高中三年級上學(xué)期數(shù) 數(shù)學(xué)建模（預(yù)測模型）教學(xué)課件

建立統(tǒng)計模型進行預(yù)測

（一）相關(guān)關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系:是事物間的關(guān)系是確定性關(guān)系.即:當(dāng)一個變量x取一定值時,另一變量y可以依確定的關(guān)系取一個確定的值.(2)相關(guān)關(guān)系：是事物間的關(guān)系不是確定性關(guān)系.即:當(dāng)一個變量x取一定值時,另一變量y的取值可能不確定.一個變量的值不能由另一個變量唯一確定.(3)目的：通過樣本數(shù)據(jù),研究兩變量間線性相關(guān)程度的強弱；(4)基本方法：繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)。復(fù)習(xí)知識點：(二)回歸分析回歸線的獲得方式:擬和數(shù)學(xué)關(guān)系式（回歸模型）確定解釋變量和預(yù)報變量從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，使數(shù)據(jù)擬合于某條曲線;利用已知數(shù)據(jù)在一定的統(tǒng)計準則（最小二乘法）下找出參數(shù)的估計值(得到回歸曲線的近似);對回歸方程進行各種統(tǒng)計檢驗（殘差分析、擬和優(yōu)度檢驗）；利用回歸方程進行預(yù)測.【問題】某班48名學(xué)生高二上學(xué)期期末考試的語文、數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤砣绻褦?shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？怎么進行定性定量分析？用什么模型刻畫？數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系又如何呢？能否由自己的數(shù)學(xué)成績預(yù)測分析物理學(xué)習(xí)情況？一、問題背景分析

二、建立統(tǒng)計模型步驟1用隨機抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，用圖形計算器TI-nspirecx-c畫出散點圖，直觀分析數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與語文學(xué)科之間的相關(guān)性。步驟2分別求出數(shù)學(xué)與語文、數(shù)學(xué)與物理之間的相關(guān)系數(shù)，并分析哪組學(xué)科相關(guān)性強。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。步驟3求回歸直線方程，并用圖形計算器TI-nspirecx-c畫回歸直線。步驟4借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，用圖形計算器TI-nspirecx-c得到回歸直線的殘差平方和，分析回歸直線的合理性。步驟5借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，根據(jù)自己的數(shù)學(xué)成績預(yù)測物理成績。步驟6是否有其他回歸模型？哪一個擬合效果更佳？步驟1用隨機抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，用圖形計算器TI-spirecx-c畫出散點圖，直觀分析數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與語文學(xué)科之間的相關(guān)性。步驟2分別求出數(shù)學(xué)與語文、數(shù)學(xué)與物理之間的相關(guān)系數(shù)，并分析哪組學(xué)科相關(guān)性強。步驟3求回歸直線方程，并用圖形計算器TI-nspirecx-c畫回歸直線。步驟4借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，用圖形計算器TI-nspirecx-c得到回歸直線的殘差平方和，分析回歸直線的合理性。步驟5借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，根據(jù)自己的數(shù)學(xué)成績預(yù)測物理成績。采用隨機抽樣，得到如下樣本數(shù)據(jù)：序號 語文 數(shù)學(xué) 物理1 94 123 595 95 118 699 98 89 5613 104 102 7017 89 88 3221 88 103 5625 84 85 4829 104 106 6833 85 90 4437 95 105 5141 94 70 1445 102 90 48步驟6會用Excel“趨勢預(yù)測/回歸分析”求出擬和優(yōu)度檢驗判定系數(shù)，合理進行回歸曲線分析。求擬合優(yōu)度檢驗判定系數(shù)三、模型應(yīng)用回歸模型的重要應(yīng)用之一是預(yù)測，給定某一數(shù)據(jù)時，根據(jù)回歸直線方程，計算相對應(yīng)的預(yù)測值，進而是否需要采取相關(guān)措施進行干預(yù)