重慶市中考數(shù)學模擬試卷3及答案

重慶市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，共40分）1．?2的相反數(shù)是（）A．?2 B．2 C．?12 2．如圖所示的花朵圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線AB//CD，直線AB，CD被直線EF所截，若∠1=40°，則A．40° B．130° C．150° D．140°4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 C．2a?3a2b=65．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，已知BO：EO=2：1，則△ABC與△DEF的周長比是（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：16．估計2(A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第9個圖形中小正方形的個數(shù)是（）

A．100 B．109 C．110 D．1318．甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，甲、乙兩車離B地的距離y(km)與甲車行駛時間x(h)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲車比乙車提前出發(fā)1hB．甲車的速度為80kmC．當乙車到達A地時，甲車距離B地80kmD．t的值為59．如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接PO交⊙O于點C、D，連接BD，若OD=2，BD//PA，則A．23 B．43 C．4310．對于五個整式，A：2x2；B：x+1；C：?2x；D：y2；E：2x?y有以下幾個結(jié)論：

①若y為正整數(shù)，則多項式B?C+A+D+E的值一定是正數(shù)；

②存在實數(shù)x，y，使得A+D+2E的值為?2；

③若關于x的多項式M=3(A?B)+m?B?C(m為常數(shù))不含x的一次項，則該多項式A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共8小題，共32分）11．計算：2cos45°?(312．C919大飛機的單價約為65300000元，數(shù)據(jù)65300000用科學記數(shù)法表示為．13．在平面直角坐標系xOy中，若點A(3，m)，B(3m?1，2)都在反比例函數(shù)y=k14．校園藝術節(jié)到了，學校德育處將從符合條件的4名社團學生(其中，男女各2名)中隨機選擇兩名學生擔任開幕式主持人，則恰好選中1名男生和1名女生的概率為．15．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA=4，點C在AB?上，以OA，AC為鄰邊構(gòu)造菱形ACDO，邊CD交OB于點E，若∠OAC=60°，則圖中兩塊陰影部分的面積和為.(結(jié)果保留到16．若關于x的不等式組5x?a3?x≤33x<2x+1的解集為x<1，且關于y的分式方程3y+ay?1?1=17．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=23，點E、F分別在AD、BC上，把紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，點A、B的對應點分別為A'、B'，連接AA'并延長交線段CD于點G，G為線段CD中點，則線段18．對于一個兩位數(shù)m(十位和個位均不為0)，將這個兩位數(shù)m的十位和個位上的數(shù)字對調(diào)得到新的兩位數(shù)n，稱n為m的“對調(diào)數(shù)”，將n放在m的左側(cè)得到一個四位數(shù)，記為m'，將n放在m的右側(cè)得到一個四位數(shù)，記為m″，規(guī)定F(m)=|m'?m″|99，例如：34的對調(diào)數(shù)為43，F(xiàn)(34)=|4334?3443|99=9.則F(35)=；若p=65+a(a為整數(shù)，1≤a≤9)，q=30+2b(b為整數(shù)，1≤b≤4)三、解答題（本題共8小題，共78分）19．計算：（1）(x+y)2?(x?y)(x+2y)； 20．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．

（1）尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，邊DF交線段AE于點G，交AB邊于點F(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）要探究AE，DF的位置關系和數(shù)量關系，請將下列過程補充完整．

解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴▲①，∠DAF=∠B=90°，

在△DAF和△ABE中

∠DAF=∠BDA=AB▲②

∴△DAF≌△ABE，

∴▲③

∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，

∴▲④

∠AGD=90°

∴▲⑤，

∴AE=DF，21．某學校調(diào)查九年級學生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：(成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)

九年級(1)班10名學生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年級(2)班10名學生的成績在C年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(1)班92bc52九年級(2)班929410050九年級(1)班、(2)班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a=，b=，c=；（2）學校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪一個班級？說明理由．（3）九年級兩個班共120人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學生總?cè)藬?shù)是多少？22．世界杯火熱進行期間，其相關的周邊產(chǎn)品大多為中國制造.為了抓住這一商機，兩工廠決定生產(chǎn)球衣.據(jù)統(tǒng)計，甲廠每小時生產(chǎn)600件，乙廠每小時生產(chǎn)800件.甲、乙兩廠共生產(chǎn)16小時，且每天生產(chǎn)的球衣總數(shù)量為11400件．（1）求甲、乙兩廠每天分別生產(chǎn)多少小時？（2）由于球衣在國外熱銷，客戶紛紛追加訂單，兩工廠每天均增加生產(chǎn)時間，其中甲廠比乙廠多增加2小時，在整個生產(chǎn)過程中，甲廠每小時產(chǎn)量不變，而乙廠由于機器損耗及人員不足，每增加一個小時，每小時產(chǎn)量將減少140件，這樣兩工廠一天生產(chǎn)的球衣總量將比原來多1200件.求甲廠增加的生產(chǎn)時間為多少小時？23．限速防超是最基本的交通規(guī)則，也是交通警察抓得非常嚴的交通規(guī)則，路邊高頻高清攝像是限速防超的一個重要手段.如圖所示，有一條東西走向的高速公路MN，距離公路MN的正上方高度為9m高頻高清攝像頭P，此時攝像頭P探測到公路點A的俯角是75°，探測角到公路點B的俯角是30°.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3（1）求圖中PB的長度；（2）若交通規(guī)則要求測速區(qū)域AB的范圍為10m～20m，請判斷該攝像頭P的安裝距離是否符合要求．24．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm，現(xiàn)有一動點Q從B點出發(fā)沿B→C→D→A的房移動到A點(含端點B和點A)，設Q點經(jīng)過的路程為xcm，Q經(jīng)過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為y1cm2.若點P是射線CD上一點，且CP=6x，連接（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關系式，并注明（2）在x的取值范圍內(nèi)畫出y1，y（3）寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì)（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時，25．拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(?6，0)、B(2，0)兩點，交y軸于點C.直線l：y=?12x+m（1）如圖2，P為直線l上方拋物線上一動點，PF⊥x軸交x軸于點F，交BD于點G；過點P平行x軸的直線交BD于點H，求線段PF+PH的最大值及此時對應點P的坐標；（2）如圖3，將拋物線y=ax2+bx+3沿線BD平移一定的距離得新拋物線y'，使得拋物線y'過點D，F(xiàn)為新拋物線y'的頂點.點G為拋物線y=ax2+bx+3上的一動點，點M、N為直線l上的兩個動點，當以F，G（3）如圖1，求a，b，m的值；26．等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，點D為平面內(nèi)一點，連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE．

（1）如圖1，連接BE、AE，若D、E、B三點共線，AE⊥BD，當BC=5時，求CD的值；（2）如圖3，連接EC并延長至點F，以EF為斜邊構(gòu)造Rt△EFG，F(xiàn)G交AC于點H，連接DH，已知HG=2，EG=3，tan∠GHA=12，求（3）如圖2，連接BD、AE，點F為AE上一點，連接DF，若∠BDF=45°，求證：點F是AE的中點；

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：－2的相反數(shù)是2．故答案為：B．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)是0），得到正確選項.2．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、可以找到一條直線使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以A是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重臺，所以B不是軸對稱圖形，B符合題意；

C、不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重臺，所以C不是軸對稱圖形，C符合題意；

D、可以找到一條直線使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以A是軸對稱圖形，D不符合題意.

故答案是：BC.

【分析】軸對稱圖形是指一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，根據(jù)此定義進行分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥CD

∴∠3+∠2=180°，

∵∠1=∠3=40°，

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.

故答案是：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a+a=2a，A不符合題意；

B、6ab?3a已經(jīng)最簡，不能合并，B不符合題意；

C、2a?3a2b=6a3b，C符合題意；

D、5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴C△ABC：C△DEF=BO：EO=2：1.

故答案是：A.

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：化簡得：2(6+32)=12+3=23+3=33，

∵25<27<36，

∴5<37．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖形得，

第1個圖形，小正方形的個數(shù)是22+1=5，

第2個圖形，小正方形的個數(shù)是32+2=11，

第3個圖形，小正方形的個數(shù)是42+3=19，

第4個圖形，小正方形的個數(shù)是52+4=29，

…

第n個圖形，小正方形的個數(shù)是（n+1）2+n；

∴第9個圖形，小正方形的個數(shù)是102+9=109.

故答案是：B.

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律得第n個圖形，小正方形的個數(shù)是（n+1）2+n，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖得甲車比乙車提前出發(fā)1h，A不符合題意；

B、由圖得甲車走完全程用了6h，∴甲車的速度是480÷6=80km/h，B不符合題意；

C、由圖得甲車與乙車相遇時甲車與乙車所走的路程都是240km，此時甲用時240÷80=3h，則乙用時3-1=2h，所以乙的速度是240÷2=120km/h，所以乙到達A地用時480÷120=4h，所以t=4+1=5h，這時甲走了5×80=400km，所以甲車距離B地480-400=80km，C不符合題意；

D、由選項C得，t=5h，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖形求出甲車、乙車的速度即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的兩條切線，

∴∠APD=∠BPD，PB=PA，

∵BD∥PA，

∴∠APD=∠D，

∴∠BPD=∠D，

∴BP=BD，

如圖，連接BC，

∵CD是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=∠DBC=90°，

∴∠PBO-∠CBO=∠DBC-∠CBO

即∠PBC=∠DBO，

在△PBC和△DBO中，

∠BPC=∠DBP=BD∠PBC=∠DBO

∴△PBC≌△DBO（ASA）

∴PC=DO=2，

在Rt△PBO中，OP=OC+PC=2+2=4，OB=OD=2，

∴PB=PO2-OB2=42-10．【答案】B【解析】【解答】解：①：令x=?1，y=1，

則B?C+A+D+E=?2x(x+1)+2x2+y2+2x?y

=y2?y，

當y=1時，B?C+A+D+E=0．

故①是錯誤的；

②：當A+D+2E=?2，

即2x2+y2+2(2x?y)=?2，

∴2(x+1)2+(y?1)2=1，

當x=?1時，y=0或者y=2．

所以②是正確的．

③11．【答案】2【解析】【解答】解：2cos45°?(3+π)0

=2×22?112．【答案】6【解析】【解答】解：65300000=6.53×107.

故答案是：6.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵點A(3，m)，B(3m?1，2)都在反比例函數(shù)y=kx圖象上，

∴把A(3，m)，B(3m?1，2)代入y=kx得，

k=3m=2（3m-1），

14．【答案】2【解析】【解答】解：設男生用A1，A2表示，女生用B1，B2表示，

列表如下所示：A1A2B1B2A1/(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)/(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)/(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)/

由上表可得，存在12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的可能性有8種，

故恰好選中l(wèi)名男生和1名女生的概率是P=812=23.

15．【答案】4π?6【解析】【解答】解：∵扇形AOB圓心角為直角，OA=4，

∴S扇形AOB=90×π×42360=4π，

∵四邊形OACD是菱形，∠OAC=60°，

∴OD=OA=4，∠D=∠OAC=60°，OA∥CD，

∵∠AOB=90°，

∴∠OED=∠AOB=90°，

在Rt△ODE中，OD=4，∠D=60°，

∴DE=2，OE=23，

∴S梯形ACEO=12×2+4×23=63，

16．【答案】?15【解析】【解答】解：不等式組5x?a3?x≤3①3x<2x+1②，

由①得，5x-a-3x≤9，

2x≤a+9，

x≤a+92，

由②得，x＜1，

∵不等式組的解集為x<1，

∴a+92≥1，

∴a≥-7，

解方程3y+ay?1?1=2a1?y得，

y=-3a+12=-3a2-12，

∵分式方程的解為正數(shù)，

∴-3a+12＞0，-3a+12≠1，

∴a＜-13，a≠-1，

17．【答案】57【解析】【解答】解：過點F作FH⊥AD于H，設AG與EF交于點M，如圖，

在矩形ABCD中，AB=23，G是CD的中點，

∴DG=12CD=12AB=3，

在Rt△ADG中，AD=4，

∴AG=AD2+DG2=42+32=19，

∵折疊，

∴AG⊥EF，

∴∠AEM+∠DAG=∠AGD+∠DAG=90°，

∴∠AEM=∠AGD，

在△FEH和△AGD中，

∠FEH=∠AGD∠FHE=∠ADG=90°

∴△FEH∽△AGD，

∴EF18．【答案】18；3【解析】【解答】解：當m=35時，n=53，m'=5335，m“=3553，所以F(35)=|5335?3553|99=18．

∵p=65+a(a為整數(shù)，1≤a≤9)，q=30+2b(b為整數(shù)，1≤b≤4)，

∴.66≤p≤74且p≠70，32≤q≤38，

∴p的對調(diào)數(shù)個位為6或7，q的對調(diào)數(shù)個位為3，

∴17+23≤p，q對調(diào)數(shù)的和≤96+83，且和的個位為0或9，

∵p的對調(diào)數(shù)與q的對調(diào)數(shù)之和能被9整除，

∴p，q對調(diào)數(shù)的和可為90或99．

①當p，q對調(diào)數(shù)的和為90時，p=71，q=37或p=72，q=36或p=73，q=35，

∵q=30+2b是偶數(shù)，

∴p=72，q=36，

∴F(q)F(p)=F(36)F(72)=|6336?3663|99|2772?7227|99=2745=3519．【答案】（1）解：原式=x2+y2（2）解：原式=a?2a?1÷3?(a+1)(a?1)a?1

=【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方式和整式乘法進行計算，再去掉括號，最后合并同類項即可.

（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可求解.20．【答案】（1）解：圖形如圖所示：

（2）解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB①，∠DAF=∠B=90°，

在△DAF和△ABE中

∠DAF=∠BDA=AB∠ADF=∠EAB，

∴△DAF≌△ABE(ASA)，

∴DF=AE③，

∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，

∴∠ADF+∠DAG=90°④，

∠AGD=90°，

∴AE⊥DF⑤，

∴AE=DF，【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，依步驟作圖即可.

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)找到全等條件，利用ASA證明△DAF≌△ABE，即可求解.21．【答案】（1）40；94；96（2）解：這次比賽中，學校會選派九年級(2)班，

理由：

∵九年級(2)班的方差50.4小于九年級(1)班的方差52，

∴九年級(2)班成績更平衡，更穩(wěn)定，

∴學校會選派九年級（3）解：120×6+720=78(人)，

答：估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的九年級【解析】【解答】解：（1）∵九（2）班學生成績在C組中數(shù)據(jù)有3個，

∴扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比為3÷10=0.3=30%，

∴扇形統(tǒng)計圖中D組所占百分比為1-10%-20%-30%=40%，

∴a=40，

九年級（1）班10名學生的成績從小到大排序是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，

∴b=92+962=94，

其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是96，

∴c=96.

故答案是：40；94；96.

【分析】（1）根據(jù)已知得九年級(2)班C組有3人，從而求出其所占百分比，即可求出a的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出b和c的值.

（2）根據(jù)方差的性質(zhì)，直接比較兩個班級的方差大小即可；22．【答案】（1）解：設甲廠每天生產(chǎn)x小時，乙廠每天生產(chǎn)y小時，

根據(jù)題意得：x+y=16600x+800y=11400，

解得：x=7y=9．

答：甲廠每天生產(chǎn)7小時，乙廠每天生產(chǎn)（2）解：設甲廠增加的生產(chǎn)時間為m小時，則乙廠增加的生產(chǎn)時間為(m?2)小時，乙廠每小時生產(chǎn)800?140(m?2)=(1080?140m)件，

根據(jù)題意得：600(7+m)+(1080?140m)(9+m?2)=11400+1200，

整理得：m2?5m+6=0，

解得：m1=2，m2=3，

當m=2時，m?2=0，不符合題意，舍去，

【解析】【分析】（1）設甲廠每天生產(chǎn)x小時，乙廠每天生產(chǎn)y小時，根據(jù)甲廠每小時生產(chǎn)600件，乙廠每小時生產(chǎn)800件，甲、乙兩廠共生產(chǎn)16小時，且每天生產(chǎn)的球衣總數(shù)量為11400件，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

（2）設甲廠增加的生產(chǎn)時間為m小時，則乙廠增加的生產(chǎn)時間為(m-2)小時，乙廠每小時生產(chǎn)(1080-140m)件，根據(jù)兩工廠一天生產(chǎn)的球衣總量將比原來多1200件，利用生產(chǎn)總量=生產(chǎn)效率×生產(chǎn)時間，列出m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.23．【答案】（1）解：過點B作BD⊥PC，垂足為D，

在Rt△BDP中，BD=9m，∠DPB=30°，

∴BP=2BD=18(m)，

∴圖中PB的長度為18m；（2）解：該攝像頭P的安裝距離符合要求，

理由：過點A作AE⊥PB，垂足為E，

由題意得：PC//MN，

∴∠DPB=∠ABP=30°，

∵∠DPA=75°，

∴∠APB=∠DPA?∠DPB=45°，

設AE=xm，

在Rt△APE中，PE=AEtan45°=x(m)，

在Rt△AEB中，∠ABE=30°，

∴BE=3AE=3x(m)，

AB=2AE=2x(m)，

∵PE+BE=PB，

∴x+3x=18，

解得：x=93?9，

【解析】【分析】（1）過點B作BD⊥PC，垂足為D，然后在Rt△BDP中，利用含30度所對的邊等于斜邊的一半，即可解答.

（2）過點A作AE⊥PB，垂足為E，易得：PC∥MN，內(nèi)錯角相等可得∠DPB=∠ABP=30°，再根據(jù)已知可得∠APB=45°，得到兩個含有特殊角度的直角三角形，然后設AE=xm，分別在Rt△APE和Rt△AEB中，利用特殊角度的銳角三角函數(shù)求出PE，BE，AB的長，從而列出關于x的方程，解方程即可解答.24．【答案】（1）解：由題意知，AB=BC=2cm，∠B=∠C=90°，∠D=45°，

∴CD=2AB=4cm，AD=22cm，

∵Q點經(jīng)過的路程為xcm，

當0≤x≤2時，y1=12AB?BQ=12×2×x=x，

當2<x≤6時，y1=12(AB+BQ)?BC=1（2）解：根據(jù)(1)的函數(shù)關系式畫出圖象如下：

（3）由圖象知，當0≤x≤6時，y1是一次函數(shù)(答案不唯一)（4）解：由圖知，當y1=y2時，x=6，

∴【解析】【解答】解：根據(jù)圖象，當0≤x≤6時，圖象是一條直線，

∴當0≤x≤6時，y1是一次函數(shù).

故答案是：由圖象知，當0≤x≤6時，y1是一次函數(shù)(答案不唯一).

【分析】（1）根據(jù)題意得出CD、AD的長，當0≤x≤2時，利用y1=12AB?BQ求得y1的一段函數(shù)關系式，當2<x≤6時，利用y1=12(AB+BQ)?BC求得y1的另一段函數(shù)關系式；利用y2=12×CP×BC求得y2的函數(shù)關系式.25．【答案】（1）解：由一次函數(shù)的表達式知，tan∠EBO=12=tanH，

則PH=PG，

則PF+PH=yP+2(yP?y（2）由拋物線的表達式知，其頂點為(?2，4)，

設拋物線沿射線BD向左移動s個單位，則平移后拋物線的頂點為F(?2?s，4+12s)，

∴平移后拋物線的解析式為y=?14(x+2+s)2+4+12s，

∵新拋物線經(jīng)過點D(?4，3)，

∴?14(?4+2+s)2+4+12s=3，

解得s=6或0(舍)，

∴F(?8，7)，

設點M、N的坐標分別為(m，?12m+1)、(n，?12n+1)，點G(t，?14t2?t+3)，

當MN為對角線時，由中點坐標公式得：t?8=7?1（3）a=-14【解析】【解答】（3）解：把A（-6，0），B（2，0）