河北省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案一

河北省衡水市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長度最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．下列各式的值最小的是（）A．?12?1 B．?12+13．已知?3a<?3b，則a和b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)≤b D．不能確定4．如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（）A． B．C． D．5．互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進入5G時代，應(yīng)用5G網(wǎng)絡(luò)下載一個1000KB的文件只需要0.00076秒，將數(shù)據(jù)A．76×10?3 B．7.6×10?36．如圖，點P為觀測站，一艘巡航船位于觀測站P的南偏西34°方向的點A處，一艘漁船在觀測站P的南偏東56°方向的點B處，巡航船和漁船與觀測站P的距離分別為45海里、60海里．現(xiàn)漁船發(fā)生緊急情況無法移動，巡航船以30海里/小時的速度前去救助，至少需要的時間是（）A．1.5小時 B．2小時 C．2.7．數(shù)學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號同學進行判斷，則判斷正確的個數(shù)是（）（1）(?a（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數(shù)是（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條9．定理：三角形的內(nèi)角和是180°．已知：∠CED、∠C、∠D是△CED的三個內(nèi)角．求證：∠C+∠D+∠CED＝180°．有如下四個說法：①*表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②@表示∠BEC；③上述證明得到的結(jié)論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結(jié)論，適用于任何三角形．其中正確的是（）?證明：如圖，過點E作直線AB，使得AB∥CD，∴∠2＝∠D（*），∠1+∠@∴∠C+∠D+∠CED＝180°．A．①② B．②③ C．②④ D．①③10．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練（各射擊10次），將訓練成績分別制成下列兩個統(tǒng)計圖（如圖1、圖2），下列說法正確的是（）A．甲、乙的平均數(shù)相同 B．乙的成績更穩(wěn)定C．甲、乙的中位數(shù)相同 D．甲和乙的眾數(shù)相同11．以下是代數(shù)式(3①=(2+x)(2?x)②=2+x③=[3④=4?則正確化簡步驟的順序是（）A．①→③→④→② B．③→①→④→②C．③→④→①→② D．①→④→③→②12．要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，則測量BC的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行13．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數(shù)的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50，若把甲錢數(shù)的三分之二給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢x，則下列說法錯誤的是（）A．設(shè)乙持錢為y，依題意x+B．依題意(50?x)+C．乙的錢數(shù)為25D．甲、乙錢數(shù)的和為6214．如圖，將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放，60°角的頂點A在直尺上讀數(shù)為4，量角器與直尺的接觸點B在直尺上的讀數(shù)為7，量角器與直角三角尺的接觸點為點C，則該量角器的直徑是（）．A．3 B．33 C．6 D．15．如圖，點M，N，P，Q，T均為坐標系中2×2的正方形網(wǎng)格的頂點（網(wǎng)格的橫線都與x軸平行，縱線都與y軸平行，每個小正方形的邊長為1），點N的坐標為(2，2)，在曲線l：A．點M→點P→同時經(jīng)過點N，Q→點TB．點M→點N→同時經(jīng)過點P，Q→點TC．點M→同時經(jīng)過點P，Q→點N→點TD．點P→點M→同時經(jīng)過點N，Q→點T16．題目：“如圖，用10個全等的正五邊形依次排列可以圍成環(huán)狀．若改為正n邊形也能圍成環(huán)狀，除了n=5外，請求出其他所有n的可能的值．”對于其答案，甲答：n=6，乙答：n=8，則正確的是（）A．只有甲答的對 B．只有乙答的對C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題17．計算：200?818．如圖，已知在△ABC中，AB=4，BC=AC=6，點P是AB的中點，過點P的直線與AC交于點Q，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡解決下列問題．（1）PQ與BC是否平行？（填“是”或“否”）；（2）△APQ的周長為．19．把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排列放在表格1中，任意選定如圖所示方框中的4個數(shù)，進行交叉相乘再相減的運算，即bc?ad．例如：3×11?1×13=20．（1）9×17?7×19=；（2）bc?ad=；（3）如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則bc?ad=．（用含n的式子表示）三、解答題20．如圖，將數(shù)軸上?6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a（1）a4=（2）計算：a121．如圖，公園里有兩塊邊長分別為a，b的正方形區(qū)域A、B，其中陰影部分M為雕塑區(qū)，面積為m，其他部分種植花草．（1）用含a，b，m的代數(shù)式表示種植花草的面積；（2）若正方形A的一個頂點恰為正方形B的中心，a比b大20，M的面積是A的1922．（1）概念理解嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機事件；③若抽獎活動的中獎概率為150真命題的序號是；（2）知識應(yīng)用嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．①嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是；②淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍的概率．23．網(wǎng)上購物快捷、簡便，受到人們的廣泛喜愛．小明家裝修要用某種環(huán)保裝飾材料，兩個商家的原價相同．購物節(jié)優(yōu)惠促銷，甲店打9折，乙店不超過3件不打折，實際付費金額y甲（元），y（1）寫出y甲（2）寫出y乙（3）小宇家也需要這種裝飾材料，按照上述的優(yōu)惠方案，已知甲店比乙店付費金額高60元，求小宇家購買的件數(shù)．24．圖1是一個虎口式夾子的俯視示意圖，點O是夾子轉(zhuǎn)軸，點O左邊是兩段相等的夾弧OA與OB（點A與點B重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，OE⊥CE于點E，OF⊥DF于點F，OE=OF=1.4cm，CE=DF=4.8cm．其中（1）求OC的長及圖1中∠COD的大小；（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動．當點C，D重合時，兩段弧OA與OB恰好在同一圓上，求此時優(yōu)弧AOB的長．（結(jié)果保留π）25．如圖，拋物線L：y=a(x?1)(x?3)與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C且OB=OC，點P(m，n)為拋物線（1）a的值為，拋物線的頂點坐標為；（2）設(shè)拋物線L在點C和點P之間的部分（含點C和點P）的最高點與最低點的縱坐標之差為h，求h關(guān)于m的函數(shù)表達式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）若點P(m，n)的坐標滿足m+n=13時，連接CP，將直線CP與拋物線L圍成的封閉圖形記為①求點P的坐標；②直接寫出封閉圖形G的邊界上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)．26．如圖1，等邊三角形紙片ABC中，AB=12，點D在邊BC上（不與點B、C重合），CD=4，點E在邊AC上，將△CDE沿DE折疊得到△C′DE（1）當點C′落在AC上時，依題意補全圖2，并指出C′D（2）如圖3，當點C′落到∠ACB的平分線上時，判斷四邊形CD（3）當點C′到AB的距離最小時，求CE（4）當A，C′，D三點共線時，直接寫出∠AE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

觀察圖形可知線段a，、c、d都比正方形的邊長大，b比正方形的邊長小，所以長度最小的是線段b。

故答案為：B

【分析】

把各線段的長與正方形的邊長作比較，找出長度最小的線段。2．【答案】A【解析】【解答】

∵-12-1＝-32，-12+1＝12，13．【答案】B【解析】【解答】

解：把-3a<-3b的兩邊同時除以-3得，a>b。

故答案為：B

【分析】

要判斷a和b的關(guān)系，只需要把不等式-3a<-3b兩邊同時除以-3，即可得a和b的關(guān)系，要注意不等式兩邊同時除以負數(shù)時，不等號方向要改變。4．【答案】A【解析】【解答】

根據(jù)折疊后剪出的圖案可以知道展開后的圖案是A，

故答案為：A

【分析】折疊后剪出的圖案一定包含在展開后的圖案中，并且和相鄰的一部分圖案成軸對稱。5．【答案】C【解析】【解答】

解：0.00076＝7.6×10-4

故答案為：C

【分析】

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10。6．【答案】C【解析】【解答】

解：連接AB，

∵∠APB＝34°+56°＝90°，

∴△APB是直角三角形，

∴AB＝AP2+BP2＝4527．【答案】B【解析】【解答】（1）∵(?（2）a3（3）a6（4）3a（5）a4×a2＝【分析】

分別計算各式，判斷算式是否正確，從而得出4號同學判斷正確的個數(shù)。8．【答案】C【解析】【解答】

解：原來的盒子中共有8條棱在連接相鄰兩面，而展開圖中只有4條棱在連接相鄰兩面，所以被剪開的棱為8-4＝4條。

故答案為：C

【分析】

比較原來和展開圖中相連棱的條數(shù)，就可以得出被剪開棱的條數(shù)。9．【答案】C【解析】【解答】

由AB∥CD得出∠2＝∠D，理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，①錯誤；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∴∠1+∠BEC＝180°，②正確；

這個證明過程適用于任意三角形，③錯誤，④正確，

故答案為：C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷角間關(guān)系，從而得出結(jié)論。10．【答案】A【解析】【解答】解：

A、甲的平均數(shù)是：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7

乙的平均數(shù)是：（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）÷10＝7

所以甲和乙的平均數(shù)相同，A正確；

B、甲的方差是：

110×5-72+6-72×2+7-72×4+8-72×2+9-7211．【答案】C【解析】【解答】

解：

(3x?1?x?1)÷x2?4x+4x?1

=[3x?1?(x+1)(x?1)x?1]?x?1(x?2)2③

=12．【答案】C【解析】【解答】解：

A、甲的平均數(shù)是：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10＝7

乙的平均數(shù)是：（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）÷10＝7

所以甲和乙的平均數(shù)相同，A正確；

B、甲的方差是：

110×5-72+6-72×2+7-72×4+8-72×2+9-7213．【答案】B【解析】【解答】

解：

設(shè)甲持錢x，乙持錢為y，根據(jù)題意可得

x+12y=50y+23x=50

解得x=37.5y=25

x+y=62.5

∴A、C、D正確，14．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖，連接OA、OB、OC，

∵AC、AB都與圓相切，

∴OC⊥AC，OB⊥AB，OA平分∠BAC，

∵∠BAC＝180°-60°＝120°，∴∠OAC＝∠OAB＝60°，∴∠AOB＝30°，

∴OA＝2AB＝6，

∴OB=OA2-AB2=62-32=315．【答案】C【解析】【解答】

解：

根據(jù)題意可得各點坐標為：M（1，2），P（3，1）、Q（1，3）、N（2，2）、T（2，3），

各點對應(yīng)的k值分別是2、3、3、4、6，所以雙曲線依次經(jīng)過的格點的順序為：點M→同時經(jīng)過點P，Q→點N→點T。

故答案為：C

【分析】

先求出各點坐標，再求出各點所在圖像的k值，按從小到大的順序排列即可得到對應(yīng)點的經(jīng)過順序。16．【答案】D【解析】【解答】

解：

小正多邊形邊數(shù)為n，則小正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是：(n-2)×180°n，

∴∠ABC＝360°-(n-2)×180°n×2

設(shè)圍成的大正多邊形的邊數(shù)為M，則有∠ABC＝(M-2)×180°M

∴360°-(n-2)×180°n×2＝(M-2)×180°M

整理得，17．【答案】8【解析】【解答】

解：200-8＝102-218．【答案】（1）是（2）8【解析】【解答】

解：

（1）由作圖可知，∠BPD＝∠B，∴PQ∥BC。

故答案為：是

（2）∵PQ∥BC，P是AB的中點，∴Q是AC的中點，PQ是△ABC的中位線，

∴AQ＝12AC＝3，PQ＝12BC＝3，

又AP＝12AB＝2

∴△APQ的周長是：3+3+2＝8

【分析】

（1）根據(jù)作圖痕跡可知∠BPD＝∠B，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出結(jié)論；19．【答案】（1）20（2）20（3）4n【解析】【解答】

解：

（1）9×17-7×19＝153-133＝20，

故答案為：20

（2）根據(jù)表1中數(shù)據(jù)排列的規(guī)律可知：b=a+2，c=a+10，d=a+12

∴bc-ad=(a+2)(a+10)-a(a+12)=20

故答案為：20

(3)根據(jù)表2中數(shù)據(jù)排列的規(guī)律可知：b=a+2，c=a+2n，d=a+2n+2

∴bc-ad=(a+2)(a+2n)-a(a+2n+2)=4n

故答案為：4n

【分析】觀察表中數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，找出左右相鄰數(shù)的差和上下兩數(shù)的差，用a表示出b，c，d再進行運算即可得出結(jié)果。20．【答案】（1）2（2）解：由（1）代入得：a==?8+=?7.【解析】【解答】

解：(1)每個小線段的長度是：[6-(-6)]÷6＝2

∴五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為：-4，-2，0，2，4，

∴a4=2

故答案為：2

【分析】

(1)先計算出-6和6之間的線段長，再計算每條小線段的長，從而計算出各等分點表示的數(shù)。21．【答案】（1）a（2）解：依題意得，m=14b2，列方程得，14解得a1=60∵a>20，∴a=60．【解析】【解答】

解：(1)種植花草的面積是：

a2-m+b2-m=a2+b2-2m22．【答案】（1）①（2）解：①14

②將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作A、B、C、DABCDA((C，A)(B(((C(A，C)((D(((由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中一杯變紅、一杯變藍的有4種結(jié)果，所以一杯變紅、一杯變藍的概率為412=1【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然發(fā)生的，所以是必然事件，①正確；

②中事件是不可能發(fā)生的，不是隨機事件，②錯誤；

③中抽獎活動的中獎概率為150，但并不是說抽獎50次必中獎1次．③錯誤。

故答案為：①

（2）①4瓶缺失標簽的無色液體中，只有食用堿溶液是堿性，將石蕊試劑滴入食用堿溶液，呈現(xiàn)藍色，所以呈現(xiàn)藍色的概率是14。

【分析】

（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷命題的真假。23．【答案】（1）解：設(shè)原價為m元/件，由圖象得：3m=900，解得m=300，∵甲店打九折，∴y甲=300×0.當x=6時，a=270×6=1620（2）解：設(shè)y乙=kx+b（x≥3，x為整數(shù)），圖象經(jīng)過點(3，900=3k+b1620=6k+b，解得k=240∴y乙=240x+180（由（1）得y乙=300x（∴y∵240÷300=0.∴乙店的優(yōu)惠方案為不超過3件不優(yōu)惠，按每件300元銷售；超過3件后，超過900元的部分打8折；（3）解：設(shè)小宇家買了n件，甲店付費金額高于乙店，由圖象可得n>6，∴y乙=240x+180（∵y甲∴270n?(240n+180)=60，∴n=8，答：小宇家的件數(shù)為8件．【解析】【分析】

（1）根據(jù)乙的圖像提供的數(shù)據(jù)求出原價，再列出甲的關(guān)系式。

（2）乙的圖像分兩段，要分別求出每段圖像的函數(shù)關(guān)系式。求出乙店的折扣，即可得到乙店的優(yōu)惠方案。

（3）根據(jù)求得的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲店比乙店付費金額高60元列方程求解即可。24．【答案】（1）解：∵OE⊥CE，∴∠CEO=90°，在Rt△CEO中，OE=1.4cm，由勾股定理得：OC=O同理，OD=5cm，又∵CD=5cm，∴△COD為等邊三角形，∴∠COD=60°；（2）解：如圖，設(shè)點A、O、B所在圓的圓心為G，連接AG，∵OA=OB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=OA=4cm，∠AGB=120°，∴優(yōu)弧AOB所對的圓心角為360°?120°=240°，過點G作GH⊥AB于點H，則BH=12AB=2cm在Rt△HGB中，BG=所以優(yōu)弧AOB的弧長為240×π×4【解析】【分析】

（1）根據(jù)勾股定理求出OC，OD，再結(jié)合CD長判斷△OCD的形狀，得出∠COD的度數(shù)。

（2）先判斷△AOB的形狀，計算出∠AGB的度數(shù)，BG的長，再計算優(yōu)弧AOB的長。25．【答案】（1）1；（2，-1）（2）解：由題可知m>2，n=m2?4m+3，點C情況①：當點P在點C′上方時，即m>4時，點C和點P之間的部分最高點為點P，最低點為拋物線頂點(2∴h=n?(?1)=m情況②：當點P在點C′即2<m≤4時，點C和點P之間的部分最高點為點C，最低點為拋物線頂點(2，∴h=3?(?1)=4；綜上，h=（3）解：①由（2）可知n=m又m+n=13，可得m+m解得m=?2或m=5，又因為m>2，所以m=5，n=8，點P的坐標為(5，②10個【解析】【解答】

解：

（1）對于y=a(x-1)(x-3)，當y=0時，x=1或x=3

∴A（1，0），B（3，0）

∴OB＝3，

∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，3），

把C（0，3）代入y=a(x-1)(x-3)得，3＝3a，∴a=1

∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3

∴拋物線L的頂點坐標為（2，-1），

故答案為：（2，-1）

（3）②設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b，

把C（0