2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1 三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí) 三角形中幾條重要線段教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要線段教案（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要線段教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納和推理等方法，理解和掌握三角形中幾條重要線段的性質(zhì)和定理。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)：培養(yǎng)學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，表達(dá)線段的性質(zhì)和定理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的線段性質(zhì)和定理，解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

4.直觀想象：通過觀察圖形和利用幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使學(xué)生能夠形象地理解和掌握線段的性質(zhì)和定理。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-三角形中幾條重要線段的性質(zhì)：如三角形的中線、高線、角平分線等的性質(zhì)。

-三角形中線段的定理：例如，三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；三角形的角平分線與中線重合等。

-運(yùn)用這些性質(zhì)和定理解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解三角形中線段的性質(zhì)和定理：學(xué)生可能對(duì)這些性質(zhì)和定理的理解不夠深入，難以運(yùn)用到實(shí)際問題中。

-推導(dǎo)和證明：例如，證明三角形的角平分線與中線重合，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。

-實(shí)際問題解決：如何將所學(xué)的性質(zhì)和定理運(yùn)用到解決實(shí)際問題中，這是學(xué)生理解的難點(diǎn)。

舉例：在學(xué)習(xí)三角形的中線性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可以通過實(shí)際操作，用量角器量取三角形的角平分線和中線，觀察它們是否重合，從而加深對(duì)性質(zhì)的理解。在解決實(shí)際問題時(shí)，如給出一個(gè)三角形，要求學(xué)生找出中線和角平分線，并證明它們的性質(zhì)，這可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和邏輯推理能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析三角形中的邊角關(guān)系，自主發(fā)現(xiàn)三角形中幾條重要線段的性質(zhì)。

-合作交流法：學(xué)生在小組內(nèi)共同探討線段的性質(zhì)定理，通過交流互動(dòng)，深化對(duì)知識(shí)的理解。

-實(shí)踐操作法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，如利用尺規(guī)作圖，實(shí)際畫出三角形的中線、高線、角平分線等，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：利用課件、動(dòng)畫等展示三角形線段的性質(zhì)，以生動(dòng)形象的方式幫助學(xué)生理解抽象概念。

-教學(xué)軟件應(yīng)用：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行幾何圖形的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生直觀感受線段性質(zhì)的推導(dǎo)過程。

-實(shí)物模型：使用三角形模型，讓學(xué)生觸摸感受，加深對(duì)三角形線段性質(zhì)的直觀理解。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

"同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是三角形中的幾條重要線段，這些線段在三角形中起著非常關(guān)鍵的作用。請(qǐng)大家翻開課本，查看13.1節(jié)的內(nèi)容，我們先來了解一下三角形的中線、高線和角平分線。"

2.探究三角形的中線（10分鐘）

"請(qǐng)大家觀察課本上的圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，三角形的中線連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)，而且將三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。現(xiàn)在，請(qǐng)大家兩人一組，嘗試自己畫出一個(gè)三角形，然后找出它的中線，看看是否符合這個(gè)性質(zhì)。"

3.探究三角形的高線（10分鐘）

"接下來，我們來探究三角形的高線。請(qǐng)大家再次觀察課本上的圖形，可以看出，三角形的高線從頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家繼續(xù)用剛才畫的三角形，找出它的高線，并驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。"

4.探究三角形的角平分線（10分鐘）

"好的，現(xiàn)在我們來探究三角形的角平分線。請(qǐng)大家再次觀察課本上的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，三角形的角平分線從頂點(diǎn)將角平分成兩個(gè)相等的角。請(qǐng)大家再次動(dòng)手，找出剛才畫的三角形的角平分線，并驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。"

5.總結(jié)與講解（5分鐘）

"通過上面的探究，我們知道了三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)?，F(xiàn)在，我來給大家講解一下這些性質(zhì)的證明。請(qǐng)大家注意聽講，并跟隨我的講解進(jìn)行思考。"

6.應(yīng)用與練習(xí)（10分鐘）

"好了，現(xiàn)在我們來進(jìn)行一些練習(xí)題。請(qǐng)大家翻到課本后的練習(xí)題，做第1題和第2題。這兩題都是運(yùn)用我們剛才學(xué)到的線段性質(zhì)來解決實(shí)際問題。"

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

"同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角形中的中線、高線和角平分線的性質(zhì)。希望大家能夠通過今天的課程，對(duì)這些線段有更深入的理解。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形中的其他重要線段?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家把今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)一下，并完成課后作業(yè)。"教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：講述與三角形相關(guān)的歷史故事，如泰勒斯利用三角形測(cè)量金字塔高度的故事，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形的興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如三角形拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中加深對(duì)三角形形狀的理解。

-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角形實(shí)驗(yàn)，如制作三角形模型，觀察三角形的穩(wěn)定性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形的直觀理解。

-數(shù)學(xué)探究：提供一些與三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)探究題目，如探究三角形的內(nèi)角和定理，讓學(xué)生自主探究和學(xué)習(xí)。

2.拓展建議

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)論壇等，尋找與三角形相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和討論。

-閱讀數(shù)學(xué)書籍：推薦學(xué)生閱讀一些與三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《三角形的奇妙世界》，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-觀看數(shù)學(xué)視頻：建議學(xué)生觀看一些與三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如三角形的性質(zhì)講解視頻，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如三角形問題解決競(jìng)賽，提高學(xué)生解決問題的能力和競(jìng)賽意識(shí)。

-開展數(shù)學(xué)研究：引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)研究，如研究三角形的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。作業(yè)布置與反饋-題目設(shè)計(jì)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)題目，題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并具有一定的挑戰(zhàn)性，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和思考。

-題目類型：包括理論題目和實(shí)際應(yīng)用題目，理論題目主要考察學(xué)生對(duì)三角形中幾條重要線段性質(zhì)的理解和運(yùn)用，實(shí)際應(yīng)用題目則讓學(xué)生將所學(xué)的性質(zhì)和定理運(yùn)用到解決實(shí)際問題中。

-題目難度：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，設(shè)計(jì)不同難度的題目，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-作業(yè)要求：要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)的線段性質(zhì)和定理，清晰地表達(dá)解題過程和結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和問題解決能力。

2.作業(yè)反饋

-批改標(biāo)準(zhǔn)：在批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，要嚴(yán)格按照作業(yè)要求進(jìn)行，關(guān)注學(xué)生的解題過程和結(jié)果，以及數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。

-反饋內(nèi)容：在作業(yè)批改后，要及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如對(duì)性質(zhì)和定理的理解不夠準(zhǔn)確，解題步驟不清晰等，并給出改進(jìn)建議。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高學(xué)習(xí)效果。

-跟進(jìn)輔導(dǎo)：對(duì)于在作業(yè)中存在較大問題或?qū)W習(xí)有困難的學(xué)生，可以進(jìn)行跟進(jìn)輔導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

-激勵(lì)機(jī)制：對(duì)于在作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀或進(jìn)步明顯的學(xué)生，要給予表?yè)P(yáng)和激勵(lì)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。課后作業(yè)1.題目一：已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且BD=DC。證明：AD是三角形ABC的角平分線。

答案：略

2.題目二：已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，BE是邊BC上的高線。證明：BE是三角形ABC的中線。

答案：略

3.題目三：已知三角形ABC中，M是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，N是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，且AM=BN。求證：BM=CN。

答案：略

4.題目四：已知三角形ABC中，P是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，Q是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，且BP=CQ。求證：AP=AQ。

答案：略

5.題目五：已知三角形ABC中，DR是邊BC上的中線，DS是邊AC上的高線。求證：DR平分角BAC。

答案：略教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我主要是引導(dǎo)學(xué)生探究三角形中的中線、高線和角平分線的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，我嘗試采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作交流法和實(shí)踐操作法等多種教學(xué)方法，希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

在教學(xué)過程中，我注意到了一些問題。首先是學(xué)生對(duì)三角形線段性質(zhì)的理解不夠深入，他們可能對(duì)這些性質(zhì)和定理的理解不夠準(zhǔn)確，難以運(yùn)用到實(shí)際問題中。其次，學(xué)生在推導(dǎo)和證明方面存在困難，他們可能不具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。最后，學(xué)生在實(shí)際問題解決方面也存在難點(diǎn)，他們難以將所學(xué)的性質(zhì)和定理運(yùn)用到解決實(shí)際問題中。

盡管存在以上問題，但我認(rèn)為學(xué)生在今天的課程中還是有所收獲的。他們通過觀察、分析和推理，初步了解了三角形的中線、高線和角平分線的性質(zhì)。在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過自己動(dòng)手操作，加深了對(duì)這些線