北師大版八年級下冊《第3章 習題課、復習課》測試卷

北師大新版八年級下冊第3章習題課、復習課一、選擇題1．下列由陰影構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．3．將點P（﹣2，3）向右平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于原點對稱，則P2的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．60° B．30° C．90° D．150°5．下列說法正確的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小 B．平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變了圖形的位置，而圖形的形狀大小沒有變化 C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行6．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．15° B．65° C．90° D．115°7．有以下現(xiàn)象：①溫度計中液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動，其中，屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．在平面直角坐標系中，將點M（1，2）向左平移2個長度單位后得到點N，則點N的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，4） D．（1，0）9．下列說法：（1）中心對稱與中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系；（2）中心對稱圖形是指兩個圖形之間的一種對稱關(guān)系；（3）中心對稱和中心對稱圖形有一個共同的特點是它們都有且只有一個對稱中心；（4）任何一條經(jīng)過對稱中心的直線都將一個中心對稱圖形分成兩個大小相同的圖形，其中說法正確的序號是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）二、填空題10．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動，當A端落地時，∠OAC＝20°，橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度（即∠A′OA）是度．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，則sinA＝．12．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE＝CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是°．13．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A，B的坐標分別為（3，2），（1，3），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為；（2）點A1的坐標為．14．△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，并且A與D，B與E，C與F是對應(yīng)點，AD＝3cm，則BE＝cm，AD與BE的位置關(guān)系是．15．我們在學完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表．圖形的變化示例圖形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對應(yīng)點有關(guān)的結(jié)論平移（1）AA’＝BB’AA’∥BB’軸對稱（2）（3）旋轉(zhuǎn)AB＝A’B’；對應(yīng)線段AB和A’B’所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補．．（4）三、解答題16．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2；（3）直接寫出點B2、C2的坐標分別為、．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A，B的對應(yīng)點分別為點D，E，作出旋轉(zhuǎn)后的三角形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡并使用水筆描），在作出的圖形中求點A與點D之間的距離．18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．19．小華同學正在黑板上畫△ABC繞△ABC外一點P旋轉(zhuǎn)60°角的旋轉(zhuǎn)圖，當他完成A、B兩點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A′、B′時，不小心將旋轉(zhuǎn)中心P擦掉了（如圖所示）．沒有旋轉(zhuǎn)中心P，小華不知道如何繼續(xù)畫下去，請同學們幫助小華找到旋轉(zhuǎn)中心P，使他能繼續(xù)完成剩下的圖形．20．如圖1，已知直線m⊥n，垂足為點A，現(xiàn)有一個直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將這個三角形按如圖1方式放置，使點C落在直線m上．操作：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示．通過操作我們發(fā)現(xiàn)，當旋轉(zhuǎn)一定角度α時，△ABC會被直線m或n分成兩個三角形，其中一個三角形有兩個角相等，請直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B正確；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．2．【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝90°．B、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝72°．C、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°．D、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝60°．綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與原圖形完全重合的是A．故選：A．3．【解答】解：∵點P（﹣2，3）向右平移3個單位得到點P1，∴P1（1，3），∵點P2與點P1關(guān)于原點對稱，∴P2的坐標是：（﹣1，﹣3）．故選：C．4．【解答】解：如圖，由題意得：CA＝CA′，∴∠A＝∠CA′A；∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠A′CA＝180°﹣2×60°＝60°，故選：A．5．【解答】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)同樣不改變圖形的形狀和大小，故A錯誤；B、平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置，而圖形的形狀大小沒有變化，故B正確；C、圖形可以向某方向平移一定距離，而旋轉(zhuǎn)是圍繞中心做圓周運動，故C錯誤；D、在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，平移中對應(yīng)線段相等且平行，旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)線段相等但不一定平行，故D錯誤．故選：B．6．【解答】解：如圖：∵△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB＝OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故選：C．7．【解答】解：①溫度計中液柱的上升或下降改變圖形的大小，不屬于平移；②打氣筒打氣時，活塞的運動屬于平移；③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；④傳送帶上瓶裝飲料的移動符合平移的性質(zhì)，屬于平移．故選：D．8．【解答】解：點M（1，2）向左平移2個長度單位后，坐標為（1﹣2，2），即N（﹣1，2），故選：A．9．【解答】解：（1）中心對稱與中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系，區(qū)別是中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，中心對稱圖形是指一個圖形自身的特性，聯(lián)系是如果把兩個圖形看作整體，可以是中心對稱圖形，正確；（2）中心對稱圖形是指一個圖形自身的特性，中心對稱是指兩個圖形之間的一種對稱關(guān)系，說法錯誤；（3）中心對稱和中心對稱圖形有一個共同的特點是它們都有且只有一個對稱中心，說法正確；（4）任何一條經(jīng)過對稱中心的直線都將一個中心對稱圖形分成兩個大小相同的圖形，根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，正確；正確的是（1）（3）（4），故選：D．二、填空題10．【解答】解：∵∠OAC＝20°，則∠OB′A＝20°，∴∠A′OA＝20°×2＝40°．11．【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于點E，∵△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠C＝90，∴DE＝DC，∵DC＝5cm，∴DE＝5cm，∵AC＝12cm，∴AD＝12﹣5＝7cm，∴在Rt△AED中，sinA＝＝．故答案為：．12．【解答】解：將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF時，A和B重合，即∠AOB是旋轉(zhuǎn)角，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即旋轉(zhuǎn)角是90°，故答案為：90．13．【解答】解：（1）如圖，∵關(guān)于原點對稱的點的橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，∴點A關(guān)于點O中心對稱的點A′的坐標為：（﹣3，﹣2）；（2）如圖，點A1（﹣2，3）；故答案為：（﹣3，﹣2）；（﹣2，3）．14．【解答】解：∵△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，并且A與D，B與E，C與F是對應(yīng)點，AD＝3cm，∴BE＝AD＝3cm，AD∥BE．故答案為：3，平行．15．【解答】解：（1）平移的性質(zhì)：平移前后的線段相等且平行．所以與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：AB＝A′B′；AB∥A′B′．故答案為：AB＝A′B′；AB∥A′B′；（2）軸對稱的性質(zhì)：AB＝A′B′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交，交點在對稱軸l上．故答案為：AB＝A′B′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交，交點在對稱軸l上；（3）軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．所以與對應(yīng)點有關(guān)的結(jié)論為：l垂直平分AA′．故答案為：l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．故答案為：OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．三、解答題16．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）點B2、C2的坐標分別為（4，﹣2），（1，﹣3）．故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．17．【解答】解：如圖，△DCE即為所求；∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3．∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝3．18．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°﹣（30°﹣α）﹣150°＝α＝∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∴△ABE是等邊三角形；（3）解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝（180°﹣150°）＝15°，∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，∴α＝30°．19．【解答】解：如圖所示，分別作兩條AA’和BB’的垂直平分線，求得交點為P，即可得出P點坐標，畫圖如下：20．【解答】解：①當α＝45°時，如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAB′＝45°，∵BC∥y軸，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAB′＝45°﹣30°＝15°，∵∠B＝∠B′＝30°，∴∠C′DA＝∠DAB′+∠B′＝15°+30°＝45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；②當α＝60°時，如圖2，∵BC∥y軸，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAB′＝60°﹣30°＝30°，∵∠B′＝30°，∴∠B′＝∠DAB′，∴△ADB′是等腰三角形；③當α＝135°時，如圖3，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAB′＝135°，∵∠BAE＝30°，∴∠B′AD＝135°﹣90°﹣30°＝15°，∵∠B′＝30°，∴∠ADC′＝30°+15°＝45°，∵∠C′＝90°，∴△AC′D是等腰直角三角形；④當α＝150°時，如圖4，∵∠CAC′＝150°，∴∠DAC′＝180°﹣150°＝30°，∴∠B′AD＝60°﹣30°＝30°，∴∠B′AD＝∠B′＝30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑤當α＝225°時，如圖5，∵∠CAC′＝360°﹣225°＝135°，∴∠DAC′＝135°﹣90°＝45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；