《通信原理》課件1第三章

第3章信道與噪聲3.1信道的定義、分類與模型3.2恒參信道及其對傳輸信號的影響3.3變參信道及其對傳輸信號的影響3.4高斯白噪聲3.5信道容量

3.1信道的定義、分類與模型

3.1.1信道的定義

信道是傳輸信號的通道。具體而言，信道是指由有線或無線所提供的信號通路。抽象地說，信道是指定的一段頻帶，它讓信號通過，同時，也會給信號以限制和損害。任何一個通信系統(tǒng)均由發(fā)送端、信道和接收端3大部分組成。因此，信道是通信系統(tǒng)不可缺少的組成部分。信道特性的優(yōu)劣直接影響到整個通信系統(tǒng)的質(zhì)量。一個較為完整的信道如圖3-1所示。圖中的物理信道是信道的實體，它是介于發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間的一種傳輸媒介，如電纜、光纜、無線電信號經(jīng)過的空間或電離層、對流層等大氣反射路徑等，我們把這樣的物理實體稱為狹義信道。此外，從更抽象的角度來說，凡是信號經(jīng)過的路徑都稱為信道，這就是所謂的廣義信道。由于所傳輸信號的形式不同，廣義信道又分為調(diào)制信道和編碼信道。圖3-1較為完整的信道3.1.2信道的分類

信道的分類大體如下。3.1.3信道的模型

為了建立信道模型，首先必須了解信道的主要特征，其主要特征表現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)通信的目的是在接收端恢復(fù)出原信號，因此，信道應(yīng)等效為線性系統(tǒng)。雖然信道中的某些部分是非線性的，如調(diào)制和編碼等，但從整體上看應(yīng)等效為線性系統(tǒng)。

(2)信號在信道中傳輸會引起衰落和時延。衰落使信號幅度發(fā)生變化，傳播時延使得輸出總是滯后于輸入。

(3)信道中存在著干擾或噪聲。噪聲和干擾既有內(nèi)部的也有外部的，它們的存在對通信會帶來不利影響。

(4)信號在實際信道中傳輸時會產(chǎn)生失真，包括線性失真和非線性失真。

(5)實際信道是頻帶受限系統(tǒng)。

(6)實際信道是功率受限系統(tǒng)，即不可能傳送功率為無限大的信號。

1．調(diào)制信道模型

調(diào)制信道的數(shù)學(xué)模型如圖3-2所示。圖中ei(t)為輸入信號，eo(t)為輸出信號，f［ei(t)］表示在信道作用下，對輸入信號作某種變換，n(t)為信道中的加性噪聲，輸出與輸入之間滿足

eo(t)=f［ei(t)］+n(t)(3-1)

若f［ei(t)］滿足

f［ei(t)］=k(t)Aei(t)(A為傳輸系數(shù))(3-2)

則稱k(t)為乘性干擾，輸出信號可表示為

f［ei(t)］=k(t)Aei(t)+n(t)

(3-3)

式中，k(t)為乘性干擾，n(t)為加性干擾。圖3-2調(diào)制信道模型信道中對信號的干擾有兩種形式：加性干擾和乘性干擾。對于加性干擾，不管有無信號，它始終存在。對于乘性干擾，輸入信號存在，則乘性干擾存在，若信號消失，則乘性干擾消失。

此外，對于恒參信道，式(3-3)中的k(t)不隨時間變化；對于變參信道，k(t)隨時間變化。

2．編碼信道模型

二進制編碼信道模型如圖3-3所示，圖中P(bj/ai)為前向概率。

對于理想編碼信道，其前向概率P(bj/ai)滿足(3-4)對于實際編碼信道，在一般情況下，其前向概率P(bj/ai)為(3-5)并且滿足(3-6)

對于多進制的情況，其編碼信道的模型與二進制編碼信道模型類似，圖3-4所示為四進制的編碼信道模型。圖中P(bj/ai)為前向概率(又稱轉(zhuǎn)移概率)，滿足(i=1，2，3，4)。圖3-3二進制編碼信道模型圖3-4四進制編碼信道模型

3.2恒參信道及其對傳輸信號的影響

3.2.1恒參信道的數(shù)學(xué)模型

恒參信道是指信道傳遞函數(shù)H(jω)不隨時間t變化的信道，也就是說，信道參數(shù)是穩(wěn)定的，不隨時間變化的。雖然大多數(shù)實際信道并非嚴(yán)格意義下的恒參，但一般總是把它們當(dāng)作恒參信道對待，如有線電纜、明線、光纖、波導(dǎo)、微波、光波視距通信、中長波與地表波通信等信道。如前所述，這樣的信道可以等效為一線性時不變網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性主要由H(jω)的特性所決定。恒參信道的模型如圖3-5所示。

根據(jù)圖3-5，得其輸出與輸入之間的關(guān)系為

Y(jω)=H(jω)X(jω)

(3-7)圖3-5恒參信道的模型式中，H(jω)為信道的傳遞函數(shù)，H(jω)可進一步表示為

H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω)

(3-8)

式中，|H(jω)|為幅頻特性，φ(ω)為相頻特性。對于理想信道，有(3-9)對于非理想信道，有

【例3.1】在容性負(fù)載的情況下，示波器探頭中傳輸通道的模型可以用圖3-6所示的電路來等效，試求：

(1)滿足無失真?zhèn)鬏敃r4個元件所應(yīng)滿足的條件。

(2)傳輸函數(shù)、幅頻特性與相頻特性。

解

(1)求解的過程如下：圖3-6例3.1中的恒參信道等效電路模型顯然，當(dāng)R1C1=R2C2時，滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。

(2)求解的過程如下：由此可得一般情況下圖3-6所示等效模型的幅頻特性和相頻特性分別為很顯然，在一般情況下，圖3-6所示的信道等效模型不滿足式(3-9)的條件，因此，它不是一個理想信道，只有當(dāng)R1C1=R2C2時，才滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。3.2.2恒參信道的兩類失真

恒參信道存在幅頻失真和相頻失真兩類失真。

(1)幅頻失真：|H(jω)|≠常數(shù)，而是頻率ω的函數(shù)。

(2)相頻失真：φ(jω)≠線性函數(shù)，而是頻率ω的非線性函數(shù)。

對于語音信號來說，相頻失真不會對語音的聽覺產(chǎn)生大的影響，對聽覺產(chǎn)生較大影響的是幅頻失真。而對于彩色圖像信號來說，則剛好相反，因為彩色圖像信號中的紅、綠、藍3基色信號是用相位來表示的，因此，相位失真會對彩色圖像信號產(chǎn)生較大的影響。

由于信道失真是客觀存在的，因此，必須采取一些減少失真的措施，如均衡技術(shù)等。

3.3變參信道及其對傳輸信號的影響

3.3.1變參信道傳輸媒質(zhì)的特點

變參信道的參數(shù)隨時間隨機變化，對它的分析要比恒參信道復(fù)雜得多。例如，典型的一種變參信道是短波電離層反射信道。電離層距地面高度在80～1000km，它是由帶電粒子組成的大氣層。由于電離層帶有電荷，有一定的電場強度，會對一定波段的無線電頻率，特別是3～30MHz的短波波段有著較強的折射、反射和散射作用。同時，電離層也存在著對無線電波的吸收，從而造成接收信號強度變化。較高的頻段，如微波頻率會穿透電離層，而中長波無線電波則會受到較強的吸收，反射作用很弱，這樣就形成了中短波電離層反射信道。電離層中短波信號反射作用主要集中在其中的幾層，距離地面210～300km。一次反射(稱為一跳)的距離最大可達4000km，兩跳可使無線通信距離達到8000km。由于電離層受太陽的影響最大，因此，在不同時段，不同季節(jié)，白天或晚上，電離層的濃度大小都會不同，因而對無線電波的反射的強度不同，衰耗大小也不同，從而造成地面接收到的信號強度隨時間變化。這種現(xiàn)象叫做衰落，或稱之為時間選擇性衰落。又由于這種變化相對于信號自身的變化是緩慢的，所以這是一種慢衰落。衰落的深度可達幾十分貝，甚至?xí)斐赏ㄐ胖袛?。對付慢衰落的辦法，傳統(tǒng)的短波接收機是靠自動增益控制電路；現(xiàn)代無線電技術(shù)中廣泛采用自適應(yīng)通信技術(shù)，對信道進行實時估算，自適應(yīng)選擇頻率，自適應(yīng)選擇調(diào)制解調(diào)方式以及采用自適應(yīng)均衡技術(shù)來抵消衰落造成的影響。電離層反射信道還存在著多徑效應(yīng)。這是因為電離層反射是在一個區(qū)域而不是一個標(biāo)準(zhǔn)的鏡面反射。信號會通過不同的反射路徑到達接收點，甚至是多次反射到達同一個接收點，因此，從同一地點發(fā)出的信號經(jīng)不同路徑到達接收機，信號的強度會有所不同，到達時間也會不同(即信道的延遲時間)，這時就產(chǎn)生了多徑效應(yīng)。多徑效應(yīng)帶來的影響主要表現(xiàn)在兩個方面：一是頻率彌散效應(yīng)，又稱瑞利型衰落；二是頻率選擇性衰落。它們都是快衰落，這是因為由多徑效應(yīng)產(chǎn)生的這兩種衰落都伴隨著信號的傳輸同時發(fā)生。另一個實例是移動通信信道，它也是一種典型的變參信道。

綜合上述兩個實例，可總結(jié)出變參信道傳輸媒質(zhì)的以下四個方面特點：

(1)對信號的衰耗隨時間變化而變化；

(2)傳輸?shù)难訒r隨時間變化；

(3)產(chǎn)生多徑效應(yīng)(多徑傳播)；

(4)產(chǎn)生頻率選擇性衰落。3.3.2多徑效應(yīng)分析

1．多徑信道的數(shù)學(xué)模型

多徑信道的數(shù)學(xué)模型如圖3-7所示。圖中ai(i=1，2，…，n)為各條路徑的傳輸系數(shù)，τi(i=1，2，…，n)為各條路徑的傳輸延時。當(dāng)發(fā)送端發(fā)送一個脈沖信號時，則接收端收到的是各條路徑傳來的信號。由于這種多徑效應(yīng)的影響，從時域波形的角度來看，收到的合成信號是一個被展寬了的脈沖波形；從頻域的角度來看，發(fā)送信號的頻譜被展寬了，從而使得收到的信號產(chǎn)生了失真。圖3-7多徑信道的數(shù)學(xué)模型

2．?dāng)?shù)學(xué)分析結(jié)果

設(shè)發(fā)送信號為s(t)=cosωct，則接收信號可表示為(3-11)式中，ai(t)為隨機幅度；τi(t)為延時時間；φi(t)=ωcτi(t)為隨機相位，r(t)可進一步表示為根據(jù)(3-12)式，得合成信號的隨機包絡(luò)和隨機相位分別為(3-13)

分析結(jié)果如下：

(1)從波形上看，多徑傳播的結(jié)果是使單一頻率信號s(t)=cosωct變成了包絡(luò)a(t)和都隨時間變化的隨機窄帶信號r(t)=a(t)cos［ωct+φ(t)］，如圖3-8所示。

(2)從頻譜上看，多徑傳播使信號的頻譜被展寬了，如圖3-9所示。

(3)從效果上看，多徑傳播會引起頻率選擇性衰落。圖3-8s(t)與r(t)的時域波形圖3-9接收信號r(t)的頻譜被展寬3.3.3頻率選擇性衰落

多徑效應(yīng)的另一個影響是使信號引起頻率選擇性衰落。為了分析方便，我們以兩條路徑為例來分析頻率選擇性衰落的情況，如圖3-10所示。

根據(jù)圖3-10，設(shè)發(fā)送信號為f(t)F(jω)，傳輸延時為τ，信道衰減系數(shù)為K，則接收信號為

r(t)=Kf(t－t0)+Kf(t－t0－τ)(3-14)

由傅里葉變換的時移定理，得(3-15)圖3-10用于分析頻率選擇性衰落的兩條路徑由(3-15)式，進一步得其傳遞函數(shù)為（3-16）由(3-16)式，得其幅頻特性為（3-17）在(3-17)式的推導(dǎo)過程中用到了歐拉公式和三角公式

。

的最大值和零點計算結(jié)果如下：

(1)

(2)當(dāng)時，|H(jω)|取得最小值，最小值為0(式中，n=0，1，2，…)。由此可畫出關(guān)于式(3-17)的幅頻特性圖，如圖3-11所示?？梢妶D中的某些頻率分量被完全衰減掉了，這種衰減是一種對某些頻率分量進行有選擇性的衰減，故稱之為頻率選擇性衰落。由于傳輸延時τ也是隨時間隨機變化的，因此，這些被選擇的頻率分量也隨時間而變。圖中兩個零點之間的距離為相關(guān)帶寬Δf，它取決于傳輸延時τ。相關(guān)帶寬Δf定義為(3-18)圖3-11頻率選擇性衰落3.3.4分集接收技術(shù)

利用分集接收技術(shù)可改善變參信道的特性。其基本原理是：多徑效應(yīng)主要指接收的信號是到達接收機的各路信號的合成。如果在接收端同時獲得幾個不同的合成信號，則將這些信號適當(dāng)合并后得到總接收信號，這將可能大大減小多徑效應(yīng)的影響?！胺旨钡囊馑际欠稚⒌玫綆讉€合成信號并集中這些信號的意思。只要被分集的幾個信號之間是統(tǒng)計獨立的，在經(jīng)過適當(dāng)合并后，才能改善接收性能。分集技術(shù)主要有以下幾種。

(1)空間分集技術(shù):在接收端架設(shè)幾副天線,其相對位置d有足夠的距離,使各天線獲取的信號彼此獨立,如圖3-12所示。圖3-12空間分集

(2)頻率分集技術(shù)：用多個不同的載頻傳送同一信息，若各載頻的頻差較大，則天線獲取的信號彼此獨立。

(3)角度分集技術(shù)：從不同方向上接收到的信號彼此統(tǒng)計獨立。

對利用分集技術(shù)接收到的多個信號進行合成，合成的方法主要有：

(1)最佳選擇式：從幾個分散信號中選擇信噪比最好的一個作為接收信號。

(2)等增益式：將幾個分散信號以相同的支路增益進行直接相加后作為接收信號。

(3)最大比值相加式：控制各支路增益，使它們分別與本支路的信噪比成正比，再相加后作為接收信號。

3.4高斯白噪聲

3.4.1高斯白噪聲的特點

高斯白噪聲的概率密度函數(shù)為正態(tài)分布(又稱高斯分布)，其功率譜在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)。其相關(guān)函數(shù)與功率譜之間的關(guān)系如圖3-13所示。圖3-13白噪聲的相關(guān)函數(shù)與功率譜3.4.2高斯白噪聲通過低通濾波

高斯白噪聲通過低通濾波器的情況如圖3-14所示。通過低通濾波器后，高斯白噪聲的高頻分量被濾掉，通過的只是低頻分量。

圖3-14中，輸出與輸入噪聲功率的關(guān)系為(3-19)

根據(jù)

，并利用例2.1的結(jié)果，直接求得相關(guān)函數(shù)為(3-20)圖3-14白噪聲通過低通濾波器進一步可得噪聲功率為(3-21)式中，為低通濾波器的帶寬。3.4.3高斯白噪聲通過帶通濾波

高斯白噪聲通過帶通濾波的情況如圖3-15所示。

圖3-15中，輸出與輸入噪聲功率的關(guān)系同樣滿足(3-19)式，根據(jù)圖3-15以及，并利用例2.2的結(jié)果，可直接求得相關(guān)函數(shù)為(3-22)進一步可得噪聲功率為(3-23)圖3-15白噪聲通過帶通濾波器

式中，為低通濾波器的帶寬。