2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試卷04新人教版

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考04（人教版）滿分140分時間120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．（2024·全國初一單元測試）三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說法中正確的個數(shù)有（）①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】畫出圖形，設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，推斷即可．【詳解】∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，∴ON=OQ，OQ=OM，∴ON=OM=OQ，∴△ABC的三個內(nèi)角的角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴①錯誤；∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，∴O在∠ABC的角平分線上，即O是△ABC的三個角的平分線交點，∴②正確；∵三角形的三個內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；∵三角形的隨意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的隨意角平分線不肯定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理實力和辨析實力，嫻熟運用所學(xué)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．2．（2024·安徽初二期末）若△ABC的邊長分別為a，b，c，且（a＋b－c）（a－c）＝0，則△ABC肯定是（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意得出，即可進行推斷．【詳解】∵（a＋b－c）（a－c）＝0，∴△ABC肯定是等腰三角形故選：C．【點睛】本題主要考查三角形形態(tài)的推斷，駕馭等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2024·天津初二期中）如圖，是的垂直平分線，，，則的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．16【答案】B【解析】【分析】依據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，依據(jù)三角形的周長公式計算出結(jié)果即可.【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴的周長（），故選：B.【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，駕馭線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.4．（2024·廣東初二期中）如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點，，，則的面積等于（）A．5 B．7 C．10 D．3【答案】A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，依據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后依據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5．故選：A．【點睛】考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是作出協(xié)助線求得三角形的高．5．（2024·江西育華學(xué)校初二期中）等腰三角形兩邊長分別為4和9，則它的周長為（）A．9 B．17 C．22 D．17或22【答案】C【解析】【分析】分類探討：9為腰長，9為底邊長，依據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】解：9為腰長時，三角形的周長為9+9+4=22，9為底邊長時，4+4＜9，不能組成三角形，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類探討是解題關(guān)鍵，又利用了三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊．6．（2024·榆樹市其次試驗中學(xué)西校區(qū)初二期中）下列命題是真命題的是（

）A．有一個角為60°的三角形是等邊三角形

B．底邊相等的兩個等腰三角形全等C．頂角是40°的兩個等腰三角形全等

D．直角邊相等的兩個等腰直角三角形全等.【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定分別推斷后即可確定正確的選項．【詳解】有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，故A錯誤；底邊相等、兩腰不相等的的兩個等腰三角形不是全等三角形，故B錯誤；頂角是40°的兩個等腰三角形的兩個底角都是70°，即三個角都分別對應(yīng)相等，但是缺少邊相等的條件，故C錯誤；直角邊相等的兩個直角三角形可以用”SAS“證得全等，故D正確.故答案為：D.【點睛】本題考查了命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是能夠了解等邊三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定等學(xué)問，難度不大．7．（2024·山西初二月考）用尺規(guī)作圖，不能作出唯始終角三角形的是()．A．已知兩條直角邊 B．已知兩個銳角C．已知始終角邊和直角邊所對的一銳角 D．已知斜邊和始終角邊【答案】B【解析】【分析】能不能作出唯始終角三角形要看所給條件是否滿意全等三角形的判定條件，然后利用三角形全等的判定方法對各選項進行判定．【詳解】解：A、已知兩條直角邊和直角，可依據(jù)“SAS”作出唯始終角三角形，所以A選項錯誤；B、已知兩個銳角，不能出唯一的直角三角形，所以B選項正確；C、已知始終角邊和直角邊所對的一銳角，可依據(jù)“AAS”或“ASA”作出唯始終角三角形，所以C選項錯誤；D、已知斜邊和始終角邊，可依據(jù)“HL”作出唯始終角三角形，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-困難作圖：困難作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟識基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把困難作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭全等三角形的判定方法．8．（2024·河北中考真題）如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；其次步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長【答案】B【解析】【分析】依據(jù)作角平分線的方法進行推斷，即可得出結(jié)論．【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點，；∴；其次步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；∴的長；第三步：畫射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長，故選：B．【點睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是駕馭作角平分線的方法．9．（2024·武鋼試驗學(xué)校初三）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是()A．中 B．國 C．加 D．油【答案】A【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義推斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：中．故選：A．【點睛】此題考查了軸對稱圖形，嫻熟駕馭軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．10．（2024·廣東初二期末）如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°【答案】D【解析】【分析】由BD=BC=AD，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理列方程求解．二、填空題（每題3分，共30分）11．（2024·上海市進才中學(xué)北校初三月考）已知點是的重心，，那么點與邊中點之間的距離是__________________．【答案】3【解析】【分析】依據(jù)三角形重心的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：如圖，D是BC邊的中點；

∵G是△ABC的重心，

∴AG=2GD=6，即GD=3；

故答案為：3.【點睛】本題主要考查的是三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．12．（2024·全國初二課時練習(xí)）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD邊折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝m°，則∠BDC等于___．（用含m的式子表示）【答案】45+m°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，依據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，∴∠B＝90°-∠A＝90°-m°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝45+m°．故答案為：45+m°．【點睛】本題考查了折疊和三角形內(nèi)角和定理，理解折疊的性質(zhì)和熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.13．已知三角形的兩邊長為3和8，第3條邊的長度為x，則x的取值范圍是______．【答案】5＜x＜11【解析】【分析】依據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．【詳解】由題意得8-3＜x＜8+3，∴5＜x＜11．故答案為：5＜x＜11．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，嫻熟駕馭三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14．（2024·浙江初二期末）如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當(dāng)點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路途的長為_____．【答案】3或9【解析】【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種狀況探討，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當(dāng)點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當(dāng)點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路途的長為3，當(dāng)點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路途的長為3+6＝9，故答案為：3或9．【點睛】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點Q的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．15．（2024·安徽省亳州市第一中學(xué)初二期末）如圖，在△ABC中，AB=AD，∠B=70°，∠C=∠DAC，則∠C=______．【答案】35°【解析】【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°?∠ADB＝110°，∵∠C=∠DAC，∴∠C＝（180°?∠ADC）÷2＝（180°?110°）÷2＝35°，故答案為：35°【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．16．（2024·重慶八中初一期中）如圖，是的外角，平分，且與的延長線交于點，點是線段上一動點（點不與重合），若，，令，則的取值范圍是___________．【答案】4＜n＜8【解析】【分析】可以在上截取，連接，證明，可得，進而依據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可求得的取值范圍．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，平分，，在和中，，，，，，，，即，，令，則的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)膮f(xié)助線．17．（2024·浙江初三學(xué)業(yè)考試）在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．18．（2024·浙江初二期末）若等腰三角形的頂角為，則一腰上的高線與另一腰的夾角是__________．（用的代數(shù)式表示）【答案】或【解析】【分析】依據(jù)等腰三角形角度的三種狀況解出即可.【詳解】頂角為a,則底角為.當(dāng)a為銳角時,腰上的高線與另一腰的夾角是:.當(dāng)a為鈍角時,腰上的高線與另一腰的夾角是:90-(180-a)=.當(dāng)a為直角時,腰上的高線與另一腰的夾角是:0°,上式均滿意此度數(shù).故答案為:或.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于分類探討.19．（2024·江蘇初二期中）如圖，AB＝AC＝AD，假如∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝_____．【答案】38°【解析】【分析】想方法求出∠BAD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝28°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣28°）＝76°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝76°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝28°+76°＝104°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD＝（180°﹣104°）＝38°，故答案為38°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20．（2024·吉林初二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點和點關(guān)于軸對稱，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關(guān)于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，敏捷利用點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共80分）21．（2024·武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué)初一月考）已知，如圖1，E為BC延長線上一點．（1）請你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如圖2，若點D是線段AC上一點，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數(shù)．（3）如圖3，已知E為BC延長線上一點，D是線段AC上一點，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點P，請你推斷∠P、∠A、∠E的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）50°；（3）∠P＝（∠A﹣∠E），見解析【解析】【分析】（1）過點作，再利用平行線的性質(zhì)進行解答便可；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)得，再依據(jù)角平分線性質(zhì)，用表示，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和比大關(guān)系，用表示，進而計算，最終由角平分線的性質(zhì)得結(jié)果；（3）設(shè)與的交點為，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的學(xué)問便可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點作，如圖1，，，，即；（2），，平分，，，比大，，，平分，；（3）設(shè)與的交點為點，如圖2，平分，，，，，平分，，，，．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵熟記這些定理，運用其解決問題．22．（2024·全國初一課時練習(xí)）如圖所示，已知，，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先依據(jù)SAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得到，再依據(jù)AAS證明，從而得到結(jié)論．【詳解】在和中，∴（SAS），∴．∵，，∴，即．在和中，∴，∴（AAS）．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分析得到要證明則證明，要證明則證明，要證明則證明．23．（2024·南通市躍龍中學(xué)初二期中）如圖，是等邊三角形，平分，延長到，使得，求證：【答案】證明見詳解【解析】【分析】由題意依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進行分析，并依據(jù)角之間的關(guān)系和等角對等邊即可得到．【詳解】解：證明：∵△ABC是等邊三角形，平分，∴∠ABC=∠BCD=60°，∠DBC=30°，又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEC，∴（等角對等邊）．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運用，嫻熟駕馭并利用三角形外角的性質(zhì)進行分析是正確解答本題的關(guān)鍵．24．（2024·江西育華學(xué)校初二期中）如圖1、2中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B在小方格的頂點上，現(xiàn)請你分別在圖1、2中各畫一條直線l，要求：①在圖1中直線l是線段AB的中垂線，在圖2中直線l是∠AOB的對稱軸；②畫圖工具只能是無刻度的直尺【答案】作圖見解析【解析】【分析】依據(jù)線段中垂線上的點到線段兩個端點距離相等，角平分線上的點到角兩端的距離相等作圖．【詳解】在圖1中找到M點，可知MA=MB，用直尺過點M作AB的垂線，圖中所作紅色直線即是l，線段AB的中垂線．在圖2中找到C點，連接CA和CB，可證得，，用直尺連接OC，OC即是l，∠AOB的對稱軸【點睛】依據(jù)線段中垂線上的點到線段兩個端點距離相等，角平分線上的點到角兩端的距離相等作圖．25．（2024·贛州市南康區(qū)教學(xué)探討室初一月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，∠EOB=115°，求∠AOC的度數(shù)．請補全下面的解題過程（括號中填寫推理的依據(jù)）．解：∵OE⊥CD于點O（已知），∴______（______）．∵∠EOB=115°（已知），∴∠DOB=______=115°-90°=25°．∵直線AB，CD相交于點O（已知），∴∠AOC=______=25°（______）．【答案】∠EOD=90°

，垂直的定義

，∠EOB-∠EOD

，∠DOB

，對頂角相等，見解析【解析】【分析】依據(jù)垂直的定義可得∠EOD=90°，依據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°，再依據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵OE⊥CD于點O（已知），∴∠EOD=90°（垂直的定義），∵∠EOB=115°（已知），∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°．∵直線AB，CD相交于點O（已知），∴∠AOC=∠DOB=25°（對頂角相等）．故答案為：∠EOD=90°；垂直的定義；∠EOB-∠EOD；∠DOB；對頂角相等．【點睛】此題考查垂線的定義、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于嫻熟運用各性質(zhì)定理，推出相關(guān)角的度數(shù)．26．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是線段OA上一點，且，于E．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點P運動時，PE的值是否改變？若改變，說明理由；若不變，懇求PE的值．（3）若，求點D的坐標(biāo)．【答案】（1）45°；（2）PE的值不變，PE=4，理由見詳解；（3）D(，0)．【解析】【分析】（1）依據(jù)，，得△AOB為等腰直角三角形，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求出∠OAB的度數(shù)；

（2）依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，再證明△POC≌△DPE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=PE，即可得到答案；

（3）證明△POB≌△DPA，得到PA=OB=，DA=PB，進而得OD的值，即可求出點D的坐標(biāo)．【詳解】（1），，∴OA=OB=，∵∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE的值不變，理由如下：∵△AOB為等腰直角三角形，C為AB的中點，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是線段OA上一點，∴點P在線段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC?△DPE(AAS)，∴OC=PE，∵OC=AB=××=4，∴PE=4；（3）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO=(180°?45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO?∠A=22.5°，∠BOP=90°?∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP，在△POB和△DPA中，∴△PO