2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（浙江卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（浙江卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.已知42乂-6+V6-2x+y=3>則*V2xy的值為（）

A.273B.3V2C.12D.18

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x的值；然后將x的值代入求出

y的值，最后代入待求式，進(jìn)行計(jì)算即可.

f2x-6>0

【解析】解:由題意得:

16-2x)0

解得x=3,

把x=3代入<2x-6+V6-2x+y=3>可得y=3，

所以，^=42X3X3=372-

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件以及求代數(shù)式的值的方法.

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.m2+m-=2m4B.a2,ai=a5

C.(mn2)^—mn6D.m^nr—n^

【答案】B

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算分別計(jì)算，進(jìn)而判斷得出

答案.

【解析】解：A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(mn2)3=m3n6,故此選項(xiàng)不合題意；

D.m6^-m2=m4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

4.在五邊形48cDE中，N/=NE=120。，/B=130。，/C=70。，則ND=()

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】A

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解題即可.

【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為180。、(n-2),

五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180。/(5-2)=540°,

；.ND=540。-ZA-ZB-ZC-/E=540。-120°-130°-70°-120°=100°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，關(guān)鍵是多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用.

5.下列調(diào)查適合做普查的是()

A.調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿意程度

2

B.調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間

D.調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識(shí)

【答案】C

【分析】全面調(diào)查是對(duì)需要調(diào)查的對(duì)象逐個(gè)調(diào)查，這種調(diào)查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調(diào)查

費(fèi)用較高，時(shí)間延續(xù)較長(zhǎng)，適合于較小的調(diào)查范圍，抽樣調(diào)查適合于較廣的調(diào)查范圍，據(jù)此可得到結(jié).

【解析】解：A、調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿意程度，范圍較廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間，人數(shù)少，范圍小，適合于全面調(diào)查，即普

查，該選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識(shí)，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

6.一個(gè)正棱柱的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（）

【答案】A

【分析】求出正三棱錐底面邊長(zhǎng)的高，然后求解側(cè)視圖的面積.

【解析】解：由題意可知，底面三角形是正三角形，邊長(zhǎng)為4,高為2d

所以側(cè)視圖的面積為：4xJ§=8我.

故選：A.

3

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)視圖，求解底面三角形的高是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

7.如圖，為做好疫情防控，小航同學(xué)在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，請(qǐng)根據(jù)圖

中信息，如果把這50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度為()

B.57cmC.58cmD.59cm

【答案】B

【分析】根據(jù)題中所給圖形，求出一個(gè)杯子高度及疊放后每個(gè)杯子漏出部分的高度即可得到答案.

【解析】解：由圖可知，右邊8個(gè)杯子疊放高度比左邊3個(gè)杯子高15-10=5(cm),

:.杯子疊放后每個(gè)杯子漏出來(lái)部分的高度為5+5=lcm,則一個(gè)杯子高度為10-2=8(cm),

:.把這50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度為8+49=57(cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，分析出疊放后每個(gè)杯子漏出來(lái)部分的

高度是解決問題的關(guān)鍵.

8.將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是()

①如果/2=30。，貝！I有/C〃D￡；

②/BAE+ZCAD=180°；

③如果則有/2=45。；

④如果/。。=150。，必有/4=NC.

C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，余角的性質(zhì)，等逐項(xiàng)分析并選擇正確的選項(xiàng)即可.

4

【解析】解：①：N2=30。，；.N1=6O。，；.N1=/E,，AC〃DE,故①正確;

②：N1+/2=9O°,Z2+Z3=90°,

；./BAE+NCAD=N2+/l+N2+/3=90°+90°=180°,故②正確；

③：BC〃AD,

.,.Zl+Z2+Z3+ZC=180°,

又?.,NC=45°,Nl+/2=90°,

：.Z3=45°,

：.Z2=90°-45°=45°,故③正確；

④；/CAD=150°,/DAE=90°,

/.Z1=ZCAD-ZDAE=150°-90°=60°,

VZE=60°,

/.Z1=ZE,

；.AC〃DE,

Z4=ZC,故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)與判定，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)

鍵.

9.在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，甲同學(xué)用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c）構(gòu)成如圖所

示的正方形；乙同學(xué)用邊長(zhǎng)分別為a,6的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)為6,寬為。的兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成如圖所示的正

方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（）

乙

B.乙

C.甲，乙都可以D.甲，乙都不可以

【答案】A

【分析】由圖形中的面積關(guān)系，應(yīng)用完全平方公式即可解決問題.

5

【解析】解：甲同學(xué)的方案：

?.?大正方形的面積=小正方形的面積+直角三角形的面積x4,

/.(a+b)2=c2+-ab><4,

2

a2+b2+2ab=c2+2ab,

.'.a2+b2=c2,

因此甲同學(xué)的方案可以證明勾股定理；

乙同學(xué)的方案：

:大正方形的面積=矩形的面積x2+兩個(gè)小正方形的面積，

(a+b)2=a2+2ab+b2,

得不到a2+b2=c2,

因此乙同學(xué)的方案不可以證明勾股定理.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用面積法，完全平方公式.

10.如圖，在A45。中，ZACB=90°,以A48C的各邊為邊分別作正方形A4印，正方形3CFG與正方形

CADE,延長(zhǎng)BG,FG分別交4D,DE于點(diǎn),K,J,連結(jié)DL,IJ.圖中兩塊陰影部分面積分別記為邑，

S2.若Si：5,2=1：4,S四邊形邊加以?=18,則四邊形的面積為()

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】先證4CAB會(huì)(SAS),得NADH=90。，則H、D、E三點(diǎn)共線，再證黑則BC

BC2

=FC=FG=BG=2GJ,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,然后由S四邊形BAHE=SZkADH+S梯形

ADEB=18,求出GJ=&,證△FANgAEBM(ASA),則SAFAN=SAEBM,最后由S四邊形MBNJ

=S矩形CFJE-S四邊形BCFN-SAEBM=S矩形CFJE-SAABC,即可得出結(jié)果.

【解析】解：：四邊形BAHI和四邊形CADE都是正方形，

6

，AC=AD,AB=AH,NCAD=NABI=/BAH=/ADE=90。，

ZCAB+ZBAD=ZDAH+ZBAD,

；./CAB=/DAH,

AC=AD

在4CAB和△DAH中，<NCAB=/DAH，

,AB=AH

.?.△CAB^ADAH(SAS),

.?.ZADH=ZACB=90°,

VZADE=90°,

；.H、D、E三點(diǎn)共線，

:四邊形BCFG和四邊形CADE都是正方形，延長(zhǎng)BG、FG分別交AD、DE于點(diǎn)K、J,

四邊形ADJF和四邊形BEDK都是矩形，且AF=BE,NAFN=NBEM=90。，四邊形DKGJ是正方形,

四邊形CFJE是矩形，

VS1：S2=l：4,

.￡J=1

"BC2'

/.BC=FC=FG=BG=2GJ,

:四邊形CADE是正方形，

ZADE=90°,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,

在RMACB中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V(3GJ)2+(2GJ)2=V13GJ-

在RtZkADH中，由勾股定理得：DH=dAH2-AD2=d(行GJ)2-(3GJ)2=2GJ,

VS四邊形BAHE=SAADH+S梯形ADEB=18,

/.—AD?DH+—(AD+BE)?DE=—x3GJx2GJ+—(3GJ+GJ)><3GJ=18,

2222

解得：GJ=V2(負(fù)值已舍去)，

VZABC+ZEBM=180°-ZABI=180°-90°=90°,ZABC+ZCAB=90°,

.?.ZCAB=ZEBM,即NFAN=/EBM,

，ZAFN=ZBEM

在aFAN和aEBM中，,AF=BE，

,ZFAN=ZEBM

/.△FAN^AEBM(ASA),

.\SAFAN=SAEBM,

7

ASAABC=S四邊形BCFN+SAFAN=S四邊形BCFN+SAEBM,

，S四邊形MBNJ=S矩形CFJE-S四邊形BCFN-S^EBM=S矩形CFJE-SAABC=FC<E-[AOBC

=2GJx3GJ-,x3GJx2GJ=3GJ2=3x(近)2=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

矩形面積、梯形面積與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，證明aFAN0AEBM是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式6xy2-3/丁=.

【答案】3xy(2y-x)

【分析】原式提取公因式3xy即可.

【解析】解：原式=3xy(2y-x).

故答案為:3xy(2y-x).

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，口48?！?的對(duì)角線/C、3。相交于點(diǎn)O,AC+BD=22,AB=9.則△OCD的周長(zhǎng)為.

【答案】20

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OC=《/C,OD=^-BD,CD=AB=9,貝I]OC+OD=《=11,

222

即可求出OC+OD+CD的值.

【解析】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，對(duì)角線NC與8。交于點(diǎn)。，

：.OC=OA=—AC,OD=OB=—BD,CD=AB=9,

22

"：AC+BD=IS,

：.OC+OD=—(AC+BD)=—x22=ll,

22

OC+OD+CD=11+9=20,

：./\OCD的周長(zhǎng)為20,

8

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，證明OC=//C,OD=/BD,并且

求得OC+OZ）=11是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，將等腰△/8C是銳角）沿8。對(duì)折，使得點(diǎn)4落在射線3C上的￡點(diǎn)處，再將△OCE沿CD

對(duì)折得到△。。尸，若。尸剛好垂直于BC,則//的大小為°.

【答案】45

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得N/5C=//C8,由折疊的性質(zhì)可得N4=/E=/尸，ZDCE^ZDCF,

由外角性質(zhì)可求//=/￡=/尸，由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解析】解：：/臺(tái)3。，

ZABC=ZACB,

..?將等腰A45C是銳角）沿3。對(duì)折，使得點(diǎn)/落在射線8c上的￡點(diǎn)處，

N4=NE,

???將△OCE沿CD對(duì)折得到△DCF,

:?/E=/F,/DCE=/DCF,

ZDCE=ZABC+ZA,ZDCF=/ACB+/BCF,

：.ZBCF=ZA,

：.ZBCF=ZA=ZE=/F,

■:DF工BC,

：.ZBCF=N尸=45。，

N4=45。，

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9

14.已知一*組數(shù)據(jù)X1，X2，、3，X4,%5的方差是2，那么X1-5,、2-5,13-5,、4-5,%5-5的方差是，

o

【答案】春

【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變.

【解析】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了5,則平均數(shù)變?yōu)閤-5,

則原來(lái)的方差sj=([(XI-X)2+(X2~X)2+...+(%5~X)2]=5，

1——一

922

現(xiàn)在的方差S2=y[(xi-5-x+5)2+(x2-5-x+5)+...+(x5-5-x+5)]

1-——1

——[（XI-X）2+（X2-X）2+…+（%5-X）2]=石，

所以方差不變.

故答案為：4-

O

【點(diǎn)睛】本題考查了方差，本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的

波動(dòng)情況不變.

15.直線y=fcc+6左交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)3,以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑的。。與/相交，則左的取值

范圍為?

【答案】-近〈-逅

33

【分析】根據(jù)題意得到4(-6,0),B(0,6k),設(shè)0。于相切于C,連接OC,求得/CMC=30。,

于是得到結(jié)論.

【解析】解：,??直線y=fcc+6后交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)8,

：.A(-6,0),8(0,6k),

設(shè)。。與相切于C,

連接OC,

：.OA=6,OC=3,ZACO=90°,

：.OC=^-OA,

2

：.ZOAC=30°,

當(dāng)。。與/相交時(shí)，。2=幽＜2時(shí),

.V3＜/＜如

33

故答案為-工』.

33

10

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16.在二次函數(shù)y=x2-2/x+3中，/為大于0的常數(shù).

（I）若此二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,1）,則［等于；

（2）如果/（m-2,a）,B（4,b）,CCm,a）都在此二次函數(shù)的圖象上，且a<6<3,則機(jī)的取值

范圍是.

【答案】（1）—（2）3c加<4或加>6

【分析】（1）將（2,1）代入>=7-2a+3計(jì)算得出，值即可；

（2）先根據(jù)點(diǎn)NC的縱坐標(biāo)相等，可得對(duì)稱軸x=t=w-1,再分兩種情況討論得出結(jié)果即可.

【解析】解：（1）將（2,1）代入》=--2代+3得：

1=4-4什3,

解得」得，

故答案為：

（2）9：A（m-2,a）,C（m,a）都在二次函數(shù)圖象上，

m

???二次函數(shù)y=%2-2b+3的對(duì)稱軸為直線x=，=5+決=加一匕

V/>0,

:.m-1>0,

解得加>1,

Vm-2V冽,

???4點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，。點(diǎn)對(duì)稱軸右側(cè)，

在二次函數(shù)歹=N-2及+3中，令x=0,y=3,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

11

...點(diǎn)(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2w-2,3),

'：b<3,

：.4<2m-2,解得加>3,

①當(dāng)點(diǎn)N(w-2,a),B(4,6)都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

隨x的增大而減小，且

-2,解得m>6,

此時(shí)m滿足的條件為：加>6；

②當(dāng)點(diǎn)/(m-2,a)在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)8(4,b)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),

,:a<b,

，點(diǎn)B(4,b)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)4到對(duì)稱軸的距離，

.*.4-(m-1)-1-(m-2),

解得：m<4,

此時(shí)，加滿足的條件是：3V冽<4,

綜上分析，3〈加V4或加>6.

故答案為：3〈加V4或冽>6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)

x+113

17.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式《).彳二萬(wàn)的部分運(yùn)算過程:

X2-4x+2

x+11

解：原式=X第一步

(x+2)(x-2)x+23一

x+1x-2x-2

X....第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+l-x-2x-2

第三步

(x+2)(x-2)3

(1)上面第二步計(jì)算中，中括號(hào)里的變形的依據(jù)是通分；

(2)上面的運(yùn)算過程中第三步出現(xiàn)了錯(cuò)誤:

(3)請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程，并從-2,2,0中選一個(gè)作為x的值代入求值.

【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)算即可;

(3)取x=0,代入計(jì)算即可.

12

【解析】解：(1)上面第二步計(jì)算中，中括號(hào)里的變形是通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：通分；

(2)第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，

IBT—rX+11]X-2

原式T(x+2)(x-2)一肉以亍，

_rx+1x-2xx-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3'

—x+l-x+2〉＜x-2

(x+2)(x-2)3'

3yx-2

(x+2)(x-2)3'

1

故答案為：三.

(3)當(dāng)x=0時(shí)，上式=-八「=!?

0+22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-1,5),5(-4,3),C(-2,

2).

(1)△43C1與A43C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，畫出“由1。1，并寫出點(diǎn)小，51，。的坐標(biāo)；

(2)將A48C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A42&C2，畫出入42歷。2；

【分析】(1)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi，Ci，再順次連接，寫出點(diǎn)4,

81，。的坐標(biāo)即可.

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/2,B2,C2,再順次連接即可.

13

(3)利用弧長(zhǎng)公式求得點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

【解析】解：(1)如圖1,A4121cl即為所求.Ai(1,-5),3(4,-3),Ci(2,-2)；

圖1

(2)如圖2,A4252c2即為所求;

圖2

⑶0C=V22+22=2V2'

點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為9°X穴乂啦用兀.

180

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中

考?？碱}型.

19.如圖，在反13。中，AB=AC,點(diǎn)。，E,尸分別在48,BC,NC邊上，且3E=C/，BD=CE.

(1)求證：/BED=/CFE；

(2)當(dāng)/A4C=44。時(shí)，求乙DEF的度數(shù).

14

A

【分析】利用邊角邊定理證明2△0斯，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出方的度數(shù).

【解析】（1）證明：??7B=4C,

???NABC=NACB,

'BE二CF

在△QBE和產(chǎn)中，ZABC=ZACB,

BD=CE

???△DBEQACEF（SAS）,

???ZBED=ZCFE；

（2）解：由（1）知：ADBE注ACEF,

/.Z1=Z3,

VZ^+Z5+ZC=180°,/B=NC,

：.ZB=—(180°-44°)=68°,

2

???Zl+Z2=180o-68°=112°,

???N3+N2=112。，

AZDEF=\S00-112°=68°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.跳繩是驛城區(qū)某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目.體育組為了了解八年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取

20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

15

對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a—165,b=150.

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到

優(yōu)秀.

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級(jí)一半的學(xué)生？說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中1分鐘跳繩165次及以上所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可.

【解析】解：(1)在被抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)中，165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾

數(shù)a=165；

把被抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是148,152,

故中位數(shù)b=I4/"？=150.

故答案為：165；150；

7

(2)500x—=175(名)，

20

答：估計(jì)八年級(jí)500名學(xué)生中，約有175名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀；

(3)超過年級(jí)一半的學(xué)生，理由如下：

V152>150,

推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級(jí)一半的學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念.

21./、8兩地相距120fow,甲車從/地駛往2地，乙車從2地以80加2"的速度勻速駛往/地，乙車比甲

車晚出發(fā)正兒設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x(〃)，甲、乙兩車離N地的距離分別為月(km)、yi(后根)，圖

中線段OP表示刃與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲車的速度為60kmlh；

(2)若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫出夕2與x的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時(shí)后與乙車相遇；

(3)若甲、乙兩車在距/地60人俏至72府之間的某處相遇，直接寫出機(jī)的范圍.

16

【分析】(1)甲車的速度為120+2=60Ckm/h)；

(2)求出乙車比甲車晚出發(fā)0.5〃，即可畫出圖象，再求出yi=60x,yi=~80x+160,聯(lián)立解析式解方程

組即可得到答案；

A4

(.3)求得yi=60x,-=120-80(x-m)=-80x+120+80m,聯(lián)立解方程組可得為=/=60號(hào)+>)，

R4.

根據(jù)甲、乙兩車在距N地60左〃?至72府之間的某處相遇，可列60<60(—+—m)<72,即可解得答案.

【解析】解：(1)由圖可得，甲車的速度為120+2=60(km/h),

故答案為：60；

(2)?.?乙車從8地以80面，的速度勻速駛往N地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地，

.?.乙車行駛時(shí)間為120+80=1.5。)，

V2-1.5=0.5(h),

乙車比甲車晚出發(fā)0.5〃，

畫出戶與x的函數(shù)圖象如下：

圖象CD即為》與x的函數(shù)圖象，

由題意得方=60x,

設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為；V2=-80x+6,將(2,0)代入了2=-80x+6,得6=160,

?*?y2=~80x+160,

o

由-80x+160=60x,解得x=g,

17

二甲車出發(fā)后會(huì)與乙車相遇，

答：甲車出發(fā)后爭(zhēng)7與乙車相遇;

(3)根據(jù)題意得”=60x,”=120-80(x-m)=-80x+120+80/〃,

,64

由60x=-80x+120+80m得：x—,

當(dāng)x——+-y-m時(shí)，yi=y2—60(—+-ym),

?.?甲、乙兩車在距A地60km至72km之間的某處相遇,

64

A60<60(―+—<72,

77

解得!<用V"l"，

45

1Q

:的范圍是-7V冽<77.

45

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用.

22.某校八年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動(dòng)性問題】機(jī)場(chǎng)監(jiān)控問題.

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”，設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”“任務(wù)3”的實(shí)踐活動(dòng).請(qǐng)你嘗試幫助他

18

到高4府的N處便立

刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再

過\rnin到達(dá)B處開

始沿直線3c降落，

要求Imin后到達(dá)C

(10,3)處.

問題解決

任務(wù)1求解析式和求出ON段人關(guān)于s的函數(shù)解析式，直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；

速度

任務(wù)2求解析式和求出段〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

坐標(biāo)

任務(wù)3計(jì)算時(shí)長(zhǎng)通過計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離尸。不超過3舊〃的時(shí)長(zhǎng)是多少.

【分析】(1)設(shè)。/段〃關(guān)于S的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)的一般形式，根據(jù)ON與水平方向的夾角求

出左值，從而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理，求出點(diǎn)。與/的距離，1號(hào)機(jī)與2號(hào)機(jī)在水平方向

的速度相同，由速度=路程+時(shí)間求出2號(hào)機(jī)的爬升速度即可；

(2)先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出8c段/關(guān)于s的函數(shù)解析式；當(dāng)〃=0時(shí)對(duì)應(yīng)s的值，

從而求得2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)分別求出2號(hào)機(jī)在段和8C段PQ=3時(shí)對(duì)應(yīng)的s的值，根據(jù)圖象，當(dāng)s處于這兩者之間時(shí)尸。

不超過3的?，根據(jù)時(shí)間=路程+速度求解即可.

【解析】解：任務(wù)1：設(shè)CM段關(guān)于s的函數(shù)解析式為〃=依，

；"=a=tan45°=1,

S

??h—~s9

當(dāng)h=4時(shí)，5=4,

???CM段〃關(guān)于s的函數(shù)解析式為〃=s(0<^<4)；

2號(hào)機(jī)從。點(diǎn)到達(dá)4點(diǎn)飛行的路程為OA=N42+42=4*\次(km),所用時(shí)間為?！黾訋祝?/p>

O

_A_

，2號(hào)機(jī)的爬升速度為4(kmlmin).

O

任務(wù)2：8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4+1義3=7,

19

.?.3點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,4).

設(shè)8c段〃關(guān)于s的函數(shù)解析式為人=依s+6(后、6為常數(shù)，且發(fā)厚0).

將坐標(biāo)8(7,4)和C(10,3)分別代入a=左is+6,

f1

f7k.+b=4k[=w

得Lc，解得1，

10k,+b=3,19

I1b=---

[3

,11Q

:?BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h=--s-\■—-.

oO

1IQ

當(dāng)/z=0時(shí)，0=-石5+-^~,解得s=19,

oo

預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為(19,0).

任務(wù)3：當(dāng)2號(hào)機(jī)在。/段，且P0=3時(shí)，5-s=3,解得s=2；

11Q

當(dāng)2號(hào)機(jī)在2c段，且尸。=3時(shí)，5-(-亭+罟)=3,解得s=13,

OO

根據(jù)圖象可知，當(dāng)2國(guó)口3時(shí)，兩機(jī)距離尸0不超過3碗，

二兩機(jī)距離尸。不超過3癡的時(shí)長(zhǎng)是(13-2)+3=4(min).

O

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形/BCD中，點(diǎn)N,M分別在邊BC、CD上.連接NM、AN、MN.ZMAN=45°,將

繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，得到A42E.易證：AANM^AANE,從而可得：DM+BN=

MN.

(1)【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN=6,CM=S,則正方形48C￡＞的邊長(zhǎng)是12.

(2)如圖②，在正方形/2CO中，點(diǎn)M、N分別在邊。。、2c上，連接/M、AN、MN,NMAN=45。,

若tan/A4N=￡,求證：M是CD的中點(diǎn).

(3)【拓展】如圖③，在矩形/BCD中，/2=12,AD=16,點(diǎn)M、N分別在邊DC、3c上，連接NM、

AN,已知/M4N=45。，BN=4,則DM的長(zhǎng)是8.

20

圖①圖②

【分析】(1)先證△4MN咨AE4N(S4S),得MN=EN.貝(]MV=8N+DM.再由勾股定理得MV=10,

則BN+DM=10,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為X,則BN=BC-CN=x-6,DM=CD-CM=x-8,得尤-3+x

-4=5,求解即可；

(2)設(shè)BN=m,DM=n,由(1)得MN=BN+DM=m+n,再由銳角三角函數(shù)定義得48=38N=3m,

則CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,然后在RtZiCW中，由勾股定理得出方程，得3m=2%

即可解決問題；

(3)延長(zhǎng)48至尸，使BP=BN=4,過尸作3C的平行線交DC的延長(zhǎng)線于0,延長(zhǎng)NN交P0于￡,連

接則四邊形4P。。是正方形，WPQ^DQ=AP=AB+BP=16,設(shè)ZW=a,則同。=16-a,證ZUBN

s^APE,得PE=[~BN=與,則￡。=乎，然后在RtMEN中，由勾股定理得出方程，求解即可.

OOO

【解析】(1)解：???四邊形45CQ是正方形，

：.AB=CD=ADfZBAD=ZC=ZZ)=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABE^/\ADMf

:?BE=DM,ZABE=ZD=90°,AE=AM,/BAE=NDAM,

：.NBAE+NBAM=/DAM+/BAM=ZBAD=90%

即ZEAM=90°,

?.?NMAN=45。,

：.NEZN=90o-450=45。,

???ZMAN=/EAN,

'AM二AE

在A4JW和ZL4EN中，,ZMAN=ZEAN,

AN=AN

:.AAMNEAAEN(SAS),

:?MN=EN,

EN=BE+BN=DM+BN,

21

：.MN=BN+DM,

22=22=10,

在Rtacw中，由勾股定理得：AW=VCN-K；MA/6+8

則BN+DM=U),

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則BN=BC-CN=x-6,DM=CD-CM=x-8,

**-x-6+x-8=10,

解得：x=12,

即正方形/BCD的邊長(zhǎng)是12；

故答案為：12；

(2)證明：設(shè),BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

VZB=90°,tanZBAN=^,

:.AB=3BN=3m,

：.CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在RtZXCW中，由勾股定理得：(2加)2+(3m-n)2=(w+n)2,

整理得：3加=2”，

.".CM=2n-n=n,

：.DM=CM,

即用■是CZ＞的中點(diǎn)；

(3)解：延長(zhǎng)48至尸，使BP=BN=4,過尸作3c的平行線交。C的延長(zhǎng)線于。，延長(zhǎng)/N交尸0于E,

連接如圖③所示：

則四邊形/P0D是正方形，

：.PQ=DQ=AP=AB+BP=12+4=16,

設(shè)血/=a,貝IJ"0=16-a,

'：PQ//BC,

：.△ABNs^APE,

,BN=AB=22=3_

一京一而一正一4，

22

:?PE=4gBN=163,

33

16

?-EQ=PQ-PE=\6-號(hào)二等,

oo

1J

由（1）得：EM=PE+DM=^~+a,

o

在RtZk0EM中，由勾股定理得：（等）2+（16-a）2=（當(dāng)+。）2-

解得：。=8,

即DM的長(zhǎng)是8；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股

定理、銳角三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和

矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

24.如圖1,E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于/、3兩點(diǎn)，交y軸于C、。兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧前上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且N(-1,0)、E(1,0).

(1)前的度數(shù)為120°：

(2)如圖2,連結(jié)尸C,取尸C中點(diǎn)G,連結(jié)。G,則