2024年安徽省六安市霍邱縣中考模擬預測數(shù)學試題（含答案）

9.如圖，在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點E,F分別在線段BC和線段DC的延長線上.

若BE=^,NEAF=45°,則CF的長為（）

A-1B-tc-4D-f

數(shù)學（試題卷）10.如圖，拋物線》=。/+k+<;?,"。是常數(shù),0>0）的頂點在第四象限，對稱軸是直線工=

3,過第一、二、四象限的直線y=蔽一4M無聲0）與拋物線交于工軸上一點，則下列結(jié)論錯

誤的是（）

A.c—la

注意事項：

1.本法卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。B.a-b+c>k

C.若當拋物線與直線》=以一44的另一個交點也在坐標軸上，則左=—2a

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。D.若rti為任意變數(shù)，則m（am+6）^9a4~36

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

o|n一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,D四個選項，11.計算：..

其中只有一個是符合題目要求的）

隹!1.在0,—1,3,2024四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）12.2024年4月27日，合肥肥西紫蓬山半程馬拉松賽鳴槍開跑，賽事設(shè)置了男/女半程馬拉

A.0B.-1C.3D.2024松及歡樂跑兩種賽制，半程馬拉松全程約為21100米.將數(shù)據(jù)21100用科學記數(shù)法表示

解為――.

13.如圖,在平面直角坐標系中，矩形OCPD的邊OC.OD分別在久軸~軸上，點P的坐標為（3,

4）,雙曲線3=,（%>0）分別與邊PC,PD交于點A,B,則陰影部分的面積是.

翅

拉

我A.m2-hm3=m5B.—=m2—1

C：m2^-m2=lD.(2m)2=2m2

-K4.若不等式（。-3）%>。-3的解集為％V1,則a必須滿足的條件是（）

A.a<0B,a>3C.。工3D.d<314.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5,DE平分NADC交A8邊于點E,F為8c上一

然9

5.若點A（—2,y1）,B（—1,j/）,C（3,?3）都在雙曲線y=—上，則yi，筑的大小關(guān)系是點，延長AD至點G,使得DG=BF,連接EF.FG,

2（1）AE=；

福,,,（,）（2）若AB=7,tanNCDE=2,則FG=.

A.yiV貨V?3B.gVyiV”C.gVyzVjhD.”〈”〈為三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分1底3

6.如圖，①O是AABC的外接圓,AD是。O的直徑.若NBAD=20°,則NACB的度數(shù)是

榭15.先化簡，再求值:（丁當一丁8）（“2—4）,其中a=--^-.

導（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

16.某校為豐富學生的課余生活，強化學生的校園安全意「

識，準備舉辦一次趣味知識競答活動，計劃購買兩I-

種獎品獎勵答題優(yōu)秀同學.已知A種獎品比B種獎品每：：

件貴12元，且購買A種獎品15件，B種獎品10件，共I.

需資金280元.求A種獎品每件需要多少元.--

7.某校七、八年級為進一步提高研學質(zhì)量，著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，準備選取“渡江戰(zhàn)役紀

念館”、“合肥科技館”、“包公園”、“古道逍遙津”作為候選研學基地.若各年級隨機選擇一四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）r-

.如圖，在每個邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，V

個，則該校七年級和八年級最終只有一個年級選擇“古道逍遙津”作為研學基地的概率是17

卦（）已知線段AB,點A,B均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.「

（1）將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,畫L

A.B,C.-y-D.-|-出線段AC,連接BC；I.

161648

（2）將△ABC向右平移2個單位長度，再向上平移4個-

8.已知關(guān)于力的一元二次方程“2-1+}a=0有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)此方程的一個實

單位長度得到aAiAG,畫出XA\BG;

數(shù)根為6,令帆=4〃一姐一5a+4,則（）（3）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中，將△ABiG放大為原來的2倍，得到△A2B2G,畫出

A.m>一2B.利》一2C.~~2D.m<Z—2△?AB2cz.

?數(shù)學（試題卷）第1頁共4頁?數(shù)學（試題卷）第2頁共4頁

18.觀察下列等式:兩個班抽取的學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

第1個等式：-1班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八（一）班8.58.5102.05

第2個等式+,=

八（二）班8.5C91.45

第3個等式：-4十*=一/義/；根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（l）a=_______?6=______,c=_________;

（）補全八（一）班抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖;

（1）諸號山簞6個箋譚.?2

（2）寫由第九個等式：.；（用含〃的式子表示，九為正整數(shù)）（3）請你從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量對兩個班的學生成績進行分析評價.

⑶根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律而二七斤界）+（WH…+（一表x表）.

七、（本題滿分12分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）22,在AABC中,AC=BC,點D是邊AB上不與點B重合的一個動點，將△BDC繞點D逆

19.圖1為某超市在外墻上安裝的遮陽篷，其側(cè)面示意圖如圖2：所示.把遮陽篷靠墻端離地時針旋轉(zhuǎn)得到△EDF,點B的對應點E落在直線EC上，EF與AC相交于點G,連

面的高度記作BC,遮陽篷AB的長為5米，與水平面的夾角為16°.當太陽光線AD與地接AE

面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米（點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），求遮陽（1）如圖1,當點。與點A重合時，求證:CG=EG；

篷靠墻端離地面的高（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：鼠

BC0.1sin16°^0.28,cos16°^0.96,（2）如圖2,當點D不與點A重合，點E在邊6c上時，判斷AF與BC的位置關(guān)系，并說

tan16°^0.29）

明理由；

（3）如圖3,點。是AB的中點，點E在邊BC上，若AB=CD=2,求BE的長.如

CCB

K-

20.如圖，PA與。O相切于點A,ACM0O的直徑，連接OP交。。于點E,過點A作AB_LK

PO于點D,交。O于點B,連接BC,PB.4(D)BADBADB

（1）求證:PB是?O的切線；圖1圖2圖3舞

⑵若cos/PAB=喀,BC=2,求OP的長.

八、（本題滿分八分）赭

23.如圖1,已知拋物線/與比軸交于點—兩點，與'軸交于點C（0,

?

一3）,...

（1）求m,n的值及點B的坐標；

（2）如圖2,點P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大

1,過點P作PM//y軸，交BC于點M,過點Q作QN〃，軸交BC于點N，求PM+

六、（本題滿分12分）

QN的最大值及此時點的坐標；

21.2024年4月15日是我國第九個全民國家安全教育日，今年的活動主題是“總體國家安全Q

（3）如圖3,將拋物線？=/+機力+律先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長

觀，創(chuàng)新引領(lǐng)10周年”.某學校為了解八年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對八

（一）班和八（二）班進行了“國家安全法”知識測試（滿分10分，測試成績都為整數(shù)，測試度得到新的拋物線在拋物線；/的對稱軸上有一點。，坐標平面內(nèi)有一點E,使得

成績不低于9分的為優(yōu)秀），測試結(jié)果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從兩個班各以點B,C,D,E為頂點的四邊形是矩形，且BC為矩形的一邊，求出此時所有滿足條

抽取。名學生的測試成績進行比較分析知，兩個班得8分的人數(shù)相同,根據(jù)抽取的學生件的點E的坐標.

成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖.

八（一）班抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖八（二）班抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖

?數(shù)學（試題卷）第3頁共4頁?數(shù)學（試題卷）第4：頁共4頁

?數(shù)學（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.B

10.A【解析】:直線丁=旋一軟4），，令1=4,得、=0,?,?直線y=kx—^k與x軸的交點為（4,

0）,???拋物線與直線y=kx~^k在3軸上的交點為（4,0）.二?拋物線的對稱軸為直線尤=3,???拋物線與

1軸的另一個交點為（2,0）.把（2,0）代入y=ax2+6/+c,得4a+26+c=0.：拋物線的對稱軸為直線式

=3,二一與=3,解得b=—6a,.\4a+2X（—6a）+c=0,解得c=8a,故選項A錯誤；1,拋物線開口向

上，對稱軸為直線1=3,拋物線過點（2,0）,，當z=—1時，y>0,即a—6+c>0.???直線y=kx~^k經(jīng)

過第一、二、四象限，.??歸VO,J.a—b-\~c^>k,故選項B正確；丁拋物線與直線y=kx—^k的另一個交點也

在坐標軸上，-\-bxJrc=kx—4:，即當%=0時，-4：k=c,.*.k=—..由c=8a,得％=―=—竽=

—2a,故選項C正確；,??拋物線開口向上，對稱軸為直線尤=3"?當丁=3時，二次函數(shù)取最小值，最小值

為）=9Q+36+C,即當x=m時,am2+6m+c^9a+3Z?-|-c,??am2'9a+36,???利（aa+6）》9a+36,

故選項D正確.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.212.2.11X10413.7

14.（1）5（2分）（2）49（3分）【解析】（1）'??四邊形ABC。是平行四邊攵

形，???AB〃CD,I.NAED=NCDE.丁DE平分/ADC,???NADE=n/\____c

NCDE,，NADE=NAED,I.AD=AE....AD=5,，AE=5.（2）如/；］'、、、/

圖，連接BD,過點D作。于點H,則/AHD=N_DHE=90°./：\

???AB=7,AE=5,???BE=AB—AE=7—5=2.在Rt/XDEH中，AHEB

VtanZAED=tan^CDE=^=2,：.DH=2EH.在RtAADH中，由勾股定理得AD2=DH2~hAH2，

n,ri

即52=（2EH）2+（5—EH）?,解得EH=2或EH=0（舍去），.??_DH=4.?.?_BE=2,.\BH=BE+EH=2

+2=4.在Rt/SBDH中，由勾股定理得BD=^/DH2^BH2=但:四邊形ABCD是平行

四邊形，???AD〃BC.又???DG=BF,??.四邊形DGFB是平行四邊形，,BD=FG,，F(xiàn)G=4JI

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解:a；。）*?-4）=*（。一2）（a+2）=3（a+2）—（a—2）=2a+8........（5分）

當a=一［-時，原式=2a+8=2X（―｝）+8=7.............................................................................（8分）

16.解：設(shè)A種獎品每件需要1元，則B種獎品每件需要（了一12）元.

根據(jù)題意，得15了+10（%—12）=280,......................................................................................................（5分）

解得x=16.

答:A種獎品每件需要16元...............................................................（8分）

?數(shù)學（參考答案）第1頁（共4頁）】

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）如圖，線段AC,線段BC即為所求...........（3分）

（2）如圖，△AiBiC即為所求.........................（5分）

（3）如圖，AAzB2G即為所求.........................（8分）

18.解：（1）—-..............................................（2分）

5656

（2）———+][———-X-]].........................................（4分）

nn-r1nn-ri

(3)原式=(-1+y)++y)+(-?})+…+

(1,11_2023“八、

^-f023+2024^-1+FW=-^24-................化為)

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：如圖，過點A作垂足為F,過點A作AG^CE,垂足為G,

則ZAFB=ZAFC=NAGD=90°,

/.四邊形AFCG是矩形，???AG=CF,AF=CG

在RtAABF中，AB=5米，NBAF=16°,

ABF=AB?sin16°^5X0.28=1.4(米)，

AF=AB?cos16°^5X0.96=4.8(米).

?ICD=1.8米，，DG=CG-CD=AF—CD=4.8—L8=3(米)，（5分）

在RtAADG中，/ADG=45°,I.AG=DG-tan45°=3(米)，

???CF=AG=3米，

???BC=BF+CF=1.4+3=4.4（米）.

答：遮陽篷靠墻端離地面的高BC為4.4米.............................................（10分）

20.（1）證明：如圖，連接OB

'：AB±PO,：.AD=BD.

又???OA=OB,OD=OD,：.AOAD^AOBD(SSS),

：.ZAOD=Z.BOD.

??,OA=OB,OP=OP,：.AOAP^AOBP(SAS),

：-ZOAP=ZOBP.

???PA是。。的切線，???NOAP=90°,

???NOBP=NOAP=90°.

???OB為00的半徑，???PB是0O的切線.............................................(5分)

(2)由(1)可知，NOAP=90°,???/PAB+NBAC=90°.

AC是。。的直徑，I.ZABC=90°,/.ZACB+ZBAC=90°,

???ZPAB=/ACB，?二cosZACB=cosZPAB=^=,

即—Xj。,解得AC—2，10，?二OA=~^-AC—，10.

???AB±PO,I.NAOD+NBAC=90°,/.NAOD=NACB=^PAB,

?數(shù)學（參考答案）第2頁（共4頁）】

???35/40。=85/「46=器=簾一條三解得0尸=10,即OP的長為10.

（10分）

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）10209........................................................................................................................................（6分）

（2）???八（一）班抽取的學生成績中得6分的有1人，得7分的有2

人，得8分的有2人，得9分的有1人，.?.得10分的有10-1-2

—2—1=4（人），，補全八（一）班抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖如

圖所示........................................（8分）

（3）???從眾數(shù)上看，兩個班抽取的學生成績中八（一）班得10分的

有4人，八（二）班得9分的有4人，，八（一）班學生成績的眾數(shù)

比八（二）班大；

???八（一）班抽取的學生成績的方差為2.05,八（二）班抽取的學生成績的方差為1.45,

???從方差上看，八（一）班成績波動較大，這說明八（一）班的成績沒有八（二）班穩(wěn)定......（12分）

七、（本題滿分12分）

22.⑴證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NFEA=NB,/F=NC,AE=AB.

VAC=BC,

，NCAB=NB=NAEB,??.NC=180°—NB—NCAB=180°—2/B,

ZCEF=180°-ZAEB-ZAEF=180°-2ZB,

:?/C=/CEF,：?CG=EG........................................................................................................................（3分）

（2）解：AF〃BC.

理由：如圖1,過點F作FH±BC交BC的延長線于點H,過點A作AKA_BC于點K,

則NFHC=NAKC=90°,即NFHC+/AKC=180°,???FH〃AK.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得EF=BC.

,：AC=BC,：.AC=EF,

由（1）知NACE=/CEF.ADB

（NFHE=NAKC,圖1

在△FHE和△AKC中JNCEF=/ACE,AFHE^AAKC（AAS）,

[EF=AC,

???FH=AK,?,?四邊形AKHF是矩形，：.AF//BC.（7分）

（3）解：如圖2,連接AE.C

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得DB=DE,：，ZB=ZDEB.

???點D是AB的中點,AC=BC,AB=CD=2,

ADB

???AD=DB=DE=1,CD_LAB,即90°,

圖2

:.^EAD=ZAED.

VZAEB+ZB+ZBAE=180°,ZAEB=ZAED+Z-DEB=ZBAE+ZB,

ZAEB=-1-X180°=90°.

在RtABCD中，由勾股定理得BC=VCD2+BD2=涔彳F=同.

數(shù)學（參考答案）第3頁（共4頁）】

=、?AB?CD_2X2_475

**S^ABCABCD=-yBC?AE：,AE=

9BC—TT一〒

在RtZ