貴州省安順市西秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中聯(lián)考八年級(jí)（人教版）數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共計(jì)36分）1.若，則x的值可以是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得，符合題意的為2，故選D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算，化簡二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選；D．3.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形是（）A B.，C.， D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定定理依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．靈活選擇平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵；【詳解】解：．根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；．有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故無法判斷四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；．根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形”可判定四邊形為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；．根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.要使四邊形為平行四邊形，則．可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，和是對(duì)角，和是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項(xiàng)B符合．故選：B5.如圖，中，的平分線交于E，，則的長（）A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊找出等腰,確定與的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：C．6.在以下列線段、、的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.因?yàn)?，則，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B.因?yàn)?，則，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.因?yàn)?，則，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D.因?yàn)?，則，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和和勾股定理逆定理進(jìn)行推理判斷．7.下列條件中，不能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A.三個(gè)角的度數(shù)之比為 B.三邊長滿足關(guān)系式C.三條邊的長度之比為 D.三個(gè)角滿足關(guān)系式【答案】C【解析】【分析】本題考查了直角三角形的判定，三角形的內(nèi)角和，勾股定理逆定理，根據(jù)直角三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、由題意可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為、、，∴，∴，故三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、、，∴三個(gè)角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形，不符合題意；、∵，∴，∴三條邊滿足關(guān)系式的三角形是直角三角形，不符合題意；、結(jié)合題意可設(shè)三角形的三條邊分別為、、（為正數(shù)），∵，∴三條邊的長度之比為的三角形不是直角三角形，符合題意；、∵，∴，∴三個(gè)角滿足關(guān)系的三角形是直角三角形，不符合題意；故選：．8.下列數(shù)組是勾股數(shù)的是（）A.1， B.3，4，5 C.6，8，14 D.7，23，26【答案】B【解析】【分析】本題主要考查勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：A．1，，不是整數(shù)，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；B．，此數(shù)組是勾股數(shù)，符合題意；C．，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；D．，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：B9.若最簡二次根式與可以合并，則的值是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類二次根式、最簡二次根式，先將化簡為最簡根式，再根據(jù)最簡二次根式與可以合并得出最簡二次根式與是同類二次根式，得出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：，最簡二次根式與可以合并，最簡二次根式與是同類二次根式，，解得：，故選：C．10.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡方法，最簡二次根式的形式是解題的關(guān)鍵．最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，所以A不符合題意；B．是最簡二次根式，所以B符合題意；C．，所以C不符合題意；D．，所以D不符合題意；故選：B．11.如圖，在中，，，D是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于E，于F，則（）A.3 B.4 C.4.8 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積公式的運(yùn)用．連接，作，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得，進(jìn)而可以求出，再根據(jù)等面積法可以列出，最后求出的值．【詳解】解：如圖所示：連接，作，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，．故選：C．12.已知三邊長a、b、c，且滿足，則此三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，可分別求出a，b，c的值，根據(jù)邊長可判斷三角形的形狀．【詳解】解：，，，，，，．，即：，所以此三角形是直角三角形．又，故此三角形是等腰直角三角形．故選：C．二、填空題（本題共4小題，每題4分，共計(jì)16分）13.已知，那么以為邊長的三角形為________三角形．【答案】直角【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷．【詳解】解：，，，，解得：，，．，以為邊長的三角形是直角三角形．故答案為：直角．14.如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，2，邊的長為1，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，涉及到勾股定理，解題的關(guān)鍵是勾股定理得出的長．直接利用勾股定理得出的長，進(jìn)而得出點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，2，∴，∵，∴，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，故答案為：．15.若有意義，則的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)D．若，，則的長為______．【答案】####1.5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，延長交于N，利用證得，求得，，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于N，平分，，，，又，，，，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，則是的中位線，∴，故答案為：．三、解答題（本題共9小題，共計(jì)98分）17.已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、平方差公式、因式分解：（1）原式，將，代入，運(yùn)算即可求得答案；（2）原式，將，代入，運(yùn)算即可求得答案．【小問1詳解】原式．將，代入，得原式．【小問2詳解】原式．將，代入，得原式．18.已知：如圖，在平行四邊形中，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】證明見詳解【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件可得，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接交于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．19.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得和，結(jié)合題意利用一組對(duì)邊平行且相等判斷四邊形是平行四邊形即可．【詳解】明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形平行四邊形．20.一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？【答案】（1）梯子頂端距離地面的高度為24米（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，熟練掌握并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑動(dòng)的距離．【小問1詳解】解：根據(jù)勾股定理：梯子頂端距離地面的高度為：；【小問2詳解】梯子下滑了4米，即梯子頂端距離地面的高度為：米，根據(jù)勾股定理得：米，．即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．21.計(jì)算題：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．22.觀察下列等式∶第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題∶（1）寫出你猜想的第個(gè)等式；（用含的等式表示）（2）根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算的結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運(yùn)算法則，得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中所給式子呈現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律，計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：；…第個(gè)等式，故答案為：；【小問2詳解】解：．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，因式分解?運(yùn)用公式法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．24.已知：如圖，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別相交于點(diǎn)．求證：【答案】證明見詳解【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得和，則和，結(jié)合題意可證明，有即可證明．【詳解