i=l,2）.

位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系

Z1與72相交k]WZe?

4與72平行k]=k?-S-b]HZ)2

42

勺重合kr=k2且瓦=b2

%與垂直k、'k，2=—1

⑸點(diǎn)到直線的距離公式d=I警等字

\aa+bb\

(6)兩直線的夾角公式COSQ=12r2

2+2

A/ai2+&12A/d2^2

⑺直線的傾斜角a的范圍是0WaQr,當(dāng)直線1的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜》

第十二章圓錐曲線

1.主要內(nèi)容：直角坐標(biāo)系中，曲線C是方程F(x,y)=0的曲線及方程F(x,y)

=0是曲線C的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物

線

的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

2.基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是

否在曲線上及求曲線的交點(diǎn)。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這

些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用

直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析

法解決相應(yīng)的幾何問題。

3.重難點(diǎn)：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究

幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾

何問題。

4.橢圓、雙曲線和拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程表格

圖橢圓雙曲線拋物線

形

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)國,尸2

見尸2的距離和等于常的距離之差的絕對值等平面上與一定點(diǎn)F和

幾一條直線1（F不在2

數(shù)2a（2a>\FrF2\）于常數(shù)2a（2a<舊聞）

何上）的距離相等

條

件

X2V2%2v222

今+}=l(a>6>0)5—￡=l(a>0,b>0)y=2pxx=2py

azbza2-bzv'

(p>0)

標(biāo)其中=02一力2其中=q2+力2(P>。)

準(zhǔn)

方

程

%軸，長軸為2a

對y軸，短軸為2b%軸，y軸，原點(diǎn)都對稱》軸y軸

稱

軸

(―Q,0)(Q,0)(—00)(見0)

頂(0,-&)(01)原點(diǎn)

點(diǎn)

坐

標(biāo)

(―Va2—b2,0)(―+爐,0)

p

焦(――尼,0)(,。2+爐,0)芻。）(吟

點(diǎn)

坐

標(biāo)

b

漸y=±—x

a

近

線

方

程

準(zhǔn)X=——PP

2y=-2

線

方

程

第十三章復(fù)數(shù)

1.主要內(nèi)容：⑴復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,

復(fù)

數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的共機(jī)。（2）復(fù)平面的有關(guān)概念：復(fù)平面，實(shí)軸與虛軸，復(fù)數(shù)

的

坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的模，復(fù)平面上兩點(diǎn)的距離。⑶復(fù)數(shù)的運(yùn)

算：

加、減、乘、除、乘方，平方根，立方根（僅限于1的平方根的應(yīng)用），復(fù)數(shù)

的積、商與乘法的模，實(shí)系數(shù)一元二次方程。

2.基本要求：掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)平面的有關(guān)概念，會進(jìn)行復(fù)數(shù)的四

則

運(yùn)算法則，會求復(fù)數(shù)的平方根，會利用1的平方根求復(fù)數(shù)的立方根。會求復(fù)

數(shù)

的模，會計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商、與乘方的模，掌握結(jié)論z-2=|z『的結(jié)論，

會求復(fù)數(shù)的模的最大值與最小值。會在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程。

3.重難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，模是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的綜合問題。

高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第十四章空間直線與平面

1.主要內(nèi)容：平面的概念及其表示方法，平面的基本性質(zhì)，用“斜二測”方法

畫

簡單的直觀圖，簡單幾何體的截面，空間直線與直線的位置關(guān)系，平行公理,

等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線與平面的位置關(guān)

系，

空間平面與平面的位置關(guān)系。

2.基本要求：掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力，理解異面直線

所

成角的概念，會畫簡單圖形中的異面直線所成角的大小。

3.重難點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、

平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線,

運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行說理證明問題。

知識結(jié)構(gòu)圖

平面的基本性質(zhì)3個(gè)公理及3個(gè)推論

空

間

直

相交

線

與

兩條直線的位置

直線和平的的位置

關(guān)系

_平行

一平面和平面的位置關(guān)系

才目交

第十五章簡單幾何體

(圖形的性質(zhì)

簡單幾何體既H體積和表面積的計(jì)算

〔旋轉(zhuǎn)體J擊力網(wǎng)的一、4

I直觀圖的回法

1.“斜二側(cè)”畫圖法：圖中的X軸、y軸、z軸分別表示現(xiàn)實(shí)中的前后方向、

左右方向、鉛垂方向?，F(xiàn)實(shí)中1cm長的線段，在x軸、y軸、z軸方向上的

直觀圖中的長度分別是0.5cm、1cm、1cm.

2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積相

等則這兩空間圖形的體積必然相等。

3.多面體和旋轉(zhuǎn)體共同性質(zhì)和度量公式:

多面體旋轉(zhuǎn)體主要特征體積

柱體棱柱圓柱側(cè)棱或母線平行，兩底面平行S-h

錐體棱錐圓錐側(cè)棱或母線共點(diǎn)，只有一個(gè)底面1

3Sh

球球球球面上的點(diǎn)到球心的距離相等43

3

4.設(shè)幾何體的底面周長為c(有兩個(gè)不同底面時(shí)，周長分別記為q,c2),母線

或斜高長為七

(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為S圓柱=1+ch，，S^=ch，+地面面積2

(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為S閶裾=受四，S/=」ch，+底面面積

(3)半徑為r的球的表面積為5球=4仃2.

5.球面距離：通過球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧的弧長。

第十六章排列組合和二項(xiàng)式定理

1.乘法原理：如果完成一件事需要幾個(gè)步驟，第1步有如種不同的方法，第2

步有機(jī)種不同的方法，.，第？1步有n1n種不同的方法，那么完成這件事共

有％=m1m2???zn”種不同的方法。

2.加法原理：如果完成一件事有幾類辦法，在第1類辦法中有g(shù)種不同的方法,

在第2類辦法中有772種不同的方法，.，在第n類辦法中有THn種不同的方

法，那么完成這件事共有N=Hl]+巾2+—Fnin種不同的方法。

3.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按一定的次序排成

一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

4.排列數(shù)公式：P$=n(n—l)(n-2)???(n—m+1).

特別地:Pn=n(n—l)(n—2)...3-2-1=n!.此外排列數(shù)公式還可寫成

pm—祀

n~(n-m)!*

5.組合：一■般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素組成一■組，叫做從n

個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

6.組合數(shù)公式：優(yōu)=^=n(n-l)(n-2)…(n-m+1).(其中機(jī)式九)此外組合