湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2

湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題:(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.)1．－3的絕對值的相反數(shù)是（）A．3 B．13 C．－3 D．2．下列圖形：等邊三角形，等腰梯形，正方形，圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列計(jì)算正確的是（）A．b3?bC．(?2b)2=?4b4．如圖的幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5．已知反比例函數(shù)y=?6A．-2＜y＜0 B．-1＜y＜-3 C．2＜y＜6 D．-6＜y＜-26．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形B．從0，1，2中任意抽取一個(gè)數(shù)字都是正數(shù)C．拋擲1個(gè)骰子，擲得的結(jié)果不是1就是6D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈7．如圖，直線a∥b，∠1=39°，∠2=70°，則∠A度數(shù)是（）A．39° B．21° C．31° D．70°8．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠GFE＝50°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD，EF于O，P兩點(diǎn)，M，N分別為BO，DO的中點(diǎn)，連接MP，NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關(guān)于該圖形的下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②圖中的四邊形MPEB是菱形；③四邊形EFNB的面積占正方形ABCD面積的58A．①③ B．①② C．只有① D．②③10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，下列結(jié)論：①abc＞0，②b2－4ac≥0，③2a－b＝0，④3a＋2c＜0中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．截至北京時(shí)間4月14日6時(shí)30分，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例超過435萬例．用科學(xué)記數(shù)法表示435萬是．12．若式子2x?1x?1有意義，則x的取值范圍是13．一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球是一紅一白的概率為．14．某學(xué)生推鉛球，鉛球所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分，若這名學(xué)生出手點(diǎn)A（0，1.6），鉛球路線最高處為B（6，4），則該學(xué)生將鉛球推出的距離是．15．等腰三角形腰長為8，面積為16，則底角的度數(shù)為．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC=4，E是BC中點(diǎn)，CD上有一動點(diǎn)M，連接EM、BM，將△BEM沿著BM翻折得到△BFM，連接DF，CF，則DF+12CF三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．）17．先化簡，再求值：（x2x?118．某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C．實(shí)驗(yàn)探究”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)．19．如圖，小明想要利用無人機(jī)測量他家附近一座古塔（AB）的高度．在古塔所在的地平面上選定點(diǎn)C．在C處測得古塔頂端A點(diǎn)的仰角為53°，小明遙控?zé)o人機(jī)懸停在點(diǎn)C正上方的D處時(shí)，測得古塔頂端A點(diǎn)的俯角為26.6°，若觀測點(diǎn)到古塔的水平距離（BC）為30m，求古塔（AB）的高度以及無人機(jī)離地面的高度（CD）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5，sin37°＝cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E；（2）求△AEC的周長．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+m+1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x22．如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B是⊙O的上一點(diǎn)，且OP∥BC，OP交⊙O于點(diǎn)D.（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AC=OP=4，求陰影部分的面積.23．“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B兩種不同口味的蛋糕.3個(gè)A種蛋糕和5個(gè)B種蛋糕的利潤和為380元，5個(gè)A種蛋糕和3個(gè)B種蛋糕的利潤和為420元．（1）求每個(gè)A種蛋糕和B種蛋糕的利潤；（2）蛋糕店計(jì)劃每天制作兩種蛋糕共50個(gè)，設(shè)制作A種蛋糕x個(gè)，兩種蛋糕全部賣完共獲利y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若每天制作A種蛋糕的個(gè)數(shù)不少于30個(gè)，且不超過B種蛋糕個(gè)數(shù)的4倍，求每天全部賣完這兩種蛋糕獲得的最大利潤；（3）在（2）的條件下，該蛋糕店對A種蛋糕以每個(gè)優(yōu)惠a（5≤a≤15）元的價(jià)格進(jìn)行“五·一”促銷活動，B種蛋糕價(jià)格不變，且每天全部賣完這兩種蛋糕所獲得的最大利潤不低于2240元，請求出a的取值范圍24．已知菱形ABCD的邊長為4．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊DC，CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)始終分別在邊DC，CB上移動，等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪條直線上，并加以證明；②學(xué)以致用：如圖3，當(dāng)△AEF的面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，求1DM25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x－2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝－(x－m)2＋m2的頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交AB于點(diǎn)M，Q，直線PM交x軸于點(diǎn)N．（1）若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，且N為PM中點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）求線段PQ長的最小值，并求出當(dāng)PQ的長度最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若P，M，N三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)都不重合，且PN＞MN，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-3的絕對值為3，-3的絕對值的相反數(shù)為-3.

故答案為：C.

【分析】負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：等邊三角形、等腰梯形屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

正方形、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故答案為：B.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故A錯(cuò)誤；

B、(b5)2=b10，故B錯(cuò)誤；

C、(-2b)2=4b2，故C錯(cuò)誤；

D、(ab)3÷(ab)2=ab，故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；積的乘方，先將每一項(xiàng)進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B、C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.4．【答案】A【解析】【解答】解：幾何體的左視圖為：.

故答案為：A.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=-6x，

∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-6；當(dāng)x=3時(shí)，y=-2，

∴-6<x<-2.

故答案為：D.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形，屬于必然事件，滿足題意；

B、從0，1，2中任意抽取一個(gè)數(shù)字都是正數(shù)屬于隨機(jī)事件，故B不滿足題意；

C、拋擲1個(gè)骰子，擲得的結(jié)果不是1就是6屬于隨機(jī)事件，故C不滿足題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈屬于隨機(jī)事件，故D不滿足題意.

故答案為：A.

【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然[

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件.7．【答案】C【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵a∥b，∠2=70°，

∴∠2=∠3=70°.

∵∠3=∠1+∠A，∠1=39°，

∴∠A=∠3-∠1=70°-39°=31°.

故答案為：C.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=70°，由外角的性質(zhì)可得∠3=∠1+∠A，據(jù)此計(jì)算.8．【答案】B【解析】【解答】解：連接AD

∵以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，

∴AD⊥BC.

∵∠B=30°，

∴∠BAD=90°-∠B=60°.

∵∠GFE=50°，

∴∠GAC=2∠GFE=100°，

∴∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°.

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12×(180°-∠DAC)=70°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.

故答案為：B.

【分析】連接AD，由切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，則∠BAD=90°-∠B=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠GAC=2∠GFE=100°，由角的和差關(guān)系可得∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可求出∠ADE的度數(shù)，然后根據(jù)∠CDE=∠ADC-∠ADE進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

∴EF為△CBD的中位線，

∴EF∥BD.

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴△ABC、△ACD、△ABD、△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC均為等腰直角三角形.

∵M(jìn)、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，

∴MP∥BC，NF∥OC，

∴△DNF、△OMP為等腰直角三角形，故①正確；

由①可得OM=BM=22PM，

∴四邊形MPEB不是菱形，故②錯(cuò)誤；

∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，EF=12BD.

∵四邊形ABCD為正方形，設(shè)AB=BC=x，

∴BD=2x.

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD，

∴BO=OD，

∴點(diǎn)P在AC上，

∴PE=12EF，

∴PE=BM，

∴四邊形BMPE為平行四邊形，

∴BO=12BD.

∵M(jìn)為BO的中點(diǎn)，

∴BM=14BD=24x.

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=12BC=12x.

過M作MG⊥BC于點(diǎn)G，則MG=22BM=14x，

∴S四邊形BMPE=BE·MG=18x2，S△NOP=12·24x·24x=116x2，S正方形OPFN=·24x·24x==18x2，

∴S四邊形EFNB=18x2+116x2+18x2=516x2，

∴四邊形EFNB的面積占正方形ABCD面積的516，故③錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】由題意可得EF為△CBD的中位線，則EF∥BD，結(jié)合AP⊥EF可得AP⊥BD，然后利用正方形以及平行線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的概念可得OM=BM=22PM，由菱形的判定定理可判斷②10．【答案】B【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴a<0，c>0，b=2a<0，

∴abc>0，故①正確；

∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，故②錯(cuò)誤；

∵對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴2a-b=0，故③正確；

∵圖象過點(diǎn)（1，0），

∴a+b+c=0.

∵b=2a，

∴3a+c=0.

∵c>0，

∴3a+2c>0，故④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】由圖象可得：開口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，對稱軸為直線x=-b2a=-1，據(jù)此可得a、b、c的符號，進(jìn)而判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可判斷②；由對稱軸為直線x=11．【答案】4.35×106【解析】【解答】解：435萬=4350000=4.35×106.

故答案為：4.35×106.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).12．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵式子2x?1x?1有意義，

∴2x-1≥0且x-1≠0，

解得x≥12且x≠1.

故答案為：x≥1213．【答案】1【解析】【解答】解：畫出表格如下：紅1紅2白1白2紅1紅1紅1紅1紅2紅1白1紅1白2紅2紅2紅1紅2紅2紅2白1紅2白2白1白1紅1白1紅2白1白1白1白2白2白2紅1白2紅2白2白1白2白2

由表格可得共有16種情況，其中一紅一白的有8種，

∴兩次摸出的小球是一紅一白的概率為816=12.

故答案為：14．【答案】6+2【解析】【解答】解：∵鉛球路線最高處為B（6，4），

∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+4.

∵這名學(xué)生出手點(diǎn)A（0，1.6），

∴1.6=a(0-6)2+4，

∴a=-115，

∴y=-115(x-6)2+4，

令y=0，可得x1=6+215，x2=6-215（舍去），

∴該學(xué)生將鉛球推出的距離是6+215.

故答案為：6+215.15．【答案】75°或15°【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵S△ABC=12AB·CD=16，AB=8，

∴CD=4，

∴sinA=CDAC=48=12，

∴∠A=30°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=75°.

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AC的延長線于點(diǎn)D，

∵S△ABC=12AC·BD=16，AC=8，

∴BD=4，

∴sin∠BAD=BDAB=48=12，

∴∠BAD=30°，16．【答案】3【解析】【解答】解：取BE的中點(diǎn)H，連接FH和DH，

∵△BEM沿著BM折疊得到△BFM，

∴BF=BE.

∵BC=4，E是BE的中點(diǎn)，

∴BE=12BC=2.

∵H為BE的中點(diǎn)，

∴BH=12BE=1.

∵BHBF=12，BFBC=12，

∴BHBF=BFBC.

∵∠HBF=∠FBC，

∴△HBF∽△FBC，

∴FHFC=BHBF=12，

∴FH=12FC，

∴DF+12FC=DF+FH，

∴當(dāng)點(diǎn)D、F、H共線時(shí)，有最小值DH.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3，

∴CH=BC-BH=3，

∴DH=CH2+DC17．【答案】解：原式=x=2x?1=1當(dāng)x=2+12時(shí)，原式=【解析】【分析】對括號中的式子進(jìn)行通分，對括號外分式的分子利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進(jìn)行化簡，接下來將x的值代入進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】（1）25%；15%（2）54（3）解：D類別人數(shù)為60×30%＝18（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）解：根據(jù)題意得：1600×660答：估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)有160名．【解析】【解答】解：（1）12÷20%=60，m=15÷60×100%=25%.

n=9÷60%×100=15%.

（2）15%×360°=54°.故答案為：54.

【分析】（1）利用A的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得m的值，同理可得n的值；

（2）利用C所占的比例乘以360°即可；

（3）利用D所占的比例乘以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）利用E的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以1600即可.19．【答案】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，由圖可知，AE＝BC=30m，AB=CE．∠BCD＝90°在Rt△ACE中，∠ACE＝90°-∠ABC＝37°，tan∴CE=AE∴AB=CE=40(m).在Rt△ADE中，∠DAE＝26.6°，tan∠DAE=∴DE=AE?tan∵CD＝DE+EC，∴CD=40+15=55(m)．答：古塔的高度為40m，無人機(jī)離地面的高度位55m.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，由圖可知：AE＝BC=30m，AB=CE，利用三角函數(shù)的概念可得CE、DE，然后根據(jù)CD=DE+EC進(jìn)行計(jì)算.20．【答案】（1）解：如圖，射線AE即為所求.（2）解：作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠AFE=90°．∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=∠FAE．∴△ABE≌△AFE．∴AB=AF，BE=FE．設(shè)BE=x，則FE=x，∵AB=6，AD=8，∴FC=10-6=4.在Rt△FEC中，EF∴x2+4∴A∴AE=35∴CΔAEC【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行作圖；

（2）作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠AFE=90°，由角平分線的概念可得∠BAE=∠FAE，利用AAS證明△ABE≌△AFE，得到AB=AF，BE=FE，設(shè)BE=x，則FE=x，F(xiàn)C=AC-AF=AC-AB=4，在Rt△PEC中，由勾股定理可得x的值，然后求出AE，據(jù)此不難求出周長.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得Δ＝（-4）2-4（m+1）≥0，解得m≤3（2）解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝4，x1x2＝m+1.∵(x1?1)(∴m+1-4+1≥-1，解得m≥1，∵m≤3，∴1≤m≤3．∴m的整數(shù)值為1，2和3，它們的和=1+2+3=6【解析】【分析】（1）由題意可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝4，x1x2＝m+1，由(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1≥-1可求出m的范圍，結(jié)合（1）的結(jié)論可得m的范圍，據(jù)此可得m的整數(shù)值，然后求和即可.22．【答案】（1）證明：連接OB，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°.∵OP∥BC，∴∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC.∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠AOP=BOP.∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO.∴∠PBO=∠PAO=90°.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線（2）解：連接AD∵AC=OP，OD=12∴OD=12∵∠PAO=90°，∴AD=12∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°.∴∠AOB=120°.在Rt△AOP中，AP=O∴s【解析】【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OBC=∠OCB，則∠AOP=BOP，利用SAS證明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO=90°，據(jù)此證明；

（2）連接AD，由已知條件可得OD=12OP，則AD=12OP=OD=OA，推出△AOD是等邊三角形，得到∠AOB=120°，由勾股定理可求出AP的值，然后根據(jù)S陰影=2S△AOP-S23．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)A種蛋糕的利潤為m元、每個(gè)B種蛋糕的利潤為n元；根據(jù)題意，得3m+5n=3805m+3n=420，解得m=60答：每個(gè)A種蛋糕的利潤為60元、每個(gè)B種蛋糕的利潤為40元（2）解：①由題意知，y＝60x+40（50-x）＝20x+2000，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+2000；②由題意得，x≤4(50?x)，∴x≤40又∵x≥30，∴30≤x≤40，在y＝20x+2000中，∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝40時(shí)，y取得最大值，最大值為20×40+2000＝2800，即最大利潤為2800元；（3）解：在（2）的條件下30≤x≤40，總利潤y＝（20-a）x+2000，∵5≤a≤15，∴20-a＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝40，y有最大值，∴40（20-a）+2000≥2240，解得a≤14；∴5≤a≤14∴a的取值范圍值為5≤a≤14【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)A種蛋糕的利潤為m元、每個(gè)B種蛋糕的利潤為n元，根據(jù)3個(gè)A種蛋糕和5個(gè)B種蛋糕的利潤和為380元可得3m+5n=380；根據(jù)5個(gè)A種蛋糕和3個(gè)B種蛋糕的利潤和為420元得5m+3n=420，聯(lián)立求解即可；

（2）①根據(jù)A種的利潤×個(gè)數(shù)+B種的利潤×個(gè)數(shù)=總利潤可得y與x的關(guān)系式；

②根據(jù)每天制作A種蛋糕的個(gè)數(shù)不少于30個(gè)且不超過B種蛋糕個(gè)數(shù)的4倍可求出x的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）由a的范圍可得20-a＞0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，然后根據(jù)最大利潤不低于2400元建立關(guān)于a的不等式，求解即可.24．【答案】（1）證明：如圖1，連接OE、0F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC.∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=1又∵E、F分別為DC、CB中點(diǎn)，：∴OE=1∴OE=OF=OA.∴點(diǎn)O為△AEF的外心.（2）解：①猜想：外心P一定落在直線DB上．理由如下：如圖2，分別連接PE、PA，過點(diǎn)P分別作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°.∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°.∵點(diǎn)P是等邊△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA.∴∠IPJ=∠EPA.∴∠IPE=∠JPA.∴△PIE≌△PJA.∴PI=PJ.∴點(diǎn)P在∠ADC的平分線上，即點(diǎn)P落在直線DB上；②當(dāng)AE⊥DC時(shí)．△AEF面積最小，此時(shí)點(diǎn)E、F分別為DC、CB中點(diǎn)．連接BD、AC交于點(diǎn)P，由（1）可得點(diǎn)P即為△AEF的外心．如圖3．設(shè)MN交BC于點(diǎn)G，設(shè)DM=x，DN=y（x≠0．y≠0），則CN=y-4，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP．∴BG=DM=x．∴CG=4-x.………9分∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴CNDN∴y?4y∴x+y=1∴1x+1【解析】【分析】（1）連接OE、0F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，則∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=12∠ADC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AO=12AD，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OE=12CD，OF=12BC，則OE=OF=OA，據(jù)