四川省綿陽市中考數學模擬試卷及答案

四川省綿陽市中考數學模擬試卷及答案一、單選題1．實數-2023的相反數是（）A．2023 B．-3202 C．12023 D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．2023年“五一”假日期間，群眾出游熱情高漲，四川省接待游客約4000萬人次，實現(xiàn)旅游收入201.23億元，其中4000萬用科學記數法表示為（）A．4×107 B．0.4×1084．一副直角三角板(∠ACB=30°，∠BED=45°)按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度數是（）A．15° B．20° C．30° D．35°5．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動．李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調查了本班20名學生，收集到如下數據：時間/h65432人數/名26462關于家務勞動時間的描述正確的是（）A．眾數是6 B．平均數是4 C．中位數是3 D．方差是16．與2×(A．4 B．5 C．6 D．77．游仙是三國故地，古綿治所，歷史悠久，風景優(yōu)美．富樂山，越王樓，仙海風景區(qū)，綿陽科技館已是游仙響亮的代名詞．某校課外興趣小組設計了4張旅游宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的概率為（）A．18 B．16 C．148．某地突發(fā)地震，為了緊急安置40名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好(既不多也不少)能容納這40名災民，則不同的搭建方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．6種9．已知關于x的方程4x2?(k+5)x?k?9=0有兩個不相等的實數根x1，x2A．?18<k<?10 B．0<k<8C．?9<k<?5 D．?18<k<?10且k≠?1310．如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函數y=x2+bx+1的圖像與陰影部分(含邊界)一定有公共點，則實數b的取值范圍是（）A．b≤-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b>-211．如圖，直角三角形BEF頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．∠EBF=∠ACD，AB=6，BC=8，則AE的最小值為（）．A．5425 B．125 C．14512．如圖，等邊ΔABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，①CP與QD可能相等；②ΔAQD與ΔBCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；④四邊形PCDQ周長的最小值為A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題13．多項式2m2n+6mn?414．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為中心，把點A(2，1)順時針旋轉90°得到點B(x，y)，則15．某水上樂園在一平地推出了“急流勇進”的項目，項目有兩條斜坡滑道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度．其中斜坡軌道BC的坡度為i=5：12，BC=13米，CD=16米，∠D=32°（其中點A、B、C、D均在同一平面內），則垂直升降電梯AB的高度約為米．（參考數據：sin32°≈0.53016．如圖所示，扇形OAB中∠AOB=120°，OB=2，點C為AB的中點，點D為AO的中點，連接AB，CD交于點P，則陰影部分圖形的面積是（結果保留π）．17．若關于x的一元一次不等式組x?23<x+1x+a≤3至少有2個整數解，且關于y的分式方程y?a18．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若AF=2，則ΔEMN的面積為__．三、解答題19．（1）計算：(3（2）先化簡，再求值：(x?1?3x+1)÷20．天舟六號是世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船，5月10日，由中國航天科技集團五院研制的天舟六號貨運飛船由長征七號遙七運載火箭發(fā)射升空，隨后順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．為慶祝我國航天事業(yè)取得的輝煌成就，學校開展了航天知識競賽活動，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A組（60≤x<70）；B組（70≤x<80）；C組（80≤x<90）；D組（90≤x<100），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．（1）求被抽取的學生成績在C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；（2）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在A組的學生有多少人？（3）現(xiàn)學校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學頒發(fā)榮譽證書，在不知道證書內姓名的情況下隨機發(fā)給三名同學，請用列表法或樹狀圖法求出每個同學拿到的證書恰好都是自己的概率．21．2011年以來，綿陽已蟬聯(lián)4屆“全國文明城市”，這一榮譽已經成為綿陽最靚麗的一張“城市名片”．今年，我市繼續(xù)積極開展創(chuàng)建全國文明城市八大攻堅行動，某街道積極響應，決定在街道內的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元？（2）如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個．①求購買溫馨提示牌和垃投箱所需費用w（元）與溫馨提示牌的個數m的函數關系式；②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過35萬元，而且垃圾箱的個數不少于溫馨提示牌的個數的0.5倍，問：該街道所購買的溫馨提示牌多少個時，所需費用最?。孔钍≠M用是多少．22．如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，△ECF是等邊三角形，對角線AC交EF于點M，點N在AC上，且AN=BE．（1）求證：∠BCE=∠FCM；（2）若BC=3，BE=1，求MN的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為(8，4)，OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=k（1）求k的值；（2）若點P在坐標軸上運動，求動點P的坐標，使S△PFG24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，F(xiàn)為⊙O過點B的切線上的一點，連接AF、BC交于點E，AF交⊙O于點D，∠CBF=2∠BAF．（1）求證：點D為弧BC的中點；（2）連接BD，過點D作DG⊥AB于點H，交⊙O于點G，連接CG，交AD于點N，求證：CN+BD=NG．（3）在（2）的條件下，CN=6，tan∠G=1225．如圖，二次函數的圖象分別交x軸于點A(?1，0)、點B(m，0)，交y軸于點C(0，m)（其中m>1），連接AC、BC，點D為△ABC的外心，連接（1）求這條拋物線的解析式（用含m的代數式表示）；（2）若△CDB的面積為52（3）在（2）的條件下，連接OD，在直線BC上是否存在一點P，使得以點B、D、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的縱坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2023的相反數是2023，

故答案為：A.

【分析】利用相反數的定義求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】4000萬=40000000=4×107，

故答案為：A.4．【答案】A【解析】【解答】如圖：

根據題意可得：∠E=45°，∠ACB=30°，

∵AC//DE，

∴∠BED=∠AGB=45°，

∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°，

故答案為：A.

【分析】先利用平行線的性質可得∠BED=∠AGB=45°，再利用角的運算求出∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：

A、眾數為3和5，A不符合題意；

B、x=6×2+5×6+4×4+3×6+2×220=4，B符合題意；

C、中位數是4，C不符合題意；

D、s26．【答案】D【解析】【解答】2×(40?2)=2×40-2×2=45-2，7．【答案】B【解析】【解答】用A、B、C、D分別表示富樂山，越王樓，仙海風景區(qū)，綿陽科技館，

畫樹狀圖為：

根據樹狀圖可得共有12種等可能的情況數，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“富士山”和“越王樓”的結果數是2，

∴P（抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”）=212=16，

8．【答案】C【解析】【解答】設搭建可容納6人的帳篷有x個，可容納4人的帳篷有y個，

根據題意可得：6x+4y=40，

∵x，y均為自然數，

∴x=0y=10或x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，

∴共有4種不同的搭建方案，9．【答案】C【解析】【解答】∵方程4x2?(k+5)x?k?9=0有兩個不相等的實數根，

∴△>0，

∴-k+52-4×4×-k-9=k+132>0，

∴k≠-13，

∵x1x2=-k-94，x1=-1，

∴x2=k+94，

∵0<10．【答案】C【解析】【解答】當二次函數y=x2+bx+1的圖象經過點B（1，0）時，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；因為y=x2+bx+1與y軸交于點（0，1），所以（0，1）與點C關于直線x=1對稱，當對稱軸x≤1時，二次函數y=x2+bx+1與陰影部分一定有交點，所以-b2【分析】根據y=x2+bx+1與y軸交于點（0，1），且與點C關于x=1對稱，則對稱軸x≤1時，二次函數y=x2+bx+1與陰影部分一定有交點，據此可求出b的取值范圍.11．【答案】D【解析】【解答】如圖，過點B作BH⊥AC于點H，連接EH，

根據題意可得：∠BEF=∠BHF=90°，

∴點E、B、F、H四點共圓，

∴∠EHB=∠EFB，

∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，

∴∠AHE=∠EBF，

∵∠EBF=∠ACD，

∴∠AHE=∠ACD且為定值，

∴點E在射線HE上運動，

當AE⊥EH時，AE的值最小，

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，

∴AC=CD2+AD2=10，

∴sin∠AHE=sin∠ACD=ADAC=45，

∴S△ACB=12×AB×CB=12×AC×BH，

∴BH=245，12．【答案】D【解析】【解答】解：①∵線段PQ在邊BA上運動，PQ=1∴QD<AP≤CP，∴CP與QD不可能相等，則①錯誤；②設AQ=x，∵PQ=12，∴0≤AQ≤3-12=2.5假設ΔAQD與ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP=AQ從而得到2x2?5x+3=0，解得x=1又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合題意，即ΔAQD與ΔBCP可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，設AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3-1∴PB=3?1∵∠B=60°，∴PE=3∵AD=1∴DF=1則S△PBCS△DAQ∴四邊形PCDQ面積為：S△ABC又∵0≤x≤2.5，∴當x=2.5時，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：33即四邊形PCDQ面積最大值為313則③正確；④如圖，作點D關于直線AB的對稱點D1，連接DD1，與AB相交于點Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ個單位長度，即平移12個單位長度，得到D2P，與AB∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1此時四邊形PCDQ的周長為：CP+DQ+CD+PQ=CD∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，AD∴根據股股定理可得，CD∴四邊形PCDQ的周長為：CP+DQ+CD+PQ=CD則④錯誤，所以可得②③正確，故答案為：D.【分析】①通過分析圖形，由線段PQ在邊BA上運動，可得出QD<AP≤CP，即可判斷出CP與QD不可能相等；②假設ΔAQD與ΔBCP相似，設AQ=x，利用相似三角形的性質得出AQ=x的值，再與AQ的取值范圍進行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數求四邊形PCDQ面積的最大值，設AQ=x，可表示出PE=32(3?12?x)，DF=12×32=34，可用函數表示出S△PBC，S△DAQ，再根據S△ABC?S△PBC?S△DAQ，依據0≤x≤2.5，即可得到四邊形PCDQ面積的最大值；④作點D關于直線AB的對稱點D1，連接DD1，與AB相交于點Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ13．【答案】2mn【解析】【解答】解：∵2m2n+6mn-4m3n=2mn·m+2mn·3-2mn·2m2=2mn（m+3+2m2）

∴多項式2m2n+6mn-4m3n的公因式是2mn.

故答案為：2mn.

【分析】先提取各項系數的最大公因數，然后提取各項相同的字母，且字母上的指數取最低次，然后將提取的系數和字母相乘即可得到公因式.14．【答案】-1【解析】【解答】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，如圖所示：

∵點A的坐標為（2，1），

∴OC=2，AC=1，

∵點A順時針旋轉90°得到點B，

∴OD=AC=1，BD=OC=2，

∴x=1，y=-2，

∴x+y=1+（-2）=-1，

故答案為：-1.

【分析】利用點坐標旋轉的性質求出點A旋轉后的對應點，求出x=1，y=-2，再將其代入x+y計算即可。15．【答案】12.5【解析】【解答】延長AB和DC相交于點E，如圖：

根據BC的坡度為i=5：12，得到BE：CE=5：12，

設BE=5xm，則CE=12xm，

由勾股定理可得：BE2+CE2=BC2，

∴（5x）2+（12x）2=132，

解得：x1=1，x2=-1（舍），

∴BE=5，CE=12，

∴DE=DC+CE=16+12=28，

由tan32°≈0.625，可得tan∠D=AEDE≈0.625，

∴AE=DE×tan∠D=28×tan32°，

∴AB=AE-BE=28tan32°-5≈12.5，

故答案為：12.5.16．【答案】2【解析】【解答】如圖，連接AC，OC交于點Q，

∵點C是AB的中點，

∴AB⊥OC，

∵∠AOB=120°，OB=2，

∴∠BOC=∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OQ=CQ=1，QB=32OB=3，

∵點D是AO的中點，

∴CD⊥AO，

∴∠OCD=30°，

∴PQ=CQ×tan30°=33，

∴S扇形BOC=60×π×22360=23π，S△BOQ=12×1×3=32，S△PQC=12×1×33=17．【答案】-3【解析】【解答】由x-23<x+1，可得x>-2.5，

由x+a≤3，可得x≤3-a，

∴不等式組的解集為：-2.5＜x≤3-a，

∵一元一次不等式組至少有2個整數解，

∴3-a≥-1，

∴a≤4，

∵y?ay?2+12?y=?1，

∴y=3+a2，

∵分式方程的解是正整數，

∴3+a2>0且3+a2≠2，

解得：a＞-3且a≠1，18．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，取DF的中點K，連接AK，EK．連接GM交EF于H．∵四邊形ACD是正方形，∴AD=AB=6，∠DAB=90°，AB∥CD，∠DAC=∠CAB=45°，∵DE⊥EF，∴∠DEF=∠DAF=90°，∵DK=KF，∴KA=KD=KF=KE，∴A，F(xiàn)，E，D四點共圓，∴∠DFE=∠DAE=45°，∴∠EDF=∠EFD=45°，∴DE=EF，∵AF=2，AD=6，∴DF=22∴DE=EF=25∵AF∥CD，∴FGDG∴FG=FM=102∴GM=2FM=5，∴FH=GH=HM=52∵EF⊥GM，∴GH=HM=52∴EH=EF-FH=25∵MH∥DE，∴MHDE∴EN=54∴S△ENM=12?EN?MH=1故答案為：32

【分析】取DF的中點K，連接AK，EK．連接GM交EF于H，先證出A，F(xiàn)，E，D四點共圓，求出∠DFE=∠DAE=∠EDF=∠EFD=45°，可得DE=EF，再利用平行線分線段成比例的性質及線段的和差求出FH=GH=HM=52，EN=54EH=655，再利用三角形的面積公式求出S19．【答案】（1）解：(=3+1?3+=1+1=2；（2）解：(x?1?=[====x?2∵x=|1?x=x=2∴原式=x?2【解析】【分析】（1）先利用乘方、0指數冪、特殊角的三角函數值及絕對值的性質化簡，再計算即可；

（2）先利用分式的混合運算化簡，再求出x的值，最后將x的值代入計算即可。20．【答案】（1）解：由圖知：B組有12人，占抽樣人數的20%所以本次抽取的學生有：12÷20%C組學生有：60?6?12?18=24（人），條形統(tǒng)計圖補完整如圖所示：（2）解：1500×6答：這次競賽成績在A組的學生有150人；（3）解：根據題意，畫出樹狀圖如下：可知總的情況有6種，剛好每個同學拿到的證書恰好都是自己的情況只有1種，即所求概率為：1÷6=1故所求概率為：16【解析】【分析】（1）利用“B”的人數除以對應的百分比可得總人數，再求出“C”的人數并作出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）先求出“A”的百分比再乘以1500可得答案；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：設溫馨提示牌的單價為a元，則垃圾箱的單價為3a元，根據題意得：4×3a?5a=350，解得：a=50，則3a=150，答：溫馨提示牌、垃圾箱的單價分別為50元和150元；（2）解：①由題意可得，w=50m+150(3000?m)=?100m+450000，即所需費用w(元)與溫馨提示牌的個數m的函數關系式是：w=?100m+450000②由題意得，3000?m≥1.解得：1000≤m≤1200，∵k=?100<0，w隨m的增大而減小，∴當m=1200時，w取得最小值，此時w=330000元，答：該街道所購買溫馨提示牌為1200個時，所需費用最省，最省費用是330000元．【解析】【分析】（1）設溫馨提示牌的單價為a元，則垃圾箱的單價為3a元，根據題意列出方程4×3a?5a=350，再求解即可；

（2）①根據題意直接列出函數解析式即可；

②先求出m的取值范圍，再利用一次函數的性質求解即可。22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵△ECF是等邊三角形，∴EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACF，∴∠BCE=∠FCM；（2）解：連接FN，由（1）知△ABC是等邊三角形，即∠BAC=60°，AB=BC=AC=3，在△CBE和△CAF中，BC=AC∠BCE=∠ACF∴△CBE≌△CAF(SAS)，∴BE=AF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAN=∠BCA=60°，即有∠CAD=60°，∵AN=BE，∴AN=BE=AF=1，∴△AFN是等邊三角形，即BE=AF=FN，∵AB=BC=AC=3，∴AE=2=NC，在△ABN和△ACF中，AN=AF∠BAC=∠CAD=60°∴△ABN≌△ACF（SAS），∴CF=BN，即EF=BN，∵BE=FN，∴四邊形BNFE是平行四邊形，∴EF∥BN，∴AEAB∵AN=1，∴AM=2∴MN=AN?AM=1∴MN=1【解析】【分析】（1）先證出△ABC是等邊三角形，可得∠ACB=60°，AC=BC，再結合EC=CF，∠ECF=∠ACB=60°，可得∠BCE=∠ACF，從而可得∠BCE=∠FCM；

（2）先證出四邊形BNFE是平行四邊形，可得EF∥BN，所以AEAB=AMAN=2323．【答案】（1）解：∵矩形OABC的頂點B的坐標為(8，∴OA=BC=8，OC=AB=4，∴tan∠BOA=∵根據旋轉有∠BOA=∠EOD，∴tan∠BOA=∵OC=4，∴CF=OC×tan∴F(2，∵反比例函數y=k∴4=k2，即：（2）解：設直線FG交x軸于點S，交y軸于點T，過B點作MN∥FG，交x軸于點M，交y軸于點N，連接FM、GM、FN、GN，如圖，根據（1）可知反比例函數y=8x的圖象經過點F(2，4)，交∴當x=8時，y=1，∴G(8，1)，設直線FG的解析式為：y=ax+b，∴1=8a+b4=2a+b，解得：a=?∴直線FG的解析式為：y=?1∵MN∥FG，∴設直線MN的解析式為：y=?1∵直線MN過點B(8，∴4=?12×8+c∴直線MN的解析式為：y=?1當y=0時，?12x+8=0∴M(16，∵MN∥FG，∴S△MFG∴當點P與M點重合時，滿足S△PFG∴此時P點坐標為(16，當x=0時，y=?1∴N(0，同理可知當點P與N點重合時，滿足S△PFG∴此時P點坐標為(0，∵直線FG交x軸于點S，交y軸于點T，∴當y=0時，?12x+5=0當x=0時，y=?1∴S(10，0)，∵M(16，0)，∴MS=6，NT=3，即將直線FG向右平移6個單位（或向上平移3個單位）即可得到直線MN，將直線FG向左平移6個單位（或向下平移3個單位）即可得到直線HG，根據平移的性質可知：直線FG與直線MN的距離等于直線FG與直線HG的距離，∴直線HG的點與點F、G構成的三角形的面積等于△BFG得面積，如圖，∴當點P與點H或者點G重合時，滿足S△PFG∵將直線FG向左平移6個單位（或向下平移3個單位）即可得到直線HG，又∵S(10，0)，∴將S(10，0)向左平移6個單位得到點G，將T(0，∴G(4，0)，∴此時的P點為：(4，0)或者綜上：P點坐標為：(16，0)或者(0，8)或者【解析】【分析】（1）先求出點F的坐標，再將點F的坐標代入y=kx(x>0)求出k的值即可；

（2）設直線FG交x軸于點S，交y軸于點T，過B點作MN∥FG，交x軸于點M，交y軸于點N，連接FM、GM、FN、GN24．【答案】（1）證明：連接AC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90∵BF為⊙O的切線，∴∠ABF=90°，即∠CBF+∠CBA=90°，∴∠CBF=∠CAB，∵∠CBF=2∠BAF，∴∠CAB=2∠BAF，∵∠CAB=∠CAF+∠BAF，∴∠CAF=∠BAF，∴CD=∴點D為弧BC的中點；（2）證明：連接AG、DC，作AP⊥DC，交DC的延長線于點P，如圖，∴∠CGD=∠BAD=∠CAD，CD=BD，∴∠ANG=∠AHG，∵直徑AB⊥DG，∴∠ANG=∠AHG=90°，DH=GH，∴AD=AG，∴∠ACG=∠ADG=∠AGD．∵∠AGD+∠ACD=180°，∠ACP+∠ACD=180°，∴∠ACP=∠AGD．∴∠ACP=∠ACG．∴在Rt△ACP和Rt△ACN中，∠APC=∠ANC∠PCA=∠NCA∴△ACN≌△ACP，∴CP=CN，∵∠ANG=∠AHG=90°，∠ADP=∠AGC，在Rt△ADP和Rt△AGN中，∠APD=∠ANG∠ADP=∠AGN∴△ADP≌△AGN，∴DP=GN，∴PC+CD=GN，∵CD=BD，CP=CN，∴CN+BD=NG；（3）解：在（2）中有：∠CGD=∠BAD=∠CAD，tan∠CGD=∴tan∠CGD=設BD=x，即AD=BDtan∠BAD∴AB=A∵CN=6，∴AN=NC∴PC=CN=6，AP=AN=12，∴PD=6+x，∵在Rt△APD中，AD∴(2x)2解得：x=10(負值不符合題意舍去)，∴AB=5∴AO=1∴⊙O的半徑為55【解析】【分析】（1）連接AC，先利用切線的性質及圓周角的性質可得∠CAB+∠CBA=90°，∠CBF+∠CBA=90°，求出∠CBF=∠CAB，再利用角的運算求出∠CAF=∠BAF，可得CD=BD，從而可得點D為弧BC的中點；

（2）連接AG、DC，作AP⊥DC，交DC的延長線于點