甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷7（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總七一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．?4的相反數(shù)（）A．14 B．4 C．?4 D．2．下列既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．近年來(lái)出生人口持續(xù)走低，即使國(guó)家開(kāi)放三胎，也緩解不了頹勢(shì)，2022年我國(guó)出生人口是1062萬(wàn)人，數(shù)據(jù)1062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1062×104 B．10.62×1064．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．k≤?4 B．k<?4 C．k≤4 D．k<45．如圖，AB//CD，點(diǎn)E在BC上，若∠1=40°，∠2=20°，則A．60° B．70° C．80° D．50° 第5題圖 第6題圖6．直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么點(diǎn)(b，A．四 B．三 C．二 D．一7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（A．54° B．56° C．64° D．66°8．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3(x?1)=6210x C．3x?1=6210x 9．道路施工部門(mén)在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)算長(zhǎng)度后再備料．圖中的管道中心線AB?的長(zhǎng)為(單位：mA．40π3 B．80π3 C．1600π3 第9題圖 第10題圖10．如圖(1)，?ABCD中，AB=3，BD⊥AB，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖(2)是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y隨時(shí)間x變化的圖象，則mA．6 B．10 C．12 D．20二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11．當(dāng)x時(shí)，分式x+2x?112．因式分解：x3?x=13．若點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m?n的值是14．如圖，在6×4網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1，?1)，則點(diǎn) 第14題圖 第15題圖15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使?ABCD成為菱形（寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，CD=5，AC=6，則BC長(zhǎng)為．17．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系： 第17題圖 第18題圖18．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AD上．若tan∠DFE=512，BC=3，則CE=三、解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：5?(π?3.14)020．解不等式組x+2≥1①2x≤x+3②．

⑴解不等式①，得▲；⑵解不等式②，得▲；⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；⑷原不等式組的解集為▲．21．如圖，已知△ABC．⑴請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；⑵請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；⑶連接DE和DF，直接寫(xiě)出四邊形AEDF的形狀．22．釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國(guó)自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚(yú)島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚(yú)島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù)．如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)B是島上最東端“東釣角”，AB長(zhǎng)約3641米，點(diǎn)D是島上的小黃魚(yú)島，且A、B、D三點(diǎn)共線．某日中國(guó)海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時(shí)，恰好看到正北方的小黃魚(yú)島D，并測(cè)得∠ACD=70°，∠BCD=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚(yú)島D的距離CD的值．(參考數(shù)據(jù)：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，23．新冠疫情防控期間，武威市某學(xué)校學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，該校開(kāi)通了三條測(cè)溫通道，分別為：紅外熱成像測(cè)溫(A通道)和人工測(cè)溫(B通道和C通道（1）小紅選擇從紅外熱成像測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率為；（2）用列表法或樹(shù)狀圖表示小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)人校園的概率．24．中考改革是為了進(jìn)一步推進(jìn)高中階段學(xué)校考試招生制度，某市在初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試、綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)、高中招生錄取等方面進(jìn)行了積極探索，對(duì)學(xué)生各科成績(jī)實(shí)行等級(jí)制，即A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，根據(jù)某班一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)按照等級(jí)制繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題．（1）本次模擬考試該班學(xué)生有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）本次模擬考試該班學(xué)生考試成績(jī)等級(jí)的中位數(shù)在等級(jí)；（4）該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．25．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=?2x的圖象相交于點(diǎn)A(?1，m)和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，求△ABD的面積．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且∠DCA=∠ABC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且BE⊥DC．（1）求證：DC是⊙O的切線：（2）若OAOD=227．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）動(dòng)手實(shí)踐：如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=度．（2）拓展應(yīng)用：如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．

①則∠CFE=度．

②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．（3）解決問(wèn)題：在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MP的長(zhǎng)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?13x2+bx+c與x軸交于A(?1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線與直線BD的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在(2)的條件下，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】?4的相反數(shù)是4，

故答案為：B.

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故答案為：A.【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】1062萬(wàn)=10620000=1.062×107，4．【答案】C【解析】【解答】關(guān)于x的一元二次方程x2得Δ=解得：k≤4.故答案為：C.【分析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得出b2-4ac≥0，建立不等式，求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】∵AB//CD，∠1=40°，

∴∠C=∠1=40°，

∵∠3是△CDE的外角，∠2=20°，

∴∠3=∠C+∠2=40°+20°=60°，

故答案為：A.6．【答案】C【解析】【解答】∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

∴k>0，b<0，

∴點(diǎn)(b，k)在第二象限，

故答案為：C.7．【答案】A【解析】【解答】∵弧BD=弧BD，∠BCD=36°，

∴∠DAB=∠BCD=36°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-90°-36°=54°，

故答案為：A.

【分析】先利用圓周角的性質(zhì)可得∠DAB=∠BCD=36°，∠ADB=90°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABD的度數(shù)即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，

由題意可列方程：3(x?1)=6210x，

故答案為：A.9．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：

AB?=120×π×4010．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，AD=a，AD+BD=9，

則BD=9?a，

由BD⊥AB，可得△ABD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2，

即a2=(9?a)2+32，

解得a=5，

即AD=5，

所以BD=4，

11．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1.

故答案為：x≠1.【分析】分式有意義是分母不等于0，據(jù)此列出不等式，求解即可.12．【答案】x(x+1)(x﹣1)【解析】【解答】解：原式=x(故答案為：x(x+1)(x﹣1)．【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。13．【答案】-1【解析】【解答】將點(diǎn)（m，n）代入y=2x+1，可得n=2m+1，

∴2m?n=2m-2m+1=2m-2m-1=-1，

故答案為：-1.

【分析】將點(diǎn)(m，14．【答案】(-3，1)【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1），可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），

故答案為：（-3，1）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.15．【答案】AB=AD【解析】【解答】解：添加AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴?ABCD成為菱形．故答案為：AB=AD．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD．16．【答案】8【解析】【解答】∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，CD=5，

∴AB=2CD=2×5=10，

由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，

∴BC=AB2-AC17．【答案】20【解析】【解答】∵h(yuǎn)=?5t2+20t=-5t2-4t=-5t18．【答案】2【解析】【解答】∵矩形ABCD，

∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，

∴∠AFB+∠DFE=90°，

∴∠ABF=∠DFE，

∵tan∠DFE=tan∠ABF=DEDF=512，

∴設(shè)DE=5x，則DF=12x，

在Rt△DEF中，由勾股定理可得：EF=DF2+DE2=13x，

∴AF=AD-DF=3-12x，AB=CD=CE+DE=EF+DE=13x+5x=18x，

∴tan∠ABF=AFAB=3-12x19．【答案】解：原式=5?1+4×32?(3?1)【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可.20．【答案】解：⑴解不等式①，得x≥?1；

⑵解不等式②，得x≤3；⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

⑷原不等式組的解集為?1≤x≤3，【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。21．【答案】解：(1)如圖，

AD平分∠BAC；

(2)如上圖，EF垂直平分AD；

(3)四邊形AEDF是菱形．【解析】【解答】解：(3)∵EF垂直平分AD，

∴EA=ED，F(xiàn)D=FA，∠AOE=∠AOF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵AO=AO，

∴△AOE≌△AOF，(ASA)，

∴AE=AF，

∴AE=ED=DF=AF．

∴四邊形AEDF是菱形．

【分析】先根據(jù)要求作出角平分線和垂直平分線，再利用菱形的判定方法求解即可.22．【答案】解：設(shè)CD=x米，

Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，

∴AD=2.75x米，

Rt△BCD中，∠BCD=45°，

∴BD=CD=x米，

∴2.75x+x=3641，

解得x≈971，

答：執(zhí)法船距離小黃魚(yú)島【解析】【分析】設(shè)CD=x米，利用正切的定義求出AD=2.75x，再結(jié)合AB長(zhǎng)約3641米，列出方程23．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的有6種情況，

∴小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率是69=【解析】【解答】解：（1）∵共有3種等可能的情況數(shù)，

∴P（A）=13，

故答案為：13.

【分析】（1）利用概率公式求解即可；24．【答案】（1）40（2）解：C等級(jí)的人數(shù)有：40?2?5?13?8=12(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）D（4）解：1000×240=50(人)．

答：估計(jì)該?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）本次模擬考試該班學(xué)生=5÷12.5%=40（人），

故答案為：40；

（3）∵第20、21個(gè)數(shù)在D等級(jí)中，

∴中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，且在D等級(jí)中，

故答案為：D.

【分析】（1）利用“B”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“C”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用中位數(shù)的定義求解即可；

（4）先求出“A”的百分比，再乘以1000可得答案.25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(?1，m)在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，

∴?m=?2，解得：m=2．

∴A(?1，2)．

∵AD⊥x軸，

∴AD=2，OD=1．

∴CD=AD=2．

∴OC=CD?OD=1．

∴C(1，0)．

把點(diǎn)A(?1，2)，C(1，0)代入y=kx+b中，

（2）解：由題意，將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)列方程組得，

y=?x+1y=?2x

∴x=?1y=2或x=2y=?1．

∵A(?1，2)，

∴B(2，?1)【解析】【分析】（1）先利用反比例函數(shù)的解析式和線段的和差求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）先聯(lián)立方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出△ABD的面積即可.26．【答案】（1）解：如圖，連接OC，由題意可知：∠ACB是直徑AB所對(duì)的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線；（2）∵OAOD∴OAOA+DA由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴DODB=CO∴DA=310∵BE=3，∴DA=310EB=3經(jīng)檢驗(yàn)：DA=910∴DA=910【解析】【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCB=∠ABC，從而求出∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）可證△DCO∽△DEB，可得DODB=CO27．【答案】（1）45（2）解：①30

②證明：∵△ANF是等腰直角三角形，

∴AN=FN，

∵∠AMF=∠ANF=90°，∠APN=∠FPM，

∴∠NAP=∠NFE=30°，

在△ANP和△FNE中，∠ANP=∠FNE=90°AN=FN∠NAP=∠NFE，

∴△ANP≌（3）2【解析】【解答】解：(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠C=∠BAD=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，

∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，

即∠EAF=45°，

故答案為：45；

(2)①解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠NFE=∠CFE，∠ENF=∠C=90°，∠AFD=∠AFM，

∴∠ANF=180°?90°=90°，

由(1)得：∠EAF=45°，

∴△ANF是等腰直角三角形，

∴∠AFN=45°，

∴∠AFD=∠AFM=45°+∠NFE，

∴2(45°+∠NFE)+∠CFE=180°，

∴∠NFE=∠CFE=30°，

(3)由(1)得：△ANP≌△FNE，

∴AP=FE，PN=EN，

∵∠NFE=∠CFE=30°，∠ENF=∠C=90°，

∴∠NEF=∠CEF=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠B=90°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=33AB=3，

∴AE=2BE=23，

設(shè)PN=EN=a，

∵∠ANP=90°，∠NAP=30